等差数列

基础强化练习　班级　姓名　得分　等寺左差鳅　Ｕ数列　　一、填空题（本大题共１０小题，每小题５分，共计５０分）　．　——１．在等差数列｛口　）中，前　项和为Ｓ　，若Ｇ７－＝５，－Ｓ，＝２１，那么Ｓ　ｏ一２．设数列（　）是公差不为０的等差数列，Ｓ　为其前　项和，若口｝＋口；＝＝＝口；＋口ｉ，Ｓｓ一　５，则ａ７的值为．　——３．设　是等差数列（　）的前咒项和，若妾一丢，则　：＝：——．　４．在等差数列｛　）中，已知口　≥１５，ａ９≤１３，则　的取值范围是　５．在等差数列｛口　）中，前　项和为ｓ　，若口　＝－－１１，　Ｓｔ０一　Ｓ８—２那么Ｓｌ　＝＝＝　，６．设数列｛　｝￣２ｎ２－（　＋　）７ｚ￣－Ｉｂ　一ｏ（　ＥＲ，　ＥＮ　），则当　一　｛ｂ　）为等差数列．　时，　７．如图所示，矩形Ａ　Ｂ　ｃ　Ｄ　的一边Ａ　Ｂ　在　轴上，另两个　１　顶点　，　在函数，（ｚ）一ｚ＋亡（ｚ＞ｏ）的图象上，若点Ｂ　的坐　标为（　，０）（７２≥２，ｎＥＮ　），矩形Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ　的周长记为口　，则口ｚ＋　ａ３＋…＋ｎ１ｏ一　．　８．已知“在等差数列（口　）中，若４口２＋ｎ１。＋口（　）一２４，贝０　Ｓ１１　为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，则可推得　括号内的数为．　——（第７题）　９・有　个正整数排列如图，这　个正整数的和为１Ｏ．过点Ｐ（一１，ｏ）作曲线ｃ：　—　的切线，切点为Ｔ１，设在　轴上的投影是点Ｈ　，再过点Ｈ　作曲线Ｃ的切线，切点．　——！：；：ｉ　．，：＋ｌ　３，４，　一・，　２　ｍ　ｈ　。２’时　…　（第９题）　。　为　，设　在ｚ轴上的投影是点Ｈ。，依次下去，得到第７２＋１　（　∈Ｎ）个切点　＋　，则点　＋　的坐标为　．　二、解答题（本大题共３小题，共计５Ｏ分）　ｌ１．（本小题满分１４分）已知｛口　）是等差数列，且ａ２—１，口ｓ一一５．　（１）求ａ　的表达式；　（２）设ｆ　一　，　一２　，求　＝＝：ｌ。ｇ２６　＋１。ｇ２６　＋ｌ。＆６。＋…＋ｌ。　的表达式．　・　７　’　１２．（本小题满分１７分）已知函数厂（　）一　，数列｛口　）满足口　一１，ａ￣＋ｌ－－．ｆ（口　）　（　∈Ｎ　）．　（１）证明：数列｛　）是等差数列，并求数列｛　）的通项公式；　（２）记ｓ　一口　口　＋口。口。＋口。口　＋…＋ａｎａｎ＋ｌ求证ｓ　＜｛．　１３．（本小题满分１９分）已知数列｛　）中，口。一１，前　项和为ｓ　，且ｓ　一　．　（１）求ａ１的值　（２）证明：数列｛ａ　）为等差数列，并写出其通项公式　（３）设ｌｇ　一　ａｎ＋－ｌ，试问是否存在正整数　，ｑ（其中１＜　＜ｑ），使得６　，　，ｂｑ成等比数　列？若存在，求出所有满足条件的数组（　，ｑ）；若不存在，说明理由．　・　８・　——（２）由Ｉ　Ｉ　＝　『０ＡＩ　＋　ｌ∞Ｉ。＋２ｘｙ　十———■　——＋——＋・∞，得ｌ＝ｘ。＋　一　＝（　＋　）　－－３ｘｙ￣（　＋　）。一　——＋　．　呈　｛（　＋　）ｚ≤１　＋　的最大值为２．　１２．（１）因为口・ｂ＝ｃｏｓ（一０）ｃｏｓ（专一　）＋ｓ１’ｎ（－０）ｓｉｎ（专一　）＝ｓｉｎ　０ｃｏｓ　０－ｓｉｎ　０ｃｏｓ　０＝０，所以ａ＿Ｌｂ．　（２）由吐　，得　・ｙ＝０，ｌ￣ｌｌＥａ＋（ｔ２＋３）ｂＪ・（一　＋西）一０，故一　＋（ｆ。＋３ｔ）ｂ２＋Ｉｔ一忌（　＋３）］ｎ。ｂ　Ｏ，所以一　ｌ口１　＋（　＋３￡）１矗Ｉ　一０．　ｌ＋３ｔＹ－ＩｎＩ。：１，Ｉ　６Ｉ。：１，所以一惫＋￡。＋３　一Ｏ，所以愚：　。＋３“Ｎ￣ｋ＋　ｔＺ：ｔ３＋ｆ—ｔ　＋￡＋３＝　——＿—一（ｔ＋专）　＋　．故当ｔ—一专时，　有最小值　．　ｎ　２Ｃ一　１　ｃ。ｓ　２Ｃ＝１１３．（１）因为　ｓｉｎ　Ｃｃ。ｓ　Ｃ－－ｃｏｓ２ｃ一　１所以　ｓｉ，，即ｓｉｎ　ｚＣ一詈）：１．又因为　ＣＥ（０，　），所以２Ｃ一詈一号，解得ｃ一号．　（２）因为ｍ与，ｌ共线，所以ｓｉｎ　Ｂ一２ｓ　Ａ：０．又由正弦定理得ｂ－－２ａ一０・①　因为ｃ一３，Ｃ一号，由余弦定理得９＝ａｚ＋ｂ２—２ｎｂｃ。ｓ号．②　联立方程①②，得。一　，ｂ＝２　．　等差数列　ｏ々　１．４０．２．９．３．　．４．（一∞，７１．５．－－１１．６．３．７．２１６．８．１８．９．　。．１０．（　，　）．　１１．（１）设｛。　）的公差为　，由已知条件｛：　：　５，解得ｎ　＝３，ｄ＝－－２，所以％一ｍ＋（　一１）　一　－２　＋５．　、　一　（２）因为　：—５－－百ａ—ｎ＝５－－（－－２ｎ＋５）。，所以　：２ｃ　一２ｎ，所以　＝ｌｏｇｚｂ１＋１０　６２＋１ｏｇ２ｂ３＋…十　．　１。　一１。　２＋１。ｇ２２　＋ｌ。勘２。＋…＋ｌ。　２”一１＋２＋３＋…＋　＝　１２．（１）由已知得ｎ　：菘　，即　１Ｌ＋　１　一＝３，ａｔ一１，所以｛　ａｎ）是首项为１，公差为３的等差数　列，所以　＝ｌ＋３（ｎ－－１）＝３ｎ－－２，即口　＝　“＊　ｕ，‘　．　一－（２）因为ａｎａｎ＋ｌ一　二　＋　＋　＋…＋　１（１一　）＜号．　　　＝吉（　圭　一　），所以Ｓｎ￣ａｌａ２＋ｎｚ以ｓ＋∞口　＋…＋　盘　＋　一吉［（　一｛）＋（丢一专）＋…＋（　一３ｎ－￣－１）］一　ｏ．　②．②一①，得（　一１）口　＋　＝　ｎ　③，于是　１３．（１）令，ｚ一１，则。　Ｓ　一　，（２）由　一下ｎ（ａｎ－－ａ１）即　：　①，得ｓ＋　＝　＋２＝（　＋１）ａ　＋１④．③＋④，得ｎａ　＋２＋舰　＝２ｈａ　＋１，即ａｎ＋２＋口　一２ａ　１．　又ａ　一Ｏ，ａ　＝１，ａ　－－ａ　＝１，所以｛ａ　）是以０为首项，１为公差的等差数列，所以Ｏ－ｎ—ｎ一１．　（３）假设存在正整数组（ｐ，ｑ）（１＜户＜ｑ），使得ｂ　，　，６口成等比数列，则ｌｇ　ｂｌ，ｌｇ　，ｌｇ　ｂｑ成等差数列，　于是　一吉＋吾，所以ｑ＝３　（爹一号）（☆）．　易知（ｐ，ｑ）＝（２，３）为方程（☆）的一组解．　当户≥３且　∈Ｎ　时，　多　一爹一专　＜ｏ，于是　一　１≤　２Ｘ　３一　１＜０，所以此时方程（☆）无　正整数组解．　综上，所有满足条件的数组（户，ｑ）为（２，３）．　．　９　。　

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等差数列求和公式

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等差数列的所有公式

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等差数列有什么性质和公式吗?

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差等差数列的公式

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等差数列项数公式

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