高一数学必修一第二单元试题

一、选择题 1．对数式log2－A．－1

3(2＋3)的值是( )．

B．0

－

C．1 D．不存在

2．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝ax与y＝loga x的图象是( )．

ABCD

3．如果0＜a＜1，那么下列不等式中正确的是( )． A．(1－a)＞(1－a) C．(1－a)3＞(1＋a)2

1312

B．log1－a(1＋a)＞0

D．(1－a)1+a＞1

4．函数y＝loga x，y＝logb x，y＝logc x，y＝logd x的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是( )．

A．1＜d＜c＜a＜b B．c＜d＜1＜a＜b C．c＜d＜1＜b＜a D．d＜c＜1＜a＜b

5．已知f(x6)＝log2 x，那么f(8)等于( )． A．

(第4题)

4 3 B．8 C．18 D．

1 21 1上是减函数，那么实数a的取值范围是6．如果函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间，2( )．

A． a≤2

－

B．a＞3 C．2≤a≤3 D．a≥3

7．函数f(x)＝2x－1的定义域、值域是( )． A．定义域是R，值域是R

B．定义域是R，值域为(0，＋∞)

C．定义域是R，值域是(－1，＋∞) 8．已知－1＜a＜0，则( )．

D．定义域是(0，＋∞)，值域为R

1A．a＜＜2a

21C．2a＜a＜

2aa

1B．2a＜＜a

21D．＜a＜2a

2aa

1(3a1)x4a，x≤ 9．已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围

logx， x＞ 1a是( )．

A．(0，1)

1B．0，

3

11C．，

73

1D．，1

710．已知y＝loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是( )． A．(0，1) 二、填空题

11．满足2－x＞2x的x的取值范围是 ． 12．已知函数f(x)＝(－x2＋4x＋5)，则f(3)与f(4)的大小关系为 ． 13．

log32的值为_____．

log27641ff9的值为_____．

 B．(1，2) C．(0，2) D．［2，＋∞)

log3x，x＞0，14．已知函数f(x)＝x则

2， x≤0，15．函数y＝log0.5(4x－3)的定义域为 ． 16．已知函数f(x)＝a－三、解答题

17．设函数f(x)＝x2＋(lg a＋2)x＋lg b，满足f(－1)＝－2，且任取x∈R，都有f(x)≥2x，求实数a，b的值．

1，若f(x)为奇函数，则a＝________． x21

18．已知函数f (x)＝lg(ax2＋2x＋1) ．

(1)若函数f (x)的定义域为R，求实数a的取值范围； (2)若函数f (x)的值域为R，求实数a的取值范围．

19．求下列函数的定义域、值域、单调区间： (1)y＝4x＋2x+1＋1； 1(2)y＝3x2－3x＋2．

20．已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)，其中a＞0，a≠1． (1)求函数f(x)－g(x)的定义域；

(2)判断f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由； (3)求使f(x)－g(x)＞0成立的x的集合．

参考答案

一、选择题 1．A 解析：log2－2．A

解析：当a＞1时，y＝loga x单调递增，y＝ax单调递减，故选A． 3．A

1解析：取特殊值a＝，可立否选项B，C，D，所以正确选项是A．

2－

(2＋3)＝log2－3(2－3)1，故选A． 3－

4．B

解析：画出直线y＝1与四个函数图象的交点，它们的横坐标的值，分别为a，b，c，d的值，由图形可得正确结果为B．

5．D

解析：解法一：8＝(2)6，∴ f(26)＝log22＝解法二：f(x6)＝log2 x，∴ f(x)＝log26x＝6．D

1． 2111log2 x，f(8)＝log28＝． 662a－11 1上是减函数，于是有解析：由函数f(x)在，≥1，解得a≥3． 227．C

11解析：函数f(x)＝2－1＝－1的图象是函数g(x)＝图象向下平移一个单位

22－x

xx1所得，据函数g(x)＝不难得到函数f(x)定义域是R，值域是(－1，＋∞)． 定义域和值域，

28．B

1解析：由－1＜a＜0，得0＜2a＜1，0.2a＞1，＞1，知A，D不正确．

2ax11当a＝－时，22

－12＝

10.5＜

10.2＝0.2－12，知C不正确．

1∴ 2＜＜0.2a．

2a

a9．C

解析：由f(x)在R上是减函数，∴ f(x)在(1，＋∞)上单减，由对数函数单调性，即0＜a

1＜1 ①，又由f(x)在(－∞，1]上单减，∴ 3a－1＜0，∴ a＜ ②，又由于由f(x)在R上是

3减函数，为了满足单调区间的定义，f(x)在(－∞，1］上的最小值7a－1要大于等于f(x)在［1，＋∞)上的最大值0，才能保证f(x)在R上是减函数．

∴ 7a－1≥0，即a≥10．B

解析：先求函数的定义域，由2－ax＞0，有ax＜2，因为a是对数的底，故有a＞0且a≠1，于是得函数的定义域x＜有1＜

111③．由①②③可得≤a＜，故选C． 7732．又函数的递减区间［0，1］必须在函数的定义域内，故a2，从而0＜a＜2且a≠1． a若0＜a＜1，当x在［0，1］上增大时，2－ax减小，从而loga(2－ax)增大，即函数 y＝loga(2－ax)在［0，1］上是单调递增的，这与题意不符.

若1＜a＜2，当x在［0，1］上增大时，2－ax减小，从而loga(2－ax)减小，即函数 y＝loga(2－ax)在［0，1］上是单调递减的．

所以a的取值范围应是(1，2)，故选择B． 二、填空题

11．参考答案：(－∞，0)． 解析：∵ －x＞x，∴ x＜0． 12．参考答案：f(3)＜f(4)．

解析：∵ f(3)＝ 8，f(4)＝ 5，∴ f(3)＜f(4)． 13．参考答案：

1． 2lg2lg27log3231解析：＝·＝＝．

lg3lg64log276462

14．参考答案：

1． 4

11解析：f＝log3＝－2，

9911－2

ff9＝f(－2)＝2＝4． 315．参考答案： 1． ，44x－3＞0⇔ 解析：由题意，得  ≥ 0log0.5(4x－3)3x＞ 4 4x－3≤13∴ 所求函数的定义域为 1． ，416．参考答案：a＝

1． 2解析：∵ f(x)为奇函数，

2x＋111∴ f(x)＋f(－x)＝2a－x－x＝2a－x＝2a－1＝0，

2＋12＋12＋1∴ a＝

1． 2三、解答题

17．参考答案：a＝100，b＝10．

解析：由f(－1)＝－2，得1－lga＋lg b＝0 ①，由f(x)≥2x，得x2＋xlg a＋lg b≥0 (x∈R)．∴Δ＝(lg a)2－4lg b≤0 ②．

联立①②，得(1－lg b)2≤0，∴ lg b＝1，即b＝10，代入①，即得a＝100． 18．参考答案：(1) a的取值范围是(1，＋∞) ，(2) a的取值范围是[0，1]．

解析：(1)欲使函数f(x)的定义域为R，只须ax2＋2x＋1＞0对x∈R恒成立，所以有

a＞0，解得a＞1，即得a 的取值范围是(1，＋∞)； 4－4a＜ 0(2)欲使函数 f (x)的值域为R，即要ax2＋2x＋1 能够取到(0，＋∞) 的所有值． ①当a＝0时，a x 2＋2x＋1＝2x＋1，当x∈(－

a＞0Δ＝4－4a≥ 01，＋∞)时满足要求； 2②当a≠0时，应有 0＜a≤1．当x∈(－∞，x1)∪(x2，＋∞)时满足要求

(其中x1，x2是方程ax 2＋2x＋1＝0的二根)．

综上，a的取值范围是[0，1]．

19．参考答案：(1)定义域为R．令t＝2x(t＞0)，y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2＞1， ∴ 值域为{y | y＞1}．

t＝2x的底数2＞1，故t＝2x在x∈R上单调递增；而 y＝t2＋2t＋1在t∈(0，＋∞)上单调递增，故函数y＝4x＋2x1＋1在(－∞，＋∞)上单调递增．

(2)定义域为R．令

t＝x2－3x＋2＝x－＋

131t∈－，＋∞． －4242∴ 值域为(0，43]．

1∵ y＝在t∈R时为减函数，

31∴ y＝3x2－3x＋2t33在－∞，上单调增函数，在，＋∞22为单调减函数． 20．参考答案：(1){x |－1＜x＜1}； (2)奇函数；

(3)当0＜a＜1时，－1＜x＜0；当a＞1时，0＜x＜1．

x＋1＞0

解析：(1)f(x)－g(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，若要式子有意义，则 即－1

1－x＞0

＜x＜1，所以定义域为{x |－1＜x＜1}．

(2)设F(x)＝f(x)－g(x)，其定义域为(－1，1)，且

F(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－［loga(1＋x)－loga(1－x)］＝－F(x)，所以f(x)－g(x)是奇函数．

(3)f(x)－g(x)＞0即loga(x＋1)－loga(1－x)＞0有loga(x＋1)＞loga(1－x)．

x＋1＞0

当0＜a＜1时，上述不等式 1 － x ＞ 0 解得－1＜x＜0；

x＋1＜1－x

x＋1＞0

当a＞1时，上述不等式 1 － x ＞ 0 解得0＜x＜1．,

x＋1＞1－x