1.反向演绎法（移项+反导+罗尔）（原函数法）
2.乘积因子法
对于某些要证明的结论，往往出现函数的导数与函数之间关系的证明，直接构造辅助函数比较困难，将所证结论的两端都乘以或除以一个恒正或恒负的函数，证明结论往往不受影响，eλ（x λ为常数）是常用的乘积因子。
例4 若函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可 导，且f（a）=f（b）=0，证明存在一点ξ∈（a，b），使得f' （ξ）=f（ξ）。
分析：e^x是个恒为正的因子，所证明等式或不等式的两端都乘以或除以这样一个因子，等式或不等式仍然成立，于是想到e^x是个理想的乘积因子。 构造辅助函数，F(x)=f(x)/e^x 3.不定积分法 4.常数K值法 5.几何直观法 6.函数增量法
7.观察法（最基本）： 根据式子两侧的函数形式，进行构造。尽量先将原式整理成整齐的式子，根据所需的定理进行构造。