中考必备数的开方与二次根式专题

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英才乐园 学生编号 辅导学科 课题名称 教学目标 学生姓名 九年级数学 数的开方与二次根式 授课教师 教材版本 上教 课时进度 总第（ ）课时 授课时间 5月19日 1. 熟练掌握二次根式的概念和性质 2. 理解二次根式的性质，解决简单的实际问题 重点难点 函数的性质与图像及二次根式的应用 同步教学内容及授课步骤 【回顾与思考】 【例题经典】 理解二次根式的概念和性质 例1 （1）式子x有意义的x取值范围是________． 2x3 【点评】从整体上看分母不为零，从局部看偶次根式被开方数为非负． （2）已知a为实数，化简aa1． a 【点评】要注意挖掘其隐含条件：a<0． 掌握最简二次根式的条件和同类二次根式的判断方法 例2下列根式中能与3合并的二次根式为（ ） A．24B.12C.32D.18 【点评】抓住最简二次根式的条件，结合同类二次根式的概念去解决问题． 掌握二次根式化简求值的方法要领 例3先化简，再求值: 若a=4+3，b=4-3，求aaabb． ab 【点评】注意对求值式子进行变形化简约分，再对已知条件变形整体代入． 【基础训练】 - 1 -

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英才乐园 1的立方根为_______． 1x22．当x_______时，式子2x5+有意义；当x________时，式子+x无意义． xx21．16的平方根为_______，-1=_________． a4．计算8-2（2+2）=_________． 115．若x+=5，则x-=______． xx3．计算aa326．下列叙述中正确的是（ ） A．正数的平方根不可能是负数 B．无限小数都是无理数 C．实数和实数上的点一一对应 D．带根号的数是无理数 7．下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A．x21 8．若4B.x3x5C.12D.0.52 2m2m3可以合并，则m的值为（ ） 与20511315B.C.D. A．32688 9．能使等式xx2x成立的x的取值范围是（ ） x2A．x≠2 B．x≥0 C．x>2 D．x≥2 10．小明的作业本上有以下四题：①16a4=4a；②，做错的题是（ ） 3a2aa（a≠0）．．．A．① B．② C．③ D．④ 211．对于实数a、b，若(ab)=b-a，则（ ） 5a10a52a；③a11a2a；④aaA．a>b B．a上海求实进修学校教师教学设计方案

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英才乐园 14．（1）用计算器计算221321421521，„，根据你发现的规律，判断,,,21314151n21(n1)21P=（n•为大于1的整数）的值的大小关系为（ ） 与Qn1(n1)1 A．PQ D．与n的取值有关 （2）甲、乙两同学对代数式 甲：ab（a>0，b>0）分别作如下的变形： abab(ab)(ab)=ab; ab(ab)(ab)ab(ab)(ab)=ab. abab 乙： 这两种变形过程的下列说法中，正确的是（ ） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 （3）观察下列分母有理化的计算: 1121,32,2132从计算结果中找出规律利用规律计算: （1143,54 „„， 43541111(2007+1）=_________． 21324320072006 15．化简式计算: （1））计算： （2）已知x=2-3，y=2+3， 求[33312(31)23. 4xyyx22xy1的值． (xy)]3xxy3xxyxy 【应用与探究】 16．对于题目“化简求值：1112+，其中a=”甲、•乙两人的解答不同． a22a5a- 3 -

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英才乐园 11111124922+=+； a2(a)aaaaa2aaaa5111111122乙的解答是：+=+， a2(a)aaaaa2aaa5甲的解答是：谁的解答是错误的是，为什么？ 17．如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=-1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（ ） A．（-3，0） B．（-2，0） C．x=-3 D．x=-2 预留作业 教学目标完成: 照常完成 □ 提前完成 □ 延后完成 □ 课堂反馈 学生接受程度: 完全能接受□ 部分能接受□ 不能接受 □ 学生课堂表现: 很积极 □ 比较积极 □ 一般 □ 学部主任 审核等第

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A.优秀 □ B.良好 □ C.一般 □ D.较差 □

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英才乐园 课后作业专案

学生姓名 任课教师 所属年级 作业时限 九年级 100分钟 辅导学科 布置时间 数学 5月19日 一．填空题（每格1分，共24分） 1． n300,cos450,, -4,这四个实数中，有理数是________________. 21－11）＝__________；＝___________. 2121的算术平方根是___________. 92． -2)0=__________；（3． 8的立方根是_________；4． 已知方程是x2-3x+m=0的一个根是1，则它的另一个根是_________,m的值是____________. 5． 写出下列函数中自变量x的取值范围： （1） y=（2）y=x2________________；1______________. x16． 用计算器计算：（1）sin320≈____________；（2）135≈____________(结果保留4个有效数学) 7． 已知：mp2mp(nq0),则__________. nq3nq8． 已知：如图8，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝1200，OB＝1，则∠BAD=_______ 度，∠BCD＝_________度，弧BCD的长＝________. 9． 已知：如图9，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC＝4，PB＝8，则PA＝_______sin∠P=___________,CD=_______. 10．了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图10所示的频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5。则第四小组的频率是__________，参加这次测试的学生是_________人。 A C 11．1∶1000000的地频率/组距 图上，常州市的面积大约为43.75cm2，则常O 。 B P E A 州市的实际面积大约D O 为__________平方公B 次数 D 里。 C 49.5 74.5 99.5 124.5 149.5 12．出一个你熟图9 图10 图8 悉的既是轴对称又是中心对称的图形名称___________. 13．已知x+y=1，则代数式x3+3xy+y3的值是________________. 二．选择题（每小题2分，共24分） 14．和数轴上的点一一对应的数是 （ ） - 5 -

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英才乐园 A．整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 15．已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP＝6cm时，点A与⊙O 的位置关系是 （ ） A．点A在⊙O内 B.点A在⊙O上 C. 点A在⊙O外 D.不能确定 216．一元二次方程x+x+2=0的根的情况是 （ ） A．有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根，且两根之和为－1 C.有两个不相等的实数根，且两根之积为2 D.没有实数根 17．两根分别为23，-的一元二次方程是 （ ） 32A．6x2-5x-6=0 B. 6x2+5x-6=0 C. 6x2-5x-1=0 D. 6x2+5x-1=0 18．已知x1,x2是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，则x12+x22的值为 （ ） A．11 B. 101 C. D.7 11319．顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是 （ ） A．矩形 B.菱形 C.梯形 D.正方形 20.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和7cm，圆心距O1O2＝3cm，则这两个圆的位置关系是 ( ) A.外离 B.相交 C.内切 D.外切 21．正六边形的边长、边心距、半径之比为 （ ） A．1∶1∶3 B.2∶2∶3 C. 2∶3∶2 D. 3∶ 2∶2 22．下列命题中的真命题是 （ ） A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.有一组对边平行的四边形是梯形 D.对角线相等的菱形是正方形 23.下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例y=mnx(m,n是常数， 且mn≠0)图象的是 （ ） y y y y 24.已知反比例函 x 数y=k(k<0)的图O x O x O O x xB C 象上A 且x1 ＜x2，则y1-y2的值是 （ ） A．正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定 D 两点A（x1,y1）,B(x2,y2), x24x425．已知等式(x2)20，则x的值是 （ ） x2A．1 B.2 C.3 D.1或3 三．计算题（每小题4分，共8分） 26. - 6 -

122000 27.sin60+cos30+tan45 2m9m3

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英才乐园 y 1 。 O 1 2 x -1 四．方程或方程组（每题5分，共10分） 28．解方程：2x3x 29.解方程组：xy7x2y225 五．（第30题5分，31题5分，第32题6分，共16分） A 30．已知：如图，点B、E、C、F 在同一条直线上， AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。 求证：∠A＝∠D。 B E 31.已知，如图： （1）写出点A的坐标___________； （2）画出A点关于原点的对称点B； （3）画出直线y=x的图象； （4）画出点A关于直线y=x的对称点C； （5）以点A、B、C为顶点的三角形是___________三角形。 y 2D C F 3 A O 2 x 32.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示： （1）这个二次函数的解析式是y=_____________________； （2）当x=____________时，y=3； （3）根据图象回答：当x_______________时，y>0。 六．（第33题6分） - 7 -

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2英才乐园 33.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，BD∥AE交AC的延长线于点D，求证：AB=AC•AD A A C 。 B O B 七．（每题6分，共18） 34.已知：如图，⊙O的弦AD、BC互相垂直， 垂足为E，∠BAD＝∠α，∠CAD＝∠β， 且siaα=D E •O E C D 31 cosβ=,AC=2, 53求（1）EC的长；（2）AD的长。 35．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝2，AD＝1，∠BA D ＝450，动点E在折线BA－AD－DC上移动，过点E作EP⊥BC于点P，设BPC B ＝x，请写出题中所有能用x的代数式表示的图形的面积。 0036.在容器里有18C的水6立方分米，现在要把8立方分米的水注入里面，使容器里混合的水的温度不低于30C，0且不高于36C。 求注入的8立方分米的水的温度应该在什么范围？ 八．（每题7分，共14分） 37.（1）阅读下列内容： 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。 例如，考察代数式（x-1）(x-2)的值： 当x<1时，x-1<0,x-2<0.∴(x-1)( x-2)>0； 当10, x-2<0,∴(x-1)( x-2)<0； 当x>2时，x-1>0,x-2>0,∴(x-1)( x-2)>0； ∴当x<1或x>2时，(x-1)( x-2)>0； 当15 代 数 取 值 式 值 的 符 代 数 号 - 8 -

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x+2 x+1 x-3 x-4 x-5 (x+2)(x+1)(x-3)(x-4)(x-5) - - - - - - + - - - + + - - + + + - + + + + - + + + + + + 英才乐园 (3)根据以上填表，写出当x__________________时， (x+2)(x+1)(x-3)(x-4)(x-5)<0 请你运用所发现的规律，写出当x___________________________时， （x-8）(x-9)(x-10)(x-11)>0 38．在直角坐标系xoy中： （1） 画出一次函数y=33x+的图象，记作直线a，a与x轴的交点为C； 220（2） 画出△ABC，使BC在x轴上，点A在直线a上（点A在第一象限），且BC＝2，∠ABC＝120； （3） 写出点A、B、C的坐标； （4） 将△ABC绕点B在直角坐标平面内旋转，使点A落在x轴上，求此时过点A、B、C的抛物线的解析式。 y 。 1 。 x O 1 作业完成质量 A.优秀 B.良好 C.一般 D.较差 家长签名 - 9 -

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英才乐园 （教师填写）

（监督完成） - 10 -