人教版八年级上数学导学案：幂的乘方

学习目标：

1.理解幂的乘方的运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决一些实际问题. 2.在双向运用幂的乘方运算法则的过程中，培养学生思维的灵活性；

3.在探索“幂的乘方的法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想 .初步培养学生应用“转化”的数学思想方法的能力. 学习重点：能灵活运用幂的乘方法则进行计算. 学习难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算的区别，提高推理能力和有条理的表达能力. 学习过程：

一、创设情境，导入新课

55555555

问题一:我们知道：a a a a a=a,那么 类似地aaaaa可以写成(5),

55

⑴上述表达式(5)是一种什么形式？（幂的乘方）

⑵你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？ 二、观察猜想，归纳总结

问题二：1.试试看：（1）根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：

① 2323232; ②（a）=________×_________ =__________；

2m

2

③ 32 =3 ④ a3 = a34.

2. 类比探究：当m,n为正整数时，

amnmma•am••aammm个a.

个观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出来： .

mn

3.总结法则 （a）＝________________（m，n都是正整数） 幂的乘方，_________________不变，______________________. 三、理解运用，巩固提高

问题三：1.计算（1）103; （2）b3； （3）a3•a5.

5453

（4）x3•x22x4•x4 （5）a45a210a•a25•a33

232

（6）xy2•xy3 （7）mnnm2•mnn

342

归纳小结：同底数幂的乘法与幂的乘方的区别：相同点都是 不变；不同点，前者是指数 ，后者是指数 .

2.（1）已知3258322x,求x的值.（2）已知x2n3,求x3n的值.

2四、深入探究，活学活用

123

问题四：1.我们知道3=3，它的个位数字是3；3=9它的个位数字是9；3=27它的个位

4

数字是7；3=81它的个位数字是1，……再继续下去看一看，你发现了什么？你能很快说出

3

2012

的个位数字是几吗？ 2. 逆用法则（2）

amn(an)(am)(_____)mn： （1）

ma12(a3)(___)(a2)(____)(a4(____)(_____)(a6)(_____)

amn(am)(______)(an)=

= （3）93(a(__))(a(___))n3

五、深入学习，巩固提高

1．下列各式中，计算正确的是（ ）

A.a3a6

3

B. a4•a4a16

C. a3a12 D. a3a4a7

433

10

mn

nm

2．下列计算正确的是（ ）

222224

A．x+x=2x B．xx=2x 3．x3m1 C．(a)=a D．(a)=(a)

可写成（ ）

m1A．x32

B．xm1

3C．xm•x

3D．xm•x

34．（a）a 等于（ ）

910

A．m B．m

3234

C．m

12

3D． m

14

5．填空：x4 ；x3•x5 ；若a5•aya11,则y . 6．（1）若10x3,10y2,求代数式1033x4y的值.（2）9n316,求n的值.

27．一个棱长为10的正方体，在某种条件下，其体积以每秒扩大为原来的10倍的速度膨胀，求10秒后该正方体的体积.

六、总结反思，归纳升华

知识梳理：

________________________________________________________________；

方法与规律：

______________________________________________________________；

情感与体验：

______________________________________________________________；

反思与困惑：______________________________________________________________.

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