...G是一个群,H是G的一个子群,H仅有2个相异的左陪集,求证H是一个正规...
发布网友
发布时间：2024-10-23 23:23
共1个回答
热心网友
时间：2024-11-01 17:03
这是一个很经典的群论习题，也不难。
H只有两个左陪集：H和gH
那么G=H ∪ gH，而且|H|=|G|/2，所以H也只能有两个右陪集：H和Hg'
而且G=H ∪ Hg'，所以gH=Hg'
现在任取x∈G
如果x∈H，那么xH=Hx=H
如果x∉H，那么xH≠H，所以xH=gH。同样，Hx≠H，所以Hx=Hg'
所以xH=gH=Hg'=Hx
所以H是正规子群
