高电压技术 第36卷第4期2010年4月30日
HighVoltageEngineering,Vol.36,No.4,Apr.30,2010
大型电力变压器直流偏磁分析的磁路建模与应用
李泓志1,崔 翔1,刘东升2,卢铁兵1,程志光2
(1.华北电力大学电气与电子工程学院,北京102206;
2.保定天威集团有限公司,保定071056)
摘 要:为了深入理解电力变压器在直流偏磁工况下的运行特性以提高电网安全运行性能和变压器本体设计,针对大型电力变压器产品的直流偏磁计算要求,提出了改进的磁路模型;根据铁心和绕组的几何结构形成磁路的拓扑,在铁心磁阻的计算中考虑涡流效应的作用,同时将铁心接缝气隙的作用引入计算模型中,建立了大型电力变压器直流偏磁的磁路模型;基于矢量匹配法获得铁心等效磁路模型中元件参数的最优解;基于铁心接缝气隙的几何结构和磁场分布特性,通过分段处理,建立了气隙等效磁路模型。作为应用实例,计算了2种不同铁心结构的大容量电力变压器产品的直流偏磁性能。验证了这些模型分析大型电力变压器直流偏磁的有效性。计算表明直流偏磁使变压器产品建立工作磁场更加困难;变压器的绕组漏磁显著增加,而且不同的变压器铁心结构受直流偏磁的影响存在差异。
关键词:电力变压器;直流偏磁;磁路;矢量匹配;气隙;激磁电流中图分类号:TM14文献标志码:A文章编号:100326520(2010)0421068209
MagneticCircuitModellingoftheDCBiasedLargePower
TransformerandtheApplication
LIHong2zhi1,CUIXiang1,LIUDong2sheng2,LUTie2bing1,CHENGZhi2guang2
(1.SchoolofElectricalandElectronicEngineering,NorthChinaElectricPowerUniversity,Beijing102206,China;2.BaodingTianweiGroupCo.,Ltd.,Baoding071056,China)
Abstract:ForthesakeofanalyzingtheDCbiasedlargepowertransformer,acomperhensivemagneticcircuitofthetransformerwasfoundbasedontheimprovedmagneticcircuitmodelpresentedbytheauthers.Thetopologyofthemagneticcircuitwasconstructedaccordingtothegeometryofthecoreandcoil.Theeffectsoftheeddycurrentwastakenintoconsiderationofthereluctanceofthecore.Meanwhile,theeffectsoftheairgapofthecorewereincludedinthecomputationalmodel.Theoptimalvalueofthecomponentsofthecoremagneticcircuitwasachievedbyusingthevectorfittingtechnique.Thecorejointsectionwasdividedintoservalsegmentsaccordingtothecharactertisticsofthestructureandmaterials.Andtheequivalentmagneticcircuitoftheairgapwasestablisedbasedonsuchseg2ments.Theperformanceoftwodifferenttypesoflargepowertransformerproductswasanalyzed.Theeffectivenessofthepresentedmodelwasvalidated.ResultsindicatethatitismoredifficulttoestablishtheworkingmagneticfieldforthetransformerproductduetotheDCbiasthanthatinnormalcondition.Andtheleakagefluxofthecoilwassignifcantlyincreased.Meanwhile,theinfluencesoftheDCbiasontransformersvariesaccordingtotheirdifferenttypesofcorewereobserved.
Keywords:powertransformer;DCbias;magneticcircuit;vectorfitting;airgap;magnetizingcurrent
0 引言
当直流偏置干扰混入施加在变压器绕组端部的正弦工频激励时,变压器的运行工况称为直流偏磁工况或直流偏置工况[1,2]。直流偏置激励使变压器的磁场工作点发生偏移,铁心在半个周期内出现过饱和[3,4],从而使变压器的震动与噪声加剧[527],局部发生过热[8,9]。变压器在直流偏磁工况运行不仅对其所在电网产生危害,严重时甚至可对变压器本体
基金资助项目:国家自然科学基金(50677016)。
ProjectSupportedbyNationalNaturalScienceFoundationofChina(50677016).
造成永久性损坏[10212]。因此,深入理解变压器在直流偏磁工况下的行为,不仅对电网的安全运行,而且对变压器的本体设计都有积极的作用[13,14]。
为了分析直流偏磁工况下电力变压器产品的运行性能,需要建立反应变压器内部电磁过程的计算模型。已有的计算模型主要包括下述几种:
1)端口特性模型[15,16]。端口特性模型是基于变压器的端口特性,忽略不同变压器间铁心结构和绕组联结的差异,通过正序试验和零序试验确定变压器端口阻抗参数。这种模型主要用于稳态计算。
2)含饱和元件的星型模型[17,18]。含饱和元件的星型模型是基于双绕组变压器的Steinmetz等效
电网运行与安全李泓志,崔 翔,刘东升,等.大型电力变压器直流偏磁分析的磁路建模与应用1069
电路,利用理想变压器假设扩展至多绕组变压器,并
通过非线性零序磁阻将不同心柱联结。这种模型较端口特性模型考虑了变压器的非线性特性,但其局限性是理想变压器的假设和数值不稳定性。
3)基于对偶性原理的模型[19221]。基于对偶性原理的模型初步地考虑了铁心几何结构和材料非线性,利用电路元件和磁路元件数学表达的对偶性建立整个变压器的综合电路模型。这种模型满足时域仿真计算的需要,并且只用一个综合电路就可表示整个变压器的电磁行为,但模型的元件参数缺乏明确的物理意义。由于对偶性理论仅适用于具有平面磁拓扑结构的变压器,这限制了该模型的应用。
4)基于改进磁路的模型[22]。基于改进磁路的模型根据变压器铁心和绕组的几何尺寸,建立磁路的拓扑结构。在铁心磁阻的计算中考虑涡流效应的影响,并基于网络综合理论形成变压器的磁路模型。本文针对大容量电力变压器产品的直流偏磁计算要求,在改进磁路模型[22]的基础上,根据铁心和绕组的几何结构形成磁路的拓扑,在铁心磁阻的计算中考虑涡流效应的作用,同时将铁心接缝气隙的作用引入计算模型中,形成大型电力变压器直流偏磁的磁路模型。在铁心等效磁路模型的计算中,通过矢量匹配法获得模型元件的最优参数。基于铁心接缝气隙的几何结构和磁场分布特性,通过分段处理,建立气隙等效磁路模型。
通过本文的磁路建模,为进一步分析大型电力变压器在直流偏磁下的运行性能奠定了基础。作为应用实例计算了2种实际大容量电力变压器产品的直流偏磁性能,说明了本文方法的有效性。分析结果显示直流偏磁使电力变压器建立工作磁场更加困难,不同的变压器铁心结构受直流偏磁的影响存在差异。
图1 变压器双绕组心柱的磁路模型
Fig.1 Magneticcircuitmodelofalimbwithtwo
windingsinatransformer图2 铁心等效磁路模型
Fig.2 Equivalentmagneticcircuitofthecore
的磁动势为Fi,i=A,B,C,a,b,c。
变压器铁心中的硅钢片受外加时变磁场的激励,其内部将感生涡流。涡流的抗磁性将使硅钢片中磁通的分布不均匀,产生集肤现象。根据磁阻的定义,考虑涡流效应时铁心叠片的轴向单位长度磁阻为
βH01)=Rm(ω,μ=;
φμβSctanh
(1)
ωμσβ=dj。
2
式中,d为硅钢片厚度;Sc为硅钢片的横截面积;σ为硅钢片电导率;μ为硅钢片磁导率;ω为磁场交变角频率;Ho为外加磁场强度。
由式(1)可知,考虑涡流效应时,铁心的磁阻不仅是激励磁场频率的函数,而且是铁心材料磁导率的函数。为了将铁心的非线性频关磁阻式(1)引入时域计算方法,利用网络综合方法,将其等效为一个正则的R、L磁路网络,如图2所示。铁心等效磁路网络中阻性元件对应铁心的激磁分量,感性元件对应铁心的涡流损耗分量。
上述改进磁路模型的有效性已在一台150kVA三相变压器模型的实验中获得验证[22]。
1 改进磁路模型
变压器的电磁行为主要由2类约束关系决定。第1种约束关系体现了变压器外部耦合的电路网络特性;第2种约束关系体现了变压器内部电磁耦合特性。为描述变压器内部非线性磁场特性,需要建立对应的磁路模型。关于改进磁路模型本文作者已有详细讨论[22],为避免重复,以下仅作简要概述。
不失一般性,考虑绕组的部分漏磁时,单个的双绕组心柱对应的磁路模型如图1所示。图中:Φc为
Φ铁心中磁通,对应磁阻为Rmc;Φ1、2和Φ3为绕组间的漏磁通,对应的磁阻分别为Rm1、Rm2和Rm3;磁
路的激励是绕组的安匝数,双绕组变压器的低压和高压绕组磁动势分别为FLV和FHV,而三相变压器
2 铁心磁路参数与端口特性方程
2.1 参数计算
图2中铁心等效磁路模型的端口输入磁阻抗可表示为
1070
Req,m=RmR0+jωRmL0+
高电压技术2010,36(3)
jωRmL1RmR1+
RmR1+jωRmL1
(2)
jωRmL2RmR2。
RmR2+jωRmL2
为了获得铁心等效磁路模型的参数,令其端口
输入磁阻抗式(2)在不同采样频率点ωi逼近式(1),
i=1,2,…,n,可得如下一组有理分式方程
ωRm(ω1)=Req,m(ω1)=RmR0+j1RmL0+ …
ωωRm(ωi)=Req,m(i)=RmR0+jiRmL0+ …
ωnRmL0+Rm(ωn)=Req,m(ωn)=RmR0+j
jωjωnRmL2RmR2nRmL1RmR1+。RmR1+jωRmR2+jωnRmL1nRmL2jωjωiRmL1RmR1iRmL2RmR2+;
RmR1+jωRmR2+jωiRmL1iRmL2
(3)
jωjω1RmL1RmR11RmL2RmR2+;
RmR1+jωRmR2+jω1RmL11RmL2
直接求解(3)中的非线性方程组非常困难。本文基于Gustavsen和Semlyen提出的矢量匹配法[23,24](又称极点匹配法),分两步求解式(3)。首先通过迭代过程获得式(3)的极点逼近,从而将非线性逼近问题转化为线性逼近问题;然后利用最小二乘法求解相应线性逼近问题,获得式(3)的零点逼近。不失一般性,以式(3)中第i个方程为例,并将其转化为标准有理函数形式Req,m(ωRmR0+RmR1+RmR2+jωi)=iRmL0+
RmR1RmL1RmR1jωi+
RmL1
-RmR2RmL2+=
RmR2jωi+
RmL2
c1c2d+jω+=ih+
jωjωi+a1i+a2
Rm(ωi)。
-
图3 元件参数随铁磁材料相对磁导率的变化
Fig.3 Variationofcomponentvaluewithrespect
totherelativepermeabilityofferromagneticmaterial
(1)函数,从而式(3)的未知极点问题转化成为式(7)
的已知极点问题。对式(3)各个方程依次进行上述变换,可得超定线性方程组
By=q。
(8)
(4)
式中,B为采样频率处端口磁阻(1)和测试极点组成的系数矩阵;q为端口磁阻系数矩阵;y为未知零点组成的右端项。 求解上述方程(8)可得测试函数的零点,并以此建立式(5)的新的测试极点,反复迭代求解,可得非线性方程组式(4)足够精确的极点逼近。此时,式(4)退化为线性逼近问题,利用最小二乘法可求得其余未知数。既而可得铁心等效磁阻网络的各元件参数。已有的经验表明,将测试函数的初始极点设定为在所关心频率范围内均匀分布是一个很好的选择[23]。
对厚度为d=0.35mm的硅钢片,利用上述方法,可得其等效磁路模型中各元件的参数,如图3所示。相应等效磁路模型端口的磁阻抗相对误差如图4所示。
定义测试函数
jωjωi+a1i+a2σ(ω=i)=
jωjωi+λ1i+λ2
γγ12(5)1++;
jωjωi+λ1i+λ2
λλ式中,a2为式(4)中有理分式函1≈a1;2≈a2;a1、数的原始极点;λ1和λ2为设定的测试极点。并有等式关系
σ(ω(ωωi)。(6)i)Req,m(ωi)=σi)Rm(将式(6)展开为有理函数的形式有
ββ12αωα+=0+ji1+
jωjωi+λ1i+λ2
γγ121++Rm(ωi)。(7)
jωjωi+λ1i+λ2
上式中极点λ1和λ2为已知,铁心磁阻Rm为式
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图4 端口输入磁阻抗的相对误差
Fig.4 Relativeerroroftheportinputmagnetic
impedanceofthemagneticnetwork
图6 气隙等效磁路模型
Fig.6 Equivalentmagneticcircuitoftheairgap
图5 铁心接缝的叠积结构示意图
Fig.5 Schematicdiagramoftheoverlayarrangement
ofthecorejoint
2.2 端口特性方程
方式下铁心气隙区对应磁路模型的端口磁阻特性。
对于大容量电力变压器产品,使用冷轧硅钢材料的铁心的工作磁通密度B约为117～1175T。以图7(a)两叠三阶梯结构接缝区域为例,当B=117T时,气隙宽度g=2mm对应的端口磁阻是没有气隙时端口磁阻的540倍;而当B=1175T时,2者相差380倍。可知,铁心中气隙接缝的存在使相应端口磁特性出现较大变化。
由改进节点分析法可得描述气隙等效磁路模型的磁位方程,写成矩阵的形式有
T
(10)AagYagAagPa+AaΦa=0。式中,Aag为气隙磁路模型中元件关联矩阵;Yag为相
应磁路元件的磁导矩阵;Pa为气隙磁路模型的节点磁位列向量;Aa为端口磁通关联矩阵;Φa为端口磁通列向量。
为了分析气隙接缝对直流偏磁工况时变压器铁心磁路建模计算的作用,考虑一个Epstein方圈(物理上等效一个没有外壳的单绕组变压器铁心),如图8所示。该Epstein方圈与变压器产品铁心的制作工艺完全相同,采用35RGH硅钢片,设计额定磁密为1.7T,激励绕组共310匝。
图9为考虑气息接缝对磁路模型激磁电流的影响。图9(a)为无直流偏置的正常励磁电流,图9(b)为直流偏磁时的激磁电流。对比可知,磁路建模中考虑气隙接缝可以在一定程度上小幅改善直流偏磁电流的计算精度。
对铁心的等效磁路模型,通过回路分析法可得描述其动态特性的方程,写成矩阵的形式有
dΦ(9)=CssΦss+Fss。ssdt
式中,Φss为等效磁路模型磁通向量;Css为等效磁路模型的状态方程系数矩阵,其元素由模型中各元件参数构成;Fs为等效磁路模型的状态方程激励向量。
3 铁心接缝的等效磁路
为了降低空载损耗和提高机械稳定型,大容量电力变压器产品需要采用搭接结构铁心[25]。铁心由若干层硅钢片按一定顺序叠装组成;同层的硅钢片间留有狭小的气隙接缝,不同层的硅钢片间相互交替叠积,并通过相邻层间的接缝相互搭接。不失一般性,考虑2种典型铁心叠积方式(见图5)。
为建立铁心接缝气隙区的等效磁路模型,将气隙区按照组成材料的不同分为若干个磁路段,使各磁路段内材料均匀。认为铁心磁场在磁路段的内部均匀分布。不同磁路段间根据空间位置逐次联结。图5所示铁心叠积结构对应的磁路模型见图6。
图7为厚度d=0.35mm的硅钢片在不同叠积
1072高电压技术2010,36(3)
图8 Epstein方圈的结构
Fig.8 ConfigurationoftheEpsteinsquare
图7 气隙等效磁路模型的端口磁阻特性
Fig.7 Characteristicoftheportreluctanceofthe
equivalentmagneticcircuitoftheairgap
图9 气隙对激磁电流的影响
Fig.9 Influenceoftheairgaponthecalculationof
themagnetizingcurrents
4 直流偏磁分析的状态方程与求解
综合前述,根据变压器产品的铁心和绕组的几何结构,建立磁路对应的拓扑;通过引入各相绕组的纵向漏磁;并在铁心磁阻的计算中考虑涡流效应的作用;同时结合铁心接缝区气隙的等效磁路模型;可得电力变压器产品的磁路模型。图10为具有典型铁心型式的变压器产品对应的磁路模型,包括:三相3柱心式变压器、三相5柱心式变压器和单相3柱
绕组方程联立[22],可得描述直流偏磁工况下电力变
压器产品电磁过程的系统状态方程,写成矩阵的形式有
M(t)=K(t)M(t)+B(t)U(t);N(t)=H(t)M(t)+D(t)U(t)。
(12)
心式变压器。
由改进节点法,可得变压器产品对应的磁路方程,写成矩阵的形式有
YA
T
式中,M(t)为系统状态变量,包括电路动态变量、变压器绕组电流、绕组铰链磁通和铁心磁路状态变量;
U(t)为系统激励列向量,由电路交流电压源、直流偏
AP
0Φ=
0F。(11)
式中,Y为综合磁路节点磁导矩阵;A为综合磁路中非线性磁阻关联矩阵,包括铁心等效磁路元件和气隙等效磁路元件;F为磁压降列向量;P为节点磁位
列向量;Φ为磁通列向量。
联立式(9)～(11),可得电力变压器产品的综合磁路方程;并将其与变压器端口电路方程和变压器
置源和铁心等效磁路的端口磁压降组成;N(t)为输出列向量,包括电路模型的节点电位、综合磁路模型的节点磁位和绕组电压等。
基于经典的Crank2Nicolson法[26],对各方程由时刻t积分至时刻t+Δt,可得式(12)的时域步进叠代计算式,写成矩阵的形式有
G(t+Δt)Z(t+Δt)=
J1Z(t)+J2U(t)+J3U(t+Δt)。式中,
(13)
电网运行与安全李泓志,崔 翔,刘东升,等.大型电力变压器直流偏磁分析的磁路建模与应用1073
图11 系统方程求解流程图
Fig.11 Flowchartofsolvingsystemequations
表1 变压器产品的铭牌参数
Tab.1 Nameplateparametersofthetransformerproduct
额定容量/MVA
240
额定电压/kV290(高压,相电压)20(低压,相电压)
额定电流/A750(高压)12000(低压)
绕组电阻/Ω0.270(高压)0.002(低压)
在各计算时步,为确定综合磁路中非线性原件的工作点,利用Newton2Raphson法叠代求解式
(13),可得相应代数方程组的解。图11为基于综合磁路模型的电力变压器产品直流偏磁求解流程。
图10 电力变压器产品的综合磁路模型
Fig.10 Comprehensivemagneticcircuitofthe
powertransformerproduct
5 变压器产品计算
作为应用示例,本节基于前述计算方法,分析两种电力变压器产品在直流偏磁工况下的运行性能。5.1 3柱铁心变压器
Δt1-K(t+Δt)02G(t+Δt)=;-H(t+Δt)1T
Z(t+Δt)=[P(t+Δt)TN(t+Δt)T];
Δt1+K(t)0
2J1=;00ΔtT
0T]T;J2=[B(t)
2ΔtTT
D(t+Δt)]T。J3=[B(t+Δt)
2
变压器产品的铁心为单相3柱心式结构,具有高压和低压2套绕组。产品的铭牌参数见表1。
直流偏磁工况时电力变压器产品的接线方式如图12所示。图中,3台单相变压器产品组成三相变压器组运行;三相变压器组的原边绕组(星型联结)连接工频交流激励;直流偏置激励通过原边中性点接入系统。计算中保持变压器组中原边绕组的端部对地电压为额定电压,逐渐增加直流偏置激励的幅值,并使各绕组中平均直流电流的幅值Idc达到空载
1074高电压技术2010,36(3)
图12 电力变压器产品直流偏磁工况的线路图
Fig.12 Connectiondiagramofthepowertransformer
productintheDCbiascondition
图15 绕组交流漏磁通峰值
Fig.15 Peakvaluesofthealternatingleakage
fluxfromthecoil图13 激磁电流波形
Fig.13 Waveformofthemagnetizingcurrents
图16 直流偏磁变压器激磁电流的交流分量
Fig.16 AlternatingcomponentsofthemagnetizingcurrentofthetransformerinDCbiascondition
表2 三相5柱式变压器铭牌参数
Tab.2 Nameplateparametersofthethree2phase
five2limbtransformer
额定容量/MVA
170
额定电压/kV220(原边,线电压)13.8(副边,线电压)
额定电流/A405(原边)7110(副边)
绕组电阻/Ω0.370(原边)0.003(副边)
图14 激磁电流的峰值变化
Fig.14 Variationofthepeakvalue
ofmagnetizingcurrents
图15为不同直流偏置下绕组交流漏磁通峰值
Φ由于变压器的局部过热和震动噪声都ac的变化。
与绕组漏磁通的交流分量直接相关[25],图15表明直流偏磁使变压器产品的绕组交流漏磁通增加,产品的运行性能降低。5.2 5柱铁心变压器
该三相5柱式铁心电力变压器产品具有高压和低压2套绕组,高压绕组为星型联结,低压绕组为三角型联结,铭牌参数如表2所示。
在额定电压激励下,当注入变压器中性点的直流电流Idc=20A时,保持变压器的低压绕组开路,激磁电流的交流分量如图16所示,同时示出了无偏
电流平均峰值I0的2倍。
图13为正常空载工况和直流偏置工况的绕组激磁电流波形。由图可知,直流偏置工况时变压器产品的激磁电流波形严重畸变,相应地各谐波分量将同步增加。变压器激磁电流的峰值随直流偏置的变化如图14所示。随着直流偏置电流的增加,激磁电流的正负峰值差同步增加,这从侧面反映出变压器建立工作磁场逐渐变得困难,直流偏磁对变压器运行的负面作用逐渐显现。
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置(Idc=0A)时的激磁电流I0。由图可知,对三相5柱式电力变压器产品,激磁电流的交流分量在直流偏置工况下发生一定程度的畸变,但较单相3柱式电力变压器产品为小。
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6 结语
本文建立了分析大型电力变压器产品直流偏磁的磁路模型。模型根据变压器铁心和绕组的几何结构建立磁路的拓扑。基于矢量匹配法获得了铁心磁
路等效模型中元件参数的最优解。根据结构和材料分布特性建立了铁心接缝气隙的等效磁路模型。对1台单相3柱心式变压器产品的分析显示直流偏磁使建立工作磁场更加困难;变压器的绕组漏磁显著增加。对另一台三相5柱心式变压器产品的计算表明其受直流偏磁的影响较小。
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CUIXiangPh.D.,ProfessorLIHong2zhiPh.D.candidate
研究方向为电磁场理论及其应用
崔 翔
1960—,男,博士,教授,博导
研究方向为电磁场理论及其应用、电力系统电磁兼容等
收稿日期 2009210222 修回日期 2010201225 编辑 蒋英圣
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