第一章检测卷
时间：120分钟 满分：120分 题号 得分 一 二 三 总分
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．sin30°的值为( ) 1323A. B. C. D. 2223
2．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，则tanA的值为( ) 815815A. B. C. D. 1717158
第2题图 第3题图 第4题图
33．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，AD＝3，cosB＝，则AC等于( )
5A．4 B．5 C．6 D．7
4
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为( )
5A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
5．若3tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是( ) A．20° B．30° C．40° D．50°
6．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为( )
A．43米 B．65米 C．125米 D．24米
7．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM＝100海里，那么该船继续航行多少海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置( )
A．503海里 B．40海里 C．30海里 D．20海里
第6题图 第7题图 第8题图
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接3
BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是( )
5
1
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
9．如图，过点C(－2，5)的直线AB分别交坐标轴于A(0，2)，B两点，则tan∠OAB的值为( )
2253A. B. C. D. 5322
第9题图 第10题图
10．如图，大楼AB的右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B，C，E在同一水平直线上)．已知AB＝80m，DE＝10m，则障碍物B，C两点间的距离是( )
103
A．50m B．(70－103)m C．(70＋103)m D.70－m
3
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°.若AB＝2，则cosB＝________，BC＝________． 12．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB＝________．
第12题图 第15题图 第16题图 第17题图
1
cosB－＝0，13．在锐角△ABC中，如果∠A，∠B满足|tanA－1|＋那么∠C＝________． 2A
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝3，则sin＝________．
2
15．如图是一把剪刀的局部示意图，刀片内沿在AB，CD上，EF是刀片外沿．AB，CD相交于点N，EF，CD相交于点M，刀片宽MH＝1.5cm.小丽在使用这把剪刀时，∠ANC不超过30°.若想一刀剪断4cm宽的纸带，则刀身AH长至少为________cm(结果精确到0.1cm，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)．
16．如图，河流两岸a，b互相平行，点A，B是河岸a上的两座建筑物，点C，D是河岸b上的两点，A，B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC＝75°，∠BPD＝30°，则河流的宽度约为________米．
17．如图，已知△ABC中，∠B＝45°，∠BAC＝75°，AC＝8，则BC＝________.
2
18．已知△ABC中，tanB＝，BC＝6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足
3BD∶CD＝2∶1，则△ABC面积的所有可能值为____________．
2
2
三、解答题(共66分) 19．(8分)计算： (1)3tan30°＋cos245°－2sin60°； (2)tan260°－2sin45°＋cos60°.
20．(8分)如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处(C，D，B三点在同一直线上)，又测得旗杆顶端A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度(结果保留根号)．
21．(8分)王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图所示．已知AC＝20cm，BC＝18cm，∠ACB＝50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由(参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2)．
BC3
22．(10分)如图，在△ABD中，AC⊥BD于点C，＝，点E是AB的中点，tanD＝2，
CD2CE＝1，求sin∠ECB和AD的长．
3
12
23．(10分)如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝2.求：(1)BC的长；
32(2)sin∠ADC的值．
24．(10分)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图①)，图②是从图①引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D(D，C，H在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高(参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6)．
25．(12分)如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km.一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km.
(1)若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？ (2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由(参考数据：2≈1.4，3≈1.7)．
参与解析
4
1．A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.B 7.A 8.A 9.B
10．B 解析：过点D作DF⊥AB于点F，则BF＝DE＝10m.在Rt△ADF中，∵AF＝80－10＝70(m)，∠ADF＝45°，∴BE＝DF＝AF＝70m.在Rt△CDE中，∵DE＝10m，∠DCEDE10＝30°，∴CE＝＝＝103(m)，∴BC＝BE－CE＝(70－103)m.
tan30°3
3
11.
3 2
113 12. 13.75° 14. 15.6.6
22
16．100 17.43＋4
18．8或24 解析：△ABC有两种情况：(1)如图①所示，∵BC＝6，BD∶CD＝2∶1，2AD228118
∴BD＝4.∵AD⊥BC，tanB＝，∴＝，∴AD＝BD＝，∴S△ABC＝BC·AD＝×6×＝
3BD3332238；
2AD2
(2)如图②所示，∵BC＝6，BD∶CD＝2∶1，∴BD＝12.∵AD⊥BC，tanB＝，∴＝，3BD3211
∴AD＝BD＝8，∴S△ABC＝BC·AD＝×6×8＝24.
322
综上所述，△ABC的面积为8或24.
32231119．解：(1)原式＝3×＋－2×＝3＋－3＝.(4分)
32222(2)原式＝(3)2－2×
2117
＋＝3－2＋＝－2.(8分) 2222
3
＝BD×1，∴BD＝(83＋8)米．(6分)∴AB＝BD·tan45°3
20．解：由题意可得CD＝16米．∵AB＝CB·tan30°，AB＝BD·tan45°，∴CB·tan30°＝BD·tan45°，(3分)∴(CD＋DB)×＝(83＋8)米．(7分)
答：旗杆AB的高度是(83＋8)米．(8分) 21．解：王浩同学能将手机放入卡槽AB内．(2分)理由如下：作AD⊥BC于点D，∵∠C＝50°，AC＝20cm，∴AD＝AC·sin50°≈20×0.8＝16(cm)，CD＝AC·cos50°≈20×0.6＝12(cm)．(4分)∵BC＝18cm，∴DB＝BC－CD＝18－12＝6(cm)，∴AB＝AD2＋BD2＝162＋62＝292(cm)．∵17＝2<292，∴王浩同学能将手机放入卡槽AB内．(8分) 22．解：∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠ACD＝90°.∵点E是AB的中点，CE＝1，∴BE＝BC3
CE＝1，AB＝2CE＝2，∴∠B＝∠ECB.(3分)∵＝，∴设BC＝3x，CD＝2x.在Rt△ACD
CD2AC
中，tanD＝2，∴＝2，∴AC＝4x.在Rt△ACB中，由勾股定理得AB＝AC2＋BC2＝5x，
CD
5
∴sin∠ECB＝sinB＝
AC42
＝.(7分)由AB＝2，得x＝，∴AD＝AB55
AC2＋CD2＝
245
（4x）2＋（2x）2＝25x＝25×＝.(10分)
5523．解：(1)过点A作AE⊥BC于点E.(1分)∵cosC＝CE＝AC·cosC＝2×
2
，∴∠C＝45°.在Rt△ACE中，2
21AE1
＝1，(3分)∴AE＝CE＝1.在Rt△ABE中，tanB＝，∴＝，∴BE23BE3
＝3AE＝3，∴BC＝BE＋CE＝4.(5分)
1
(2)由(1)可知BC＝4，CE＝1.∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝2，∴DE＝CD－CE
2＝1.(8分)∵AE⊥BC，DE＝AE，∴∠ADC＝45°，∴sin∠ADC＝
2.(10分) 2
24．解：作BE⊥DH于点E，则GH＝BE，BG＝EH＝10米．设AH＝x米，则BE＝GH＝GA＋AH＝(43＋x)米．(2分)在Rt△ACH中，CH＝AH·tan∠CAH＝tan55°·x米，∴CE＝CH－EH＝(tan55°·x－10)米．(5分)∵∠DBE＝45°，∴BE＝DE＝CE＋DC，即43＋x＝tan55°·x－10＋35，解得x≈45，(8分)∴CH＝tan55°·x≈1.4×45＝63(米)．
答：塔杆CH的高约为63米．(10分) 25．解：(1)延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥l于点E，过点A作AF⊥l于F.(1分)∵∠BEC＝∠AFC＝90°，∠EBC＝60°，∠CAF＝30°，∴∠ECB＝30°，∠ACF＝60°，40∴∠BCA＝90°.∵BC＝12km，AB＝36×＝24(km)，∴AB＝2BC，∴∠BAC＝30°，∠ABC
60＝60°.(4分)∵∠ABC＝∠BDC＋∠BCD＝60°，∴∠BDC＝∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝12km，121
∴t＝＝(h)＝20(min)，∴轮船照此速度与航向航向，上午11：00到达海岸线．(7分)
363
(2)∵BD＝BC，BE⊥CD，∴DE＝EC.在Rt△BEC中，∵BC＝12km，∠BCE＝30°，∴BE＝6km，EC＝63km≈10.2km，∴CD≈20.4km.(10分)∵20km＜20.4km＜21.5km，∴轮船不改变航向，可以停靠在码头．(12分)
6