2013年海淀高一期末数学试卷及答案

海淀区高一年级第一学期期末练习

数 学

2013.01

学校 班级 姓名 成绩 一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知集合U={x危Z0x<7}，A={1,2,3}，B={5,4,3,2,1}，则Að UB=

（ ） （A） Æ （B）{1,2,3} （C）{1,2,3,4,5} （D）{0,1,2,3,6} （2）已知a=31.2，b=1.20，c=(1)-0.93，则a,b,c的大小关系是 （ ）（A）b（3）已知向量a=(x,1),b=(4,x)，若向量a和b方向相同，则实数x的值是 （ ） （A） -2 （B） 2 （C） 0 （D） 85

（4）已知向量a,b满足|a|2，|b|1，且a?(ab)=3，则= （A）60° （B）75° （C）90° （D）120° （5）函数ylnx2的部分图象可能是 （ ） yyyy O1xO1xO1xO1x

（A） （B） （C） （D）

（6）如图所示，点C在线段BD上，且BC=3CD，则AD= （ ）D（A）3AC2AB （B）4AC3AB

C（C）43AC13AB （D）123AC3AB

AB

（ ）

（7）函数f(x)xsinx1在(ππ,)上的零点个数为 （ ） 22（A）5 （B）4 （C）3 （D）2

（8）已知动点P1(x1,cosx1)，P2(x2,cosx2)，O为坐标原点，则当1x1x21时，下列说法正确的是 （ ）

（A）OP1有最小值1 （B）OP1有最小值，且最小值小于1

（C）OP1?OP20恒成立 （D）存在x1,x2使得OP1?OP22

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上. （9）如果cos=12，且为第四象限角，那么tan的值是 .

（10）将函数y=sin2x的图象向左平移(0值是 .

π2)个单位，得到函数y=sin(2x+1)的图象，则的

（11）已知直角三角形ABC的直角顶点C(1,1)，点A(-2,3)，B(0,y)，则y= . （12）已知sin(π2)35，则tansin .

（13）已知函数f(x)lgx,x0x10,x0，则f(100) ；f(f())= .

12（14）已知数集X={x1,x2,,xn}（其中xi0,i1,2,,n，，若对任意的xkX（k1,2,,n），n³3）

都存在xi,xjX(xixj)，使得下列三组向量中恰有一组共线：①向量(xi,xk)与向量(xk,xj)； ②向量(xi,xj)与向量(xj,xk)；

③向量(xk,xi)与向量(xi,xj)，则称X具有性质P. 例如{1,2,4}具有性质P. （ⅰ）若{1,3,x}具有性质P，则x的取值为________；

（ⅱ）若数集{1,3,x1,x2}具有性质P，则x1+x2的最大值与最小值之积为_______.

三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题共10分）

已知函数f(x)=sin(x+)ç>0,<çç骣桫π÷÷的部分图象如图所示. 2÷y1（Ⅰ）写出函数f(x)的最小正周期及其单调递减区间； （Ⅱ）求f(x)的解析式.

(16) （本小题共12分）

Oπ12π3x 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3,3)，B(5,1)，P(2,1)，点M是直线OP上的一个动点.

（Ⅰ）求PB-PA的值；

（Ⅱ）若四边形APBM是平行四边形，求点M的坐标；

（Ⅲ）求MA×MB的最小值.

(17) （本小题共10分）

已知函数f(x)xbxc，且函数f(x1)是偶函数. （Ⅰ）求实数b的值；

（Ⅱ）若函数g(x)f(x)（x[1,2]）的最小值为1，求函数g(x)的最大值.

(18)（本小题共12分）

已知定义在R上的函数f(x)满足：

①对任意的实数x,y，有f(xy1)f(xy1)f(x)f(y)； ②f(1)2；

③f(x)在[0,1]上为增函数. （Ⅰ）求f(0)及f(1)的值；

（Ⅱ）判断函数f(x)的奇偶性，并证明；

（Ⅲ）（说明：请在（ⅰ）、（ⅱ）问中选择一问解答即可。若选择（ⅰ）问并正确解答，满分6分；选择（ⅱ）问并正确解答，满分4分）

（ⅰ）设a,b,c为周长不超过2的三角形三边的长，求证：f(a),f(b),f(c)也是某个三角形三边的长；

（ⅱ）解不等式f(x)1.

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