初探基于核心素养下的数学作业设计

２０１７年第１２期　中国数学教育　№１２。２０１７　（总第’８０期）　ｚＨＯＮＧＧＵＯ　ＳＨＵＸＵＥ　ＪｌＡＯＹＵ　Ｇｅｎｅｒａｌ，ＮＱ１８０　初探基于核心素养下的数学作业设计　秦奋　（安徽省安庆市开发区实验学校）　摘要：学科教学是培养学生核心素养的根本途径，而作业设置是数学教学的重要环节．优化　作业设置，是培养学生核心素养的有效手段．文章从知识性、差异性、精炼性三个方面论述基于核　心素养下的数学作业设计思想．　　’关键词：学科教学；作业设置；核心素养　随着基础教育改革的不断深入，培养学生的核心　本思想、基本活动经验，注重通性、通法．　素养是我们教育工作者所面临的一个新的课题．在初　当然，教师可根据自己的教学进度，从课后习　中阶段，笔者认为数学学科核心素养的培养主要通过　题、练习册或其他资料中选取合适的习题，让学生通　学科教学来完成，有以下四个环节，即课前备课、课　过练习训练既能达到所期望的目标，又能把握合适的　堂教学、作业设置和课后辅导．而合理的作业设计对　度，而且不额外增加学生的负担，的确需要教师自身　巩固课上所学知识，形成技能、技巧，培养学科核心　有很好的业务功底，而且需要教师对初中数学教材的　素养，提高学生学习能力，有着十分重要的作用．但　体系，《义务教育数学课程标准（２０１１年版）》（以下简　目前大多数学校的学生作业由原来的练习本转化为配　称《标准》），近几年中考的方向和学科的核心素养，　套的练习册，教师大多地让学生从第几页做到第几　都能做到心中有数．教师在设置知识性的作业时还要　页，学生作业的难度和深度一下子上升到中考的要　有一定的梯度，这种梯度可以体现在对某一道题从简　求，导致大多数学生苦不堪言．不论优等生、学困　单到复杂的问题呈现，也可以体现在对某一知识点的　生，不论省示范、普通学校，不论城市、乡村，……　从易到难训练题的设置，让学生脚踏实地往前走，激　所有的教师布置同样的作业，所有的学生做同样的作　发其学习的潜能，体会到学习数学的乐趣．　业．学生的个体差异得不到尊重，因材施教的原则没　案例１：在“三角形的中位线”的作业设置中，　有落到实处．为此，笔者结合自身的教学实践探索，　笔者设置了如下两道题．　Ａ．　围绕作业设计的基本原则谈谈自己的做法．　（１）如图１，读句画图．　／＼　①延长４嬲　点Ｄ，使ＢＤ＝ＡＢ；　Ｂ　Ｃ　一、关注知识性　②反向延长线段　到点Ｅ，使　Ｅ＝２ＡＣ；图１　③连接ＤＥ，并猜想线段ＢＣ和ＤＥ的关系．　这里的关注知识性有三重意思：第一，关注数学　（２）已知：如图２，两个共　的核心知识，使学生在完成作业的过程中回顾所学的　用一个顶点的等腰直角三角形　基础知识，提炼出基本的数学思想方法；第二，作业　ＡＢＣ、等腰直角三角形ＣＥＦ中，　Ａ　的设计一定要从学生的认知水平出发，以学定“问”；　ＺＡＢＣ＝／＿ＣＥＦ＝９０。，连接ＡＦ，　Ｃ　第三，要立足于“四基”，即基础知识、基本技能、基　Ｆ的中点，连接ＭＢ，ＭＥ．　图２　收稿日期：２０ｌ７—０９—１２　作者简介：秦奋（１９７４一），女，中学高级教师，主要从事初中数学课堂教学研究　・　３３　・　中国数学教育２Ｏ１７年第１２期（总第１８０期）　①当ＣＢ与ＣＥ在同一直线上时，求证：ＭＢ／／ＣＦ；　②若ＣＢ＝口，ＣＥ＝２ａ，求ＢＭ，ＭＥ的长．　案例２：以“勾股定理”的分类作业为例加以说明．　基础类作业：　（１）在ＡＡＢＣ中，／Ｃ＝９０。．　【设计意图】第（１）小题是概念题，只要学生理解　了中位线的概念画出图形就可以解决（画出图形如图３　所示），第（２）小题学生就要稍作思考了．这两道题的　知识性很强，反复运用中位线的知识，达到巩固和提　①若口＝５，ｂ＝１２，则Ｃ＝——；　②若　＝　，Ｃ＝４，则ｂ＝　；　；　，ＡＣ＝　③若血：ｂ：３：４，Ｃ＝１５，则　＝　④若　＝３０。，ＢＣ＝２，则ＡＢ＝　升课堂教学的目的．第（２）小题第①问稍微简单些，但　也需要作辅助线．如图３，延长ＡＢ至点Ｄ，得Ｂ为ＡＤ　的中点．因为　是ＡＦ中点，所以ＢＭ为ＡＡＤＦ的中位　线．故ＭＢ／／ＣＦ．同理，第②问也要延长朋，ｃＡ交于　点Ｇ，￣＿ＥＭ／／ＧＡ，且Ｅ　：ｌＡＧ．因为日Ｍ：１ＤＦ＝１ＣＤ＝　ｃＡ，且Ｂｃ＝　：　，所以ＣＡ＝ＧＡ＝√　０，即ＢＭ＝Ｅ　＝　√　Ⅱ　丁。　Ａ　／　＼／／＼　　Ｇ　丑　，＿———　Ｃ　Ｄ　Ｅ　Ｃ　图３　图４　这两道题的设置从易到难，循序渐进，基本上让　学生理解和掌握了三角形中位线的教学内容．如果再　布置一些其他没有选择性的习题，笔者认为就是学生　的负担了，收效也甚微．　二、关注差异性　大教育家孔子说过，中人以上，可以语上也；中　人以下，不可以语上也．即孔子教人，因材施教．由于　学生是一个个的个体，每个孩子成长的环境和从　小所受的教育不同，学生之间的数学知识和数学能力　的差异是客观存在的．《标准》中也明确指出，数学课　程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全　体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获　得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发　展．所以教师在教学中必须按照不同类型学生的认知　规律和心理特征，设计出不同的、适合各类学生的作　业，从而帮助不同层次的学生都能有效地完成作业，　通过不同层次的练习达到最佳的学习效果．　・　３４　・　（２）已知：如图５，在ＡＡＢＣ中，　／Ｃ＝６０。，　＝４５。，ＡＢ＝６　．　①求Ｂｃ的长；　Ｂ　Ｃ　②求ＡＡＢＣ的面积．　图５　（３）查阅资料，搜集勾股定理的证明方法．　【设计意图】通过这一类作业的完成，使学生了解　勾股定理，体会勾股定理的证明思路和方法，并会运　用它解决一些简单的实际问题．　提高类作业：　（１）已知：在ＲｔＡＡＢＣ中，两边长分别是６和８，　则ＡＡＢＣ的面积为（　）．　（Ａ）２４　（Ｂ）６　（Ｃ）４８　（Ｄ）６　或２４　【设计意图】受思维惯性的影响，此题学生考虑问　题不全面，容易出错．因此，通过作业的练习，来培　养学生发散思维的能力．　（２）如图６，在ＲｔＡＡＢＣ中，　／＿Ｃ＝９０。，／＿Ａ＝３０。，ＡＣ＝３，折　叠该纸片，锄，Ｂ两点重合，折　痕与ＡＢ，ＡＣ交于点Ｄ，Ｅ，求ＤＥ　Ｃ　Ｅ　的长．　图６　解：设ＣＥ＝ＤＥ＝　，　则ＡＥ＝３一　．　因为厶４＝３０。，　所以ＡＥ＝２ＤＥ。　即３一　＝２ｘ．　得　＝１，即ＤＥ的长为１．　【设计意图】此题旨在培养学生运用所学知识解决　实际问题的能力．　中国数学教育２０１７年第１２期（总第１８Ｏ期）　拓展类作业：　（３）如图７，在长方形ＡＢＣＤ　中，ＡＢ＝６，ＢＣ＝８，将长方形　中，笔者设计了这样一道作业题．　用四种方法解方程　一　＋９＝（５一　）　．　解：（方法１：直接开平方法）原式得（　一３）　＝　ＡＢＣＤ沿ＣＥ折叠后，使点Ｄ恰好　落在对角ｍＡＣ上的点Ｆ处，求ＥＦ　（５—２ｘ）　．　的长和四边珏　Ｅ的面积．　得　一３＝±（５一　）．　解：设ＤＥ＝　，ＡＥ＝８一　，　解得　。＝２，　＝要．　由折叠得ＡＣＤＥ　ＡＣＦＥ．　（方法２：配方法）原式整理为３ｘ　一１４ｘ＋１６＝０．　得ＣＤ＝ＣＦ＝６，ＤＥ＝ＥＦ＝　．　２一由勾股定理，得ＡＣ＝１０．　警　＋訾＝０．　２所以ＡＦ＝４．　一警　＋（　一萼＋（　在ＲｔＡＡＥＦ中，因为ＡＥ　＝ＡＦ　＋ＥＦ　，　所以（８一　）　＝４　＋　．　（　一　吉．　解得　＝３．　解得　。＝２，　：＝要．　所以ＥＦ：３．　（方法３：公式法）原式整理为３ｘ　一１４ｘ＋１６＝０．　所以Ｓ口边脚　＝百１×（５＋８）×６＝３９．　１４±√４　—　一　【设计意图】这道题旨在加强知识之间的联系，培　养学生综合运用所学知识的能力，适合基础比较好的　解得Ｘｌ：２，Ｘ２＝娶．　学生．　【设计意图】在学习一元二次方程解法时，学生往　在本节课的教学中笔者精心选择不同的题组作为　往感到枯燥和乏味．笔者用这样一道简单的一元二次　配套练习，让每位学生得到不同程度的提升．　方程，即复习巩固了一元二次方程的三种解法，又让　学生对一元二次方程的这三种解法有了清晰的理解和　三、关注精炼性　掌握．　总之，学科教学是培养学生核心素养的根本途　有调查数据表明，数学作业大多是机械的训练，　径，我们必须以学生为中心，以课堂为平台，以作业　一半以上的作业是重复的．７０％的学生认为数学作业　为载体，才能充分发挥学科的育人功能，提升学生的　主要是做练习题或练习册，缺乏创造性和趣味性成为　核心素养．为了实现这一基本理念，我们必须改变传　当前困扰学生课后作业的一大难题．教师也清楚，重　统的作业设计方式，关注学生核心素养的培养和能力　复的、机械的练习对学习质量的提高作用有限，但不　的提高，积极主动地去适应社会发展的需要．　这样做，教师也不放心，唯恐自己的课上所教内容得　参考文献：　不到巩固，所学知识点学生没有掌握，达不到自己想　［１］中华人民共和国教育部制定．义务教育数学　要的效果．因此，学生的学习时间绝大多数困于大量　课程标准（２０１１年版）［Ｍ］．北京：北京师范　重复、机械的作业中难以自拔，而对知识和技能的掌　大学出版社，２０１２．　握反而下降，更谈不上培养数学学科的核心素养了．　［２］教育部基础教育课程教材专家工作委员会．《义　这就要求教师在作业内容的设置上要几经思考，选择　务教育数学课程标准（２０１１年版）》解读［Ｍ３．　有代表性、典型性的题目，在作业的数量设置上要少　北京：北京师范大学出版，２０１２．　而精，尽量避免重复、烦琐的计算。　［３］张奠宙．思想，也来说说数学核心素养［Ｊ］．　案例３：在“一元二次方程的解法”一课的教学　中学数学教学参考（上旬），２０１７（４）：２，１２．　・　３５　・