2017——2018学年度高三模拟试题

2017——2018学年度博兴一中高三第三次模拟试题

数学试题（理）2018.01

第I卷（共60分）

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，每题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的）

x11．已知集合Axy1g2x,Bx1，则（ ）

2A．ABx0x2 B．ABxx0 C．ABxx2 D．ABR

2．在等差数列{an}中，若a24，a42，则a6等于（ ） A．1 则（ ）

A．a2,b1 4．函数f(x)B．a2,b1 C. a2,b1

D．a2,b1

B．0 C．1

D．6

23．已知a,bR,i为虚数单位，且1iai2i，若复数a2bb1i是纯虚数，

ln|x|的图象大致为（ ） 2x

aaR，则下列结论正确的是（ ） xA．aR,fx在区间0，内单调递增

5．已知函数fxxB．aR,fx在区间0，内单调递减 C．aR,fx是偶函数

D．aR,fx是奇函数，且fx在区间0，内单调递增 6．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ） A．424

B．2424 C．2422

4 D．2224

7．已知aA．16

20cosxdx，则ax2x的展开式中x项的系数为（ ）

B．16

C．48

D．48

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8．若a1,0cb1，则下列不等式不正确的是（ ） A．log2018alog2018b

B．logbalogca D．cbaccbab

C．acacacab

9．中国古代数学专著《九章算术》第七章——“盈不足”中有一著名问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足.问人数、豕价各几何？”现依据该问题的思想设计如下程序框图，其中nMODmp表示n除以m后的余数是p.若输入的

n的值为100，则输出的n的值为（ ）

A．600

B．400 C．900

D．800

10．已知函数fx2sinx0,将函数fx的图象向左平移

的部分图象如图所示，2个单位长度后，所得图象与函数ygx12的图象重合，则以下关于函数ygx的说法正确的是（ ）

A．ygx为偶函数 B．ygx的图象关于直线x对称

62C．ygx的最小正周期为 D．ygx的图象的一个对称中心为,0

23211．已知直线l的斜率为k(k0)，它与抛物线y4x相交于A、B两点， F为抛物线的焦

点，若AF2FB，则直线l的斜率为（ ） A．22

B．3

C．

2 4 D．

3 312．已知数列an中，a12,nan1anan1,nN，若对于任意的a2,2，不等式

an12t2at1恒成立，则实数t的取值范围为（ ） n1B．(,2][1,) C．(,1[2,)

D．2,2

A．(,2][2,)

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第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上。）

13．已知向量a(1,)，b(3,1),若向量2ab与c(1,2)共线，则为_________．

xy4,14．若实数x,y满足x2y,则zx3y1的最大值是_________．

x1,x2y215．已知双曲线C:221a0,b0的左、右焦点分别为F1,F2，过点F1作直线F1M

abc922交双曲线C的右支于点M，且直线FM与圆D：xyb相切于点12163E,F1EF1M，则双曲线C的离心率为_________.

416．已知三棱锥D—ABC的底面是等边三角形，BD⊥平面ABC，且BD+AB=6，则当三棱锥D—ABC的体积取最大值时，此三棱锥的外接球的表面积为________．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本小题满分12分)如图，在△ABC中，BC2AC2AB2ACAB,D为线段AC上一点，且BCDCBD,AD2.

233，求BD的长； 2,求sin． (2)若BC23,BCD,且122(1)若△ABD的面积为

18．(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱CC1底面ABC，且CC12AC2BC,ACBC，D是棱AB的中点，点M在侧棱CC1上运动．

(1)当M是棱CC1的中点时，求证:CD∥平面MAB1； (2)当直线AM与平面ABC所成的角的正切值为

3时，求二面角AMB1C1的余弦值． 2

19．(本小题满分12分)第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，这是2017年我国重要的主场外交活动，对推动国际和地区合作具有重要意义．某高中政教处为了查学生对“一带一路”的关注情况，在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试，

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并从中随机抽取了12份问卷，得到其测试成绩(百分制)，如茎叶图所示．

(1)写出该样本的众数、中位数，若该校共有3000名学生，试估计该校测试成绩在70分以上的人数；

(2)从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人． ①记X表示选取4人的成绩的平均数，求P(X≥87)；

②记表示测试成绩在80分以上的人数，求的分布列和数学期望．

x2y220．(本小题满分12分)已知椭圆C：221ab0的左、右焦点分别为F1,F2，离心

ab1率为，点P在椭圆C上，且PF1F2的面积的最大值为22．

3(1)求椭圆C的方程；

(2)已知直线l:ykx2k0与椭圆C交于不同的两点M，N，若在x轴上存在点G，使得

GMGN，求点G的横坐标的取值范围．

x2axlnx21．(本小题满分12分)已知函数f(x)（其中aR，e为自然对数的底数．）

ex(1)若曲线f(x)在x1处的切线与x轴不平行，求a的值； (2)若函数fx在区间(0,1]上是单调函数，求a的最大值．

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做。则按所做的第一题计分。

22．(本小题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x1cos（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

ysin(1)求圆C的极坐标方程，

(2)若直线l的极坐标方程是2sin(3)33，射线OM:3与圆C的交点为O，P，

与直线l的交点为Q，求线段PQ的长。

23．(本小题满分10分) 选修4—5：不等式选讲 已知函数fxx2． (1)求不等式fxf2x4的解集；

(2)若gxfxf2x的最大值为m，对任意不相等的正实数a,b，证明：

afbbfamab．

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