专题04 几何压轴题专训四-备战2022年中考数学几何满分真题汇编(全国通用)(原卷版)

1．（2021•乐山）在等腰ABC中，ABAC，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），连结AD． （1）如图1，若C60，点D关于直线AB的对称点为点E，连结AE，DE，则BDE ； （2）若C60，将线段AD绕点A顺时针旋转60得到线段AE，连结BE． ①在图2中补全图形；

②探究CD与BE的数量关系，并证明； （3）如图3，若

ABADk，且ADEC．试探究BE、BD、AC之间满足的数量关系，并证明． BCDE

2．（2021•资阳）已知，在ABC中，BAC90，ABAC．

（1）如图1，已知点D在BC边上，DAE90，ADAE，连结CE．试探究BD与CE的关系； （2）如图2，已知点D在BC下方，DAE90，ADAE，连结CE．若BDAD，AB210，CE2，

AD交BC于点F，求AF的长；

（3）如图3，已知点D在BC下方，连结AD、若CBD30，AD243，AB26，CD．BAD15，BD、求sinBCD的值．

3．（2021•十堰）已知等边三角形ABC，过A点作AC的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接

CP，把线段CP绕点C逆时针方向旋转60得到CQ，连QB．

（1）如图1，直接写出线段AP与BQ的数量关系；

（2）如图2，当点P、B在AC同侧且APAC时，求证：直线PB垂直平分线段CQ；

（3）如图3，若等边三角形ABC的边长为4，点P、B分别位于直线AC异侧，且APQ的面积等于求线段AP的长度．

3，4

4．（2021•眉山）如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，ACBC25，边长为2的正方形DEFG的对角线交点与点C重合，连接AD，BE． （1）求证：ACDBCE；

（2）当点D在ABC内部，且ADC90时，设AC与DG相交于点M，求AM的长；

（3）将正方形DEFG绕点C旋转一周，当点A、D、E三点在同一直线上时，请直接写出AD的长．

5．（2021•荆州）在矩形ABCD中，AB2，AD4，F是对角线AC上不与点A，C重合的一点，过F

作FEAD于E，将AEF沿EF翻折得到GEF，点G在射线AD上，连接CG．

（1）如图1，若点A的对称点G落在AD上，FGC90，延长GF交AB于H，连接CH． ①求证：CDG∽GAH； ②求tanGHC．

（2）如图2，若点A的对称点G落在AD延长线上，GCF90，判断GCF与AEF是否全等，并说明理由．

6．（2021•海南）如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且点E不与点B、C重合，点F是BA的延长线上一点，且AFCE．

（1）求证：DCEDAF；

（2）如图2，连接EF，交AD于点K，过点D作DHEF，垂足为H，延长DH交BF于点G，连接HB，HC．

①求证：HDHB；

②若DKHC2，求HE的长．

7．（2021•岳阳）如图，在RtABC中，ACB90，A60，点D为AB的中点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转(60120)得到线段ED，且ED交线段BC于点G，CDE的平分线DM交BC于

点H．

（1）如图1，若90，则线段ED与BD的数量关系是 ，

GD ； CD（2）如图2，在（1）的条件下，过点C作CF//DE交DM于点F，连接EF，BE． ①试判断四边形CDEF的形状，并说明理由； ②求证：

BE3； FH3（3）如图3，若AC2，tan(60)m，过点C作CF//DE交DM于点F，连接EF，BE，请直接写出

BE的值（用含m的式子表示）． FH

8．（2021•本溪）在ABCD中，BAD，DE平分ADC，交对角线AC于点G，交射线AB于点E，1将线段EB绕点E顺时针旋转得线段EP．

2（1）如图1，当120时，连接AP，请直接写出线段AP和线段AC的数量关系；

（2）如图2，当90时，过点B作BFEP于点F，连接AF，请写出线段AF，AB，AD之间的数量关系，并说明理由；

（3）当120时，连接AP，若BE1AB，请直接写出APE与CDG面积的比值． 2

9．（2021•营口）如图，ABC和DEF都是等腰直角三角形，ABAC，BAC90，DEDF，EDF90，D为BC边中点，连接AF，且A、F、E三点恰好在一条直线上，EF交BC于点H，连

接BF，CE．

（1）求证：AFCE；

（2）猜想CE，BF，BC之间的数量关系，并证明； （3）若CH2，AH4，请直接写出线段AC，AE的长．

10．（2021•常德）如图1，在ABC中，ABAC，N是BC边上的一点，D为AN的中点，过点A作BC的平行线交CD的延长线于T，且ATBN，连接BT． （1）求证：BNCN；

（2）在图1中AN上取一点O，使AOOC，作N关于边AC的对称点M，连接MT、MO、OC、OT、

CM得图2．

①求证：TOM∽AOC；

1②设TM与AC相交于点P，连接PD，求证：PD//CM，PDCM．

2

11．（2021•邵阳）如图，在RtABC中，点P为斜边BC上一动点，将ABP沿直线AP折叠，使得点B的对应点为B，连接AB，CB，BB，PB． （1）如图①，若PBAC，证明：PBAB．

（2）如图②，若ABAC，BP3PC，求cosBAC的值．

（3）如图③，若ACB30，是否存在点P，使得ABCB．若存在，求此时说明理由．

PC的值；若不存在，请BC

12．（2021•广元）如图1，在ABC中，ACB90，ACBC，点D是AB边上一点（含端点A、B)，过点B作BE垂直于射线CD，垂足为E，点F在射线CD上，且EFBE，连接AF、BF．

（1）求证：ABF∽CBE；

（2）如图2，连接AE，点P、M、N分别为线段AC、AE、EF的中点，连接PM、MN、PN．求PMN的度数及

MN的值； PM（3）在（2）的条件下，若BC2，直接写出PMN面积的最大值．

13．（2021•贵港）已知在ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到EOF，连接AE，CF．

（1）如图1，当BAC90且ABAC时，则AE与CF满足的数量关系是 ；

（2）如图2，当BAC90且ABAC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

（3）如图3，延长AO到点D，使ODOA，连接DE，当AOCF5，BC6时，求DE的长．

14．（2021•镇江）如图1，ABCDEF90，AB，FE，DC为铅直方向的边，AF，，ED，BC为水平方向的边，点E在AB，CD之间，且在AF，BC之间，我们称这样的图形为“L图形”记作“L图形ABCDEF”．若直线将L图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该L图形的面

积平分线． 【活动】

小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案：如图2，将这个L图形分成矩形AGEF、矩形GBCD，这两个矩形的对称中心O1，O2所在直线是该L图形的面积平分线．

请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线．（作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹）

【思考】

如图3，直线O1O2是小华作的面积平分线，它与边BC，AF分别交于点M，N，过MN的中点O的直线分别交边BC，AF于点P，Q，直线PQ （填“是”或“不是” )L图形ABCDEF的面积平分线．

【应用】

在L图形ABCDEF形中，已知AB4，BC6． （1）如图4，CDAF1．

①该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点P，Q，求PQ长的最大值；

②该L图形的面积平分线与边AB，CD分别相交于点G，H，当GH的长取最小值时，BG的长为 ． （2）设

CDt(t0)，在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与边AB，CD相交的AF面积平分线，直接写出t的取值范围 ． 15．（2021•淮安）【知识再现】

学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称‘HL’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法． 【简单应用】

如图（1），在ABC中，BAC90，ABAC，点D、E分别在边AC、AB上．若CEBD，则线段

AE和线段AD的数量关系是 ．

【拓展延伸】

在ABC中，BAC(90180)，ABACm，点D在边AC上．

（1）若点E在边AB上，且CEBD，如图（2）所示，则线段AE与线段AD相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．

（2）若点E在BA的延长线上，且CEBD．试探究线段AE与线段AD的数量关系（用含有a、m的式子表示），并说明理由．