最新初中数学图形的平移，对称与旋转的知识点训练及答案
一、选择题
1．中国文字广博精湛，并且有很多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是 （
）
A． B． C． D．
【答案】 D 【分析】
【剖析】
假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完整重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形
.
【详解】
A.是轴对称图形； B.是轴对称图形； C.是轴对称图形；
D.不是轴对称图形； 应选 D.
【点睛】
本题考察的是轴对称图形，娴熟掌握轴对称图形的观点是解题的重点
.
2．如图，
ABC 是 e O 的内接三角形， 90 获得
A 45 ， BC 1，把 ABC绕圆心 O按逆时
针方向旋转
DEB ，点 A 的对应点为点 D ，则点 A ， D 之间的距离是（）
A．1
【答案】 A 【分析】 【剖析】
B．
2 C． 3
D．2
连结 AD，结构 △ADB，由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质，证 从而获得 AD=BE=BC=1. 【详解】
如图，连结 AD， AO， DO
△ADB 和△DBE全等，
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∵ ABC 绕圆心 O 按逆时针方向旋转 ∴AB=DE， AOD 90 ， ∴
90 获得 DEB ， BDE 45
ABD ABD
1
CAB
AOD
45 （同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半），
即
2
EDB
45 ，
又∵ DB=BD，∴
DAB BED （同弧所对应的圆周角相等），
在△ADB 和 △DBE中
ABD EDB AB ED DAB
BED
∴△ ADB≌△ EBD（ ASA） ,
∴ AD=EB=BC=1.
故答案为 A.
【点睛】
本题主要考察圆周角、圆中的计算问题以及勾股定理的运用；极点在圆上，两边都与圆相 交的角角圆周角；掌握三角形全等的判断是解题的重点
.
3．在 Rt△ABC中，∠ BAC＝ 90°， AD 是△ABC的中线，∠ ADC＝45°，把 △ADC沿 AD 对折，
使点 C 落在 C′的地点， C′D 交 AB 于点 Q，则
BQ AQ
C．
的值为（
）
A． 2
B． 3
2 2
D．
3
2
【答案】 A 【分析】
【剖析】
依据折叠获得对应线段相等，对应角相等，依据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，可
得出 AD＝ DC＝BD， AC＝ AC′，∠ ADC＝∠ ADC′＝ 45°， CD＝ C′D，从而求出∠ C、∠ B 的度
数，求出其余角的度数，可得
AQ＝ AC，将
BQ
转变为
BQ
，再由相像三角形和等腰直角
AQ
三角形的边角关系得出答案．
AC
【详解】
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解：如图，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，
∵∠ ADC＝ 45°，
∴△ ADE 是等腰直角三角形，即
AE＝ DE＝
2
2
AD，
在 Rt△ABC中，
∵∠ BAC＝ 90°， AD 是 △ABC的中线，
∴AD＝ CD＝ BD，
由折叠得： AC＝ AC′，∠ ADC＝∠ ADC′＝ 45°， CD＝ C′D，
∴∠ CDC′＝45°+45°＝ 90°，
∴∠ DAC＝∠ DCA＝（ 180°﹣ 45°） ÷2＝67.5 °＝∠ C′AD，
∴∠ B＝90°﹣∠ C＝∠ CAE＝ 22.5 °，∠ BQD＝ 90°﹣∠ B＝∠ C′QA＝ 67.5 °，
∴AC′＝ AQ＝ AC， 由△AEC∽△ BDQ 得：
BQBD
＝
，
AC
∴
BQ AQ
＝BQ＝AD＝
2AE AE
AE
＝ 2．
AC AE
应选： A．
【点睛】
考察直角三角形的性质，折叠轴对称的性质，以及等腰三角形与相像三角形的性质和判断等知识，合理的转变是解决问题的重点．
4 ABCD BD A E BC F ．如图，将 ? 沿对角线 折叠，使点 落在点 处，交 于点 ，若
ABD
48o ，
CFD
40o ，则
E 为 (
)
A． 102o 【答案】 B 【分析】
B． 112o C． 122o
D． 92o
【剖析】
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由平行四边形的性质和折叠的性质，得出 性质求出 BDF
ADBBDFDBC ，由三角形的外角
20o ，再由三角形内角和定理求出
DBC
1 DFC 2
A ，即可得
到结果． 【详解】
Q AD //BC ，
ADB
由折叠可得
DBC ， ADB BDF ，
BDF ，
DBC
又Q
DFC 40o ，
BDF
ABD 48o ，
DBC
又Q
ADB
20o ，
VABD 中，
E
应选 B． 【点睛】
A
112o ，
A 180
o
20
o
48
o
112
o
，
本题考察了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的 综合应用，娴熟掌握平行四边形的性质，求出
ADB 的度数是解决问题的重点．
P 在正
5．如图，在边长为
15
2 的正方形 ABCD中，点 E， F 是对角线 AC 的三平分点，点
2
方形的边上，则知足 PE+PF=
5 5 的点 P 的个数是（
）
A．0
【答案】 B 【分析】
B．4 C．8 D．16
【剖析】
作点 F 对于 BC 的对称点 M，连结 EM 交 BC于点 P，则 PE+PF的最小值为 EM，由对称性可得 CM=5，∠ BCM=45°，依据勾股定理得 EM= 5 5 ，从而即可获得结论．
【详解】
作点 F 对于 BC 的对称点 M，连结 EM 交 BC于点 P，则 PE+PF的最小值为 ∵正方形 ABCD中，边长为
EM．
15
2
2 ，
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∴ AC=
15
2
2 × 2 =15，
∵点 E， F 是对角线 AC 的三平分点， ∴ EC=10， FC=AE=5，
∵点 M 与点 F对于 BC对称，
∴ CF=CM=5，∠ ACB=∠
BCM=45°， ∴∠ ACM=90°， ∴EM= EC CM
2
2
102 52 5 5
，
∴在 BC边上，只有一个点 P 知足 PE+PF=5 5 ，
同理：在 AB， AD， CD 边上都存在一个点 P，知足 PE+PF=
5 5 ，
∴知足 PE+PF=5 5 的点 P 的个数是 4 个． 应选 B．
【点睛】
本题主要考察正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，娴熟掌握利用轴对称的性质求两
线段和的最小值，是解题的重点．
6．在平面直角坐标系中，把点 长度后获得的点的坐标是（ A． ( 8,4) 【答案】 A
P( 5,2) 先向左平移 3 个单位长度，再向上平移
） 8,0)
2 个单位
B． (
C． (
2,4)
D． ( 2,0)
【分析】
【剖析】
依据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可
得答案．
【详解】
∵点 P（ -5， 2），
∴先向左平移 3 个单位长度，再向上平移
2 个单位长度后获得的点的坐标是（
-5-3，
2+2），
即（ -8， 4）， 应选： A．
【点睛】
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本题考察坐标与图形的变化，解题重点是掌握点的坐标的变化规律．
7．如图，已知 △A1B1C1 的极点 C1 与平面直角坐标系的原点 O 重合，极点 A1、B1 分别位于 x 轴与 y 轴上，且 C1A1＝ 1，∠ C1A1B1 ＝60°，将 △A1B1C1 沿着 x 轴做翻转运动，挨次可获得 △A2B2C2， △A3B3C3 等等，则 C2019 的坐标为（
）
A．（ 2018+672 3 ，0） C．（
B．（ 2019+673 3 ，0）
4035 2
+672 3 ，
3 ） 2
D．（ 2020+674 3 ，0）
【答案】 B 【分析】 【剖析】
依据题意可知三角形在
x 轴上的地点每三次为一个循环，又由于
2019 3 673 ，那么
C2019 相当于第一个循环体的 673个 C3 即可算出 .
【详解】
由题意知， C1 A1 1 ， C1A1B1 60 ，
则 C1B1A1 30 ， A1 B1 A2B2 2 ， C1B1 C2B2 C3 B3
x 轴上的地点每三次为一个循环，
3 ，
联合图形可知，三角形在
Q
2019 3 673 ， OC2019 673(1 2
3) 2019 673 3 ，
C2019 (2019 673 3,0) ，
应选 B.
【点睛】
考察解直角三角形，平面直角坐标系中点的特色，联合找规律 .理解题目中每三次是一个循环是解题重点 .
8．如图，周长为 16 的菱形 ABCD中，点 E， F 分别在边 AB，AD 上， AE＝1， AF＝ 3， P 为 BD 上一动点，则线段 EP＋ FP的长最短为 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
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【答案】 B
【分析】
试题剖析：在 DC 上截取 DG=FD=AD﹣ AF=4﹣ 3=1，连结 EG，则 EG 与 BD 的交点就是 P．EG的长就是 EP+FP的最小值，据此即可求解．
解：在 DC 上截取 DG=FD=AD﹣ AF=4﹣ 3=1，连结 EG，则 EG与 BD 的交点就是 P．
∵AE=DG，且 AE∥ DG，
∴四边形 ADGE是平行四边形，
∴ EG=AD=4． 应选 B．
9．如图，紫荆花图案旋转必定角度后能与自己重合，则旋转的角度可能是 ( )
A．30° 【答案】 C 【分析】
B． 60° C． 72° D． 90°
【剖析】
紫荆花图案是一个旋转不变图形，依据这个图形能够分红几个全等的部分，即可计算出旋转的角度．
【详解】
解：紫荆花图案能够被中心发出的射线分红 5 个全等的部分，因此旋转的角度是 360÷5=72 度， 应选： C．
【点睛】
正确认识旋转对称图形的性质，能够依据图形的特色察看获得一个图形能够看作几个全等的部分．
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10． 在以下四个汽车标记图案中，能用平移变换来剖析其形成过程的图案是（ A．
【答案】 D
B．
C．
D．
）
【分析】
【剖析】
依据平移只改变图形的地点，不改变图形的形状和大小，逐项进行剖析即可得 【详解】
.
A、不可以经过平移获得，故不切合题意； B、不可以经过平移获得，故不切合题意； C、不可以经过平移获得，故不切合题意；
D、能够经过平移获得，故切合题意， 应选 D. 【点睛】
本题考察了图形的平移，熟知图形的平移只改变图形的地点，而不改变图形的形状和大小是解题的重点 .
11． 以下图形中，不是轴对称图形的是（
）
A．有两个内角相等的三角形
B．有一个内角为 45°的直角三角形
D．有两个内角分别为
C．有两个内角分别为
50°和 80°的三角形 55°和 65°的三角形
【答案】 D
【分析】 A.有两个内角相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形；
B.有一个内角为 45 度的直角三角形是等腰直角三角形，也是等腰三角形，是轴对称图形；
C.有两个内角分别为 称图形；
D.有两个内角分别为 应选： D.
50 度和 80 度的三角形，第三个角是
50 度，故是等腰三角形，是轴对
55 度和 65 度的三角形 ,不是等腰三角形，不是轴对称图形.
12． 如图，将线段
AB 绕点 O 顺时针旋转 90°获得线段 A 'B ' 那么 A 2, 5 的对应点 A ' 的
坐标是（
）
． A
5,2
． B
2,5
． C
2, 5
．5,2 D
【答案】 A
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【分析】
【剖析】
依据旋转的性质和点 【详解】
作 AD⊥ x 轴于点 D，作 A′D⊥′x 轴于点 D′，
A（-2， 5）能够求得点 A′的坐标．
则 OD=A′D′， AD=OD′， OA=OA′，
△OAD≌△ A′OD′（ SSS），
∵A（-2， 5），
∴ OD=2， AD=5，
∴点 A′的坐标为（ 5， 2），
应选： A．
【点睛】
本题考察坐标与图形变化
-旋转，解题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件．
13． 如图，圆柱形玻璃杯高为
8cm ，底面周长为 48cm ，在杯内壁离杯底 3cm的点 B 处有
2cm 且与蜂蜜相对的 A 处，则蚂
）
一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正幸亏杯外壁上，它在离杯上沿
蚁从外壁 A 处走到内壁 B 处，起码爬多少厘米才能吃到蜂蜜（
A．24
B． 25
C． 2 37 13 D． 3 82
【答案】 B
【分析】
【剖析】
将圆柱形玻璃杯的侧面睁开图为矩形
MNPQ，设点 A 对于 MQ 的对称点为
A′，连结 A′B，
则 A′B就是蚂蚁从外壁 A 处走到内壁 B 处的最短距离，再依据勾股定理，即可求解．【详解】
圆柱形玻璃杯的侧面睁开图为矩形 MNPQ，则 E、 F 分别是 MQ， NP 的中点， AM=2cm ，
BF=3cm，设点 A 对于 MQ 的对称点为 A′，连结 A′B，则 A′B就是蚂蚁从外壁 A 处走到内壁
BC=ME=24cm A′ C=8+2-3=7cm B BC MN C
B 处的最短距离．过点 作 ⊥ 于点 ，则 ， ，
∴在 Rt?A′BC中， A′B= A′C 2
BC 2 72 242
25 cm．
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应选 B．
【点睛】
本题主要考察图形的轴对称以及勾股定理的实质应用，把立体图形化为平面图形，掌握 “马饮水 ”模型，是解题的重点．
14． 直角坐标系内，点 P(－ 2,3)对于原点的对称点 Q 的坐标为（
）
D．（－ 2，－ 3）
A．（ 2，－ 3） 【答案】 A 【分析】
B．（ 2,3） C．（－ 2,3）
试题分析：依据中心对称的性质，得点 应选 A．
P（-2， 3）对于原点对称点
P′的坐标是（ 2， -3）．
点睛：平面直角坐标系中随意一点
P（ x，y），对于原点的对称点是（ -x， -y）．
15． 点 M(﹣ 2， 1)对于 y 轴的对称点 N 的坐标是 (
)
A． (﹣ 2，﹣ 1) B． (2，1) C． (2，﹣ 1) D．(1，﹣ 2) 【答案】 B 【分析】
【剖析】
依据 “对于 y 轴对称的点，纵坐标同样，横坐标互为相反数 【详解】
点 M （-2， 1）对于 y 轴的对称点 N 的坐标是（ 2， 1）．应选 B．
”解答．
【点睛】
本题考察了对于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决本题的重点是掌握好对称点的坐标规 律：
（ 1）对于 x 轴对称的点，横坐标同样，纵坐标互为相反数； （ 2）对于 y 轴对称的点，纵坐标同样，横坐标互为相反数； （ 3）对于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
16． 察看以下图形，此中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】 D 【分析】
【剖析】
依据中心对称图形的定义旋转 180°后能够与原图形完整重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【详解】
A. 是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不切合题意； B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不切合题意； C. 不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不切合题意； D. 是中心对称图形，也是轴对称图形，选项切合题意，应选 D.
【点睛】
本题考察轴对称图形和中心对称图形，解题的重点是掌握轴对称图形和中心对称图形的定 义.
3, BC
17． 如图，在矩形
ABCD 中， AB
4, 将其折叠使 AB 落在对角线 AC 上，获得
折痕 AE , 那么 BE 的长度为（
）
A． 1
B． 2
C．3
D．8
2
5
【答案】 C
【分析】
【剖析】
由勾股定理求出
AC的长度，由折叠的性质，
AF=AB=3，则 CF=2，设 BE=EF=x，则
CE=4 x ，利用勾股定理，即可求出 x 的值，获得 BE的长度．
【详解】
解：在矩形 ABCD 中， AB 3, BC
4 ，
∴∠ B=90°，
∴ AC
32 42 5
，
最新初中数学图形的平移,对称与旋转的知识点训练及答案
由折叠的性质，得 AF=AB=3， BE=EF，
∴ CF=5 3=2，
在 Rt△CEF中，设 BE=EF=x，则 CE=4 x ， 由勾股定理，得： x2 解得： x
-
22 (4 x)2 ，
3 2 3 2
．
；
∴ BE
应选： C． 【点睛】
本题考察了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关 键是娴熟掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出
BE 的长度．
D′EC 18 ABCD E AD DEC CE B
中， 为边 处，若∠ ＝ 上的一点，将 △ 沿 折叠至 △ ． 如图，在 ?
48°，∠ ECD＝25°，则∠ D′EA 的度数为（ ）
A．33° 【答案】 B 【分析】
B． 34° C． 35° D． 36°
【剖析】
由平行四边形的性质可得∠
D＝∠ B，由折叠的性质可得∠ D'＝∠ D，依据三角形的内角和
定理可得∠ DEC，即为∠ D'EC，而∠ AEC易求，从而可得∠ D'EA 的度数．
【详解】
解：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴∠ D＝∠ B＝48°，
由折叠的性质得：∠ D' ＝∠ D＝48°，∠ D'EC＝∠ DEC＝ 180°﹣∠ D﹣∠ ECD＝ 107°，
∴∠ AEC=180°﹣∠ DEC=180°﹣ 107°＝73°，
∴∠ D'EA＝∠ D'EC﹣∠ AEC＝107°﹣ 73°=34°.
应选： B．
【点睛】
本题考察了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，娴熟掌握上述基本知识是解题重点．
19． 如图，在 △ABC中， AC=BC，∠ ACB=90°，点 D 在 BC上， BD=3， DC=1，点 P 是 AB 上的
动点，则 PC+PD的最小值为（ ）
最新初中数学图形的平移,对称与旋转的知识点训练及答案
A．4
B． 5
C． 6
D． 7
【答案】 B 【分析】
试题分析：过点 接 CP．
C 作 CO⊥ AB 于 O，延伸 CO
C′，使 OC′=OC，连结
DC′，交
AB 于 P，连
到
此时 DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵ DC=1， BC=4，∴ BD=3，连结 BC′，由对称性可知∠
C′BE=∠ CBE=45 °，∴∠ CBC′ =90，°∴ BC′⊥ BC，∠ BCC′=∠BC′C=45 °，∴ BC=BC′ =4，依据勾股定
理可得 DC′=BC '2 BD 2
20． 如图， O 是
AC 的中点，将面积为 16cm2 的菱形 ABCD 沿 AC 方向平移 AO 长度得
= 3 4 =5．应选 B．
2
2
到菱形
OBCD ，则图中暗影部分的面积是（
）
A． 8cm 2 【答案】 C 【分析】
B． 6cm 2 C． 4cm 2 D． 2cm 2
【剖析】
依据题意得， ? ABCD∽ ? OECF，且 AO=OC= AC ，故四边形
1
OECF的面积是 ? ABCD面积的
2
1 4
【详解】 解：如图，
最新初中数学图形的平移,对称与旋转的知识点训练及答案
1
由平移的性质得， ?ABCD∽? OECF，且 AO=OC= AC
2
故四边形 OECF的面积是 ? ABCD面
1
积
4
即图中暗影部分的面积为
4cm2．
应选： C
【点睛】
本题主要考察了相像多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用．重点是似多边形的性质解答问题
.
应用相
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