分数的再认识——让学生又认识到什么

东北师大附小 王春英

课例描述

这是五年级上册第四单元分数加减法第二节的内容，目的是通过解决生活中的实际问题理解分数加减混合运算的顺序，能正确计算分数加减混合运算。

我以课后的一道习题作为解决异分母分数相加减的教学情境。

111一个人一天中大约有的时间学习和工作，的时间用餐，的时间参加文

386娱或体育活动，剩下的时间睡眠。

出示这道题之后，我引导学生分析题中每个分数的意义，然后提出数学问题，学生们能从不同的角度，用不同的方法列算式并计算。有一个问题引起了学生不同的意见。

一个学生说：“我想知道睡眠的时间占一天时间的几分之几？”其他同学列

111出了这样的算式：1－（＋＋），大家都表示同意，我引导学生进一步解释

386了算式的意义。

我发现有一名平时经常参加数学竞赛的女同学一直紧锁着眉头，我猜她可能对什么问题不明白，我停下来看了看她，她还是鼓起勇气，有些犹豫不决的说：

111“老师，我不知道能不能这样列算式：24－（＋＋），因为都是单位1，这

386个单位1既然表示一天24小时的时间，所以我把单位1写成24，用24减不行吗？”

她说完之后，我把算式写在了黑板上，班级里一片安静。看着同学们有的频频点头，有的眉头紧皱，我说：“这个算式到底对不对？一天的时间确实是24小时呀，怎么办呢？”

片刻之后，一些同学纷纷举手：“老师，我明白了，叫我！”

这些同学从两方面说明了错的原因：1、从计算结果上看，第二种方法等于

3323，睡眠的时间不可能占一天时间的23，不符合实际情况。2、从道理上讲，88虽然都表示一个整体，但24是具体的时间，用具体的时间减去那三件事共占的几分之几，没有道理。

案例反思

1、“分数的再认识”应该让学生又认识到什么？

这节课虽然是第四单元分数加减法单元中的一节，但上面案例中出现的问题实际上是有关分数的意义，也就是第三单元分数的内容。

学生是在三年级下册教材中，体验了分数产生的过程，初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的分数，并初步感知了“整体”与“部分”的关系，能初步运用分数表示一些事物，解决一些简单的实际问题。本单元在此基础上引导学生进一步认识和理解分数。我想这里的“再认识”告诉我们这里学习的分数知识与原来学习的分数知识是有区别的：一是在具体的情景中体会“标准”不同，分数所表示的意义也不同；二是结合具体的情境进一步理解“整体”与“部分”的关系。

课上情境中的问题虽然是求剩余，学生在中低年级已大量接触这一类数量关系，但是上题涉及的是分数中的剩余问题，比理解整数要困难得多，特别是把一天的时间24小时看作整体“1”，并作为总数参与运算，这对学生理解是比较抽象的。

孩子的提问不是没有道理，确实都表示单位“1”的意思，为什么写成24就不对呢？这个孩子的错误并不简单，是经过思考后才会想到的。这涉及到分数的意义：分数既可以表示数量，也可以表示量数。看到一篇王永老师的关于分数的文章这样写道：

0 0

3 4 1

(2)(1)

3 4

在上图中，（1）是把1平均分成4份，其中的3份是中3是4的

33，是一个数（2）4433，是一个量数，即把4作为单位“1”，去度量3时，得到的量数443是。 4数量与数量之间可以相加减，之前学生接触到的大量的加减法都是具体数量之间的加减。在度量单位统一的情况下，也就是在表示相同的单位“1”，相同的整体时，量数之间也可以相加减，案例中，用1减去其他三件事占一天时间的几分之几，就是把一天的时间看作整体1，是一个量数，用这个量数减去占这个整

体1 的几分之几，就能求出剩下的几分之几。

但数量与量数在任何时候都不能直接相加减，学生提出的用24减去其他三件事占一天时间的几分之几，就是用具体的数量减去量数，是没有意义的。 2、关于课堂上“节外生枝”现象的思考

面对课堂中那么多思考问题的小脑袋，有时真的很难猜到他们想到什么？会提出什么问题？课堂中经常会出现“节外生枝”的情况，我的这节课在学生讨论完算式的对与错，还没来得及计算的时候，下课铃就响了，完全没有落实关于分数加减混合运算的教学目标，但这节课却让我很兴奋，我和我的学生得到了另外一种收获。

我很庆幸那个学生提出的问题不是由我回答的，因为没有充分的准备，所以我的答案远不如学生那样生动，也很高兴因为我一时的停顿，引发那么多学生精彩的思考与争论，共同漂亮的突破了难题。

给学生营造和谐宽松的课堂氛围，留给学生思考的空间，课堂中的“节外生枝”并不是学生有意的哗众取宠，上面案例中的问题是学生参与思考的结果。怎样让我们的孩子在数学上有所发现，有所体验，就在于他研究知识的过程是否有思考，是否经过自己本身积极的探索发现了数学结论，是否与同伴进行合作学习与交流，并在这个过程中能否得到教师以及同伴的欣赏与鼓励。如果是这样，他对数学的体验就是幸福而自信的，这正是我们追求的课堂目标。

对于学生的对或错，我想作为教师我们可以不发表任何意见，不去进行评价，让持有不同观点的孩子进行辩论，这种辩论对孩子的学习、发展来说，是非常有益的。孩子们在辩论中需要调动原有的一切感官去积极思考，并且调动自己所有的知识去解决这个问题，力求用自己的观点去说服别人。在这个过程中，有利于培养学生的群体合作意识，去虚心的倾听并接受别人的观点，经过辩论，最后获得一种合理的、正确的结论。

课堂中的“节外生枝”，会让数学学习变得更生动、更精彩！

教学案例

分数的再认识——让学生又认识到什么

东北师大附小 王春英