第１３卷第６期２０１５年１２月中 国 工 程 机 械 学 报
ＣＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＣＯＮＳＴＲＵＣＴＩＯＮ ＭＡＣＨＩＮＥＲＹ Ｖｏｌ．１３Ｎｏ．６
ｅｃ．２０１５ Ｄ
变速箱齿轮的啮合冲击
研究与多目标修形
陈 克，张津铭
（）沈阳理工大学汽车与交通学院，辽宁沈阳１１０１５９
摘要：为优化变速箱齿轮啮合的ＮＶＨ特性，对变速箱齿轮采用齿向分区的方式进行多目标修形．通过建立齿轮柔体模型，利用Ａ结果表明：多ＤＡＭＳ在时域及频域下分析齿轮在负载工况与拍击工况下的啮合力与角加速度．且不劣化在空载时的拍击状态，能满足变速箱齿轮特有的复杂工况．目标修形降低了齿轮在负载状态下的振动，
关键词：变速箱齿轮；啮合冲击；柔体动力学；多目标修形
（）中图分类号：ＴＨ１３２．４１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７２－５５８１２０１５０６－０５０４－０５
DOI:10.15999/j.cnki.311926.2015.06.006
Ｍｅｓｈｉｎｍａｃｔａｎｄｍｕｌｔｉｔａｒｅｔｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ － ｇｉｐｇｏｎｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｇｅａｒｓ
ＣＨＥＮ Ｋｅ，ＺＨＡＮＧｉｎ－ｍｉｎ Ｊｇ（，，）ＳｃｈｏｏｌｏｆＡｕｔｏｍｏｂｉｌｅａｎｄＴｒａｎｓｏｒｔａｔｉｏｎＳｈｅｎａｎＬｉｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔＳｈｅｎａｎ１１０１５９，Ｃｈｉｎａ ｐｙｇｇｇｙｙｇ
：，ＡｂｓｔｒａｃｔＴｏｏｔｉｍｉｚｅｔｈｅＮＶＨｒｏｅｒｔｉｅｓｏｆｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｅａｒｍｅｓｈｉｎｔｈｅｔｏｏｔｈｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌａｒｔｉｔｉｏｎｉｓ － ｐｐｐｇｇｐ
ＴＭ
，ｕｓｅｄｅａｒｆｏｒｍｕｌｔｉｔａｒｅｔｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ．ＢｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｔｈｅｆｌｅｘｉｂｌｅｂｏｄｍｏｄｅｌｖｉａＡＤＡＭＳｔｈｅｍｅｓｈｉｎ － － ｇｇｙｇｙｇ ｆｏｒｃｅａｎｄａｎｕｌａｒａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎａｒｅａｎａｌｚｅｄｗｉｔｈｉｎｔｉｍｅａｎｄｆｒｅｕｅｎｃｄｏｍａｉｎｓｕｎｄｅｒｌｏａｄｉｎａｎｄｒａｔｔｌｉｎ ｇｙｑｙｇｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｍｕｌｔｉｔａｒｅｔｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｃａｎｒｅｄｕｃｅｅａｒｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｕｎｄｅｒｌｏａｄｉｎ － ｇｇｇｃｏｎｄｉｔｉｏｎｗｉｔｈｏｕｔｒａｔｔｌｉｎｄｅｒａｄａｔｉｏｎｕｎｄｅｒｉｄｌｅｏｅｒａｔｉｏｎｔｏｍｅｅｔｔｈｅｃｏｍｌｉｃａｔｅｄａｎｄｓｅｃｉａｌｗｏｒｋｉｎ ｇｇｐｐｐｇ
ｏｎｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｅａｒｓ． ｇ：；ｍ；；ｍｅａｒＫｅｏｒｄｓｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｅｓｈｉｎｉｍａｃｔｆｌｅｘｉｂｌｅｂｏｄｄｎａｍｉｃｓｕｌｔｉｔａｒｅｔｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ －－ ｇｇｐｙｙｇｙｗ 其可靠运行是 齿轮是变速箱内部的核心组件，
车辆正常行驶的必要前提．由于车辆行驶条件的多使齿轮的实样性以及平行轴式变速箱的结构特点，
际工况较为复杂．随着人们对车辆ＮＶＨ要求的不断提升，变速箱齿轮的振动与噪声问题也越发受到人们的关注．为改善齿轮由于受载变形而造成的传递误差，常对轮齿进行修形以改善其在承载过程中
１］的振动噪声［但是，由于变速箱齿轮涉及到负载．
载状态下的运行平稳度，同时保障了其在空载时的拍击力不受影响．
１ 齿轮啮合的动力学方程
齿轮的啮合力与角加速度的变化会引起齿轮
］３－４
运行时的振动噪声［在建立变速箱斜齿轮的动．
力学方程时，若已知发动机的瞬时角速度及其负载，考虑轴的刚度，利用Ｎ可建ｅｗｔｏｎＥｕｌｅｒ方法，－立系统的动力学方程：
时的啮合噪声以及空载时的拍击噪声，只使用单目
２］
，标修形无法兼顾齿轮的多种工况［甚至会劣化非
因此，需对变速箱齿轮进行多目标修形．目标工况．
本文在ＡＤＡＭＳ中建立了变速箱齿轮的柔体动力学模型，通过对其进行多目标修形，改善了其在承
θ－θθ－θ＋ｋ＝ＴＭ１（１）１（１）ＪＭθ＋ｃ··
·
·
····
（）１
））Ｆ＝０＋ｋ＋ｒθ１＋ｃθθ１１（１－θ１（１－θｂ１Ｊ（）２
，：＿作者简介：陈 克（男，教授，博士．１９６５－）Ｅ－ｍａｉｌｃｈｅｎｋｅ６３．ｃｏｍ＠１
第６期
··
·
·
陈 克，等：变速箱齿轮的啮合冲击研究与多目标修形５０５
Ｆ＝０θ２＋ｃθθ＋ｋ－ｒ２２（２－θＬ）１（２－θＬ）ｂ２Ｊ（）３＋ｋθθ２（Ｌ－θ２）２（Ｌ－θ２）＝－ＴＬＪθＬ＋ｃ（４）
Ｌ··
·
·
偏移．然而，修形破坏了齿轮的理论渐开线，使其在轻载或空载工况下的振动噪声有所增加．
汽车变速箱齿轮的使用工况十分复杂，在承载状态下，其载荷方向经常发生变化，主动齿轮与从动齿轮在发动机加速和制动反拖过程中经常发生因此需要进行双面修形；其次，在不同的油门互换，
开度下，齿轮的载荷大小也经常改变，因此无法为某一特定负荷制定修形方案；在车辆行驶时，只有而其他档位齿轮则空载运一个前进档传递转矩，
行，因此需要对轮齿进行多目标修形．
齿轮的多目标修形通常采用对齿轮齿向进行分区的方式，以达到不同载荷对应不同啮合位置的目的．
如图１所示，齿轮的轻载啮合区域位于轮齿左
式中：从动齿轮、发ＪＪＪＭ，ＪＬ分别为主动齿轮、１，２，动机飞轮和主减速器的转动惯量；θθθ，θ１，２，Ｌ分别为主动齿轮、从动齿轮、飞轮及主减速器的转角，取
ｋｋθθθ，θ１，２，Ｌ为系统的广义坐标；１，２分别为变速箱
一轴、二轴的扭转刚度系数；ｃｃ１，２分别为变速箱一轴、二轴的扭转阻尼系数；ｒｒｂ１，ｂ２分别为主动齿轮、从动齿轮的分度圆半径；ＴＭ，ＴＬ分别为驱动及负载力矩．
则轮齿间的动态啮合力Ｆ为：
）Ｆ＝ｃｒ＋θθｖ（ｂ１１－ｒｂ２２－ｅ）ｋｒθθｖ（ｂ１１－ｒｂ２２－ｅ合阻尼系数；ｅ为轮齿误差．
齿轮的振动特性与其角加速度有很大关联，因此，需关注角速度的波动特性，以及主动齿轮和从动齿轮的扭转角．
取广义坐标为：
１－θφ１＝θＬ－θ２φ２＝θ·
·
·
（）５
端，由于轻载时齿轮的变形较小，因此只采用针对提高轻载稳定性的鼓型修形或不修形．当齿轮载荷增加时，齿轮的变形也逐渐增大，齿轮的轴向力使齿轮产生齿向倾斜，齿轮的啮合区域随之向右转移，因此采用趋于提高承载能力的螺旋线修形方式．
式中：ｋｃｖ，ｖ分别为两齿轮间的啮合刚度系数与啮
（）６
（）７
（）ｘ＝ｒ８θθｂ１１－ｒｂ２２
式中：ｘ为啮合线上两齿轮的相对位移；１２分别φφ为主动齿轮和从动齿轮的扭转角．
由此可建立针对齿轮角加速度的动力学方程：
Ｆ＝０１１ｂ１φ１＋ｋφ１＋ｒＪφ＋ｃ１
１
··
·
·
···
（）９
图１ 齿轮多目标修形原理
Ｆｉ．１ Ｔｈｅｏｒｏｆｍｕｌｔｉｔａｒｅｔｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｅａｒ － ｇｙｇｇ
ｘ＋ＪｒｋｒｒｒＦ＋２１１ｃ２ｂ２１２ｂ２１ｂ２ｂ２φ２＋Ｊφ２＋ＪＪＪｃｒｋｒｒｒ２１ｂ１φ１＋Ｊ２１ｂ１φ１＋Ｊ２ｂ１ｂ１Ｆ＝０Ｊ（１０）ｃｋＬ２Ｌ＋Ｊ２）２Ｌ＋Ｊ２）２φ２＋（φ２＋（φ２＋ＪＪＪＪ（）ｒＦ＝－Ｊ１１Ｌｂ２２ＴＬＪ通过对齿轮进行动力学求解，可知齿轮 综上，
在传动时的瞬态啮合力与角加速度．
··
·
其齿轮 对某轿车变速箱第四档齿轮进行修形，
参数如表１所示．
表１ 齿轮的技术参数
Ｔａｂ．１ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｅａｒ ｐｇ
齿轮参数齿数法向模数
主动齿轮３７
１．５１６３５２０ＣｒＭｎＴｉ
从动齿轮３４
２ 齿轮的多目标修形与柔体动力学
模型的建立
２．１ 齿轮的多目标修形
为改善齿轮在负载工况下的运转平稳性，通常对齿轮的额定载荷进行采用去除齿面材料的方法，
单目标修形，以补偿齿轮在受载变形时引起的齿廓
（）分度圆压力角／°（）分度圆螺旋角／°
材料
［５］
对轮齿左侧齿向 根据齿轮多目标修形经验，
长度的７对轮０％进行２１６μｍ的双面螺旋线修形；
齿右侧２中部０％齿向长度进行３０μｍ的圆弧修形；为防止齿轮发生顶切，１０％过渡长度不进行修形；
５０６
中 国 工 程 机 械 学 报第１３卷
对齿轮进行０．１ｍｍ的倒角．
２．２ 柔体动力学模型的建立
在ＡＮ建立原齿轮与修形齿轮的具有ＳＹＳ中，并将其导入至３０阶应力应变的模态中性文件，
分别在主动齿轮和从动齿轮体心的刚性ＡＤＡＭＳ，并在齿轮之间建立柔性接触，节点上设置旋转副，
建立修形前后齿轮的柔体模型．齿轮之间装配关系如图２所示．
３．１ 齿轮负载工况的模拟
可以对齿轮的负载 利用驱动函数及负载函数，
传动过程进行分析．为防止瞬时增大的转速及转矩造成过大的啮合力，采用ＳＴＥＰ函数模拟齿轮的逐对车辆在３档升４档后的全油门步加速加载过程，
通过计算，再加速过程进行模拟．４档输入轴的转速）／，为３输出轴的负载转矩为１驱６００（°ｓ２０Ｎ·ｍ， （，，），动函数为ｓ忽略轴承ｔｅｔｉｍｅ０，０ｄ０．０５，３６００ｄ ｐ，，负载函数为ｓ分阻力，ｔｅｔｉｍｅ０，０，０．０５，１．２ｅ５）ｐ（别对修形前后的齿轮进行０．２ｓ的仿真．３．２ 齿轮修形前后的比较
啮合力的周期性改变是造成齿轮在传动过程将齿轮修形前后的啮中产生振动噪声的主要原因．
合力与理论值相对比，如图３及表２所示．
图２ 柔体齿轮模型
ｅａｒｓＦｉ．２ Ｆｌｅｘｉｂｌｅｍｏｄｅｌｏｆｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｇｇ
３ 齿轮的负载动力学分析
负载工况是变速箱齿轮的重要工况，齿轮在负载过程中，由于材料的弹性变形将使齿轮的实际啮合曲线与理论渐开线相偏离，从而引起齿频周期上的角速度波动，形成啮合振动与噪声．
表２ 啮合力对比与分析
ｅａｒｓＴａｂ．２ Ｄａｔａａｎａｌｓｉｓｏｆｍｅｓｈｉｎｆｏｒｃｅｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｏｒｉｉｎａｌａｎｄｏｔｉｍｉｚｅｄ ｇｙｇｇｐ
齿轮状态修形前修形后
啮合力／Ｎ
理论值４８９５ ４８９５
仿真结果４９１５～４９３０ ４９０４～４９１１
仿真结果与理论值偏差／％
０．４０９～０．７１５ ０．１８４～０．３２７
单齿波动率／％
０．４５ ０．１６
波动范围／Ｎ
１５７
图３ 修形前后齿轮的啮合力对比
Ｆｉ．３ Ｃｏｍａｒｅｏｆｔｈｅｍｅｓｈｉｎｆｏｒｃｅｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅ ｇｐｇ
ａｎｄｏｔｉｍｉｚｅｄｅａｒｓｏｒｉｉｎａｌ ｐｇｇ
齿轮在修形之后，其啮合 由图３及表２可知，
力的峰值有所下降，且更趋近于理论值，其最大偏差从０．降幅为５这７１５％下降至０．３２７％，４．３％．是由于轮齿修形优化了齿轮之间的接触斑点，使齿面受载更加均匀，降低了齿面的应力集中．观察修形前后齿轮啮合力的波动范围可以发现其波动值有了较为明显的下降，从１降幅为５Ｎ降至７Ｎ，且其在单齿啮合周期内，啮合力的变化更５３．３％，为平滑．这说明轮齿修形减小了齿轮在受载时的啮入冲击与啮出冲击，弥补了轮齿受载变形导致的误差，使齿轮在受载时处于较为理想的啮合状态．
齿轮的角加速度也是评价齿轮振动的重要指标．由于主动齿轮受驱动函数的影响，其角加速度值取决于驱动函数，因此，本文主要观察从动齿轮的角加速
度．修形前后从动齿轮的角加速度对比如图４所示．修形后，由于啮合力的波动范围 由图４可知，
降低，从动齿轮的角加速度波动范围也有了大幅下
２
）／降，从修形前的±６下降至修形后的１４７３（°ｓ ２
）／，降幅达到５因此可以判±３０２４４（°ｓ０．８％．
断，齿轮在负载时的振动有了较为明显的下降，齿
轮的负载传动平稳性得到了提升．
４ 齿轮的拍击动力学分析
在平行轴 空载工况是变速箱齿轮的常见工况，式变速箱中，只有１个档位的齿轮在传递动力，而其余档位齿轮均绕轴空转．由于四缸四冲程往复式发动机在曲轴每转１周时点火２次，因此其输出转
第６期陈 克，等：变速箱齿轮的啮合冲击研究与多目标修形５０７
承的动态摩擦系数为０．静态摩擦系数为０．０５，０８．对模型进行３ｓ的仿真．４．２ 齿轮修形前后的比较
齿轮的拍击工况多发生于空载或低负载状态，相对于承载工况，其轮齿变形可以忽略．由于理论因渐开线是保持齿轮传动平稳的最佳啮合轨迹，此，在空载状态下，未经修形的齿轮，具有最佳的拍击力度及拍击噪声．
对影响齿轮拍击行为的切向拍击力进行分析，
图４ 从动齿轮的角加速度对比
Ｆｉ．４ Ｃｏｍａｒｅｏｆｔｈｅａｎｕｌａｒａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｇｐｇ
ｖｅｌｏｃｉｔｏｆｄｒｉｖｅｎｅａｒｓ ｙｇ
６］
速也随之波动［不断波动的角速度将引起齿轮间．］７－８的往复拍击，形成独特的拍击噪声［．
如图６所示．
４．１ 齿轮拍击工况的模拟
由于发动机的转速波动较为复杂，且不同工况
５］
，下，其幅值与波形也不尽相同［为简化模型，利用
谐函数来模拟发动机的转速波动．通常，经过飞轮发动机转速波动范围为及扭转减震器的吸震作用，
／其实时转速的４％．模拟发动机在２ｓ内从１５００ｒ ／并匀速保持１ｓ的工况．设ｍｉｎ升至２０００ｒｍｉｎ，
置驱动函数为：
，，４＊ｓｔｅｔｉｍｅ０，１，２，１．３３）ｉｎ（ｓｔｅｔｉｍｅ＊ｓｐ（ｐ（
，），０，１８０００ｄ２，２４０００ｄ）ｉｍｅ＋ｓｔｅｔｉｍｅ０， ＊ｔｐ（，）９０００ｄ２，１２０００ｄ．
，其中：表示发动机的转４＊ｓｔｅｔｉｍｅ０，１，２，１．３３）ｐ（，速波动幅值为实时转速的４％；ｓｉｎ（ｓｔｅｔｉｍｅ０，ｐ（，））表示发动机的转速波１８０００ｄ２，２４０００ｄｔｉｍｅ ＊
（，，）动趋势；表示发动ｓｔｅｔｉｍｅ０，９０００ｄ２，１２０００ｄ ｐ机的实时转速，其函数曲线如图５所示．
图６ 修形前后齿轮的切向拍击力
Ｆｉ．６ Ｔａｎｅｎｔｉａｌｒａｔｔｌｉｎｆｏｒｃｅｏｆｔｈｅｏｒｉｉｎａｌ ｇｇｇｇ
ｅａｒｓｏｔｉｍｉｚｅｄａｎｄ ｇｐ
由于使用多目标修形方法，修形 由图６可见，
后齿轮的切向拍击力并没有明显增加，这说明齿轮其轮齿只在未修形区域进行啮合．在轻载状态时，
观察处于自由状态的从动齿轮角加速度，如图７所示．
图７ 修形前后从动齿轮的角加速度
图５ 发动机转速波动曲线
Ｆｉ．５ Ａｎｕｌａｒｖｅｌｏｃｉｔｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｅｎｉｎｅ ｇｇｙｇ
Ｆｉ．７ Ａｎｕｌａｒａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｖｅｌｏｃｉｔｏｆｔｈｅ ｇｇｙ
ｏｒｉｉｎａｌａｎｄｏｔｉｍｉｚｅｄｅａｒｓ ｇｐｇ
主要有轴承的滑动阻力与齿轮的搅 在负载上，
在转动副上设置摩擦系数以对齿轮的运行油阻力，
阻力进行模拟．一般在具有良好润滑的条件下，轴
根据牛顿第二定律，齿轮的角加 由图７可见，
经多目标修速度与其拍击力的变化趋势基本相同，
形后，从动齿轮的角加速度没有发生明显变化．由
５０８
中 国 工 程 机 械 学 报第１３卷
此可知，齿轮的拍击振动并没有因为轮齿修形而增加，齿轮仍处于最佳拍击状态．
［高洁．基于Ａ３］ＤＡＭＳ的驱动桥齿轮啮合动力学仿真研 陈克，
］（）：究［沈阳理工大学学报，Ｊ．２０１０，２９１２８－３１．
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５ 结语
基于多体动力学原理，在ＡＤＡＭＳ中建立了变速箱４档齿轮的柔体模型，并对其进行了多目标修形．通过对比原齿轮、修形齿轮的负载工况与拍角加速度可知，在负载工况下，击工况下的啮合力、
多目标修形提高了齿轮的承载能力，优化了齿轮传动的稳定程度，减小了负载时的振动噪声；在拍击工况下，多目标修形维持了原齿轮的拍击力度，齿结轮的拍击力与角加速度并没有因为修形而劣化．果表明，变速箱齿轮的多目标修形可适应变速箱特有的复杂工况，优化了变速箱的ＮＶＨ特性．参考文献：
［１］ＩＮＡＬＰＯＬＡＴ Ｍ，ＫＡＨＲＡＭＡＮ Ａ．Ｄｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｌｉｎｏｆ ｙｇ
［］ｏｆａｕｔｏｍａｔｉｃｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｓＪ．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｓｌａｎｅｔａｒｅａｒｓ ｇｐｙｇ ，ｔｈｅＩｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｉｎｅｅｒｓＰａｒｔＫ：Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ ｇ，ｏｆＭｕｌｔｉｂｏｄＤｎａｍｉｃｓ２００８，２２２：２２９－２４２． －ｙｙ
［２］ＬＩＨＡＲ，ＤＯＧＲＵＥＲＣＵ，ＯＺＧＵＶＥＮ Ｈ Ｎ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ＭＡ
ｄｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｉｎｏｆｅａｒｓｈａｆｔｄｉｓｋｂｅａｒｉｎｓｓｔｅｍｓｆｉｎｉｔｅ －－－ ｙｇｇｇｙ ［］ｅｌｅｍｅｎｔｓａｎｄｄｅｓｃｒｉｂｉｎｆｕｎｃｔｉｏｎｓＪ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ ｇ （）：Ｄｅｓｉｎ，２００４，１２６１２５３４－５４１．ｇ