《测试信号分析与处理》实验报告

《测试信号分析与处理》

实验一 差分方程、卷积、z变换

一、 实验目的

通过该实验熟悉 matlab软件的基本操作指令，掌握 matlab软件的使用方法，掌握数字信号处理中的基本原理、方法以及matlab函数的调用。

二、 实验设备

1、微型计算机1台； 2、matlab软件1套

三、 实验原理

Matlab 软件是由mathworks公司于1984年推出的一套科学计算软件，分为

总包和若干个工具箱，其中包含用于信号分析与处理的sptool工具箱和用于滤波器设计的fdatool工具箱。它具有强大的矩阵计算和数据可视化能力，是广泛应用于 信号分析与处理中的功能强大且使用简单方便的成熟软件。Matlab软件中已有大量的关于数字信号处理的运算函数可供调用，本实验主要是针对数字信号处理中的差分方程、卷积、z变换等基本运算的matlab函数的熟悉和应用。 差分方程（difference equation)可用来描述线性时不变、因果数字滤波器。用x表示滤波器的输入，用y表示滤波器的输出。

a0y[n]+a1y[n-1]+…+aNy[n-N]=b0x[n]+b1x[n-1]+…+bMx[n-M] (1)

ak,bk 为权系数，称为滤波器系数。

N为所需过去输出的个数，M 为所需输入的个数

卷积是滤波器另一种实现方法。

y[n]= ∑ x[k] h[n-k] = x[n]*h[n] (2)

等式定义了数字卷积，*是卷积运算符。输出 y[n] 取决于输入 x[n] 和系统的脉冲响应h[n]。

传输函数H(z)是滤波器的第三种实现方法。

H(z)=输出/输入= Y(z)/X(z) （3） 即分别对滤波器的输入和输出信号求z变换 ，二者的比值就是数字滤波器的传输函数。

序列x[n]的z变换定义为

X (z)=∑x[n]z-n (4)

把序列 x[n] 的 z 变换记为Z{x[n]} = X(z)。 由 X(z) 计算 x[n] 进行 z 的逆变换 x[n] = Z-1{X(z)}。

Z 变换是 Z-1 的幂级数，只有当此级数收敛，Z 变换才有意义，而且同

一个 Z 变换等式，收敛域不同，可以代表不同序列的 Z 变换函数。

这三种数字滤波器的表示方法之间可以进行相互转换。

四、 实验步骤

1、熟悉matlab软件基本操作指令。读懂下列matlab程序指令，键入程序并运行，观察运行结果。

Conv.m% 计算两个序列的线性卷积；

%----------------------------------------------------------------- clear;

N=5; M=6;

L=N+M-1; x=[1,2,3,4,5]; h=[6,2,3,6,4,2]; y=conv(x,h); nx=0:N-1; nh=0:M-1; ny=0:L-1;

subplot(231);

stem(nx,x,'.k');xlabel('n');ylabel('x(n)');grid on; subplot(232);

stem(nh,h,'.k');xlabel('n');ylabel('h(n)');grid on; subplot(233);

stem(ny,y,'.k');xlabel('n');ylabel('y(n)');grid on;

filter.m;%求一个离散系统的输出； clear;

x=ones(100); t=1:100;

b=[.001836,.007344,.011016,.007374,.001836]; a=[1,-3.0544,3.8291,-2.2925,.55075]; y=filter(b,a,x); clear;

impz .m% 计算滤波器的冲击响应

b=[.001836,.007344,.011016,.007374,.001836]; a=[1,-3.0544,3.8291,-2.2925,.55075]; [h,t]=impz(b,a,40); subplot(221)

stem(t,h,'.');grid on; ylabel('h(n)')

xlabel('n')

filter.m% 计算滤波器的阶跃响应 x=ones(100);t=1:100; y=filter(b,a,x); subplot(222)

plot(t,x,'g.',t,y,'k-');grid on; ylabel('x(n) and y(n)') xlabel('n')

例题运行结果图

66806044h(n)x(n)y(n)200n5402002002n405n10

2、编程求出下列问题的解 1）、滤波器的差分方程为：y[n]=x[n]-0.8x[n-1]-0.5y[n-1]

求出此滤波器脉冲响应和阶跃响应的前十个采样值。

clear;

%impz.m% 计算滤波器的冲击响应 b=[1,-.8]; a=[1,.5];

[h,t]=impz(b,a,10); stem(t,h,'.');gird on; ylabel('h(n)')

xlabel('n')

10.50h(n)-0.5-1-1.501234n567clear;

%filter.m% 计算滤波器的阶跃响应 x=ones(10);t=1:10; b=[1,-.8]; a=[1,.5];

y=filter(b,a,x);

plot(t,x,'g.',t,y,'k.');gird on; ylabel('x(n) and y(n)') xlabel('n')

10.80.6x(n) and y(n)0.40.20-0.2-0.4123-n

45n6710 2）、系统的脉冲响应为h[n]=e(u[n]-u[n-3]),用卷积求系统的阶跃响应。 N=25; M=3;

L=N+M-1;

x=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]; h=[1,.3679,.1353]; y=conv(x,h); nx=0:N-1; nh=0:M-1; ny=0:L-1; subplot(231);

stem(nx,x,'.k');xlabel('n');ylabel('x(n)');grid on; subplot(232);

stem(nh,h,'.k');xlabel('n');ylabel('h(n)');grid on; subplot(233);

stem(ny,y,'.k');xlabel('n');ylabel('y(n)');grid on;

1121.5h(n)x(n)0.50.5y(n)10.50020n40001n20020n4

五、实验讨论和分析

1、差分方程、卷积、z变换和傅里叶变换之间如何进行转换？

答：差分方程;a0y[n]+a1y[n-1]+a2y[n-2]+`````+aNy[n-N]=b0x[n]+b1x[n-1]+……+bMx[n-M] 卷积是由输入x[n]所引起的全部输出y[n]是所有这些加权脉冲相应之和。即y{n}=x[n]*h[n]只要知道脉冲响应和输入就可以得到输出 Z变换是把时域信号向频域进行转换X（z）=∑x[n]zˇ-n Y（z）=∑y[n]zˇ-n 脉冲响应是传输函数的逆z变换 傅里叶变换X（Ω）=∑x[n]eˇ-jnΩ 2、边界效应是如何产生的？它对信号的滤波效果有何影响？

答：多数情况下，采样开始之前的输入情况是未知的，当脉冲响应与未知的的输

入采样点重叠时，由于实际的输出值可能受采样开始之前输入信号的影响，所以无法准确的计算输出。计算的开始和末尾都存在这种现象。仅当输入序列与脉冲响应完全重叠时，计算才有意义，这种现象就是边界效应。当一个系统开始运行或条件改变时，输出需要一些时间过渡到新的稳态。 边界效应会产生输出的暂态部分和稳态部分，会影响滤波效果，并且会导致失真现象出现。

实验二 数字滤波器综合设计

一、 实验目的

通过该设计实验掌数字滤波器设计的一般步骤，掌握利用matlab 软件设计数字滤波器的方法，熟悉sptool工具箱的使用方法。

二、 实验设备

1、微型计算机1台； 2、matlab软件1套

三、 实验原理

一）、滤波器的形状及重要参数

理想滤波器的形状是矩形，图 1 给出非理想滤波器。

图 1

通带：增益高的频率范围，信号可以通过，称为滤波器的通带。

阻带：增益低的频率范围，滤波器对信号有衰减或阻塞作用，称滤波器的阻带。 滤波器截止频率：增益为最大值的0.707倍时所对应的频率为滤波器截止频率 增益通常用分贝（dB）表示。增益（dB）= 20log(增益） 增益为 0.707 时对应 -3dB，因此截止频率常被称为 -3dB。 滤波器的带宽：对于低通滤波器宽带是从0 ~ - 3dB

对于高通滤波器宽带是从 - 3dB~采样频率的一半

对于带通滤波器带宽是截止频率之间的频率距离

二）加窗低通 FIR 滤波器的设计

1. 在过渡带宽度的中间，选择通带边缘频率(Hz): f1=所要求的通带边缘频率+(过渡带宽度)/2

2. 计算 Ω1=2πf1/fs，并将此值代入理想低通滤波器的脉冲响应 h1[n] 中： h1[n] = sin(nΩ1)/nπ

3. 从表中选择满足阻带衰减及其他滤波器要求的窗函数，用表中 N 的公式计算所需要的非零项数目。选择奇数项，这样脉冲响应可以完全对称，避免了滤波器产生相位失真，对于|n|≤(N-1)/2，计算窗函数w[n]。

4. 对于|n|≤(N-1)/2，从式 h[n]=h1[n]w[n]计算（有限）脉冲响应，对于其他 n 值h[n]=0，此脉冲响应是非因果的。

5. 将脉冲响应右移 (N-1)/2，确保第一个非零值在n=0处，使此低通滤波器为因果的。 三）、设计低通巴特沃斯滤波器：

1) 确定待求通带边缘频率 fp1 Hz 、待求阻带边缘频率fs1 Hz 和待求阻带衰减 - 20logδsdB(或待求阻带增益 20logδsdB)。通带边缘频率对应 –3dB增益。

2) 用式 Ω=2πf/fs 把由 Hz 表示的待求边缘频率转成由弧度表示的数字频率，得到 Ωp1 和Ωs1 。

3) 计算预扭曲模拟频率以避免双线性变化带来的失真。由 ω=2fs tan(Ω/2) 求得 ωp1和 ωs1，单位是弧度/秒。

4) 由已给定的阻带衰减 - 20logδs(或增益- 20logδs)确定阻带边缘增益 δs 。

5) 计算所需滤波器的阶数n 取整数。

6）把 ωp1代入 n 阶模拟巴特沃斯滤波器传输函数H(s)中，并对 H(s) 进行双线性变换得到 n 阶数字传输函数 H(z)。滤波器实现所需的差分方程可直接从传输函数 H(s) 求出。 。 四）、低通切比雪夫Ⅰ型滤波器的设计：

1）确定待求的通带与阻带边缘频率 fp1 和fs1 、待求的通带边缘增益 20log(1- δp) 和待求的阻带衰减-20logδs（或待求的阻带增益 20logδs ）。 2）用公式 Ω=2πf/fs 将待求的边缘频率转换为数字频率（用弧度表示），得到 Ωp1 和 Ωs1 。 3）对数字频率采用预扭曲以避免双线性变换引起的误差。由 ω=2fs tan(Ω/2) 得到ωp1和 ωs1，单位是弧度/秒。

4）由指定的通带边缘增益 20log(1- δp) ，确定通带边缘增益 1- δp 。计

算参数ε。

5）由指定的衰减-20logδs（或增益 20logδs），确定阻带边缘增益 δs 。 6）计算所需的阶数n。

7）将 ωp1 和 δp 代入 n 阶模拟切比雪夫Ⅰ型滤波器的传输函数 H(s)，并对其进行双线性变换，得到 n 阶数字滤波器传输函数 H(z)。实现滤波器所需的差分方程可由传输函数 H(z) 直接得到。

四、实验步骤

1、

任选第9、10章后滤波器设计题各2题，利用matlab编程完成滤波器的设计，并画出滤波器的脉冲响应、幅度响应和相位响应图。

习题9.15

f1=4000;%信号频率Hz f2=5000;%信号频率Hz f3=6000;%信号频率Hz fs=12000;%采样频率Hz N=32;%采样点数

t=(0:N-1)/fs;%采样时间

x1=sin(2*pi*f1*t);%信号采样值 x2=sin(2*pi*f2*t);%信号采样值 x3=sin(2*pi*f3*t);%信号采样值 x=x1+x2+x3; y=filter(h,1,x);

f1=3000+250; fs=12000; w=2*f1/fs; n=3.32*fs/500; h=makelp(n,w,'hanning'); [mag,phase,w]=dtft(h); plot(t,x,'g',t,y,'k-')

老师，这道题的错误不会改，不能运行。

习题9.23：

h=bandfilt(59,0.31875,0.68125,1,'hanning'); [mag,phase,w]=dtft(h); plotdtft(mag,phase,w,2); stem(0:116,h,'.'); ylabel('h(n)'); xlabel('n');

习题10.6

n=buttord(0.25,0.375,3,44); [b,a]=butter(n,0.25);

[mag,phase,w] = dtft(b,a); plotdtft(mag,phase,w,1); [h,t]=impz(b,a,40); subplot(111)

stem(t,h,'.');grid on; ylabel('h(n)') xlabel('n')

习题10.12

n=buttord(0.25,0.375,3,44); [b,a]=butter(n,0.25);

[mag,phase,w] = dtft(b,a); plotdtft(mag,phase,w,1); [h,t]=impz(b,a,40); subplot(111)

stem(t,h,'.');grid on; ylabel('h(n)') xlabel('n')

五、实验讨论和分析

1、设计得到的滤波器与设计要求有无差别？如果有，请分析误差产生的原因。 答：有差别。在设计FIR滤波器时，我们不可能得到理想的滤波器，而是要选用合适的窗函数，来满足阻带衰减要求，加窗后滤波器形状就不是理想的了，并且在它的通带和阻带内有波纹，还有就是滤波器系数自身的量化，如果选用比特数少，就会产生大的误差，量化也会影响IIR的稳定性，IIR滤波器不能保证无相位失真

2、 FIR滤波器与IIR滤波器的优缺点分别是什么？针对具体信号进行滤波时，如何选择？

答：FIR滤波器的最主要的特点是没有反馈回路，故不存在不稳定的问题;同时，可以在幅度特性是随意设置的同时，保证精确的线性相位。稳定和线性相位特性是FIR滤波器的突出优点。另外，它还有以下特点：设计方式是线性的;硬件容易实现；滤波器过渡过程具有有限区间；相对IIR滤波器而言，阶次较高，其延迟也要比同样性能IIR滤波器大得多。IIR滤波器的首要优点是可在相同阶数时取得更好的滤波效果。但是IIR滤波器设计方法的一个缺点是无法控制滤波器的相位特性。由于极点会杂散到稳定区域之外，自适应IIR滤波器设计中碰到的一个大问题是滤波器可能不稳定。因此，一般采用FIR滤波器作为自适应滤波器的结构。

实验三 数字信号处理综合设计 一．对实际信号处理

1．语音信号的频谱分析

要求首先画出语音信号的时域波形；然后对语音信号进行频谱分析，在MATLAB中，

可以利用函数fft对信号进行快速付立叶变换，得到信号的频谱特性；从而加深对频谱特性的理解。

fs=20000; %语音信号采样频率为20000

x1=wavread('d:\\lianxi.wav',20000); %读取语音信号的数据，赋给变量x1 sound(x1,20000); %播放语音信号

y1=fft(x1,1024); %对信号做1024点FFT变换 f=fs*(0:511)/1024; figure(1)

plot(x1) %做原始语音信号的时域图形 title('原始语音信号'); xlabel('time n'); ylabel('fuzhi n'); figure(2)

freqz(x1) %绘制原始语音信号的频率响应图 title('频率响应图') figure(3) subplot(2,1,1);

plot(abs(y1(1:512))) %做原始语音信号的FFT频谱图 title('原始语音信号FFT频谱') subplot(2,1,2); plot(f,abs(y1(1:512))); title('原始语音信号频谱') xlabel('Hz'); ylabel('fuzhi');

2. 以低通滤波器为例，对信号进行处理，回放语音信号在MATLAB中，函数sound可以对声音进行回放。其调用格式： sound(x,fs,bits)；

可以感觉滤波前后的声音有变化。

低通：

fs=20000;

x1=wavread('d:\\lianxi.wav',20000); t=0:1/20000:(size(x1)-1)/20000; wp=0.1*pi; ws=0.5673*pi; Rp=1; Rs=100; Fs=20000; Ts=1/Fs;

wp1=2/Ts*tan(wp/2); %将模拟指标转换成数字指标 ws1=2/Ts*tan(ws/2);

[N,Wn]=buttord(wp1,ws1,Rp,Rs,'s'); %选择滤波器的最小阶数 [Z,P,K]=buttap(N); %创建butterworth模拟滤波器 [Bap,Aap]=zp2tf(Z,P,K); [b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);

[bz,az]=bilinear(b,a,Fs); %用双线性变换法实现模拟滤波器到数字滤波器的转换 [H,W]=freqz(bz,az); %绘制频率响应曲线 figure(1)

plot(W*Fs/(2*pi),abs(H)) grid

xlabel('频率／Hz') ylabel('频率响应幅度') title('Butterworth') f1=filter(bz,az,x1); figure(2)

subplot(2,1,1)

plot(t,x1) %画出滤波前的时域图 title('滤波前的时域波形'); subplot(2,1,2)

plot(t,f1); %画出滤波后的时域图 title('滤波后的时域波形');

sound(f1,20000); F0=fft(f1,1024); f=fs*(0:511)/1024; figure(3) y1=fft(x1,1024); subplot(2,1,1);

plot(f,abs(y1(1:512))); title('滤波前的频谱') xlabel('Hz'); ylabel('fuzhi'); subplot(2,1,2)

F1=plot(f,abs(F0(1:512))); title('滤波后的频谱') xlabel('Hz'); ylabel('fuzhi');

%播放滤波后的信号 %画出滤波前的频谱图 %画出滤波后的频谱图

声音略

2分析结果

答：这次综合设计，熟悉了Matlab的用法，对于数字信号处理有了更加深刻的认识。对于不同的滤波器，FIR滤波器，如窗函数滤波器；IIR滤波器，如切比雪夫I型滤波器，巴特沃兹滤波器都有了更加形象的认识。在设计的过程中也遇到了很多的问题，比如不知道应该采用什么样的函数，函数的用法，以及如何根据要求画出合格的波形。为了更加形象准确，滤波器波形的横坐标应该是频率值，而纵坐标应该是增益（dB）,才能使滤波器的特性曲线能够充分反映出滤波器的特点。