已知椭圆c x2 a2 y2 b2 1 a b 0的离心率为根号2/2,点p(0,1)和点a...
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发布时间：2024-10-24 09:51
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时间：2024-10-30 08:02
椭圆c
：x^2/a^2+
y^2/b^2=
1
e=√2/2
P(0,1)、A(m,n)
在椭圆C上
(1)
(a^2-b^2)/a^2=1/2
1-(b/a)^2=1/2
b^2/a^2=1/2
a^2=2b^2
1/b^2=1
b^2=1
a^2=2
∴ 椭圆c的方程
：x^2/2+
y^2=
1
直线PA:
y=(n-1)/m*x+1
与y=0联立，解得：M(-m/(n-1),0)
(2)
B(m,-n)
直线PB:
y=(-n-1)/m*x+1
与y=0联立，解得：N(m/(n+1),0)
设Q(0,q)
tan∠OQM=OM/OQ=-m/[q(n-1)]
tan∠ONQ=OQ/ON=q/[m/(n+1)]=q(n+1)/m
-m/[q(n-1)]=q(n+1)/m
q^2(n^2-1)=-m^2
q=±m/√(1-n^2)
∵
A(m,n)在椭圆C上
∴
m^2/2+n^2=1
1-n^2=m^2/2
q=±m/√(m^2/2)=±√2
∴
Q(0,±√2)
