4-1-3.角度计算
知识点拨
一、角
1、 角的定义：自一点引两条射线所成的图形叫角 2、 表示角的符号 ：∠
3、 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这
10种
（1） 锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。 （2） 直角：等于90°的角叫做直角。
（3） 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 （4） 平角：等于180°的角叫做平角。 （5） 优角：大于180°小于360°叫优角。
（6） 劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。 （7） 周角：等于360°的角叫做周角。
（8） 负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。 （9） 正角：逆时针旋转的角为正角。 （10） 0角：等于零度的角。
4、 角的大小：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程
度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。
二、三角形
1、 三角形的定义：由三条边首尾相接组成的封闭图形叫做三角形 2、 内角和：三角形的内角和为180度；
外角：（1）三角形的一个外角等于另外两个内角的和；
（2）三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。
3、 三角形的分类
（1）按角分 ：锐角三角形：三个角都小于90度。
直角三角形：有一个角等于90度。 钝角三角形：有一个角大于90度。
注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形
（2）按边分 ：不等腰三角形；等腰三角形（含等边三角形）。
模块一、角度计算
【例 1】 有下列说法：
(1)一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角，
(2)一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角． (3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角． (4)三角形的三个内角中至少有两个锐角． (5)三角形的三个内角可以都是锐角． (6)直角三角形中可胄邕有钝角．
(7)25的角用10倍的放大镜看就变成了250
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其中，正确说法的个数是
【例 2】 下图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是_____。
12
【例 3】 如图，在直角AOB内有一条射线OC，并且AOC比BOC大20。则BOC是__________
ACOB
【例 4】 直线AB、CD相交，若∠1、∠2和∠3的关系如图所示。则∠3∠1=______ 。
l1DB2AC3
【例 5】 如图，共端点A的线段a与d，b与e，c与f分别垂直，a与b的夹角是30°，
e与f的夹角是45°，求c与d的夹角的度数。
cbdea30°A45°f
【例 6】 如图，直角的顶点在直线l上，则图中所有小于平角的角之和是 度。
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l
【例 7】 如图，∠AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，
则∠AOB＝________度。
ABlO
【例 8】 两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的“夹角”
（见下图）。如果在平面上画L条直线，要求它们两两相交，并且“夹角”只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°之一，问：（1）L的最大值是多少？（2）当L取最大值时，问所有的“夹角”的和是多少？
夹角
【例 9】 如图，点O为直线AB上一点，BOC是直角，BOD:COD4:1则AOD是
______度.
DCAOB
模块二、三角形内的角度计算
'【例 10】 如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转30°，得到△B'AC，若AC⊥A'B'，
则∠BAC的度数是 。
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AB'A'30°BC
【例 11】 如图3，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=130度，那么∠A= 度。
ADB12543C
【例 12】 如图，在三角形ABC中，点D在BC上，且∠ABC＝∠ACB、∠ADC＝∠DAC，∠DAB＝21°，求∠ABC的度数；并回答：图中哪些三角形是锐角三角形.
A21°BDC
【例 13】 如图，将四边形ABCD的四条边分别延长一段，得∠CBE,∠BAH,∠ADG,∠DCF,那
么，这四个角的和等于 。
HACFBEGD
模块三、角度在行程问题中的应用
【例 14】 小明从家里出发，先向东偏北30°的方向跑了350米到达点A，接着向北偏西30°
的方向跑了200米到达点B，然后又向西偏南30°的方向跑了350米到达点C，这时小明距离家 米。
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【例 15】 小明从家出发，先向东偏北30°的方向跑了350米到达点A，接着向北偏西30°
的方向跑了200米到达点B，然后又向西偏南30°的方向跑了350米到达点C，这时小明距家 米。
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