最新精品解析北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专题攻克练习题(名师精选)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ） A．﹣2a＜﹣2b

B．am＜bm

C．a﹣3＜b﹣3

abD．＋1＜＋1

33x62x2、一元一次不等式组的解是（ ）

2(x6)x16A．x＜2 B．x≥﹣4 C．﹣4＜x≤2 D．﹣4≤x＜2

3、若a＜b，则下列式子正确的是（ ）

abA．＞

33B．﹣3a＜﹣3b C．3a＞3b D．a﹣3＜b﹣3

4、若代数式A．x1

x1有意义，则实数x的取值范围是（ ） 2B．x1且x0 C．x1 D．x1且x0

5、不等式3+2x≥1的解在数轴上表示正确的是（ ） A．

B．

C． D．

6、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A．5+4>8 C．2x≤5

B．2x-1 D．2x+y>7

7、若m＞n，则下列选项中不成立的是（ ） A．m+4＞n+4

B．m﹣4＞n﹣4

C．

mn 44D．﹣4m＞﹣4n 8、下列各式：①1﹣x：②4x+5>0；③x<3；④x2+x﹣1＝0，不等式有（ ）个． A．1

B．2

C．3

D．4

x39、不等式组的解是x＞a，则a的取值范围是（ ）

xaA．a＜3 B．a=3 C．a＞3 D．a≥3

10、不等式3x31的解集为（ ）

1A．x

3B．x

13C．x1 D．x

43第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、用一组a，b的值说明“若a，b为分数，则a与b的和一定大于a与b的差”是错误的，这组值可以是a＝________，b＝________．

2、把一堆花生分给一群猴子，如果每只猴子分3颗，就剩8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子分到的花生不足5颗．求猴子的只数与花生的颗数分别为________．

3、任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为_____(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数_____的值大于0或小于0时，求_____的取值范围．

2x504、不等式组x1所有整数解的和是___．

125、已知关于x的一元一次不等式

xa2021x的解集为x2021，那么关于y的一元一次不等式20211y2021(1y)a的解集为___________． 2021三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：

（1）图象与x轴交点A（ ）、与y轴交点B（ ）； （2）画出函数图象，并根据图象回答：

当x 时，y＞2；当x≥0时，y的取值范围 ．当1＜x≤3时，y的取值范围 ．

2、倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买A型号和B型号垃圾分拣机器人共60台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的1.4倍．设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人． （1）该垃圾处理厂最多购买几台A型号机器人？

（2）机器人公司报价A型号机器人6万元/台，B型号机器人10万元/台，要使总费用不超过510万元，则共有哪几种购买方案？ 3、解不等式

1x2x261，并将解集在数轴上表示； 23

4、阳光超市从厂家购进甲、乙两种商品进行销售，若该超市购进甲种商品3件，乙种商品2件，共需花费900元；若购进甲种商品2件，购进乙种商品1件，共需花费500元； （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别为多少元；

（2）由于甲、乙两种商品受到市民欢迎，十一月份超市决定购进甲、乙两种商品共80件，且保持（1）的进价不变，已知甲种商品每件的售价为150元，乙种商品每件的售价400元，要使十一月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于6500元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？

5、解决小明参加某次竞赛，若得分超过100分至少要答对多少道题的问题时，求得x>明得分超过100分，至少要答对______道题．

-参-

一、单选题 1、A 【分析】

由题意直接依据不等式的基本性质对各个选项进行分析判断即可. 【详解】 解：A．∵a＞b，

∴﹣2a＜﹣2b，故本选项符合题意；

40．那么小3B．a＞b，当m＞0时，am＞bm，故本选项不符合题意； C．∵a＞b，

∴a﹣3＞b﹣3，故本选项不符合题意；

D．∵a＞b，

∴

ab， 33a3b3∴11，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】

本题考查不等式的基本性质，注意掌握不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 2、C 【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】

x62x①解：，

2(x6)x16②解不等式①x62x得3x<6，解得：x<2，

解不等式②2(x6)x16得2x12x16，解得：x4， 故不等式组的解集为：4x<2． 故选：C． 【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 3、D 【分析】

根据不等式的基本性质判断即可．

【详解】

解：A选项，∵a＜b， ∴

ab

，故该选项不符合题意； 33

B选项，∵a＜b，

∴﹣3a＞﹣3b，故该选项不符合题意；

C选项，∵a＜b，

∴3a＜3b，故该选项不符合题意；

D选项，∵a＜b，

∴a﹣3＜b﹣3，故该选项符合题意； 故选：D 【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 4、A 【分析】

根据二次根式有意义的条件求不等式解集即可． 【详解】 解：x1有意义可得： 2x10，

解得：x1， 故选：A．

【点睛】

题目主要考查二次根式有意义的条件及解不等式，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 5、B 【分析】

不等式移项，合并同类项，把x系数化为1求出解集，表示在数轴上即可． 【详解】

解：不等式3+2x≥1， 移项得：2x≥1﹣3， 合并同类项得：2x≥﹣2， 解得：x≥﹣1， 数轴表示如下：

．

故选：B． 【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点． 6、C 【分析】

从是否含有不等号，是否含有未知数，未知数的个数是否一个，这个未知数的指数是否为1，四个方面判断即可． 【详解】

∵5+4>8中，没有未知数，

∴不是一元一次不等式，A不符合题意；

∵2x-1，没有不等号，

∴不是一元一次不等式，B不符合题意； ∵2x≤5是一元一次不等式， ∴C符合题意；

∵2x+y>7中，有两个未知数，

∴不是一元一次不等式，D不符合题意； 故选C． 【点睛】

本题考查了一元一次不等式的定义即含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，正确理解定义是解题的关键． 7、D 【分析】

根据不等式的基本性质进行解答即可． 【详解】 解：∵m＞n，

A、m+4＞n+4，成立，不符合题意； B、m﹣4＞n﹣4，成立，不符合题意； C、

mn，成立，不符合题意； 44D、﹣4m﹣4n，原式不成立，符合题意； 故选：D． 【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．

8、B 【分析】

主要依据不等式的定义：用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断． 【详解】

解：根据不等式的定义可知，所有式子中是不等式的是②4x+5>0； ③x<3，有2个． 故选：B． 【点睛】

本题主要考查了不等式的定义，用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子叫作不等式． 9、D 【分析】

根据不等式组的解集为x＞a，结合每个不等式的解集，即可得出a的取值范围． 【详解】

x3解：∵不等式组的解是x＞a，

xa∴a3， 故选：D． 【点睛】

本题考查了求不等式组的解集的方法，熟记口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解本题的关键． 10、D 【分析】

首先根据一元一次不等式的一般步骤，对其移项，合并同类项，将系数化为1即可得出答案． 【详解】 3x31

移项得：3x13， 合并同类项得：3x4， 将系数化为1得：x． 故选：D． 【点睛】

本题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键． 二、填空题 1、2  【分析】 举出一个反例：a的即可． 【详解】 解：当a11，b时，不满足abab， 2211，b，说明“若a，b为分数，则a与b的和一定大于a与b的差”是错误2214312“若a，b为分数，则a与b的和一定大于a与b的差”是错误的．

1故答案为：2、．（答案不唯一） 【点睛】

本题主要考查了命题与定理，解题的关键是要明确：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

122、5只和23颗或6只和26颗． 【分析】

设猴子的只数为x只，根据题意列出不等式组，求整数解即可． 【详解】

解：设猴子的只数为x只，根据题意列出不等式组得，

03x85(x1)5，

解得，4x13， 2因为x为整数是， 所以，x5或x6，

花生的颗数为颗35823或36826颗 故答案为：5只和23颗或6只和26颗． 【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是准确把握题目中的不等量关系，列出不等式组． 3、ax+b>0或ax+b<0 y=ax+b 自变量 【分析】

根据一次函数图象与一元一次不等式的关系解答． 【详解】

解：任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0 (a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求自变量的取值范围． 故答案为：ax+b>0或ax+b<0；y=ax+b；自变量． 【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b（k≠0）在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 4、-3 【分析】

分别解不等式得到不等式组的解集，确定整数解得到答案． 【详解】

2x50①解：x1 ，

1②2解不等式①，得x5， 2解不等式②，得x3， ∴不等式组的解集为3x5， 2∴整数解为：-3、-2、-1、0、1、2， -3-2-1+0+1+2=-3， 故答案为：-3． 【点睛】

此题考查求不等式组的整数解，有理数的加减法，解不等式，熟练掌握解不等式的解法是解题的关键． 5、y2022 【分析】 设xy1,则

y1x1ya2021x化为：2021(1y)a，从而可得a＞2021y1,整理可得：2021202120211y2021(1y)a的解集是不等式y1＜2021的解集，从而可得答案. 2021【详解】

解： 关于x的一元一次不等式设xy1, 则

xa2021x的解集为x2021， 2021y1xa2021x化为：a＞2021y1, 202120211y1y2021(1y)a a＜20211y, 即

20212021两边都乘以1得：



1y2021(1y)a的解集为：y1＜2021的解集， 2021y＜2022.

故答案为：y＜2022. 【点睛】

本题考查的是求解一元一次不等式的解集，掌握“整体法求解不等式的解集”是解本题的关键. 三、解答题

1、（1）（2，0）；（0，4）．（2）＜1；y≤4；﹣2≤y＜2． 【分析】

（1）分别代入y=0及x=0，求出与之对应的x，y的值，进而可得出点A，B的坐标； （2）画出函数图象，利用一次函数图象上点的坐标特征及函数图象，即可得出结论． 【详解】

解：（1）当y＝0时，﹣2x+4＝0， 解得：x＝2，

∴点A的坐标为（2，0）； 当x＝0时，y＝﹣2×0+4＝4， ∴点B的坐标为（0，4）. 故答案为：（2，0）；（0，4）．

（2）画出函数图象，如图所示．

当y＞2时，﹣2x+4＞2， 解得：x＜1；

当x＝0时，y＝4，且y随x的增大而减小， ∴当x≥0时，y的取值范围为y≤4；

当x＝1时，y＝﹣2×1+4＝2，当x＝3时，y＝﹣2×3+4＝﹣2， ∴当1＜x≤3时，y的取值范围为﹣2≤y＜2． 故答案为：＜1；y≤4；﹣2≤y＜2． 【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数的图象，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A，B的坐标；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征及函数图象，找出结论．

2、（1）25台；（2）方案1：A23台，B37台；方案2：A24台；B36台；方案3：A25台，B35台． 【分析】

(1)设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买(60一x)台B型号机器人，根据购进B型号机器人的数量不少于A型号机器人的1.4倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；

(2)根据总价=单价×数量，结合总价不超过510万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可

得出x的取值范围，结合x为整数且x≤25，即可得出各购买方案． 【详解】

解：(1)设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买(60一x)台B型号机器人，依题意得： 60-x≥1.4x 解得：x≤25

答：该垃圾处理厂最多购买25台A型号机器人． (2)依题意得：6x+10(60-x)≤510， 解得：x≥

45 2又∵x为整数，且x≤25 ∴x可以取23，24，25， ∴共有3种购买方案，

方案1：购买23台A型号机器人，37台B型号机器人； 方案2：购买24台A型号机器人，36台B型号机器人； 方案3：购买25台A型号机器人，35台B型号机器人． 【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

3、x7，数轴表示见解析 【分析】

先去分母，然后再求解一元一次不等式即可． 【详解】 解：

1x2x261 23去分母得：31x622x26， 去括号得：33x64x52， 移项、合并同类项得：7x49， 系数化为1得：x7； 数轴表示如下：

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 4、（1）甲种商品每件进价为100，乙种商品每件进价300元；（2）30件 【分析】

（1）设甲种商品每件进价为x元，乙种商品每件进价y元，根据等量关系：3件甲种商品的花费+2件乙种商品的花费=900；2件甲种商品的花费+1件乙种商品的花费=500，即可列出方程组，解方程组即可；

（2）设该超市购进甲种商品m件，根据不等关系：甲商品的利润+乙商品的利润≥6500，列出不等式，不等式即可，再取不等式解集中最大的整数值即可． 【详解】

（1）设甲种商品每件进价为x元，乙种商品每件进价y元，根据题意的

3x2y900 2xy500x100解得

y300故甲种商品每件进价为100，乙种商品每件进价300元

（2）设该超市购进甲种商品m件，根据题意得： （150－100）m＋（400－300）（80－m）≥6500 解得m≤30 ∵m为整数

∴m的最大整数值为30．

即该超市最多购进甲种商品30件． 【点睛】

本题考查了解二元一次方程组及解不等式的应用，关键是理解题意，找到等量关系和不等关系，然后列出方程组和不等式即可解决问题． 5、14 【分析】

求符合条件x的最小整数解即可． 【详解】 ∵x>

40113． 33∴x最小整数解是14 故答案为：14 【点睛】

本题考查一元一次不等式的整数解，理解题意是解题的关键．