...的圆M经过F1(0,-c)F2(0,c)A((√3)c,0)三点其中c>0 (1) 求圆M的标...
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发布时间：2024-10-23 21:38
共3个回答
热心网友
时间：2024-10-26 22:05
（1）由F1（0,-c）F2(0,c)，可知，圆心M在直线Y=0上，也就是在X轴上，设M（m,0)，
因为圆心到圆上个点的距离等于半径r
即 MF1=MA =r 所以有等式：根号下{(m-0)^2+（0+c)^2}=根号下{(m-√3c)^2+(0-0)^2}=r
解得m=3分之根号3 乘以c【√3c/3】
r=2√3c/3
r^2=4c^2/3
标准方程 (x-m)^2+y^2=r^2(上面带进去就是了，难打，不打了）
热心网友
时间：2024-10-26 22:08
求圆M的标准方程（用含C的式子表示）
（2） 已知椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1(a＞b＞0)（其中a^2-b^2=c^2）的左右顶点分别为D，B，圆M与X轴的两个交点分别为A，C，且A点在B点右侧，点C在D点右侧，①求椭圆离心率的取值范围②若A，B，M，O，C，D，（O为坐标原点）依次均匀分布在X轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由
急急!要详细过程!
热心网友
时间：2024-10-26 22:05
（1）设⊙M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
则由题设得
c2-Ec+F=0c2+Ec+F=03c2+3Dc+F=0
解得
D=-233cE=0F=-c2
∴⊙M的方程为x2+y2-
23
3
cx-c2=0，
其标准方程为（x-
3
3
c）2+y2=
4
3
c2
（2）⊙M与x轴的两个交点为A（
3
c，0），C（-
3
3
c，0），又B（b，0），D（-b，0），
由题设
3c＞b-33c＞-b
即
3c＞b33c＜b
所以
1
3
c2＜b2＜3c2，
1
3
c2＜a2-c2＜3c2，
解得
1
2
＜
c
a
＜
3
2
，即
1
2
＜e＜
3
2
．
∴椭圆离心率的取值范围为（
1
2
，
3
2 ）．
