平面直角坐标系xOy中,已知⊙M经过点F1(0,-c),F2(0,c),A(3c...
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发布时间：2024-10-23 21:38
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时间：2024-10-26 22:08
解：（1）设⊙M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
则由题设，得c2-Ec+F=0c2+Ec+F=03c2+3Dc+F=0
解得D=-233cE=0F=-c2
⊙M的方程为x2+y2-233cx-c2=0，
⊙M的标准方程为(x-33c)2+y2=43c2；（5分）
（2）⊙M与x轴的两个交点A(3c，0)，C(-33c，0)，
又B（b，0），D（-b，0），
由题设3c＞b-33c＞-b即3c＞b33c＜b
所以3c2＞a2-c213c2＜a2-c2解得12＜ca＜32，
即12＜e＜32．所以椭圆离心率的取值范围为(12，32)；（10分）
（3）由（1），得M(33c，0)．
由题设，得3c-b=b-33c=33c．
∴b=233c，D(-233c，0)．
∴直线MF1的方程为x33c-yc=1，
①直线DF2的方程为-x233c+yc=1．
②由①②，得直线MF1与直线DF2的交点Q(433c，3c)，
易知kOQ=334为定值，
∴直线MF1与直线DF2的交点Q在定直线y=334x上．（15分）
