高等数学第一章测试题(第7版)

一、填空（20分）

1.设yf(x)的定义域是(0,1]，(x)1lnx，则复合函数yf[(x)]的定义域为 ； 2.函数yarcsin2x1xln(1x2x2)的定义域 ; 3.下列哪些函数相同 ;

(1) 2lnx与lnx2； (2)

x2与x； (3) x与xsgnx.

4.函数yln(x1x2)的奇偶性为 ；函数yx2ex的奇偶性为 ； 5. (1) 设f(x1)x22，则f(cosx) ； (2) 设f(ex1)x，则f(x) . 6.如果lim2x33x21x(x1)(4xn7)12,则n ；

7. 2xlim（xsinxsin2xx） ；

8.当 时，1sinx1~12x； 9. x1为f(x)2x1的第____类间断点；

10.若f(x)sinxe2ax1,x0在x0处连续，则

a 。x a,x0二、计算数列极限（50分）： 1. lim1n(121412n); 2. nlim(n1n);

nn3.

23nlim2 4.limx25x6n3nx3x28x15 ；

5.lim31x1(1x31x) 6. limx212；

x2xx127. limtanxsinx; sinxx0x3 8. limx0(13x);

9. limexexx01cosx； 10. lim1xsinx1x0ex21; 1

21x）x五（6分）、设f(x)（kx0，试确定k的值，使f(x)在x0处连续。

x0x2x六（10分）、讨论函数f(x)的间断点及其类型，如果有可去间断点，补充或改变函数的定2x(x1)义使其在该点连续。

七（10分）、设f(x)与g(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)g(a),f(b)g(b),证明曲线yf(x)与

yg(x)在(a,b)内至少有一个交点。

八（4分）、按要求写出matlab命令 (1)画出图形 y3x2cos4x,x[,]； (2)求极限limln(xa)lnax0x

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