过抛物线y^2-2x=0的焦点且倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点...
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发布时间：2024-10-24 09:21
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时间：2024-10-25 22:12
抛物线y^2-2x=0的焦点为(1/2,0).
直线L的方程为：y= x-1/2,
将此方程与y^2=2x联立化成关于x的方程得： x^2-3x+1/4=0
设A(m1,n1) B(m2,n2) 则m1+m2=3,m1*m2=1/4.
所以(n1)•(n2) =(m1-1/2) •(m2-1/2)=m1m2-1/2•(m1+m2)+1/4=-1.
所以向量OA•OB=m1*m2+n1*n2=1/4-1=-3/4.
