...3,0),且与圆O:(x-3)2+y2=100相内切,(1)求动圆的圆心的轨迹曲线C...
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发布时间：2024-10-23 21:38
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时间：2024-10-26 22:08
（1）设切点为N，动圆与圆O内切，
则F2，M，N三点共线，且|MF1|=|MN|
∴|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MF2|=|NF2|
即M到定点F1，F2的距离之和为定值10＞|F1F2|=6
故M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆
易知c=3，a=5，b=4
M的轨迹方程是x225+y216＝1．
（2）设|PF1|=r1，|PF2|=r2，
则r1+r2=2a=10?r12+2r1r2+r2=100（1）
又在△PF1F2中，由勾股定理得r12+r22-r1r2=4c2=36（2）
（1）-（2）得r1r2＝643
∴S△F1PF2＝12r1r2＝323
