流体力学第五章习题答案

选择题（单选题）

5.1 速度v，长度l，重力加速度g的无量纲集合是：（b）

llvvv2（a）；（b）；（c）；（d）。

gvgglgl5.2 速度v，密度，压强p的无量纲集合是：（d）

vppv2p（a）；（b）；（c）；（d）。 2pvv5.3 速度v，长度l，时间t的无量纲集合是：（d）

（a）

vtll；（b）；（c）2；（d）。 ltvlvtvt5.4 压强差p，密度，长度l，流量Q的无量纲集合是：（d）

!

（a）

Qpl2；（b）

lpQ2；（c）

plQ；（d）Qpl2。

5.5 进行水力模型实验，要实现明渠水流的动力相似，应选的相似准则是：（b）

（a）雷诺准则；（b）弗劳德准则；（c）欧拉准则；（d）其他。

5.6 进行水力模型实验，要实现有压管流的动力相似，应选的相似准则是：（a）

（a）雷诺准则；（b）弗劳德准则；（c）欧拉准则；（d）其他。 5.7 雷诺数的物理意义表示：（c）

（a）粘滞力与重力之比；（b）重力与惯性力之比；（c）惯性力与粘滞力之比；（d）压力与粘滞力之比。

5.8 明渠水流模型实验，长度比尺为4，模型流量应为原型流量的：（c）

（a）1/2；（b）1/4；（c）1/8；（d）1/32。

5.9 压力输水管模型实验，长度比尺为8，模型水管的流量应为原型输水管流量的：（c）

^

（a）1/2；（b）1/4；（c）1/8；（d）1/16。

5.10 假设自由落体的下落距离s与落体的质量m、重力加速度g及下落时间t有关，试用

瑞利法导出自由落体下落距离的关系式。 解： ∵sKmgt

sL；mM；gT2L；tT

∴有量纲关系：LMT2LT 可得：0；1；2 ∴sKgt

答：自由落体下落距离的关系式为sKgt。

水泵的轴功率N与泵轴的转矩M、角速度有关，试用瑞利法导出轴功率表达式。 解： 令NKM

(

22

量纲：NMLTLT；MMLT2122；T1

∴ML2T3ML2T2T 可得：1，1

∴NKM

答：轴功率表达式为NKM。

水中的声速a与体积模量K和密度有关，试用瑞利法导出声速的表达式。 解： aK

量纲：aLT；KMLT112；ML

3∴有 LT1MLT2ML3

1312  0!

12 12

∴aK 其中为无量纲系数。

答：声速的表达式为aK。

受均布载荷的简支梁最大挠度ymax与梁的长度l，均布载荷的集度q和梁的刚度EI有关，与刚度成反比，试用瑞利法导出最大挠度的关系式。

解： ymaxklqEI k为系数。

2量纲：ymaxL；lL；qMT∴有 LLMT2；IL；EMLT412

ML3T2

可得：4，1 ∴ymax4klqEI

4klq答：最大挠度的关系式为ymaxEI。

薄壁堰溢流，假设单宽流量q与堰上水头H、水的密度及重力加速度g有关，试用瑞利法求流量q的关系式。

、

H

解： qkgH

量纲：qLT21；gLT2；HL；ML

3故有 LT21LT2ML3L

23  12012 3232∴qkgHHm2gH

答：流量q的关系式为qkgHHm2gH32。

已知文丘里流量计喉管流速v与流量计压强差p、主管直径d1、喉管直径d2、以及流体的密度和运动黏度有关，试用定理证明流速关系式为vd2pRe, d1证明： vfp,d1,d2,,

选择基本量 p,d2,

￥

则：1vp1d211

2p2d222

3d1 333pd221解得：LT1M1L1TL1M1L31

11211131  10 121011112L2T1M2L2T22L2M2L32M22L2232T22

11∴2，21，2

22LM33L3333T23

∴30，31，30

∴12,3

;

d1pv,

pd2d2球形固体颗粒在流体中的自由降落速度uf与颗粒的直径d、密度s以及流体的密度、

动力黏度

、重力加速度

g有关，试用

定理证明自由沉降速度关系式

sufduff,gd证明： ∵uffd,s,,,g

取基本量为 d,g,

则：1ufdg111；2sdg222；3dg333

量纲关系：

LT11 1121131LLTML11211131112 1120110ML3L2L2T22M2L32201  20

12ML1T1L3L3T23M3L3333211  3

231%

13333

∴

1f2,3

s ,即 ufdgfd32g12 dgfs,udfdgfs,Ref 圆形空口出流的流速v与作用水头H、空口直径d、水的密度和动力黏度、重力加速度g有关，试用定理推导空口流量公式。

Hd

解： ∵vfH,d,,,g

取基本量为 H,g, 则：1{

vd；； 32H1g11H3g33H2g22

∴有量纲关系：

LT1111 ,,10 11L1L1T21M1L3122LLLT2222ML2321  21,20,20

ML1T1311 ,,31 333323333LLTML22∴

1f2,3

d即 vHgf,31

HH2g2d2gHf1,

HvHd2gHf1,ReH

H可见，孔口出流的流速系数与dH及ReH有关。

QvA<

d24d2gHf1,ReH

Hd2gHf1,ReH。

H3

答：空口流量公式为Qd24用水管模拟输道。已知输直径500mm，管长100mm，输油量m黏度为150×10-6m2/s，油的运动

/s。水管直径25mm，水的运动黏度为×10-6m2/s。试求：（1）模

型管道的长度和模型的流量；（2）如模型上测得的压强差(/g)m=2.35cm水柱，输上的压强差(/g)p是多少

150106500148.515 解： l20；1.0110625以雷诺数准则设计实验。

vdvdRe

pM∴vvpvMdMdpMp1207.426

1148.515LpLMQpQM10020 ∴LM5（m） LM2vpdp2vMdMvl27.4262022970.4

∴QM0.034（l/s） ∵E#

ppp22 2vvpvM

∴

pgppgMv2pv2Mv2

∴p2p27.4262.351.30（m） vgpgM答：（1）模型管道的长度LM5m，模型的流量QM0.034L/s；（2）如模型上测得的压

强差(/g)m=2.35cm水柱，输上的压强差p1.30m。 gp=1×10-6m2为研究输水管道上直径600mm阀门的阻力特性，采用直径300mm，几何相似的阀门用气流做模型实验。已知输水管道的流量为m的运动黏度为a=×10-5m23/s，水的运动黏度为/s，空气

/s。试求模型的气流量。

vdvd pM解： 以雷诺准则，则有 Re51061.61051∴v l60030032QQpQMvpApvMAMvl21122 328QMQQ0.2832.2（m3/s） 18答：模型的气流量QM2.2m3/s。

5.20 为研究汽车的动力特性，在风洞中进行模型实验。已知汽车高hp=1.5m，行车

速度vp=108km/h，风洞风速a=45m/s，测得模型车的阻力型车的高度hm及汽车受到的阻力。

-

pm=，试求模

hpvmhmPm

解： ∵vvpvM108100036001 451.5pppMpAppAM2vA2pv2l2 2vA2M风洞实验可选用雷诺准则，即 Revdvd pM∵pM ∴l1v1.5

∵hmhp1.51.0（m） 1.521ppv2l2pM152pM1.4（kN）

15另：∵Re301.5vd6，在阻力平方区。 2.8105p1.6102.8106，即hM则有

vMhMM2.8100.62（m） 45即能满足阻力自模拟条件。

（

答：模型车的高度hm1.0m，汽车受到的阻力为1.4kN。

为研究风对高层建筑物的影响，在风洞中进行模型实验，当风速为9m/s时，测得迎风面压强为42N/m，背风面压强为－20N/m，试求温度不变，风速增至

2212m/s时，迎风面和背风面的压强。 解： ∵ Eupp2 2vpvM或 Epp2 2vpvM22∴可算得，风速增至12km/h时。

1212迎风面的压强 p1p14274.67（pa）

91212背风面的压强 p2p22035.56（pa）

9一潮汐模型，按弗劳德准则设计，长度比尺l=2000，问原型中的一天，相当于模型时间是多少

22v2v2解： 由弗劳德准则 Fr

ghpghM2∴ vl2000

，

v200044.72∵ t

200044.72 v44.72∴

TpTMt

2436001932（s）32.2（min）0.54（h）

44.72TMTpt答：原型中的一天，相当于模型时间是0.54小时。

防浪堤模型实验，长度比尺为40，测得浪压力为130N，试求作用在原型防浪堤上的浪压力。 解： 对防浪堤问题的模型研究可用弗劳德准则。

2∴vl40，v6.325

作用压力 PpA

∴

PpPMpAppAM2vA2pv2l2l3 2vA2M3，

∴PpPMl130408320（kN）

3答：作用在原型防浪堤上的浪压力为8320kN。

溢流坝泄流实验，原型坝的泄流量为120m3/s，实验室可供实验用的最大流量为

m3/s，试求允许最大长度比尺；如在这样的模型上测得某一作用力为，原型相应的

作用力是多少

解： 最大允许的Q120160 0.752以弗劳德准则 vl

∴Qvl∴l7.61 ∵作用压力

32l52160

PpPMv2ll3

3∴PplPM2.87.611.236（kN）

答：允许最大长度比尺为7.61；原型相应的作用力是1.236kN。

5.25 采用长度比尺l=20的模型，做弧形闸门闸下泄流实验，由模型测得：下游收缩断面

的平均速度vm=2m/s，流量Qm=35L/s，水流作用在闸门上的总压力求：原型收缩断面的平均速度、流量和闸门上的总压力。

pm=40N，试

解： 对明渠流动，适用弗劳德准则。

∵g不变。

2∴vl20，v204.47

∴vpvvM4.4728.94（m/s）

QpQQMl2QM2023562.609（m3/s） PpA

55Ppv2l2PMl3PM20340320（kN）

答：原型收缩断面的平均速度为8.94m/s，流量为62.609m3/s，闸门上的总压力为320kN。