高一数学--偶函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)-2xy-1,则...
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发布时间：2024-10-24 02:45
共3个回答
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时间：2024-11-09 19:38
f(x)是偶函数
则f(-x)=f(x)
当x=y=0时
f(0)=f(0)+f(0)-1
解得f(0)=1
当y=-x时
f(0)=f(x)+f(-x)+2x²-1
即1=f(x)+f(x)+2x²-1
2f(x)=-2x²+2
所以f(x)=-x²+1
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时间：2024-11-09 19:39
解：令y=-x，得到f（x-x）=f（x）+f（-x)+2x^2-1得到2f（x）=-2x^2+1+f(0)
,令x=y=0.得到f（0）=1，所以f(x)=-x^2+1
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时间：2024-11-09 19:37
f(x+y)=f(x)+f(y)-2xy-1，令x=y=0，有
f(0)=1,
令y=-x有 f(0)=f(x)+f(-x)+x^2-1=2f(x)+x^2-1
于是f(x)=-1/2*x^2+1
