自动控制原理课程设计

课程设计任务书

题 目: 转子绕线机控制系统的滞后校正设计 初始条件：已知转子绕线机控制系统的开环传递函数是

G(s)K

s(s2)(s10)要求系统的静态速度误差系数Kv15s1，70。

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）

（1） MATLAB作出满足初始条件的最小K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和

相位裕度。

（2） 前向通路中插入一相位滞后校正，确定校正网络的传递函数。 （3） 用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。

（4） 课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输

出。说明书的格式按照教务处标准书写。

时间安排：

任务 指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料 分析、计算 编写程序 撰写报告 论文答辩

时间（天） 2 3 2 2 1 指导教师签名： 2008 年 12 月 20 日

系主任（或责任教师）签名： 年 月 日

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《自动控制原理》课程设计说明书

目 录

1设计目的与意义 .................................................................................................... 1 2设计任务和要求 .................................................................................................... 1 3设计内容 ................................................................................................................ 1

3.1校正前系统分析 ................................................................................................................ 2 3.2校正网络分析 .................................................................................................................... 3 3.3综合分析 ............................................................................................................................ 7

4心得体会 ................................................................................................................ 9 参考文献 ................................................................................................................. 10

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转子绕线机控制系统 的滞后校正设计

1设计目的与意义

1、通过本次课程设计，学生能够培养自己理论联系实际的设计思想，训练自己综合运用经典控制理论和相关课程知识的能力。

2、掌握自动控制原理中各种校正装置的作用及用法，根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。

3、进一步加深对MATLAB软件的认识和理解，学会使用MATLAB语言来进行系统建模、系统校正中的性能参数的求解、以及系统仿真与调试。

4、此外，学生还可以通过本次设计来锻炼思考和动手解决控制系统实际问题的能力。

2设计任务和要求

初始条件：已知转子绕线机控制系统的开环传递函数是

G(s)K

s(s2)(s10)要求系统的静态速度误差系数Kv15s1，70。

要求完成的主要任务：

1、MATLAB作出满足初始条件的K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。

2、前向通路中插入一相位滞后校正，确定校正网络的传递函数。 3、用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。

4、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输出。

3设计内容

如果系统设计要求满足的性能指标属频域特征量，则通常采用频域校正方法。串联滞后校正是利用滞后网络或PI控制器进行串联校正的基本原理，是利用滞后网络或PI控制器的高频幅值衰减特性，使已校正系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。

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因此，滞后网络的最大滞后角应力求避免发生在系统截止频率附近。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。此外，如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍能满足指标要求。

3.1校正前系统分析

根据设计任务已知初始条件中系统的静态速度误差系数Kv15s1得：

KvlimsGsHslims0s0KKs115s1 v1s由上式可计算出K15，于是可得系统校正前开环传递函数：

G(s)15

s(s2)(s10)式中反应出原系统是Ⅰ型系统，有三个开环极点，分别是P10、P22、P310，没有开环零点；系统开环增益是K15(210)0.75。

在MATLAB中建立校正前系统模型sys1，输入以下程序，得出系统模型sys1建立运算结果。

k1=15;z1=[];p1=[0,-2,-10];sys1=zpk(z1,p1,k1); %建立校正前系统模型sys1; Zero/pole/gain: 15

-------------- s (s+2) (s+10)

绘制校正前系统的bode图：输入如下程序运行，于是得到校正前系统bode图，如图1所示。

bode(sys1); ％绘画校正前bode图 grid;

然后通过MATLAB求解校正前系统的稳定裕度，运行以下程序，得出校正前系统稳定裕度的运算结果。

[mag,phase,w]=bode(sys1);

[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(mag,phase,w); %求校正前系统幅值裕度，相角裕度，幅值裕度相应的频率，相角裕度相应的频率

gm1 =

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16.0000 pm1 = 66.4797 wcg1 = 4.4721 wcp1 = 0.7050

于是得到了校正前系统的相角裕度66.4797，对应的截止频率c0.7050 rad/s；幅值裕度h16.0000,对应的穿越频率4.4721rad/s 。

图1 校正前系统Bode图

3.2校正网络分析

系统采用串联滞后校正，要使校正后系统的相角裕度70，试探c,考虑滞后网络

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在新的截止频率处产生的相角滞后c(c)6，因此有

70676

取不同的值，计算()的值；

10.6 (1)180G(j1)69.8656

 20.5 (2)180G(j2)73.1001 30.4 (3)180G(j3)76.3985取c0.4，然后根据下述关系式确定滞后网络参数b和T：

20lgbL(c)0

10.1c bT上式中L(c)可以从校正前系统Bode图中读出，如图1所示，L(0.4)5.27。根据上述关

系式可求得：

b105.27200.5451

bT1/0.0425

T1(0.54510.04)45.8631

通过以上所求参数即可确定滞后校正网络的传递函数：

1bTs125s Gc(s)1Ts145.8631s校正后系统开环传递函数为：

G(s)15(125s)8.1765(s0.04) s(145.8631s)(s2)(s10)s(s0.0218)(s2)(s10)式中反应出，串联滞后校正环节为系统引入了两个新的零极点，分别是零点Z10.04和极点P40.0218。

在MATLAB中建立校正后系统模型sys2，运行如下程序，得到系统模型sys2建立运算结果。

k2=8.1765;z2=[-0.04];p2=[0,-0.0218,-2,-10];sys2=zpk(z2,p2,k2); %建立校正后系统模型sys2;

Zero/pole/gain: 8.1765 (s+0.04)

----------------------- s(s+0.0218) (s+2) (s+10)

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图2 校正后系统bode图

用MATLAB语言程序求解校正后系统的稳定裕度，输入以下程序，得到校正后系统稳定裕度的运算结果。

[mag,phase,w]=bode(sys2);

[gm2,pm2,wcg2,wcp2]=margin(mag,phase,w);%求校正后系统幅值裕度，相角裕度，幅值裕度相应的频率，相角裕度相应的频率

gm2 =

29.1526 pm2 = 73.6069

wcg2 = 4.4472

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wcp2 =

0.4016

根据结果73.606970，故以上所求滞后网络满足设计性能要求。于是得到校正

后系统的相角裕度73.6069，截止频率c0.4016rad/s；幅值裕度h29.1526，穿越频率4.4472rad/s。

绘制校正后系统的Bode图：输入如下程序，得到校正后系统Bode图，如图2所示。 bode(sys2); ％绘画校正后系统bode图 grid ;

根据程序计算，串联滞后校正提高了系统的稳定裕度，这点从校正前后的bode图可以看出，校正后系统bode图相角频率特性曲线较校正前系统bode图相角频率特性曲线上翘，这正是相角裕度增大的反应，而幅值频率特性曲线也有所上升，这反应了幅值裕度的增大。

图3 系统校正前根轨迹图

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3.3综合分析

采用串联滞后校正，既能提高系统稳态精度，又基本不改变系统动态性能。从串联滞后校正设计分析可以得到如下结论：

1、串联滞后校正网络具有负相移和负幅值斜率，幅值的压缩使得有可能调大开环增益，从而提高稳定精度，也能提高系统的稳定裕度。

2、串联滞后校正同时使系统频带边窄，降低了系统快速性，其适用与稳态精度要求较高或平稳要求严格的系统。

利用MATLAB画出系统校正前和校正后的根轨迹图，输入如下程序运行。 rlocus(sys1); %画校正前系统根轨迹图 Title（‘系统校正前根轨图’）;

然后回车运行程序，得到校正前系统根轨迹图，如图3所示。

图4 系统校正后根轨迹图

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然后画出系统校正后根轨迹图，输入如下程序运行。 rlocus(sys2); %画校正后系统根轨迹图 Title（‘系统校正后根轨图’）;

然后回车运行程序，得到校正后系统根轨迹图，如图4所示；由于原图中串联滞后校正环节所引入的开环零点和开环极点以及其间的根轨迹曲线不能看出，故将此部分放大截下做校正后系统根轨迹截图，如图5所示。

图5 校正后系统根轨迹截图

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4心得体会

通过本次自动控制原理课程设计，我更深入的掌握了在《自动控制原理》理论课上学习到的各种基本控制理论，同时训练了我其他各方面的能力；以下是我本次课程设计的具体体会。

1、理论联系实际的真实设计，由于所设计的知识涉及很广，这迫使我查阅许多相关资料文献，学习相关知识，这就训练了我综合运用经典控制理论和相关课程知识的能力。

2、掌握了自动控制原理中各种校正装置的作用及用法，学会根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标；对于串联滞后校正，通过校正前后系统Bode图的比较，我知道校正提高了系统相角裕度，降低了截止频率，并且引入了开环零极点。

3、进一步加深对MATLAB软件的认识和理解，学会了使用MATLAB语言来进行基本的数算，这让我感觉到MATLAB这个软件的优越性，用它来解复杂的数学方程式避免了传统复杂的解答过程，这都给我们提供了极大的便捷。对于本次设计，我更加深入的了解了MATLAB中各种系统语言，学会了用它来进行系统建模、参数求解、系统仿真与调试、以及各种自动控制原理中的各种图形的绘画。

4、我还通过本次设计锻炼了我思考和动手解决控制系统实际问题的能力。我通过对课程设计题目要求的阅读分析来确定校正环节和设计思路，然后根据这个思路一步一步的完成我整个设计。

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参考文献

[1] 胡寿宋. 自动控制原理(第四版). 北京：科学出版社，2001

[2] 何联毅，陈晓东.自动控制原理同步辅导及习题全解.北京：中国矿业大学出版社，

2006

[3] 曹柱中. 自动控制理论与设计. 上海：上海交通大学出版社，1995 [4] 廖晓钟，刘向东. 自动控制系统. 北京：北京理工大学出版社，2005 [5] 张培强. MATLAB语言. 合肥：中国科技大学出版社，1995

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本科生课程设计成绩评定表

姓 名 专业、班级 课程设计题目： 课程设计答辩或质疑记录： 性 别 成绩评定依据： 评 定 项 目 1．选题合理、目的明确（10分） 2．设计方案正确、具有可行性、创新性（20分） 3．设计结果（20分） 4．态度认真、学习刻苦、遵守纪律（15分） 5．设计报告的规范化、参考文献充分（不少于5篇）（10分） 6．答辩（25分） 总 分 评分成绩 最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）

指导教师签字：

年 月 日

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