(完整word版)小学奥数10分数大小比较

1.8分数大小比较

1.8.1母同看子法

分母相同，分子大的分数比较大。例如：

1.8.2子同看母法

分子相同，分母大的分数比较小。例如：

1.8.3与 1比较法

1.8.4半比法

1.8.5等差比较法

如果两个分数的分子分别比各自的分母小相同的数，分子、分母稍大的那个分数比较大。例如：

如果两个分数是假分数，而且分子、分母的差分别相同，那么，分母大的那个分数比较小。

1.8.6相减比较法

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如果一个分数的分子和分母都比另一个分数的分子和分母大，可把分子的差做分子、分母的差做分母，得到一个新的分数。若新分数比原来分数中的任意一个分数大，则原来的两个分数中分母大的那个分数较大。例如：

1.8.7同加比较法

如果一个真分数的分子和分母同时加上一个数（0除外），正好和另一个分数相等，那么，另一个分数比较小。例如：

如果一个假分数的分子和分母同时加上一个数（0除外），正好和另一个分数相等，那么，另一个分数比较小。例如：

1.8.8同减比较法

如果一个真分数的分子和分母同时减去一个数（0除外），正好和另一个分数相等，那么，另一个分数比较小。例如：

如果一个假分数的分子和分母同时减去一个数（0除外），正好和另一个分数相等，那么另一个分数比较大。例如：

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1.8.9化成整数比较

用两个分母分别去乘两个分数，将分数化成整数，整数大的原分数较大。例如：

1.8.10化成小数比较

1.8.11化一个分数为整数比较

1.8.12两数相减比较法

两个分数直接相减，所得之差大于0，则被减数大于减数。例如：

1.8.13两数相除比较法

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1.8.14倒数比较法

倒数小的分数大。例如：

1.8.15化为百分数比较

1.8.16分别除以一个数比较

1.8.17分别加上一个数比较

1.8.18分别减去一个数比较

1.8.19由规律比较

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1.8.20十字相乘法

一个分数的分子乘另一个分数的分母，用所乘的积比较分数的大小。

十字相乘法法则：如果对箭头所指的十字相乘积进行比较，那么靠近较大的积的分数较大。

∵ 13×7＝91＜5×19＝95，

由于221－13×17，209＝11×19，学生对于分母的质因数分解就感到困难，所以通分法就显得很不方便，如果用十字相乘法显然是比较简便了。

1.8.21数轴表示法

此法适用于能在数轴上描绘出表示分数的点的分数。主要是比较表示各

1.8.22标准数比较法

即先找出一个分数作标准数，如果一个分数比标准数大，而另一个分数比标准数小，那么，比标准数大的那个分数就比较大，比标准数小的那个分数就比较小。

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1.8.23辗转倒置法

因为倒数就是被除数都是1 的除法结果。根据“等量1除以不等量（原分数），除数大的，商（倒数）反而小”的原理逆推，倒数大的，原分数反而小。

根据“不等量减等量，原来大的仍大”的原理可知，同时去掉相同的整数部分后，不影响两个倒数大小的比较，当然也不影响原分数大小的逆推。这样做使数字简化，便于看出它们的大小。

这种“倒置法”，实用价值有限。因为很多情况下，将一组要比较的分数进行“写倒数，去整数”的简化处理后，仍无法比较它们的大小。于是，我们可将简化了的新分数进行第二、三次，甚至更多次的简化处理，直到处理后的新分数能明显看出它们的大小为止。最后参照上例，一步一步逆推原分数的大小。这种反复倒置的办法叫“辗转倒置法”。

运用中只要熟记：倒数反复写，去相同的整数；始末两个不等号的方向，奇次倒置方向变，偶次倒置方向同。

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1.8.24根据定理

bdbkd定理：如果分数（指正分数）和互不相等，那么对于任意正数k，分数acakcbd总是介于和之间。

ac若令k=1，那么有：以两个已知数的分子之和作分子，分母之和作分母所得的分数，大于已知分数中较小的一个，小于较大的一个。

如果令x=1，b'=a'，那么有：一个真分数的分子和分母加上同一个自然数后，分数的值增大；一个大于1的假分数的分子和分母加上同一个自然数后，分数的值减小。

根据定理，我们可以很方便地写出介于两个已知分数之间的任意多个分数。

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…………

应用定理及其推论，我们可以较方便地比较两个分数的大小。 例如：比较下列各对分数的大小

又如：下面五个分数排列得对不对？如果不对，应怎样排列？

解：不对。由“推论2”有

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所以，由定理知

由（1）和（2）可知，五个分数依从小到大的排列应为