三角形abc内任一点o满足面积aob乘向量oc+面积boc乘向量oa
发布网友
发布时间：2024-10-23 22:56
共1个回答
热心网友
时间：2024-11-09 15:36
如图,延长CO交AB与D过A,B分别作CD的垂线AE,BF；等式两边分别点乘OC向量,则左边变成AOB的面积*OC*OC-AOC的面积*OC*OF-AOB的面积*OC*OE=OC*（ADO的面积*OC+BDO的面积*OC-OAC
的面积*OF-OBC的面积*OE）,又ODA的面积=OD*AE,ODB的面积=OD*BF,OAC的面积=OC*AE,OBC的面积=OC*BF,左边可进一步化简=OC*OC*（OD*AE+OD*BF-AE*OF-BF*OE)=OC*OC*(BF*DE-AE*DF）=0,右边=0,
命题可证.
