...2cos2x,sinxcosx),n=(a,b),f(x)=m?n?32,函数f(x)的图象关于直线x=...
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发布时间：2024-11-03 17:25
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时间：2024-11-03 18:48
（1）f（x）=m?n?32＝2acos2x+bsinxcosx? 32
=a(cos2x+1)+b2sin2x?32＝acos2x+b2sin2x+a?32
∵且f(0)＝32∴a＝32
又∵函数f（x）的图象关于直线x＝π12对称
∴f（π6）=f（0）∴b=1
∴f（x）=32cos2x+12sin2x＝sin(2x+π3)
∴T=2πω=π
（2）当f（x）单调递增时，?π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ，(k∈Z)
∴?5π12+kπ≤x≤π12+kπ，(k∈Z)
∴f（x）的单调递增区间为[ ?5π12+kπ，π12+kπ](k∈Z)
（3）f（x）=sin（2x+π3）=cos2（x-π12）
∴f（x）的图象向左平移π12个单位后，所对应的函数为偶函数
