2.7勾股定理的应用(1)
时间：20091014
课题：勾股定理的应用(1) 教学目标：
1、运用勾股定理及其逆定理解答简单的实际问题， 2、运用勾股定理及其逆定理进行计算与证明，
3、通过学习，使学生进一步养成“学数学，用数学”的意识。
教学重点：勾股定理及其逆定理的应用 教学难点：勾股定理及其逆定理的应用 教学过程： 一、复习引入
1、请你说出几组勾股数.
生:3,4,5； 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41；…… ；p（点评：复习巩固前面的勾股定理相关内容，为后文埋下伏笔）
1.在Rt△ABC中，两条直角边分别为3，4，求斜边c的值？
2.在Rt△ABC中，一直角边分别为5，斜边为13，求另一直角边的长是多少？
小结：在上两题中，我们应用了勾股定理：在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则 。 勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活及数学中有着广泛的应用： 例如：斜拉桥上可以看到许多直角三角形，如果知道桥面以上的索塔AB的高，怎么计算各条拉索AC、AD、AE……的长？（请你写出说理过程）
二、例题精选
例1南京玄武湖东西隧道与路北段及龙蟠路大致成直角三角形,从B处到C处,如果直 接走湖底隧道CB,比绕道BA (约1.36km)和AC (约2.95km)减少多少行程（精确到0.1 km）?
A
C
B例2如图，一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上。若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m， （1）如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m? （2）有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端
下滑的距离大,你赞同吗?
AA
A'
CCBB
补例：
B'（一）刘翔用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知纸片宽AB为8cm,长BC
为10cm，当刘翔折叠时，顶点D落在BC边上点F处。想一想，此时EC有多长？ A D 教师：图中有哪些不变量？ E 解：由题意可知：AF=AD=10 B C 在RT△ABF中：BF=6 F FC=10-6=4（cm）
设EC=x,则EF=DE=8-x， 在RT△ECF中： （8-x）2=42+x2 解这个方程，16x=48
x=3
点评：找出不变量，分析问题的数量关系，通过已知和未知的联系，建构方程，最后解出方程。
反馈练习：完成P66练习1、2 三、迁移应用
例3如图所示：一圆柱体的底面半径为3cm，高为12cm，ＢＣ是上底面的直径。一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程。 补充：可以拓展到长方体纸盒
反馈矫正：
1.如图，一只蚂蚁从一个棱长为1米，且封闭的正方体盒子的顶点A向顶点B爬行，问这只蚂蚁爬行的最短路程为多少米？
B A2. P71复习巩固12题
“今有池方一丈，葭生其，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”
四、课堂小结
【教学反思】
这节课，学生在惊险、有趣的氛围中主动经历了知识的发生、发展与联系 的全过程，从中领悟数学思想，获得成功的体验，逐步内化为自身的数学知识与技能，并会逐步提升为分析问题、解决问题的数学能力；同时学生养成了团结协作的精神和献身科学的精神。本节课，前部分内容显得惊险、刺激、富有挑战性，后面部分若有所失，美中不足。在专家点评时，只是教师自己点评，缺乏专家点评的真实性，结束时也点匆忙。