甲与公司三年期的劳动合同将于20xx年12月31日到期，公司按规定提前一个月向其下达了不续签劳动合同通知，甲签字确认。之后在第二天甲在公司院内与其他员工谈话时，被往来单位车辆倒车时刮倒。经CT检查诊断为肌肉拉伤。主治医生建议休15天，该病假于12月中旬已休完。
根据甲的要求公司申请了工伤认定，劳动部门在12月中旬下达了工伤认定书，认定工伤事实成立。现在甲提出进行工伤鉴定，由于劳动合同即将到期，公司到劳动部门咨询，确认工伤鉴定将在一个月后才能下达。
本期问题：
一、在这种情况下公司能否依法与其终止劳动合同，如不能应如何确定双方的劳动关系？
二、甲的医药费由社保机构承担，还是由肇事者承担？
三、根据甲的伤情在未达到工伤伤残等级的情况下，公司能否直接与其终止劳动合同？
一、一般在双方对工伤事实没有疑异的情况下，应依法进行工伤鉴定。待工伤伤残等级明确后，如为7-10级工伤人员可以终止劳动合同，并按规定给予工伤待遇。
本案中公司应向甲下达《劳动合同顺延通知书》，确定双方的劳动合同基于工伤鉴定的特殊情形，顺延到工伤鉴定确定之日终止
二、第三人侵权行为成立并承担全部责任的情况下，应由第三人承担全部的医药费用。如第三人无力支付、未全额支付或按责任比例由员工承担部分（应提供法律文书），由社保机构承担或者补足差额。
在20xx年7月后根据《中华人民共和国社会保险法》第四十二条规定，甲的`医药费如第三人不明确或者不支付，应由社保机构先行支付，之后由社保机构向第三人进行追偿。
三、根据《劳动合同法》第四十二条第二项规定：“在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的。”该条款中的“被确认”既包括在劳动合同期内已下达工伤鉴定结论，也包括在劳动合同期内申请工伤鉴定过程中。
甲的伤情在正常情况下可能没有达到工伤伤残等级，不属于部分丧失劳动能力的工伤人员。在公司愿意承担相关责任的情况下，可以直接与其终止劳动合同。如工伤鉴定结果有利于甲，他有权申请劳动人事仲裁主张自己的权益。
现实中还有一种情况，劳动合同顺延后工伤鉴定结论确认员工的伤情不够工伤伤残等级，员工对工伤鉴定结论不服申请再次鉴定。这种情况下如公司愿意承担责任，同样可以终止劳动合同。