安徽省阜阳市临泉县第一中学2016-2017学年高一12月段考理数试题Word版含答案.doc

数学（理科）试卷

一、选择题

1.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）．

A．y2lgx,ylgx2 B．fxx1,gx1

0x21,gxx1 D．fxx2,gtt C．fxx12.设函数fx的定义域为1,5，则函数f2x3的定义域为（ ）． A．2,4 B．3,11 C．3,7 D．1,5 3.函数fxax12的图像恒过定点（ ）．

A．（3,1） B．（0,2） C．（1,3） D．（0,1）

4.定义在R的奇函数fx，当x0时，fxx2x，则x0时，fx等于（ ）． A．xx B．xx C．xx D．xx 5.若函数fx满足关系式fx2fA．1 B．-1 C． 6.已知函数fx22221． 3x，则f2的值为（ ）

x33 D． 226log2x，在下列区间中，包含fx零点的区间是（ ）． xA．（0,1） B．（1,2） C．（2,4） D．4, 7.已知lg5m,lg7n，则log27（ ）． A．

mn1n1n B． C． D．

1mm1mn8.直线l//平面，内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线l平行的（ ）． A．至多有1条 B．至少有1条 C．有且只有1条 D．一条都没有 9.若一几何体的主视图与左视图均为边长是1的正方形，则下列图形一定不是该几何体的俯视图的是（ ）．

A．B．

0.2C．D．

110.已知a21.2,b2． ,clog52，则a,b,c的大小关系为（ ）

A．bac B．cab C．cba D．bca

lnx1,x011.已知函数fx2，若函数gxfxm有三个零点，则实数m的

x2x,x0取值范围是（ ）． A．0, B．121,1 C．0,1） D．0,1 212.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选1名代表，那么各班可推选人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx（x表示不大于x的最大整数）可以表示为（ ）．

A．y B．y C．y D．y 10101010二、填空题

xx3x4x5lg50lg25lg5lg20____________． 13.计算：lg2m14.已知幂函数fxx22m3mZ为偶函数，且在区间0,上是增函数，则m

____________．

2ax1,x015.已知fx是R上的单调函数，那么a的取值范围是 axa2e,x0____________．

16.已知平面,,，直线m,n,l，给出下列四种说法： （1）若m,n，且m//n，则//；

（2）若m,n相交且都在,外，m//,m//,n//,n//，则//；

（3）若m//,n//，且m//n，则//； （4）若m,n,l,m//n，则m//l； 以上说法正确的有 ____________． 三、解答题

217.（10分）已知集合Ax|x6x80,Bx|xax3a0．

（1）ABA，求a的取值范围；（5分） （2）AB，求a的取值范围．（5分）

2xa18.（10分）已知函数fxx是奇函数，其中aR，求a的值．

2a19.（12分）如图，设ABCD和ABEF均为平行四边形，他们不在同一平面内，M,N分别为对角线AC,BF上的点，且AM:ACFN:BF．

求证：MN//平面BEC．

20.（12分）经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的日销售量（单位：件）与价格（单位：元）为时间t（单位：天）的函数，且日销售量近似满足gt802t（件），价格近似满足ft20t10（元）．

（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t0t20的函数关系式；（6分） （2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．（6分） 21.（13分）已知函数fxlog1x22ax3．

2（1）若fx定义域为R，求实数a的取值范围；（4分） （2）若fx值域为R，求实数a的取值范围；（4分）

（3）是否存在aR，使fx在,2上单调递增，若存在，求出a的取值范围；不存在，说明理由．（5分）

22.（13分）已知函数fx在R上满足fxyfxfy，且当x0时有

fx0,f12．

（1）求f0,f3的值；（2分） （2）判定fx的单调性并证明；（5分）

xx16对任意x恒成立，求实数a的取值范围．（3）若f4af62（6分）



参

一、选择题 题号 1 答案 D 二、填空题

13. 1 14. 1 15. 10， 16. ②④ 三、解答题

17.解：Ax|2x4,ABAAB， （1）①a0时，B，不满足题意，

2 A 3 C 4 A 5 A 6 C 7 B 8 A 9 D 10 C 11 C 12 B

综上，4a2． 3（2）①a0时，B,AB，满足题意， ②a0时，Bx|3axa,AB，满足题意， ③a0时，Bx|ax3a，由AB，可得

a020a或a4， 33a2或a４综上，a2或a4． 318．解：fx是奇函数，则

2xa2xafxfxxx2xa2xa2xa2xa02a2a

21a20a1

19.证明：

如图示过M作MQ//BA交CB于点Q，过N作NP//FE交BE于点P，连接QP，

CMMQ， ACABBNNP在BFE中同理可得，， BFFE在CAB中，∵MQ//AB，∴

∵四边形ABFE为平行四边形，∴AB//FE， 又

AMFNACCMBFBNCMBNMQNP，∴，∴，∴， ACBFACBFACBFABFE∴MQNP，

∵MQ//AB,NP//FE,AB//FE，∴MQ//NP，∴MQ//NP， ∴四边形MQPN为平行四边形， ∴MN//QP

又∵MN面BEC,QP面BEC，∴MN//面BEC． 20.解：（1）ygtft802t20t10y2802t10t,0t10，

802t30t,10t20（2）当0t10时，y2t60t800在0,10上单调递增，y800,1200，

2当10t20时，y2t140t2400在10,20上单调递减，y400,1200，

所以t10时，y取最大值1200，t20时，y取最小值400． 21．令uxx2ax3，

2

（1）fx定义域为R，则ux0恒成立，03a3，

（2）fx值域为R，则ux能取遍0,的所有实数， 0a3或a3，（3）fx在,2上递增，则ux在,2递减，且uxmin0

a2a27a，所以不存在这样的实数a．

auxminu20422.解：（1）f00,f36； （2）fx单调递增，

证明：任取x1,x2R且x1x2，则x2x10，

fx2fx1fx2x1x1fx1fx2x1fx1fx1fx2x1，

因为x2x10，所以fx2x10， 所以fx在R上单调递增． （3）f4af62xx16f4xa62x1f3

2xxf2226af3，

2x3， fx在R上单调递增22x22x6a3a22x2令t2,gtt2t3,t0,，只需agtmin即可，

x2gtt12,t0,,gt值域为3,，则a3．

2