时域有限差分结合BP神经网络反演各向异性材料电磁参数

第３３卷第６期　２０１１年１２月　三峡大学学报（自然科学版）　Ｊ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ　Ｔｈｒｅｅ　Ｇｏｒｇｅｓ　Ｕｎｉｖ．（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ）　Ｖ０１．３３　Ｎ０．６　Ｄｅｃ．２Ｏ１１　时域有限差分结合ＢＰ神经网络反演　各向异性材料电磁参数　汪　洋　张清河　（三峡大学理学院，湖北宜昌４４３００２）　摘要：本文以时域有限差分（ＦＤＴＤ）法数值模拟了各向异性材料的散射特性，在此基础上利用人工　智能技术——ＢＰ神经网络对各向异性材料电磁参数进行了反演研究．以各向异性介质球的雷达　散射截面（ＲＣＳ）作为训练样本信息，经过适当的训练，实时重构了各向异性介质球的相对介电常数　和电导率．反演结果显示了该方法的有效性和准确性．　关键词：各向异性材料；　电磁参数反演；　ＢＰ神经网络；　雷达散射截面　中图分类号：Ｏ４４１．６　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７２—９４８Ｘ（２０ｌ１）０６—０１１０—０３　Ｆｉｎｉｔｅ　Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　ｉｎ　Ｔｉｍｅ　Ｄｏｍａｉｎ　Ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ　ＢＰ　Ｎｅｕｒａｌ　Ｎｅｔｗｏｒｋ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｔｏ　Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔ　Ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ　Ｍｅｔｅｒｉａｌ　Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　Ｗａｎｇ　Ｙａｎｇ　Ｚｈａｎｇ　Ｑｉｎｇｈｅ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｃｈｉｎａ　Ｔｈｒｅｅ　Ｇｏｒｇｅｓ　Ｕｎｉｖ．，Ｙｉｃｈａｎｇ　４４３００２，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｉｓ　ｉｎｔｅｎｄｅｄ　ｔｏ　ｇｉｖｅ　ａ　ｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ　ＢＰ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｐｐｌｙｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ　ｍａｔｅｒｉａｌ　ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ｗｈｉｃｈ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｆｉｎｉｔｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　ｉｎ　ｔｉｍｅ　ｄｏｍａｉｎ（ＦＤＴＤ）ａｓ　ｔｈｅ　ｐｏｓｉｔｉｖｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｏｆ　ｉｎｖｅｒｓｅ　ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ．Ｔｈｅ　ＢＰ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｉｓ　ｔｒａｉｎｅｄ　ｕ—　ｓｉｎｇ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｓａｍｐｌｅ　ｄａｔａ　ｅｘｔｒａｃｔｅｄ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｒａｄａｒ　ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ　ｃｒｏｓｓ—ｓｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ　ｍａｔｅｒｉａｌ　ｓｐｈｅｒｅ，ａｆ—　ｔｅｒ　ａ　ｐｒｏｐｅｒ　ｔｒａｉｎｉｎｇ，ｔｈｅ　ａｉｍ　ｉｓ　ｔｏ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔ　ｔｈｅ　ｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｐｅｒｍｉｔｔｉｖｉｔｙ　ａｎｄ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｕｎ—　ｋｎｏｗｎ　ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ　ｍａｔｅｒｉａｌ　ｓｐｈｅｒｅ．Ｔｈｅ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈｅ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ａｎｄ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＢＰ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｅｔｈｏｄ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ　ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ　ｍａｔｅｒｉａｌ；　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ；　ＢＰ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ；　ｒａｄａｒ　ｃｒｏｓｓ—ｓｅｃｔｉｏｎ　近年来，随着各向异性材料的广泛应用，各向异　性材料电磁散射特性的研究和各向异性材料电磁参　数的实验测定引起了人们的广泛关注．将各向异性材　材料的应用必然伴随材料电磁参数的测定．研究各向　异性材料散射特性的方法很多，例如ＦＤＴＤ方　法ｌ２　］、矩量法（ＭｏＭ）［４３、边界元法（ＢＥＭ）『５］、广义多　料用于飞行目标表面涂层，能够减少其雷达散射截面　（ＲＣＳ），提高其隐身性能ｕ］．因而，各向异性材料的散　射特性研究，作为一个前沿的研究课题，引起了人们　越来越多的注意和重视．同时，在微波领域各向异性　极子技术（ＧＭＴ）＿６］、阻抗边界条件（ＬＩＢＣ）［７　等等．在　对各向异性材料参数的测定研究方面，Ｌｉｏｎｈｅａｒｔ、　Ｃｈｅｎｇ等分别对各向异性介质的电阻抗成像进行了　研究［８　；魏兵、葛德彪等用多频率、多角度入射波照　收稿日期：２０１１－０９—２２　基金项目：湖北省教育厅重点资助项目（２０１１１２０１）　通信作者：张清河（１９６９～），男，副教授，主要研究方向为计算电磁学、电磁散射与逆散射、微波技术等．Ｅ—ｍａｉｌ：ｚｈａｎｇｑｈ６９７３＠１６３．ｔｏｍ　第３３卷第６期　汪　洋，等　时域有限差分结合ＢＰ神经网络反演各向异性材料电磁参数　１１１　射，计算反射系数，采用遗传算法对单轴各向异性介　质参数进行了反演［９　；魏兵、葛德彪等对各向异性有　耗介质板的介电系数和电导率进行了反演（魏兵，葛　德彪《各向异性有耗介质板横向介质参数的反演》．西　安电子科技大学，２００３年研究生学术年会论文集７—　１，７－４）；闫俐、许作良等采用变分正则化方法对各向　异性介质的电阻抗成像进行了研究口　．　人工神经网络几乎已经渗透到了每一个应用领　ＴＩ　＝＝＝　。　＝＝＝０．５，ＴＩ　一０．８）．从图２（ａ）、（ｂ）可以看出，对　于电导率及介电系数各向异性介质球，在其它各电磁　参量不变的情况下，增加与人射波极化方向相同的电　导率分量的大小，可以使后向散射变大，前向散射减　弱；而增加与入射波极化方向相同的介电系数分量的　大小，介质球的后向散射增强，而前向散射变化不大，　且最小散射方向的散射变强．　域，并实现了各种复杂的功能．比如：信息领域中的信　号处理、模式识别、数据压缩；自动化领域中的系统辨　识、神经控制、智能检测；医学领域中的检测数据分　析、生物活性研究；经济领域中的信贷分析、市场预测　等；还被广泛地应用于化学工程、水利工程中．近几年　来，人工神经网络在电磁逆散射方面的应用研究已经　逐步展开。Ｓａｌｖａｔｏｒｅ　Ｃａｏｒｓｉ、Ｐａｏｌｏ　Ｇａｍｂａ将人工神　经网路方法应用于自由空间介质圆柱体的电磁探　测［】妇；Ｓａｌｖａｔｏｒｅ　Ｃａｏｒｓｉ、Ｇａｉａ　Ｃｅｖｉｎｉ将人工神经网络　方法应用于埋地目标的电磁探测［１引．　本文以各向异性材料的散射问题的ＦＤＴＤ正演　算法作为基础，通过对各向异性介质球的散射特性一　雷达散射截面（ＲＣＳ）随电磁参数的变化规律作为训　练样本信息，并利用ＢＰ神经网络对各向异性材料电磁　参数进行了反演研究，结果显示了该方法的准确性．　１各向异性材料电磁散射特性　如图１所示，单位强度的正弦平面波沿Ｙ轴入射　到半径为口的各向异性介质球，平面波　向极化，边　界条件采用Ｍｕｒ二阶边界条件，Ａｘ—Ａｙ—Ａｚ—　。／　５０，Ａｔ＝Ａｘ／２ｃ，ＦＤＴＤ计算区域为４６×４６×４６．图２　（ａ）、图２（ｂ）分别给出了不同电磁参数下的各向异性　介质球（志。口一１．０）的Ｅ面双站ＲＣＳ．　ｙ　图１　电磁散射不意图　图２（ａ）中实线（￡　＝＝＝２．０，ｅ　一３．０，￡　一４．０，ＴＩ　一　一　一０．５，ＩＴ　一０．８），虚线（￡　一２．０，ｅ　一３．０，　ｅ　一４．０，ＴＩ　一　一　＝０．５，ＩＴ　一１．５）．图２（６）中实　线（￡　一２．０，￡　一３．０，￡　一４．０，ＩＴｙｙ—　一　一０．５，　一０．８），虚线（ｅ　一２．０，￡　一３．０，ｅ　一２０．０，ＩＴ　一　图２不同电磁参数下的各向异性介质球　（志ｏａ＝１．Ｏ）的Ｅ面双站ＲＣＳ　２各向异性材料电磁参数反演　在此基础上，利用各向异性介质球的散射特性随　电磁参数的变化规律，运用人工智能技术一ＢＰ神经　网络来反演各向异性介质球的电磁参数．作为尝试，　考虑一种较简单的情形，即各向异性介质的主轴与实　验室主轴重合，并采用上节的模型（即ｋｏａ一１．０，ｅ　＝２．０，ｅ　一３．０，ＴＩ　—ＩＴ　一ＩＴ　一０．５），反演与入射波　极化方向相同的介电系数和电导率的分量．　训练样本数１６９：￡　一４．０＋１．５ｎ，７＂／一０，１，２，…，　１２，ＴＩ　一０．８＋０．１５ｎ（ｓ／ｍ），　一０，１，２，…，１２；测试样　本数８０：ｅ　一５．０＋１．８ｎ，７＂／一０，１，２，…，９，　一１．０—　０．２ｎ（ｓ／ｍ），，２—０，１，２，…，７．样本信息为目标Ｅ面的　双站ＲＣＳ，每隔３Ｏ。计算一个共１２个．　图３～４给出了利用ＢＰ神经网络方法得到的￡　和　的反演值与实际值的比较．　ｅ　●　盘　ｅ　●　●　图３　ＢＰ神经网络方法：１２—２４—２，￡　的重构值与真实值　表１为利用ＢＰ神经网络方法反演的误差结果　分析．　１１２　三峡大学学报（自然科学版）　２０１１年１２月　［２］龚主前，朱国强，郑立志．各向异性材料散射的ＦＤＴＤ分　翟　圈目　＿翻　析［Ｊ］．电波科学学报，２００２，１７（５）：４５５—４６１．　［３］Ｗａｎｇ　Ｙ，Ｙｕｎｇ　Ｋ　Ｎ，Ｄｉｎｇ　Ｈ，ｅｔ　ａ１．ＦＤＴＤ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ　ｂｙ　ａ　Ｍａｇｎｅｔｉｚｅｄ　Ｆｅｒｒｉｔｅ　Ｓｐｈｅｒｅ［Ｊ］．Ｍｉｃｒｏ—　ｗａｖｅ　ａｎｄ　Ｏｐｔｉｃａｌ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｌｅｔｔｅｒｓ，１９９８，１７（５）：２９７—　３００．　豳　［４３　Ｓｃｈｎｅｉｄｅｒｅ　Ｊ，Ｈｕｄｓｏｎ　Ｓ．Ｔｈｅ　Ｆｉｎｉｔｅ－ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　Ｔｉｍｅ－ｄｉ—　舅田洒醚踊暖嘲强龌勰糊蹦嘲　麟　嘲鲢蛹　圈■陆蛹∞砸嘲　ｍａｉｎ　Ｍｅｔｈｏｄ　Ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　Ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ　Ｍａｔｅｒｉａｌ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ，ｏｎ　ＡＰ，１９９３，４１（７）：９９４—９９９．　图４　ＢＰ神经网络方法：１２—２４—２，　的重构值与真实值　表１　ＢＰ神经网络方法反演误差分析　［５］Ｒｏｂｅｒｔｏ　Ｄ　Ｇｒａｇｌｉａ，Ｐｉｅｒｇｉｏｒｇｉｏ　Ｌ　Ｅ　Ｕｓｌｅｎｇｈｉ，Ｒｏｄｏｌｆｏ　Ｓ　Ｚｉｃｈ．Ｍｏｍｅｎｔ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｗｉｔｈ　Ｉｓｏｐａｒａｍｅｔｅｒｉｃ　Ｅｌｅｍｅｎｔｓ　ｆｏｒ　很显然，对于这样一种较简单情形的各向异性材　料电磁参数分量的反演，由于设置了多个观测点，且　采用与电磁参数分量密切相关的双站ＲＣＳ作为训练　样本信息，经过适当的学习训练．从误差结果来看，重　构和实际值之间有一定的误差，这种误差可能跟以下　因素有关：首先，各向异性介质材料的电磁参数与它　的散射特性之间的非线性关系表现很强烈；其次，可　能是由于训练样本数偏少，导致机器学习不充分．但　整体上看该方法得到了较高的精度，是一种行之有效　的方法．　３　结　论　各向异性材料电磁散射特性的研究及电磁参数　的测定具有十分重要的现实意义．以ＦＤＴＤ作为问　题的正演算法．在目标Ｅ面圆周上设置多个观测点，　以双站ＲＣＳ作为样本信息，应用ＢＰ神经网络方法对　简单情形下的各向异性材料的部分电磁分量进行了　反演，从反演结果和误差分析来看，本文提出的方法　运用于各向异性材料电磁参数的反演是可行的，且具　有较高的精度．　参考文献：　［１］阮颖铮．雷达截面与隐身技术［Ｍ］．国防工业出版社，　１９９８．　Ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａ１　Ａｎｉｏｓｔｒｏｐｉｃ　Ｓｃａｔｔｅｒｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＩＥＥＥ，１９８９，７７（５）：７５０—７６０．　［６］Ｂｅｎｊａｍｉｎ　Ｂｅｋｅｒ，Ｋｏｒａｄａ　Ｒ　Ｕｍａｓｈａｎｋａｒ，Ａｌｌｅｎ　Ｔａｆｌｏｖｅ．　Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　Ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｃｏｍｂｉｎｅｄ　Ｅ—　ｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　Ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ　ｂｙ　Ａｒｂｉｔｒａｒｙ　Ｓｈａｐｅｄ　Ｔｗｏ‘　ｄｉ・－　ｍｅｎｓｉｏｎａｌ　Ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ　Ｏｂｊｅｃｔｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ，ｏｎ　ＡＰ，　１９８９，３７（１２）：１５７３—１５８１．　［７］Ｍｉｎｇ　Ｚｈａｎｇ，Ｙｏｕｇ—Ｚｅ　Ｓｈｕ．Ｇｅｎｅｒｉａｌｉｚｅｄ　Ｍｕｌｉｐｏｌｅ　Ｔｅｃｈ—　ｎｉｑｕｅ　ｆｏｒ　Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　Ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ　ｂｙ　Ａｒｂｉｔｒａｒｙ－　ｓｈａｐｅｄ　Ｔｗｏ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　Ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ　Ｏｂｊｅｃｔｓ［Ｊ］．Ｍｉ—　ｃｒｏｗａｖｅ　ａｎｄ　Ｏｐｔｉｃａｌ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｌｅｔｔｅｒｓ，１　９９５，１０（６）：　３６３—３６５．　［８］　Ｗ．Ｒ．Ｂ．Ｌｉｏｎｈｅａｒｔ，Ｃｏｎｆｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｑｕｅｎｅｓｓ　Ｒｅｓｕｌｔｓ　ｉｎ　Ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｉｍｐｅｄａｎｃｅ　Ｉｍａｇｉｎｇ［Ｊ］．Ｅｎｖｅｒｓｅ　Ｐｒｏｂｌｅｍｓ，１９９７，１３：１２５—１３４．　［９］魏兵，葛德彪．单轴各向异性介质参数的遗传算法反　演Ｉ－Ｊ］．西安电子科技大学学报，２００２，２９（６）：７３７—７４０．　［１０－１闫　俐，许作良．各向异性电阻抗成像问题的变分正则　化方法［Ｊ］．数值计算与计算机应用，２００５：３１２—３２０．　［１１］Ｃａｏｒｓｉ　Ｓ，Ｇａｍｂａ　Ｐ．Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｄｉｅ—　ｌｅｃｔｒｉｃ　Ｃｙｌｉｎｄｅｒｓ　ｂｙ　ａ　Ｎｅｕｒａｌ　Ｎｅｔｗｏｒｋ　Ａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．　ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ．Ｇｅｏｓｃｉ．Ｒｅｍｏｔｅ　Ｓｅｎｓｉｎｇ．１９９９，３７（２）：８２０－　８２７．　［１２］Ｃａｏｒｓｉ　Ｓ．Ｇａｉａ　Ｃｅｖｉｎｉ　Ａｎ　Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　Ａｐｐｒｏａｃｈ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｎｅｕｒａｌ　Ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ＧＰＲ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｂｕｒｉｅｄ　Ｃｙｌｉｎｄｅｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ，Ｇｅｏｓｃｉｅｎｃｅ　Ａｎｄ　Ｒｅｍｏｔｅ　Ｓｅｎｓｉｎｇ　Ｌｅｔｔｅｒｓ，２００５，２（１）：３－７．　［责任编辑王康平］