高中数学抛物线练习题(含答案)

抛物线练习题

一、选择题

1．在直角坐标平面内，到点(1,1)和直线x＋2y＝3距离相等的点的轨迹是( ) A．直线 B．抛物线 C．圆

D．双曲线

2．抛物线y2＝x上一点P到焦点的距离是2，则P点坐标为( ) 367793510A.，± B.，± C.，± D.，±

222224423．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为( ) 11

A. B．－ C．8 D．－8 88

4．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( ) A．4

B．6 C．8 D．12

5．设过抛物线的焦点F的弦为AB，则以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是( ) A．相交

B．相切 C．相离

D．以上答案都有可能

6．过点F(0,3)且和直线y＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为( ) A．y2＝12x

B．y2＝－12x C．x2＝12y

D．x2＝－12y

7．抛物线y2＝8x上一点P到x轴距离为12，则点P到抛物线焦点F的距离为( ) A．20

B．8 C．22

D．24

8．抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆4x2＋y2＝1的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为( ) A．23

1

B.3 C.3

2

1D.3 4

9．设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点(k，－2)与F点的距离为4，则k的值是( ) A．4

B．4或－4 C．－2

D．2或－2

1

10．抛物线y＝x2(m<0)的焦点坐标是( )

m

mm110， B.0，－ C.0， D.0，－ A.44m44m

11．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点(－5,25)到焦点的距离是6，则抛物线的方程为( )

A．y2＝－2x B．y2＝－4x C．y2＝2x D．y2＝－4x或y2＝－36x 12．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为( ) 1A. 2

B．1 C．2

D．4

二、填空题

高中数学

13．过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影是A1、B1，

则∠A1FB1= 。

14．已知圆x2＋y2＋6x＋8＝0与抛物线y2＝2px(p>0)的准线相切，则p＝________.

x2y2

15．以双曲线－＝1的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是__________．

169

16．抛物线y2＝16x上到顶点和焦点距离相等的点的坐标是________．

17．抛物线y2＝4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为43，则焦点到AB的距离为________．

高中数学

抛物线练习题（答案）

1、[答案] A [解析] ∵定点(1,1)在直线x＋2y＝3上，∴轨迹为直线．

p177

2、[答案] B [解析] 设P(x0，y0)，则|PF|＝x0＋＝x0＋＝2，∴x0＝，∴y0＝±. 2442111

3、[答案] B [解析] ∵y＝ax2，∴x2＝y，其准线为y＝2，∴a<0,2＝，∴a＝－.

a8－4a4、[答案] B [解析] 本题考查抛物线的定义．

5、[答案] C [解析] 由题意，知动圆圆心到点F(0,3)的距离等于到定直线y＝－3的距离， 故动圆圆心的轨迹是以F为焦点，直线y＝－3为准线的抛物线．

6、[答案] B [解析] 特值法：取AB垂直于抛物线对称轴这一情况研究． 由抛物线的定义可知，点P到抛物线焦点的距离是4＋2＝6.

p

7、[答案] A [解析] 设P(x0,12)，则x0＝18，∴|PF|＝x0＋＝20.

2p3

8、[答案] B [解析] ＝c＝，∴p＝3.

22

9、[答案] B [解析] 由题意，设抛物线的标准方程为：x2＝－2py，

p

由题意得，＋2＝4，∴p＝4，x2＝－8y.又点(k，－2)在抛物线上，∴k2＝16，k＝±4.

2

pmm

0，－，即0，. 10、[答案] A [解析] ∵x2＝my(m<0)，∴2p＝－m，p＝－，焦点坐标为24211、[答案] B [解析] 由题意，设抛物线的标准方程为：y2＝－2px(p>0)， p

由题意，得＋5＝6，∴p＝2，∴抛物线方程为y2＝－4x.

2

12、[答案] C [解析] 本题考查抛物线的准线方程，直线与圆的位置关系． pp

抛物线y2＝2px(p>0)的准线方程是x＝－，由题意知，3＋＝4，p＝2.

2213、[答案] 90° [解析] 由抛物线的定义得，|AF|＝|AA1|，|BF|＝|BB1|， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，又∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠A1AF＋∠B1BF＝360°， 且∠A1AF＋∠B1BF＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2(∠2＋∠4)＝180°， 即∠2＋∠4＝90，故∠A1FB＝90°.

p

14、[答案] 4或8 [解析] 抛物线的准线方程为：x＝－，圆心坐标为(－3,0)，半径为1，

2pp

由题意知3－＝1或－3＝1，∴p＝4或p＝8.

22

15、[答案] y2＝－20x [解析] ∵双曲线的左焦点为(－5,0)，故设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)， 又p＝10，∴y2＝－20x.

16、[答案] (2，±42) [解析] 设抛物线y2＝16x上的点P(x，y) 由题意，得(x＋4)2＝x2＋y2＝x2＋16x，∴x＝2，∴y＝±42.

17、[答案]2[解析]由题意，设A点坐标为(x,23)，则x＝3，又焦点F(1,0)，∴焦点到AB的距离为2.

高中数学