冷带轧机轧辊偏心补偿控制的应用研究

摘要　　　　对轧辊偏心问题的研究，在我国尚处于起步阶段，成功实例很少．随着各行各业对板带材质量要求的不断提高，轧辊偏心对轧出厚度的影响己变得不容忽视，成了现代板带材轧制领域研究的热点问题。本文以唐山恒通精密薄板有限公司的１２７０ｍｍ可逆冷带轧机液压微调　　　　厚控系统为研究背景，深入剖析了轧辊偏心对板带材厚度的影响机理，提出了１２７０ｍｍ可逆冷带轧机利用快速傅立叶变换法进行轧辊偏心补偿的实施方案。针对补偿算法在具体实现中的一些技术问题做了深入研究，并对该控制方案进行了仿真试验，证明了控制方案的可行性。依据控制方案选取了相应的外围辅助元件，将控制方案应用到于实际生产中，使板带精度得到了较大的提高。／针对液压板厚控制系统内位置闭环采用常规ＰＩ　　Ｄ控制方法参数调整范围小，鲁棒性差的缺点，本文设计了增强型ＰＩＤ自动位置控制算法，提高了伺服阀阀芯位置反馈环节的调节作用，使系统的动态响应和稳定性有了明显提高。　　　　为了进一步改善液压板厚控制系统的响应性能，本文提出了缸位移微分负反馈对位置内环的功能进行补偿。仿真结果表明，加入缸位移微分负反馈使系统的响应特性得到了明显提高。此外，本文还用机理分析的方法建立了液压板厚控制系统的动态数学　　　　模型，并对数学模型进行了必要的简化。仿真结果表明，用机理方法建立的数学模型可以精确评估系统的各项性能。）夕办一关键词冷轧机；板厚控制轧辊偏心；虚厄面蔽行派履快速傅立叶变换卜　　　　　　／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　燕山大学工学硕士学位论文Ａｂｓｔｒａｃｔ　　　　Ｔｈｅｒｅ　ａｒｅ　ｆｅｗｅｒ　ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌ　ｅｘａｍｐｌｅｓ　ｉｎ　ｒｏｌｌｅｒ　ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ　ｒｅｓｅａｒｃｈｄｏｍａｉｎ，　ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｙ　ｓｔａｇｅ　ｉｎ　ｃｈｉｎａ．　Ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｉｎｃｒｅａｓｅｒｅｑｕｅｓｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｅｖｅｒｙ　ｗａｌｋ　ｏｆ　ｌｉｆｅ　ｔｏ　ｓｔｒｉｐ　ｑｕａｌｉｔｙ，　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｗｈｉｃｈ　ｔｈｅｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ　ａｆｆｅｃｔ　ｉｎ　ｓｔｒｉｐ　ｑｕａｌｉｔｙ　ｈａｓ　ｎｏ　ｌｏｎｇｅｒ　ｂｅｅｎ　ｎｅｇｌｅｃｔ　ａｎｄ　ｂｅｃｏｍｅｔｈｅ　ｈｏｔｓｐｏｔ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｉｎ　ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｒｅａｌｍ　ｏｆ　ｍｏｄｅｒｎ　ｓｔｒｉｐ　ｒｏｌｌｉｎｇ．Ｂａｓ　　　　ｉｎｇ　ｏｎ　ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　ｍｉｃｒｏ－ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ　ＡＧＣ　ｏｆ　ｒｅｖｅｒｓｉｎｇ　ｃｏｌｄ　ｓｔｒｉｐ　ｍｉｌｌｉｎ　Ｔａｎｇｓｈａｎ　ＨｅｎｇＴｏｎｇ　ｈｉｇｈ－ｑｕａｌｉｔｙ　ｓｔｒｉｐ　ｌｉｍｉｔｅｄ　ｃｏｍｐａｎｙ，　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，ａｎａｌｙｚｅ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｗｈｉｃｈ　ｒｏｌｌｅｒ　ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ　ａｆｆｅｃｔ　ｓｔｒｉｐ　ｇａｕｇｅ，ｂｒｉｎｇ　ｕｐ　ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｙ　ｐｒｉｎｔ　ｗｈｉｃｈ　ａｐｐｌｙＦＦＴ　ｍｅｔｈｏｄ．　Ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ　ｃａｒｅｆｕｌｌｙ　ｒｅｓｅａｒｃｈｅｓ　ｓｏｍｅ　ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　ｑｕｅｓｔｉｏｎ　ｏｆｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ　ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ，　ｓｉｍｕｌａｔｅ　ａｎｄ　ｔｅｓｔｉｆｙ　ｉｔｓ　ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ．　Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ａｓｔｈｅ　ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ｏｆ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｂｌｕｅ　ｐｒｉｎｔ，　ｔｈｅ　ａｕｔｈｏｒ　ｓｅｌｅｃｔ　ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　ｐｅｒｉｐｈｅｒｙａｓｓｉｓｔａｎｔ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ａｎｄ　ａｐｐｌｙ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｂｌｕｅ　ｐｒｉｎｔ　ｉｎ　ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ｐｒｏｄｕｃｔ，　ｒａｉｓｅｔｈｅ　ｑｕａｌｉｔｙ　ｏｆ　ｃｏｌｄ　ｓｔｒｉｐ．Ａｉ　　　　ｍ　ａｔ　ｔｈｅ　ｌｅｓｓ　ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ　ｒａｎｇｅ　ａｎｄ　ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ　ｏｆ　ｇｅｎｅｒａｌ　ＰＩＤ　ｃｏｎｔｒｏｌｉｎ　ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　ＡＧＣ　ｓｙｓｔｅｍ，　ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ　ｄｅｓｉｇｎ　ｅｎｈａｎｃｅｄ　ＰＩＤ　ａｕｔｏｍａｔｉｃｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ，　ｒａｉｓｅ　ｔｈｅ　ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｒｅ　ｏｆｓｅｒｖｏｖａｌｖｅ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ，　ｅｖｉｄｅｎｔｌｙ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ａｎｄ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ．Ｉ　　　　ｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ　ｔｈｅ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ，　ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ　ｂｒｉｎｇ　ｕｐｎｅｇａｔｉｖｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ｆｅｅｄｂａｃｋ　ｏｆ　ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　ｃｙｌｉｎｄｅｒ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｔｏｃｏｍｐｅｎｓａｔｅ　ｔｈｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｉｎｎｅｒ　ｌｏｏｐ，　ｅｍｕｌａｔｉｏｎａｌ　ｒｅｓｕｌｔ　ｉｎｄｉｃａｔｅｔｈａｔ　ｔｈｅ　ａｄｄｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ｎｅｇａｔｉｖｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ｆｅｅｄｂａｃｋ　ｏｆ　ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　ｃｙｌｉｎｄｅｒｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｒａｉｓｅ　ｅｖｉｄｅｎｔｌｙ　ｔｈｅ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｏｆ　ｓｙｓｔｅｍ．Ｉ　　　　ｎ　ａｄｄｉｔｉｏｎ　ｔｏ，　ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｓ　ｔｈｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｈｙｄｒａｕｌｉｃＡＧＣ　ｓｙｓｔｅｍ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｈｅ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　ｓｉｍｐｌｙ　ｉｔ．Ｅｍｕｌａｔｉｏｎａｌ　ｒｅｓｕｌｔ　ｍａｋｅｓ　ｃｌｅａｒ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ｔｏａｎａｌｙｚｅ　ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ　ｔｈｅ　ｅｖｅｒｙ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｏｆ　ｓｙｓｔｅｍＫｅｙｗｏｒｄｓ：　ｃｏｌｄ　ｍｉｌｌ；　ＡＧＣ；　ｒｏｌｌｅｒ　ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ；　ｅｎｈａｎｃｅｄ　ＰＩＤ　ａｕｔｏｍａｔｉｃｐｏｓｉ　　　　　　　　　　ｔｉｏｎ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ；　ｎｅｇａｔｉｖｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ｆｅｅｄｂａｃｋ　ｏｆｈｙｄｒ　　　　　　　　　　　　ａｕｌｉｃ　ｃｙｌｉｎｄｅｒ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ；　ＦＦＴ１１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第Ｉ章绪论第１章绪论冷轧薄板（　　　　带）广泛用于汽车制造、食品包装、家用电气、机械、轻工、仪表、通讯和军事工业等各领域，是非常重要的通用钢材之一，从产量上看约占冷轧板产量的２０％左右。为了生产出更高精度的板带材产品，占领国际市场，各国相继投入了大量的人力、物力，开发研制了多种现代化大型轧机。具有代表性的有日本日立公司研制的工作辊可轴向移动的ＨＣ轧机，德国施罗曼一西马克公司研制的连续可变凸度ＣＶＣ轧机，日本三菱公司研制的成对轧辊交叉式的ＰＣ轧机，德国曼内斯曼一德马克公司的ＵＰＣ轧机等。这些轧机配以现代化控制手段，可实现多功能精密轧制，生产出微米级厚度精度的板带材产品。在我国，上千台套装备较为落后的国产轧机如何在投资较少的情况下　　　　应用一些较先进的控制技术，以提高带材质量川，还有许多理论和技术问题需要研究，轧辊偏心补偿控制便是其中要重点研究的问题之一。１．１选题的背景、目的及意义　　　　本文是以横向课题“唐山恒通１２７０ｍｍ冷带轧机液压微调厚控系统的研制”为基础撰写的。唐山恒通公司始建于１９９６年，原有一台１１００ｍｍ轧机和一台１０００ｍｍ平整机，现在又从国外引进了２台１２７０ｍｍ冷带轧机。这２台１２７０ｍｍ冷轧机原系国外的二手设备，仅引进了机械设备、电机等电气设备，无传动及厚控系统部分。轧机厚控微调部分原为电动压下，并预留了液压压下的位置。引进后传动部分以及液压ＡＧＣ部分由国内研制。车Ｌ机在控制上采用了一些独特的方法，技术含量较高，与我校先前研制的几套液压ＡＧＣ厚控系统存在一些差别。作者有幸参加了整个控制系统的设计、安装和调试工作，在学习硬件设计的基础上，协助导师进行了软件的编程和调试；并根据现场出现的新问题及操作人员提出的具体建议对系统不断地进行改进。由于轧辊偏心不仅对带钢厚度均匀性产生直接的影响，而且会使常规调节器的调节质量恶化，对带钢厚度均匀性产生间接的不良影响，如果不消除轧辊偏心对板厚的影响，很难轧出更高精度的板带材。针对这种情况，本文对轧辊偏心问题进行了深入的探讨和研究，制定出了车Ｌ辊偏心总体控制方案，改进了软件的算法，解决了其在具体实现中的一燕山大学工学硕士学位论文些关键问题，将快速傅立叶变换成功地应用到液压板厚控制系统中，极大地提高了板厚控制精度。为了改善系统的鲁棒性，本文设计了增强型ＰＩＤ自动位置控制算法，很容易使系统的动态特性、稳定性达到要求，有效地降低了现场调试和操作的难度。应用缸位移微分负反馈使系统动静、态特性得到了明显改善，满足了生产要求。经过改造后的轧机，取得了巨大的经济效益，无论其轧制速度和板厚控制精度都有了很大的提高。每月最高可轧制带钢９０００吨，年轧制量可达１０万吨以上，板厚控制精度达到了微米级，完全达到了设计能力。为今后改造和设计同类轧机提供了可靠的实践检验和设计依据．１．２板带轧机厚度控制发展综述　　　　板带材轧制生产，２０世纪７０年代以来，取得了飞跃的发展。生产效率己经达到相当高的水平，产品质量也有很大的提高，如在尺寸精度上，冷轧板材己经达到纵向和横向都具有较高的精度Ｐ１；在产品性能上，已经初步作到按预期目标控制生产。这样快速的发展是在轧制理论的指导下，在机、电、仪表和控制设备的基础上，借助电子计算机而取得的。板带材轧制理论近年来己经发展成为一门比较完整的技术科学，因此对轧制理论的发展进行必要的讨论和回顾，进一步估计它的发展趋势和指出必须解决的问题，将具有一定的现实意义，以下将从三个方面进行论述。１．２．１轧制的早期历史在１　　　　８世纪早期，轧机已普遍使用于英格兰和欧洲［２－４１。大约此时瑞典的伟大力学天才波尔希姆写过关于轧机的文章，他自己设计了一架十分相似于现代劳特轧机的轧机，只是他采用了四个轧辊，并用支持辊驱动。　　　　一台真正预示以后轧机形状的“轧制铅板的机器”于１７２８年由英格兰引入法兰西。同年在英格兰佩恩发表了一项专利，用轧机将锻制棒材轧成所需要的形状。可是，佩恩的想法似乎并末变为现实。１７５９年，一项关于“抛光及轧制金属”的专利被授予英格兰的布洛克莱，确切地说其成果就是使用者可按照需要对轧辊进行刻槽０　１７“年另一个英国人拍内尔接受了一项有关刻槽的轧辊的专利，利用成对的齿轮箱使轧辊协调一致地转动。这以前，轧辊都是单独驱动的，不相等的转动速率引起轧辊过度磨损，也使得在每个轧辊的两侧有必要安置导板。ｚ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第１章绪论在此同一时期内，这些热轧机的一般外貌开始改变成现代的形状［［２１例如，铸造的牌坊和轧机每边的单独螺丝，都在１７８３年普莱菲尔德所提出的英国专利说明中得到了描述。此时的热轧机主要有两个辊（一个置于另一个之上）的单机架组成，此种常用的薄板热轧机被称为“两辊回递式轧机”。一个轧制车间可使用一台以上的这种轧机，每台轧机完成的工作阶段，但每台轧机的操作原则仍然一样。１８世纪也出现了金属在连续机架中轧制的连轧机。见之于记录的第一　　　　台真正连轧机，于１７６６年在英国为福特取得了专利，它用以热轧线材。科克肖特和克劳谢大约在１７９０年于英国设菲尔德附近创立了一台四辊式连４Ｌ机，它大约为１５２４ｍｍ长，不到６０９ｍｍ高，其生产能力可能是每天一吨或两吨［５－６１。他们于１７９８年发表的专利，是关于轧制厚板和薄板的连轧机的。在同一年黑兹尔丹对一台线材轧机增加了机械导板。在１　　　　９世纪初，英国的工业正方兴末艾，对钢铁提出空前的需要，因此，轧机的发展很快，在钢铁生产中也很重要。伯肯肖在１８２０年开始使用第一台铁轨轧机，生产长４５７２￣　５４８６ｍｍ的鱼腹式熟铁轨。１８３１年在美国首次轧出Ｔ形轨（基本设计与今日所用的钢轨相同）。１８４９年佐雷在巴黎轧出第一根工字钢梁。在１９世纪中叶，第一台可逆式轧板机于英国帕克盖特工厂投入生产，　　　　并于１８５４年用以轧制制造“远东”号蒸汽船的板材［７－８］。在１８４８年，德国伦德斯多夫的德伦发明了万能轧机，他在大约七年以后建立了第一台这种形式的轧机。所有轧辊在同一垂直平面的四辊轧机，于１８７２年在英国沃林顿为布莱克利所采用，以精轧熟铁块，作为轧制铁轨的原料。热连续轧钢机到１８９０年左右有一个大的发展。１８９２年在波希米亚的　　　　特普利兹建立了一台半连续热轧带钢轧机，它具有机械齿轮传动的连续式二辊精轧机列［９－１０１．据报道，己轧制出宽１２７０ｍｍ、厚２－３ｍｍ、长１８２８８ｍｍ的薄板扳。该轧机采用包括两台三辊轮机的粗轧机列和包括五个机架的精轧机列．轧辊尺寸为６２５　Ｘ　１４９８ｍｍ，机架间距为２７４３ｍｍ。每一机列由７４６ＫＷ的原动机传动。这一时期人们开始把辊轧的实践经验总结为艺术或者技巧加以掌握，　　　　但是没有能进行较深入的科学概括［［２１。虽然也提出了若千假设，但是因为缺乏必要的物理模拟试验，一些假设的根据是不足的，有些甚至是不正确燕山大学工学硕士学位论文的。很多方面的阐述都没能正确反映实际过程。例如，有关轧制压力的计算，在１８５９年格日绍夫提出单位压力在变形区入口处有一个极大值，而且沿着人口到出口的方向逐渐降低，因而它与轧件在变形区的厚度成比例。轧制理论也才刚刚开始建立，远没有达到应用的程度［１０－ｕ［；单回路调节的自动控制理论，尚未应用于控制轧机这类较复杂的机器。因此，轧制理论从成熟程度来看，还处于萌芽阶段，从理论水平来看，也只是处于艺术阶段。过去有一个习惯说法，轧钢是一门艺术，大概就源于此。１．２．２冷轧的发展历史　　　　虽然自１６６０年以后，己经在二辊轧机上进行了板带钢的热轧，但是，直至十八世纪末，板带钢的冷轧却似乎并末成功实现。作为一个生产过程，板带钢冷轧的发展，只是在具有较小的中辊（工作辊）的劳特三辊冷轧机发展以后，才真正得到推动。但小工作辊的优点已更早地为人们所认识，因为波尔希姆描述了一台用于板带热轧的四辊轧机［Ｉ－２１，采用细长的熟铁工作辊和大的铸铁支持辊，这是由于“小轧辊比大轧辊具有大得多的延伸能力”。冷轧起初只是应用于二辊和双二辊轧机上，后来美国也采用了威尔莫　　　　特和曼式的四辊和六辊的多辊轧机。用于冷轧带钢的第一台四辊轧机在近至１９２３年才首先被勒德隆钢公司采纳作试生产之用．轧辊辊颈轴承的改进，也促使冷轧机的应用日益增加。滚动轴承早在　　　　１８９０年首先用于二辊冷轧机，在１９０９年用于多辊冷轧机的支持辊和在１９２６年用于四辊轧机。　　　　二辊式可逆冷轧机于２０世纪２０年代首先用于德国（早在１９１７年在专利文献中已有所披露），而四辊可逆式则用于１９３２年．美国第一台这样的冷轧机于１９３３年安装于加里。带钢连续冷轧的首次记录要追溯到大约１　　　　９０４年，当时，韦斯特利奇伯格刚公司安装并开动了一台四机架二辊连轧机，每个机架单独用速度可调的直流电机驱动。具有机架间张力和张力卷取机的真正的连轧机操作，大约于１９１５年在匹兹堡的英里斯一贝利钢公司和苏必利尔钢公司安装的轧机上才得到发展。第一台四机架四辊冷轧机由美国轧机公司于１９２６年在巴特勒工厂投入生产［１２－１３］在可逆式轧机和连轧机的操作中，随着所轧带刚长度增加和轧制速度　　　　第１章绪论愈来愈高，如何处理轧件的问题必须引起注意．冷带卷取机似乎领先于热带卷取机大约十年，第一台冷卷取机大约在１８９３年由施米茨公司建于德国。该卷取机设计较好，具有楔形可胀缩的部分，并且由轧机来驱动，通过打滑的皮带来控制张力。大约１９２０年，苏必利尔钢公司和威斯汀豪斯电气公司联合发展的单独电力驱动的卷取机，是通过控制电流来维持恒张力的。　　　　卷取机和电力驱动的共同发展，首先带来卷取机与轧机之间的，然后引起连轧机邻接机架之间的带钢张力控制的发展。第一台连轧机操作时，机架之间的带钢是松弛的，以后技术进步到利用活套下垂或活套张紧，最后大约于１９２０年，进展到在机架之间采用大的张力。在２０世纪３０年代，热轧钢带的冷轧，由一种比较专门化的小规模的　　　　生产过程，发展到在冷轧板带和扁钢生产中占头等重要的地位。冷轧带钢的最大有效宽度，自１９２５年以后得到迅速增长，而且在一定宽度条件下，其最小厚度也得到减小ｐ４１　　　　３０年代建立的典型薄板轧机是三机架的２１３３．６ｍｍ连轧机，此轧机采用直径５２０ｍｍ的工作辊，直径１４２２ｍｍ的支持辊，驱动电机总容量５１１０ＫＷ，轧制速度高达２．７５ｍ／ｓ。为了生产镀锡板（所轧带钢的最终厚度级别为０．２５４ｍｍ），在本世纪三十年代，五机架连轧机很快投入使用．这样一种轧机于１９４１年安装于欧文工厂，它采用５３３／１３４６Ｘ　１２１９ｍｍ的轧辊和８２８０ＫＷ的驱动电机。它能在高达１９ｍ／ｓ的速度下轧出带钢。１９６０年开始引用六机架镀锡板轧机，装备了更大的功率及稍大的工作轧辊（直径一般为５３３ｍｍ，此轧机为５８４ｍｍ）。在这种轧机上，采用双电动机驱动，并且部分地在计算机控制下操作。大量物理模拟试验为轧制理论发展成为一门技术科学打下了必要的基　　　　础。但是在这时，轧制理论还没有能形成一门相对的、系统的科学，因为这些物理模拟试验，无论在试验方法上、结果分析上还是理论概括上，都处于孤立、静止和割裂的状况．这个时期还很难用数学来帮助解决试验中的问题，试验结果也难以直接指导生产。轧制生产及工艺还需要依靠机械学、电力学、金属学、力学以及工作者的经验和技艺．轧制理论尚处于发展阶段；从理论水平来看，它处于物理模拟阶段１７一１，］５。７０年代起，液压厚控技术（　　　　ＡＧＣ）开始应用，使板厚控制技术产生了重燕山大学工学硕士学位论文重大变革［５１。液压ＡＧＣ的响应速度比电动ＡＧＣ快２个数量级以上，因此，使ＡＧＣ的内环执行机构几乎可以近似为一个比例环节（相对于ＡＧＣ的响应速度），以实现可变等效刚度的控制效果。随着液压技术与计算机技术的结合，板厚控制技术开始向着大型化、高速化、连续化的方向发展（１９－２１１　　　　随着控制理论新成果在冷轧宽带刚轧机上的应用，冷轧带刚产品的精度也进一步提高０　１９９０年８月投产的日本新日铁八蟠制铁所的冷连轧机生产线，其板厚控制系统由３１个回路的自动板厚控制ＡＧＣ和８回路的自动张力控制ＡＴＣ构成［９－１０］高性能交流传动装置的应用以及液压压下装置的能力最大限度的发挥，使板厚精度控制在士０．５％以内，成为这一阶段冷连轧机计算机网络控制的典型代表。　　　　冷轧薄板发展如此迅速的主要原因是［１＂３１，（　　　　１）钢材在热轧过程中的温降和温度分布不均给生产带来了难题，特别是在轧制厚度小而长度大的薄板带产品时，冷却上的差异引起的轧件首尾温差往往使产品尺寸超出公差范围，性能出现显著差异。现代热连轧机，目前设计可能轧出最小厚度为１．２ｍｍ，但实际生产中很少生产１．８ｍｍ或１．５ｍ，以下的热轧板卷．而冷轧则不存在热轧温降与温度不均匀的弊病，可以得到厚度更薄、精度更高的冷轧带钢和冷轧薄板。现代冷连轧宽带轧机和双机架二次冷轧可生产厚度为０．１０－０．１７ｍｍ的冷轧薄板，作为镀锡原板，即使不经二次冷轧也可生产０．２－３．５ｍｍ厚的冷轧薄板。现代可逆式冷轧机可生产０．１５－３．５ｍｍ厚的冷轧板。这些产品用热轧方法是不可能生产的．从厚度精度上看，现代热轧厚度精度通常为土５０ｕ，ｍ，而现代冷连轧板厚精度高达土５ｐｍ，比热轧厚度精度高１０倍。（　　　　２）目前热轧工艺技术水平尚不能使刚板表面在热轧过程中不被氧化，也不能完全避免由氧化铁皮造成的表面质量不良。因此热轧不适于生产表面光洁程度要求较高的板带钢产品。热轧板表面粗糙度热轧状态为２０，ｕｍ．酸洗后为２５ｕ，ｍ。而冷轧板表面清洁光亮，并可根据不同用途制造不同表面粗糙度的钢板。冷轧板按表面粗糙度分为３种：一种是无光泽的钢板，其表面租糙度为３＂－１印ｍ，一般适用于作冲压部件，并且当需涂喷刷漆时这种钢板附着性较强；第二种是光亮板，其表面粗糙度大于０．知ｍ，这种钢板主要作为装饰镀铬用厚板等；第三种是压印花纹钢板，采用表面具有７０－１２伽ｍ凸凹的平整辊平整钢板，这种钢板用于仪表壳及家具装饰等。第ｔ章绪论这样的表面质量热轧是无法满足的。（　　　　３）冷轧钢板的另一突出优点是性能好、品种多、用途广。通过一定的冷轧变形程度与冷轧后的热处理恰当的配合，可以在比较宽的范围内满足用户的要求。如汽车用薄板几乎全部须经冲压成型，这样深冲性能就成为薄板生产和使用的核心问题。热轧薄板的塑性应变比Ｒ仅可达到０．８－０．９５。而冷轧第一代沸腾钢汽车板万为１．０．１．２，第二代０８Ａ１钢为１．４－１．８，而第三代冷轧汽车板万为１．８＾－２．８，这是热轧无法达到的。由于上述原因１　　　　２１，冷轧薄板的生产得到迅速发展。早期的冷轧板轧制速度不到１　ｍ／ｓ，而今已达４１．６ｍ／ｓｏ钢板的宽度１９０５年是４０６ｍｍ，　１９２５年是９１４ｍｍ，而今最宽可达２３３７ｍｍ　ｏ钢卷重量也从几吨发展到６０吨。一座现代化的冷轧厂年产量可以达到２５０万吨。从世界范围来看：日本１９６０年冷轧板产量１００万吨，而３０年后的今　　　　天生产能力己达２０００多万吨，增加了２０倍。原西德１９５０年年产冷轧板１６．３万吨，而１９７４年达８２１．３万吨，增加了５０多倍。１．２．３冷轧带钢在我国的发展情况我国冷轧宽带钢的生产开始于１　　　　９６０年，首先建立了１７００ｍｍ单机可逆式冷轧机，以后陆续投产了１２００ｍｍ单机可逆式冷轧机，ＭＫＷ１４００ｍｍ偏八辊轧机、１１５０ｍｍ二十辊冷轧机和１２５０ｍｍＨＣ单机可逆式冷轧机等，７０年代投产了我国第一套１７００ｍｍ连续式五机架冷轧机，１９８８年建成了２０３０ｍｍ五机架全连续冷轧机．现在我国投入生产的宽带钢轧机有１８套，窄带钢轧机有４１８套。在这３０多年中，我国冷轧薄板生产能力增加了２０多倍，生产装备技术水平已由只能生产低碳薄板而发展到能生产高碳钢、合金钢、高合金钢、不锈耐热冷轧薄板、镀锌板、涂层钢板、塑料复合薄板和硅钢片等。但随着四化建设的发展，无论在数量和品种质量上都远远满足不了四化建设发展的需要，为此我们必须增建新轧机，改造现有冷轧机，大力发展冷轧生产［２２－２３１１．３偏心补偿控制　　　　在带材轧制过程中，有很多因素会引起轧件的厚度偏差【１４－７１１。对于变化比较缓慢的扰动［２４．２６１，如来料厚度、支撑辊油膜、轧辊热膨胀等一般采取相应的补偿方法来克服其影响，并取得了令人满意的效果。但轧辊偏心７　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　燕山大学工学硕士学位论文是一种高频干扰，不仅用一般的方法难以凑效，而且使压力ＡＧＣ产生相反作用的调节［［１８１随着各行各业对板带材质量要求的不断提高，轧辊偏心轧出厚度的影响己变得不容忽视，成了现代板带材轧制领域研究的热点问题。　　　　车Ｌ辊偏心可归纳为两种基本类型，即由辊身和辊颈的不同轴度产生的偏心及轧辊本身具有的椭圆度造成的偏心。第一种偏心主要是由机械作用形成的，它包括以下几个方面：轧辊轴心和轴套之间的不一致轴向（如滑动）的残余应力导致的轧辊弯曲；轧辊打磨过程中造成的磨口偏心；轧辊的不均匀磨损：轴承和辊颈之间的键销作用形成的辊颈弯曲。第二种偏心主要是由辊身的不对称应力，轧辊圆周柔量的不一致以及轧辊的加工形成的。当然，实际情况下轧辊的偏心可能是两种情况的综合［ｚ７－ｚ８１通常，偏心信号混杂在各种扰动和随机信号之中，偏心补偿的关键就　　　　是设法获取偏心信号或其主要成份，进行控制。由于液压压下系统响应快，所以大部分现代轧机均采用液压压下来进行调节。对轧辊偏心的研究国外始于７０年代，我国在这方面的研究才刚刚起步，但大都处于理论仿真阶段，成功实例很少。偏心补偿领域较成功的技术是从轧制力传感器输出信号中提取偏心分量进行补偿。如各种数字滤波器偏心补偿装置以及傅立叶变换偏心补偿装置等［３０－３３１在冷带轧钢轧制系统研究过程中，偏心控制问题的研究尚应深入发　　　　展，还一些问题急待解决。首先是如何把偏心控制方法应用于实际生产之中。其次是如何解决偏心信号中的高次谐波成分的补偿。第三是随着对带材质量要求的不断提高，在补偿支撑辊偏心的同时必须对工作辊的偏心进行补偿。最后，如果轧机运行速度较高，则轧辊的偏心频率也相应的增高，此时液压压下控制装置的频率特性就不一定能够满足要求，尤其是相位延迟问题，这种情况下必须解决。目前在轧辊偏心补偿研究领域又有人提出了一些新的方法，如神经网　　　　络自适应滤波在偏心控制中的应用，利用小波消噪原理来设计消除轧辊偏心的小波分析器等，但大都处于理论研究阶段，如何将其用于实际工程，有待大家进一步研究。第１章绪论１．４本文主要研究内容（　　　　Ｉ）在参阅国内外大量文献的基础上，结合偏心补偿控制问题，进行了板带轧机厚度控制发展的文献综述。（　　　　２）本文以唐山恒通精密薄板有限公司的１２７０ｍｍ可逆冷带轧机液压微调厚控系统为研究背景，深入剖析了轧辊偏心对板带材厚度的影响机理，提出了１２７０ｍｍ可逆冷带轧机利用快速傅立叶变换法进行轧辊偏心补偿的实施方案。针对轧机运行过程偏心信号的抽样、截断，在控制中过程中偏心补偿信号的给定方法及轧机外围辅助元件的选取这些在实际应用中的技术问题进行了深入的研究。经过理论分析，实验室仿真和大量的现场实验最后将以快速傅立叶变换为基础的偏心补偿控制顺利地运用到了实际生产之中。（　　　　３）由于液压板厚控制系统中常规型ＰＩＤ控制方法完全依靠ＰＩＤ控制器参数的调节作用，参数调整范围较小，系统鲁棒性较差。本文采用增强型ＰＩＤ自动位置控制算法来对其进行了改进，加强了伺服阀阀芯位置反馈环节的调节作用，相对减弱了ＰＩＤ控制器的调节作用，很容易使系统的动态特性、稳定性达到要求，有效地降低了现场调试和操作的难度。根据生产的要求，应用缸位移微分负反馈和来对位置内环的功能进行补偿，改善了系统的动态性能，减小了系统的相位滞后，降低了轧制成品的厚度波动。（　　　　４）在对液压厚控系统元件性能认真分析的基础上，用机理分析的方法建立了系统的动态数学模型，并对数学模型进行了必要的简化。仿真结果表明，用机理方法建立的数学模型可以精确评估系统的各项性能。燕山大学工学硕士学位论文第２章板厚控制基础２．１机座的弹跳曲线和弹跳方程　　　　轧制时，在轧制力的作用下，轧机工作机座（轧辊及轴承、压下装置和机架等）会产生一定量的弹性形变。工作机组的总变形量可达２－６ｍｍ，以致对轧制成品的精度造成影响，在轧制薄而宽的带材来说川，影响更为明显。　　　　设轧件进入辊缝前，原始辊缝等于ｓｏ：轧件进入辊缝，开始轧制后，在轧制力尸的作用下，工作机座会产生弹性形变，使辊缝增大，使与轧件接触的轧辊形状呈凹形。弹性变形的结果使实际压下量减小，轧件的出口厚度大于空载辊缝值。轧后轧件厚度为［１９－２０１式中ｈ一轧后轧件厚度（简称轧件厚度）（ｍ　）；Ｓｏ一轧辊空载辊缝（ｍ　　　　　　　）；．　　　　　　ｆ一机座弹性变形（ｍ　），可见，要得到厚度为ｈ的轧件，应把空载辊缝Ｓ。调整到比轧件厚度ｈ小　　　　ｈ＝ＳＯ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＋　ｆ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２－１）一个机座弹性变形．ｆ的量值上。２．１．１弹跳曲线机座的弹性变形与轧制力有关。图２－　　　　１表示了机座弹性变形量ｆ与轧制力尸之间的关系曲线，称为机座弹性变形曲线或称弹跳曲线．机座弹性变形曲线直线段的斜率，称为机座的纵向刚度模数［１７１。轧机的纵向刚度模数可表示为［１７１△尸　　　　　　　　　　　　　　ＫＳ一ｔｇａ＝万式中Ｋ：一轧机纵向刚度模数（（Ｎ／二）：　　　　　　ＡＰ一轧制力的变化量（Ｎ），Ｏ　　　　　　ｆ一弹性变形的变化量（Ｍ）．（２－２）在轧制力较小的时候，机座弹性变形与轧制力成曲线关系，这是由于　　　　机座各零件之间的接触面凹凸不平和轧辊的非线性接触变形造成的。当轧第２章板厚控制基础机座弹性变形曲线　　　　　　图２－１ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ｍｉｌｌ　ｂａｓｅ　ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎＦｉｇ．２－１　Ｓｐｒｉｎｇ制力达到一定数值后，机座弹性变形与轧制力就成直线关系。由于通常都不在低负荷区轧制，故一般都把弹性曲线看成线性。机座的弹性变形除与轧制力有关外，还与机座的纵向刚度模数有关。　　　　机座的纵向刚度模数越大，由此造成的轧件纵向厚差也就越小，即轧机控制轧件纵向厚差的能力越强。２．１．２弹跳方程从图２－１可以看出，轧后轧件厚度ｈ可以近似表示为［２１１ｈ＝Ｓｏ　＋４Ｓ＝Ｓ。十二ＫＳ　　　　（２－３）式中ｈ一板带材的实际出口厚度（，）；ｓｏ一空载辊缝值（Ｍ）　　　　　　；Ｋ、一轧机纵向刚度模数（　　　　Ｎ１ｍ）ｃ　　　　　　尸一轧制力（Ｎ）ｏ式（　　　　（２－３）称为机座的弹跳方程，它表示了轧件厚度与空载辊缝、轧制力和轧机纵向刚度模数之间的关系。由于机座各零件的非线性接触变形不稳定，每次换辊之后都有变化，故弹跳曲线的非直线部分是经常变化的，式（２－３）很难在实际中应用。因此在实际生产中，必须首先进行压靠，即将轧辊预压靠到一定的压力ＰＯ，将此时轧辊辊缝值记为零，称为人工零位。如燕山大学工学硕士学位论文图２－２人工零位时弹跳曲线Ｆｉｇ．２－２　Ｓｐｒｉｎｇ　ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ｍａｎｐｏｗｅｒ　ｚｅｒｏ图２一所示，曲线Ａ＇就是预压靠曲线。将压靠力为ＰＯ时的轧辊辊缝记为人工零位，实际值为一负值，设为弓，当实际的空载辊缝为Ｓｏ时，辊缝指示器读数则为瓦二Ｓ＋Ｓｏ。曲线Ａ与压靠曲线Ａ＇完全对称，为此辊缝下的机座弹跳曲线。考虑到轧辊液体轴承油膜厚度变化的影响，精确的弹跳方程可表示为Ｐ一Ｐｏ一（ｓ一ｈ＝Ｓｏ＋Ｋｓ式中Ｓ。一人工零位后的空载辊缝指示值（Ｐ　　　　　　Ｏ一人工零位时的预压靠力（Ｎ）；（　　　　　　５—液体摩擦轴承油膜厚度（ｍ　）；　　　　　　８ａ一对应于人工零位时的油膜厚度（ｍ）．轧辊液体摩擦轴承油膜厚度变化量ｓ－ｓｏ与轧制力和工作辊转速有　　　　关，可按下式计算［２１式中ｎ—工作辊转速（ｍ；）ｓ／一‘（ｙＰ一ｒｎ．）勾岭（２－４）（２－５）第２章板厚控制基础ｎ。一人工零位时的工作辊转速（；）ｓ／ｍｋ—常数，决定于轴承的结构参数，由试验确定。图２－３示出了油膜厚度随工作辊转速和轧制力变化的关系曲线，可见随着压力的增大，油膜厚度减小，随着转速的增大，油膜厚度也相应的增大。￡氛、叱轧制力减小方向ｎ／ｒｐｍ图２－３油膜厚度与工作辊轧速及轧制力示意图Ｆｉｇ．２－３　Ｓｋｅｔｃｈ　ｍａｐ　ｏｆ　ｏｉｌ　ｆｉｌｍ　ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ　ａｂｏｕｔ　ｗｏｒｋ　ｒｏｌｌ　ｓｐｅｅｄ　ａｎｄ　ｐｒｅｓｓ２．２轧件的塑性变形与塑性方程在轧制过程中，轧件在轧辊间承受轧制力的作用而产生塑性变形。与　　　　此同时，轧件也给轧辊以大小相等的作用力（也称为轧制力））１２２－２３１。在轧辊直径及圆周速度相等、轧件机械性能均匀的情况下，轧制过程相对轧件的水平中心线是上、下对称的。如果除轧辊对轧件的作用力外无其它的作用力，则根据轧件的平衡条件，两轧辊作用在轧件上的作用力尸必大小相等、方向相反、作用在同一直线上，并且按对称条件，力的作用线必与轧辊中心线相平行。以上说的只是一个理想情况，实际轧制时轧件的受力情况非常复杂。　　　　影响轧制力的因素主要包括以下四个方面：（　　　　１）相对压下量在其它条件一定的情况下，随着相对压下量的增加，轧制力增大．　　　　（２）轧件的塑性变形抗力金属的塑性变形抗力是度量其抵抗变形能力的力学指标。对轧制而言，随着轧件的塑性变形抗力增加，使其产生塑性变形所需的轧制力增大。（　　　　３）张力采用张力轧制是冷轧板带的工艺特点之一。采用张力轧制使燕山大学工学硕士学位论文轧制力显著降低，并且张力愈大，轧制力愈小。不论前张力或张力均使轧制力减小，但后张力的作用效果更大。（　　　　４）接触表面摩擦系数轧辊与轧件间接触表面的摩擦系数对轧制力的影响也很大。摩擦系数愈大，轧制力亦愈大。在一定的轧件宽度和轧辊半径条件下，轧制力Ｐ是所轧带材宽度Ｂ，　　　　来料厚度Ｈ，出口厚度ｈ，摩擦系数Ｐ，前、后张力今几以及变形抗力ＱＳ等的函数Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝　Ｐ（Ｂ，　Ｈ，　ｈ，　ｊｕ，Ｔ　ｆ，Ｔｂ，　ｖ，二〕（２－６）当把除ｈ以外的所有变量视为常量时，轧制力Ｐ与轧件厚度ｈ的关系曲线成为轧件的塑性变形曲线，如图２－４所示，其关系式称为轧件的塑性方程图２－４轧件塑性变形曲线Ｆｉｇ．２－４　Ｓｐｒｉｎｇ　ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ｗｏｒｋｐｉｅｃｅ表示为（２－７）尸二Ｏ（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｈ）轧件塑性变形曲线的斜率，称为轧件的塑性刚度系数，可表示为入Ｍ＝一二了仁７１　　　　　　　　　　　　　　　　门８Ｐ　　　　　　　　（２－８）式中Ｋ、一轧件的塑性刚度系数（Ｎｌｍ）ｅ轧件塑性在一般轧机使用范围内基本是线性的，方程可近似表示为Ｐ＝坑（劫＋ａ󰀀）（２－９）第２章板厚控制基础轧件塑性刚度系数Ｋ、反映了轧件的软硬程度，它与一系列因素有关，在塑性曲线的近似直线的范围内，可表示为ＫＭ＝馆刀　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２－１０）式中１６一轧制力直线段延长线与横坐标轴的夹角。一般说来，坯料厚度Ｈ和张力Ｔ愈小，摩擦系数ｋ愈大和变形抗力ｖ，　　　　愈大，塑性系数ＫＭ愈大。２．３轧机弹塑曲线将弹跳曲线与塑性曲线绘制在同一图上，即可得轧机的弹塑曲线图　　　　印－ｈ图），两曲线交点Ｏ的横坐标即为轧后的轧件厚度ｈ。其中曲线Ａ由式（２－４）确定，称为轧机的弹跳曲线，曲线Ｂ由式（２－７）确定，称为轧件的塑性曲线。曲线Ａ的斜率即是轧机刚度ＫＳ，曲线Ｂ的斜率ＫＭ称为轧件的塑性刚度，它表征了使轧件产生单位变形所需的轧制力（１－５１　　　　曲线Ａ，　Ｂ的交点Ｏ决定了实际轧制力的大小，从而决定了该道次的出口厚度ｈ，因此，一切影响曲线Ａ，　Ｂ交点位置的因素，都将影响轧件的出口厚度。板带材的厚度控制就是力图在交点位置变化了的情况下，维持交点的横坐标ｈ不变。图２－　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　５轧机Ｐ－ｈ图Ｆｉ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｇ．２－５　Ｆｉｇｕｒｅ　ｏｆ　Ｒｏｌｌｉｎｇ　Ｍｉｌｌ　Ｐ　－ｈ２．４　　￥Ｌ件厚度波动的原因影响轧件厚度的因素很多，主要有空载辊缝、轧机刚度模数，轴承油　　　　膜厚度等（２４１。因此，无论是分析造成轧件厚度波动的原因，还是阐明板厚控制的基本原理，都应从这几个方面入手［１７１（　　　　１）空载辊缝的变化轧辊的偏心、磨损和热膨胀等都会使实际的空载燕山大学工学硕士学位论文图２－６空载辊缝变化对轧件厚度的影响Ｆｉｇ．２－６　Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｉｎ　ｇａｕｇｅ　ｄｕｅ　ｔｏ　ｇａｐ　ｖａｒｙ辊缝ｓｏ发生变化，从而使轧件的厚度产生波动．如图２－６所示，当空载辊缝Ｓ。变化Ｓｏｌ或Ｓｏｔ时，弹跳曲线的位置将由Ａ移到Ａｔ或Ａ２，轧件厚度将由ｈ变化到ｈｉ或ｈ２－（　　　　２）轴承油膜的变化有弹跳方程（２－４）可见，轧辊轴承油膜厚度的影响机理，与空载辊缝变化对轧件厚度的影响机理是相同的。随着油膜厚度的增加，轧件厚度变薄．　　　　（３）轧件纵向刚度模数的变化在轧制过程中，由于轧辊的磨损和热膨胀沿辊身长度方向分布的不均匀，将使辊间的接触状况发生变化，造成辊系的弹性变形量波动，即轧机的纵向刚度模数发生变化。另外，轧件变形抗力的波动，也会通过影响变形区工作辊的弹性压扁，而使轧机的纵向刚度模数发生变化．如图２－６所示，当轧机的纵向刚度模数增加，弹跳曲线相应地由Ａ变为Ａ３时，实际轧出厚度ｈ减小。可见，提高轧机的纵向刚度模数，有利于轧出更薄的板带材。在实际轧制过程中，以上诸因素对轧件实际轧出厚度的影响不是孤立　　　　的，而往往是同时起作用。所以，在进行厚度控制时，必须综合考虑各因素的影响。第２章板厚控制基础２．５纵向厚差方程轧件轧后的纵向厚差方程口７　　　　一，９］，是建立各种厚度控制方式数学模型的基础。对弹跳方程式（２－４）两边取增量得Ａｈ一ＡＳ．＋竺一△：方程ＫＳ　　　　　　　　　　（２－１１）将轧制压力方程式（２－６）按泰勒级数展开，忽略去高次项可得轧制力的增量（２－１２）”一ａｐｈ　　　　△Ａ“ｈ　・＋　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｐ“・ａＢ　　　　　　　　　　　　ＡＢ＋　　　　　　　　　　　８ａＨＡｐ研・Ｈ＋　　　　　ａｐｆ＜Ａｆｔ　＋．．．将式（２－１２）写成如下形式△尸二一Ｋ󰀀，　Ａ万十△Ｆ（２－１３）式中△ｉｆ，二长ＡＢ　＋于－ＡＨ　＋于－　ＡＵ　＋．．．ａＢ　　　　　　　　　　　　　　　　ａＨ　ａｆｔ‘，　　、一＿ａｐ＿ａｐ＿＿ａｐＫＡ，为塑性曲线在工作点处的斜率，ＡＦ是外千扰量ＢＨ，　，ｕ，　ｖ：等引起的轧制力变化量．将式（２－Ｉ１）和式（２－１３）联立可得昭。一△ｓ十（２－１４），．ＫＭ偏１甲．ＫＫ，空载辊缝变化量ＡＳ。可表示为战＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－Ａｘ，一ＡＸ，一Ａｘ，十气（２－１５）式中Ａｘ，一压下位移增量（ｍ），使辊缝变小时为正，与ＡＳｏ符号相反；帆一支撑辊的偏心量（　　　　　　ｍ），偏心在工作辊一侧时为正，反之为负；　　　　　　ＡＸ，一轧辊热膨胀量（ｍ），热胀（使辊缝减小）为正，反之为负；Ａｘ　　　　　　。一轧辊的磨损量（ｍ），恒为正；将式（２－１５）代入式（２－１４）可得一公，一公。一Ａｘ‘十Ａｘ。十，．ＫＭ１，尸一（２－１６）燕山大学工学硕士学位论文式（２－１６卿为纵向厚差方程。２．６各种因素对纵向厚差的影响系数由（　　　　（２－１６）式可以清楚地看出各种因素变化对纵向厚差的影响，并可定量地进行分析和计算【”］。在式（２－１６）中，令Ａｘ，　＝Ａｘ，　＝Ａｘｍ＝ｏｓ＝Ａｘ；二ｏ，可得压下位移增量４ｘ，对纵向厚差４ｈ的影响系数　　ＫＳＫＳ　＋　Ｋｍ（２－１７）同理，可得４ｘ，　，　　４ｘ，　，　　Ｏｘ．和△氏对４ｈ的影响系数　　Ｋ，ｓＫＳ　＋　Ｋ，，，（２－１８）（　　　　　　２－１９）　　　　Ｋ，ｓＫＳ　　　＋　ＫＭ将式（２－１２）与式（２－１６）联立，忽略掉其它因素对板厚的影响只考虑△万对Ｏｈ的作用，可得ａＰ　　　　　　　　　　竺＝ａｘＯＨ　　ＫＳ　＋　ＫＭ（２－２０）同理可得△Ｔａ　．　ＯＴ，、如和△。，对Ｏｈ的影响系数翌鳖＋Ｋ丝些＋Ｋ竺玺＋Ｋ护「巧一＋Ｋ　？一城　从一崛从－如从一奴（２－２１）　　　　　　　　一－－－－－一－　　－Ｍ　　　　　　　一　衬　　　　　　－Ｋ一Ｋ－Ｋ一Ｋ（２－２２）（２－２３）－Ａ，－材（２－２４）第２章板厚控制基础上述公式中轧制力对各因素的偏导数拳、头、任冬、景￣、于、．子二可＿＿＿一，．－・－心，，－－一，一ｒ一ａｈ　　　　ａｘ　ａＴｏ　　ＯＴ，　ａｐ　　ａａｓ根据相应的轧制力公式求得。通过式（２－１７）一（２－２４）可得各种因素对纵向厚差的影响，．　　　　　　　　、…＿．，，＿．。＿＿。，二。－．　ａｐ　　ａｐ　　ａｐ　　ａｐ　　ａｐ　　ａｐ，２．７厚度控制的基本方式调整压下是厚度控制的最主要和最有效的方式，它通过改变空载辊缝　　　　的大小来消除各种因素的变化对轧件厚度的影响［２１。令△（５　＝０，则由式（２－１１）与式（２－１３）联立可得［１６－２０１Ａｈ＝一三ｓ（ＳｏＡ　　　　ＫＳ＋Ｋ＂，（２－２５）式（２－２５）相应的结构图如图１－２所示。图２－　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７调整压下控制结构图Ｆｉ　　　　　　　　　　　　　　　　ｇ．２－７　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｂｌｏｃｋ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ａｄｊｕｓｔｉｎｇ　ｐｒｅｓｓ当△Ｆ，中的某些因素引起出口厚度变化Ａｈ时，可通过调整压下来改变　　　　辊缝，即让ＡＳ。二（（１　＋－＂　）Ａｈ，即可维持厚度不变。由此机理构成的厚度控Ｋｓ’　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｋ，．。，＿，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，，二￣一＿一，、Ｌ，＿工二二“，一一制系统成为自动厚度控制系统，简称ＡＧＣ。通过式（２－１７）＾－（２－２０）可得各种因素对纵向厚差的影响，采用调整压下方法就能对板厚进行精确的控制。２．８轧机等效刚度　　　　对于制造好的一台轧机来说，轧机的结构确定后，轧机固有的刚度Ｋｓ是基本不变的，因此，把轧机的固有的刚度称为轧机的自然刚度［２５１　　　　在液压压下的轧机中，由于液压压下具有调节速度快，反应灵敏等优点，使得因轧制力等因素波动而产生的轧机弹性变形可以通过调整辊缝及时得到补偿。这种情况下，虽然轧制力的波动可能很大，但纵向厚差可以燕山大学工学硕士学位论文控制得很小，这相当于提高了轧机的纵向刚度模数。生产中，对于因坯料厚度波动或其机械性能不均等因素所引起的板厚偏差，要求轧机刚度越大越好，刚度越大，则出口板厚偏差越小。实际上辊缝是在不断变化的，通过自动控制系统不断调节液压压下，消除轧机的全部弹性形变，使带钢出口厚度不变。由此引出了轧机的可变刚度Ｋ。的概念。不考虑油膜厚度的影响（ＡＳ＝０），由式（２－１１）得（２－２６）Ａｈ＝ＡＳＯ＋州ＫＳ　　　　　　　　　　　　　　　　　　轧机固有刚度可定义为人。＝－　Ｌ△尸　　　　　　Ａｈ‘　　　　　　　　一－（２－２７）式中Ｋ：一轧机固有刚度（Ｎ１ｍ）；　　　　　　ＡＳ—为空载辊缝增量（Ｍ）；ＡＰ一为轧制力波动（　　　　　　Ｎ）；Ａｈ一为轧机负荷辊缝变化（　　　　　　Ｍ）．对于具有快速响应特性的液压压下系统，变刚度控制系统通过对轧制　　　　力的测量，控制液压压下系统动作，在一定程度上补偿了轧制力变化引起的轧机弹跳，相当于改变了轧机刚度，称为轧机等效刚度Ｋｓ．　４．式中ＡＰ—轧制力波动；Ｋｓ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，，　＝△习Ａｈ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２－２８）Ａｈ一为负荷辊缝变化　　　　　　在空载辊缝增量方程式（　　　　２－１５）中，令Ａｘ，　＝ＡＸ，　＝ＡＸ．　＝　０，即只考虑压下位移增量的影响，则有ＡＳＯ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝－Ａｘｐ　　　　　　　　　　　　　　　（２－２９）设ａ为补偿系数，压下位移增量Ａｘ，按下式给定△ｘ，＝ａ－△尸　　　　　　　　　　ＫＳ　　　　　　　　（２－３０）则将式（２－２６）、式（２－２９）和式（２－３０）联立，可得调整压下后的纵向厚差为（２－３１）而定义等效纵向刚度模数［３］第２章板厚控制基础。＝．Ｋ，，ＫＳ１一ａ（２－３２）　　　　轧机等效纵向刚度模数Ｋ，表示轧机厚度控制能力，从式（（１－２７）可知，改变补偿系数ａ的大小，就可改变等效纵向刚度模数Ｋｓ，，实现不同的控制方式【１７－１９１．　ａ与Ｋｓｓ的关系见下表表２　　　　　　　　　　　　　　　　　　－１　ａ与ＫＳＡ之间的关系Ｔａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｌｅ　２－１　Ｒｅｌａｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ａ　ａｎｄ　ＫＳＡａ取值口＝１　　ＫＳ　　Ａ值ＫＳＡ＝．控制方式恒辊缝控制硬特性　　０＜ａ＜１口二０　　口＜０ａ二一刀ＫＳＡ＞ＫＳＫＳＡ　＝ＫＳＫＳＡ＜ＫＳＫＳＡ＝０自然刚度控制软特性控制恒压力控制　　　　实践证明，要使补偿系数ａ＝１是很困难的。为了使控制系统稳定，目前可达到的是ａ＝０．９左右，即轧机等效纵向刚度模数最大等于其自然刚度模数的１０倍。采用硬特性控制时，使纵向厚差减小，但使板形变坏。恒辊缝控制（　　　　最硬）使纵向厚差最小（为零），但板形最坏。采用软特性控制时，使纵向厚差加大，但板形变好。恒压力控制（最软）使纵向厚差最大，但板形最好。一般在轧制的前几个道次采用硬特性控制，在轧制的后几个道次采用恒压力控制，以达到平整轧件，改善板形的目的。２．９本章小结　　　　本章首先从机座的弹跳方程和轧件的塑性方程入手，运用轧机的弹塑曲线详细分析了轧件厚度波动的原因，通过纵向厚差方程的推导得出了各种因素对纵向厚差的影响系数，最后对变刚度控制方法的原理进行了剖析。燕山大学工学硕士学位论文第３章１２７０ｍｍ冷带轧机的组成及控制模型３．１液压厚控系统在２０世纪６０年代，液压伺服系统开始得到广泛应用，当时它只用于　　　　在一些低负荷的系统之中，这些系统的自然振荡频率相对来说都比较小，对液压系统的要求也不高［２６１。直到７０年初液压伺服系统才被应用在轧机板厚控制系统中。随后２０年的实际应用证明，在板厚控制系统中引用液压伺服系统时非常成功的。一个完整的液压板厚控制系统一般有六部分构成：　　　　（　　　　１）电液伺服阀电液控制系统中将电信号转换为机械信号的元件以力矩马达应用最广，力矩马达与液压放大元件一起，组成电液伺服阀。是系统中的控制元件。（　　　　２）传送管路传送管路如果太长，系统的滞后作用将加大。可通过伺服阀与液压缸的直接安装来消除。　　　　（３）液压缸液压缸是伺服系统的执行元件．在系统中的作用是迅速、准确地复现伺服阀的动作〔系统输入）。（　　　　４）轧机包括轧机的动态特性，自然振荡频率，刚度和阻尼效应。在系统中属于被控对象，即负载．　　　　（５）回路即泄路，产生备压，在压力闭环中必须考虑。（　　　　６）传感器它包括位移、压力和速度传感器等测量设备。　　　　在现代轧机中，板厚板形控制系统的主要环节均采用电液伺服控制系统，这主要是由于电液伺服控制系统较之机械、电气元件做执行机构的系统具有明显的优点．主要表现在［２７１．（　　　　１）液压系统结构简单，对于轧机设计，尤其是对旧轧机的改造，带来方便。（　　　　２）力矩惯量比大，使其在同样输出功率的条件下较机械和电气机构具有更小巧的结构，容易实现。（　　　　３）液压系统惯量小，相对来说响应速度快，这就为高速轧制的快速跟踪调节提供了可能性。鉴于此，唐山恒通公司决定将引进的二手轧机原始的电动压下，改为　　　　第３章１２７０ｍｍ冷带轧机的组成及控制模型液压压下。我有幸参加了电控部分设计、安装和调试工作．以下将对１２７０ｍｍ冷带轧机的组成及工作原理做详尽的介绍。３．２　　１２７０ｍｍ冷带轧机的组成与工作原理１　　　　２７０ｍｍ冷轧机的总体组成如图３－１所示。控制系统主要包括：上位机、下位机、模拟量控制部分、操作台及外部设备等。电气控制系统的主要作用是通过１２７０ｍｍ冷带轧机进行带材厚度的控制１２８－２９１控制｝　　　　　　　　　　　　　　叫夏刃勤电动压下＃Ｉｒ＂ＬＩ　Ｉ｝｝　　Ｄｉ人｝纂匕－＋｝ｆｉｋ一凡　　　　　　　　ｆ１ＡＲ恻一｝９Ｌ｝｝模１｝＿尸侧厚仪一之斗　　　　　　　　卿嘶一赘３ｅｒａ　　　　　　　Ｔｅ＆ｊｘ７　Ｉ　Ｔ　下罕ｈ」Ｋ乡辊ＣＴｆ叫？Ｉ飞＼厂一、卷取机￥ｒ｝园４传动图３－　　　　　　　　　　１　　１２７０ｍｍ冷带轧机控制系统组成图Ｆｉｇ．３－１　Ｍａｋｉｎｇ　ｕｐ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ　ｆｏｒ　１２７０ｍｍ　ｃｏｌｄ　ｓｔｒｉｐ３．２．１厚控系统硬件的总体结构和主要功能　　　　上位机是操作者与厚控系统进行人机对话的窗口，用于系统运行状态的监视、原始数据的输入以及轧制规程的计算等。系统监视的状态主要包括：缸位移值、轧制压力、轧件出、入口厚度、轧制速度以及工作状态等；输入数据包括：钢卷号、材质、带材宽度、入口厚度、成品规格等。下位机实施各种控制，包括ＢＩＳＲＡ补偿、偏心补偿、油膜厚度补偿和加减速补偿以及厚度监控等，并上传显示数据．上下位机通过ＲＳ２３２标准串行口进行通讯。模拟量控制部分主要完成各种现场信号的预处理及实现位置和轧制力闭环控制：执行完成摆辊和压靠的功能；接收和向计算机传送数据；燕山大学工学硕士学位论文等等。模拟控制部分的设计质量将直接影响控制系统的稳定性，可靠性以及控制的精度。作为现场操作人员对系统进行全部功能控制的操作台，集中了系统的　　　　全部监视功能和控制功能。台面上设有手动控制和自动控制功能转换开关。手动状态下，各参数设定值由操作人员手动控制来完成；自动控制状态下，操作人员只要在上位机中输入带材的各原始参数，即可由计算机自动完成设定。此外操作台还安有厚度环接入与切除按钮，方便维修和调试。操作台安装有摆辊、压靠、四位手柄开关以及厚度拨码设定开关等。摆辊功能用于预摆初始电动压下位置，四位手柄开关的四位分别为同上、同下、左上右下、左下右上，正常轧制时操作人员可以根据监视的轧制状况手动微调辊缝位置。厚控系统的总体结构框图如图３－２所示图３－　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２厚度自动控制系统总体框图Ｆｉ　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｇ．３－２　Ｇｅｎｅｒａｌ　ｂｌｏｃｋ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆＡＧＣ　ｓｙｓｔｅｍ厚控系统的原理框图如图３－　　　　３所示。该系统在控制方式上使用了二套的控制回路：上位机沁叫下位机伺服阀卜叫轧机卜叫测厚仪缸位移轧制力显示图３－　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３厚控系统原理框图Ｆｉ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｇ．３－３　Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｄｉａｇｒａｍ　ｆｏｒ　ＡＧＣ（１）缸位移闭环一Ｓ环（２）恒压力控制闭环一尸环第３章１２７０ｍｍ冷带轧机的组成及控制模型　　　　操作者可以根据轧制工艺选择不同的闭环形式进行轧制。Ｓ环精度（１ｕ　ｍ），调整范围（（０－１２．５ｍｍ）ａ　Ｐ环工作范围为（０－５０００）ＫＮａ缸位移闭环闭环一般在轧制的前几个道次使用，压力闭环主要在压靠时和轧制的后一、二个道次使用，以用于消除轧辊偏心等因素的影响。图３－　　　　２总体结构中的基本通讯关系如图３－４所示，图中虚框内即为模拟量闭环控制部分，从组成单元上划分，它有３个部分，即快速模拟量反馈控制系统、操作台以及现场操作箱。在正常运行状态下，上位机、操作台以及现场操作箱是操作者实施控制的界面，在操作台上可完成系统全部的基本功能，快速模拟量反馈部分是控制系统的核心。图３－４厚度控制系统各单元通讯关系图Ｆｉｇ．３－４　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｕｎｉｔ　ｏｆＡＧＣ　　　　将图３－３中的模拟量闭环控制系统分离出来并具体化如图３－５所示。正常运行状态下模拟量闭环控制系统的给定量（对应二种闭环形式的缸位图３－　　　　　　　　　　５模拟量闭环控制系统原理图Ｆｉｇ．３－５　Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ａｎａｌｏｇ　ｃｌｏｓｅｄ－ｌｏｏｐ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ燕山大学工学硕士学位论文移量和压力值）是由下位机通过Ｄ／Ａ给出的。当然根据需要也可以由模拟量通过拨码盘给定。对应上述二种闭环形式，实际的输出分别由缸位移传感器和压力传感器检测，将实际反馈量与给定量比较，由相应闭环状态的调节器进行控制，经功率放大器后驱动伺服阀，使缸位移值或轧制力保持与给定值相同。可见，模拟量闭环控制系统完成的是一个自动位置控制或自动压力控制。除上述主要功能外，还自动完成来自下位机的弹跳量补偿以及手动控制方式等。自动控制状态下，厚度监控补偿量是由下位机直接在内部运算后加到响应给定值上的。３．２．２厚控系统主要控制方法随着对高精度板带材的需求日益增加，原始的电动压下系统已越来越　　　　不适应市场需求。基于电液伺服系统的液压板厚控制系统以其控制的高精度和快速性在轧钢领域受到了广泛的应用。因此１２７０ｍｍ冷带轧机厚控系统采用液压压下来代替以前的电动压下，即采用液压ＡＧＣ系统．液压ＡＧＣ系统主要用来清除带材纵向厚度偏差，提高成材率，改善自动化程度。它具有以下特点：惯性小，响应快，精度高，安全可靠，操作方便等．厚控制系统的主要通过调节液压压下改变辊缝来达到控制的目的。液　　　　压压下是在电动压下基础上进行微调，利用电动压下的大行程对液压压下系统进行预摆辊缝初始位置，使液压微调尽可能在最小的液柱高度上进行控制，以提高液压系统刚度。电控系统部分主要由下位机指挥，将来自现场的各种数据进行综合、处理之后将控制信号经Ｄ／Ａ输出，经功率放大后驱动液压伺服机构，对液压缸进行位置控制，进而实现对带材厚度进行控制［２８－２９１　　　　１２７０ｍｍ液压冷带轧机ＡＧＣ厚度自动控制系统组成主要有：（　　　　１）手动控制闭环功能状态置于手动控制时的原理如图３－６所示当“压下”按钮按下时＋＋１５ｖ电源通过Ｗ，　Ｐｉ和凡构成回路，“。点具有一正电位，经功率放大的后驱动伺服阀使轧辊压下：反之“抬辊”按钮按下时，－１５ｖ通过凡．码和Ｒ３构成回路，ｕ。点为负电位使轧辊抬起，压下与抬起的速度分别由Ｗ，．　Ｗ２调节．（　　　　２）压力闭环控制当闭环功能状态量置于压力闭环（简称尸环）控制时的自动控制原理图如图３－７所示，给定压力Ｐ是两侧压力之和，将尸值除第３章１２７０ｍｍ冷带轧机的组成及控制模型图３－　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６手动控制原理操左侧传动侧Ｆｉ　　　　　　　　　　　　　　　　ｇ．３－６　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｆｏｒ　ｍａｎｕａｌ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎ以２后分别送入两侧的压力闭环控制系统。轧制力和几（备压）由压力传感器检测，并将经二次仪表处理后的输出信号送入轧制力仪表板（简称尸仪表板）．Ｐ仪表板对两侧的信号进行处理之后，分别反馈到各自的ＰＩＤ调节器输入端，形成两侧各自的压力闭环控制。当Ｐ轨迹为零时，自动调节的结果应为ＰＩ＝Ｐ２＝１／２Ｐ．在调整板形需要的情况下，调节Ｐ轨迹，可以人为使两侧的压力不同，但始终保持ＰＩ＋Ｐ２＝Ｐｏ　Ｐ轧制调整可在操作台和现场操作箱上进行。仪表板将尸、，Ｐ：处理后的信号，一方面送入计算机的Ａ／Ｄ，另一方面对二者求和Ｐ＝ＰＩ＋Ｐ２、求差△Ｐ＝ＰＩ　－Ｐ２，进行反馈并显示。操作侧计给模给传动侧图３－　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７压力闭环控制原理图Ｆｉ　　　　　　　　　　　　　　ｇ．３－７　Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｃｌｏｓｅ－ｌｏｏｐ　ｃｏｎｔｒｏｌ　　　　压力闭环的主要作用是在摆零时将压力给定由手动或自动设定到某一值，对轧辊进行压靠，然后对两侧的辊缝值和缸位移值进行拨零，作为辊缝和缸位移设定的初始值。有时也可以在压力闭环状态下，进行带钢的平２７　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　燕山大学工学硕士学位论文整，或在轧制的最后一两个道次，改为压力闭环轧制，以消除偏心等影响，提高带钢的板形指标。（　　　　３）缸位移闭环控制当闭环功能置于缸位移闭环（简称ｓ环）控制时的自动控制原理如图３－８所示。Ｓ环控制原理与压力闭环基本上相同，这里的缸位移给定值Ｓ由下位机通过Ｄ／Ａ给出，即最优轧制表的缸位移给定值。两侧的自动位置控制系统均以Ｓ为基准进行闭环控制。Ｓ，　　　　，　ＳＺ是指系统摆零之后的实际缸位移值，但为了充分利用缸位移传感器的可测范围，一般摆零时缸位移二次仪表输出总是偏向正或偏向负，不一定正好在零位，经Ｓ仪表板检测后送入下位机，下位机给出一平衡信号，使摆零时两侧的偏差为零，此后，再调整Ｓ轨迹时可使Ｓ，　：Ａ凡，产生操作侧计境模给传动侧图３－　　　　　　　　　　　　　　　　　　８缸位移闭环控制原理图Ｆｉｇ．３－８　Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　ｃｙｌｉｎｄｅｒ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｃｌｏｓｅ－ｌｏｏｐ　Ｃｏｎｔｒｏｌ人为的缸位移偏差，以手动控制板形。缸位移闭环的位置控制范围较大，正常可达１　　　　２．５ｍｍ左右。当来料带钢较厚时，一般在轧制的前几个道次均采用缸位移闭环进行轧制，后几个道次采用压力闭环。缸位移闭环是整个厚度控制的基础。（　　　　４）测厚仪监控系统在轧机出口侧直接用测厚仪测出轧件厚度，然后反馈调整压下装置，改变空载辊缝，消除厚度偏差。因为压下位置闭环控制和轧制压力变化补偿，都不能消除轧辊磨损、热膨胀对空载辊缝的影响以及位移传感器和压力传感器本身的误差对轧出厚度的影响，因此系统中必须加有测厚仪监控系统。测厚仪监控系统位于系统的外环，属于前馈补偿控制［（２）９２　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第３章１２７０ｍｍ冷带轧机的组成及控制模型由２．５节式（２－１７）知可得厚差４ｈ与压下调节量ｄｘ，，之间的传递函数（３－１）式（　　　　３－１）与（２－１７）相差一个负号，原因是式（２－１７）中的Ｏｈ是ＡＸｐ所造成的厚度变动量，而式（３－１）中的４ｈ是要消除的厚度差。要使ｈ减小，ｘ；应该增大。从式（　　（３－１）可知，要消除厚差劫，必须将压下装置移动（（１十且）劫的距＿＿＿＿＿＿二＿、．Ｋ．＿＿一ＫＳ’　　　　　　　　　　　　离，即要移动比厚差Ａｈ大共ｓＡｈ的距离。ＫＭ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　由于空载辊缝改变量ＡＳｏ　＝－ｄｘｐ，所以式（２－１７）可改写为叮＝硫从　　　　ＫＳＫＳ　＋　Ｋｍ（３－２）式中１７一压下效率系数。从（３－２）可见，当空载辊缝改变ＡＳ。时，它所引起的实际厚度的变化量Ａｈ要小于ＡＳｏ。这说明，压下位置的改变量没有完全反映到轧出厚度的变化上，而其中的一部分表现为轧机弹性变量的形变。当轧件变形抗力口：较大而轧件厚度ｈ很薄时，由于轧件塑性刚度系数ＫＭ很大，则压下效率很低。此外，考虑到轧机结构的，测厚仪一般安装在离辊缝较远的位置，　　　　通常Ｌ＝１５０－１７５０ｍｍ。因此，厚度测量点与轧制点不在一处，滞后时间为（３－３）式中公—测量滞后时间（（Ｓ）；１一轧辊中心线到测厚仪的距离（　　　　ｍ）；ｖ一轧制速度（　　　　　　ｍ／Ｓ）ｅ由于有时间滞后，所以采用比例控制很难保证控制系统的稳定性。而　　　　要保证稳定控制，则需要降低放大倍数，这将影响稳态精度。通常为提高系统的稳定性，测厚仪监控系统是断续采样的，有的还设　　　　置死区，以避免系统频繁动作。采样周期根据滞后时间和系统时间常数确定。由于存在时间滞后，难以纠正因入口厚度骤变而引起的轧后厚差。它只能纠正低频、缓变的偏差，并且必须经过几次传递时间之后，才能得到燕山大学工学硕士学位论文　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．目二二二二．．．．二．．．．．．二．．．．．二纠正［２１。因此它位于系统的外环，用作厚度监控。（　　　　５）倾辊控制为了保证板形良好，在来料为楔形情况下，要求轧辊两侧具有一定的倾斜，即所谓的倾辊控制。常规的倾辊控制是将两侧的缸位移偏差值与倾辊设定值比较后进行ＰＩＤ控制，将ＰＩＤ输出结果以互为相反的值分别作用于两侧伺服放大器１１５１。这种情况下，两侧的位置控制采用的是同一个ＰＩＤ控制器。本文作者采用的是具有作用的倾辊控制方法，其控制结构图如图３－９所示。图中‘Ｓｘ．为倾辊控制设定值，Ｓｘ’为缸位移给定值，Ｃ．　Ｉ　Ｃｄ分别为操作侧和传动侧控制器。该控制模式是采用两个各自的ＰＩＤ控制器，分别控制两侧的缸位移值，而将倾辊设定值互为相反地加入到两侧ＰＩＤ控制器的输入端。这种控制模式的特点是调整两侧图３－９倾辊控制结构图Ｆｉｇ．３－９　Ｂｌｏｃｋ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｔｉｌｔ　ｒｏｌｌ　ｃｏｎｔｒｏｌ的ＰＩＤ控制器参数时互不影响，当两侧轧机特性不完全相同时，仍可通过调整两侧ＰＩＤ控制器参数使两侧闭环响应特性大致相同。而常规倾辊控制模式，两组ＰＩＤ控制器参数调整相互影响，给实际调试带来困难。当采用作用的倾辊控制模式时，系统还应设置大行程同步控制器，　　　　系统两侧的压下状态总是受到大行程同步控制器的监测，当两侧压下偏差超过设定值时，则启动大行程同步控制器，两侧偏差最大值。而在正常轧制两侧压下偏差较小时，同步控制器是不工作的。（　　　　６）油膜厚度补偿本轧机支承辊为油膜轴承，油膜厚度变化对辊缝影响较大，其值与轧制压力和轧制速度有关，为补偿这部分影响设置了油膜厚度补偿环节［３０－３２１。在轧制过程中根据轧制压力和轧辊转速的实测值，计算出油膜厚度的变化量，然后调节压下对油膜厚度的变化单独进行补偿，消除其对轧出厚度的影响。３０　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第３章１２７０ｍ。冷带轧机的组成及控制模型在纵向厚差方程（　　　　２－１６）中，令Ａｘ＝＝　Ａｘ，＝Ａｘ．＝４Ｆ＝０和Ａｈ＝０，可得补偿油膜厚度变化所需要的压下位移调节量为Ａｘ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，＝一△Ｓ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（３－４）负号说明，如果油膜厚度增加，则压下位移量应该减少。上式中的△ｓ是实际轧制条件下相对设定轧制条件的油膜厚度变化量　　　　可以有式（２－５）时得到，实际轧制时通常用折线代替图２－３中的曲线，并以表格的形式存放在内存储器中。（　　　　７）轧辊偏心补偿支承辊的偏心对空载辊缝和轧后厚度造成周期性的影响。而且当轧后厚度增加时，轧制力减小，当轧后厚度减小时，轧制力增加，这将会引起轧制力闭环系统误动作，进一步加大厚差，所以需要单独给予补偿［２１。这一部分在后面还要着重介绍，这里不再详细论述。　　　　该厚度控制系统的最大特点是在普通缸位移闭环基础上，设有倾辊控制、油膜补偿控制、增强型ＰＩＤ位置自动控制算法、偏心补偿控制等功能。有效地改善了轧机的动态响应性能，提高了板厚控制的精度。该控制系统采用了双闭环的控制方式，外环由秒流量，前馈，测厚仪　　　　监控，速度、偏心，弯棍力等补偿算法构成。外环各功能主要有由下位机来实现的，即有下位机接受内环模拟部分传送来的数据，经过下位机的运算，然后将输出值再传给内环模拟部分，有这部分来实现具体的控制功能。内环采用模拟量部分包括压力闭环和位置闭环，在轧制时根据具体情况进行选择。轧机的执行机构是伺服阀，由它去控制轧机的压下装置，其中直接控制部分的控制量和反馈量均为模拟量．由于控制的精度很高（／　　　　ｅｎ级），要求下位机的工作量不可能太大，并且控制系统的响应速度必须很高。由下位机和模拟量控制系统共同构成的控制系统则可以很好的把这种优点显示出来，很好的完成控制的要求。在本系统中，模拟量控制系统是它的最为基本的环节，是本设计的特点，它在控制中的作用不可替代。３．３软件的设计思想，来完成板厚控制系统的各种　　　　软件根据硬件电路的特点和设计的要求功能。下位机采用了ｃ语言进行编程控制。它完成的主要功能有摆辊，压靠，压力闭环控制，位置闭环控制，厚度闭环监控，油膜厚度监控，偏心燕山大学工学硕士学位论文图３－１　　　　　　　　　　０厚控程序整体流程设计Ｆｉｇ．３－１０　Ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ　ｐｒｏｇｒａｍ　ａｂｏｕｔ　ｔｈｅ　ｗｈｏｌｅ　ｌｆｏｗ补偿，状态采集，与上位机串行通讯，Ａ／Ｄ采样等。如图３－１０所示，它描绘出了厚控程序的大致框架。下面将对厚控程序所完成的主要设计思想进行简单的介绍［３３－３４１（　　　　１）初始化包括给定值的初始化，通讯端口的初始化（传输速率、奇偶校验等），轧制压力值的初始化，ＡＭ卡的初始化，Ｄ／Ａ卡的初始化（轧制力和缸位移在初始化时的设定值是不同的）等．（　　　　２）摆辊程序由于液压缸的最大缸位移只有２５ｍｍ，在压靠时，或者在穿带后进行轧制时，可能存在这种情况：当缸位移达到最大值时，仍不第３章１２７０ｍｍ冷带轧机的组成及控制模型能满足压靠所要求的压力值，或者在轧制时，不能很好的完成所要求的压力闭环或位置闭环控制。原因在于：在轧制前，没有合理的设定初始辊缝值和缸位移的初始值。例如：在轧制的过程中，每一道次之后，压力值或者缸位移值都要增大，此时，极有可能出现这种情况，缸位移己达到了最大值，仍不能满足压靠或者轧制时的要求，这必将对生产造成严重影响。因此有必要提出摆辊的概念。　　　　摆辊的思想是：在压靠前，或轧制前，通过计算机设定一个合理的值，采用电动压下使整个缸体向下移动。使刚体稳定在某一位置。在这个位置，通过液压控制，可以使缸位移在给定的工作行程内伸缩自如，即液压缸完全缩回去时可方便的完成穿带：当使工作辊完全接触时，仍留有一定裕量，以便实现所要求的最大压力值．在现场时，首先使缸体伸出１２ｍｍ（即为所要留下的摆辊辊缝值），然后采用电动压下，使其下移到两个工作辊刚刚接触，然后令缸体收回，完成摆辊。可见，当液压缸完全收缩回去，１２ｍｍ的间隙足以穿带；当工作辊完全接触时，仍留有很大的裕度，足以完成压力闭环或者缸位移闭环的要求。　　　　摆辊时，操作台按钮必须置在位置闭环（若为压力闭环，则报错），非压靠状态（若为压靠，则报警），系统设定状态。这就要求程序能够不断的检测按钮的状态，并能够及时预报，提示错误信息。满足条件后，才可以进行摆辊．若检测到停止摆辊的信号，应停止并返回。在状态检错部分，当操作台按钮不是所要求的状态，向上位机发送错　　　　误代码，再由上位机完成错误提示，以及解决问题的办法。需要说明的是，关于错误代码的解释，在编程时，上位机和下位机之间己经有了定义。为了减小下位机的工作量，下位机只传送错误代码。摆辊时，在Ｓ仪表板上，必须不能有压靠值，需清零；然后要使缸体伸出，达到所设定的值。在摆辊之前，可能存在这样的情况。如果电动压下己将液压缸压下很　　　　多，即所留下的辊缝值小于１２ｍｍ（缸体完全收缩回去时），比如说：只有７ｍｍ。这是如果进行摆辊，由于７ｍｍ不会给缸体留下足够的伸缩空间，当工作辊接触时，刚体仍有５ｍ，没有伸出。这样的话，液压缸势必将一直向下伸出，工作辊上必然承受很大的压力。当这个压力超过了一定的范围，会对工作辊和轧机造成重大的损坏，出现事故。解决问题的方案就是：在液压缸向下伸出的过程中，不断的检测液压　　　　燕山大学工学硕士学位论文缸的压力信号（于工作辊之间的压力相接近），当两侧的压力之和超过了一定值时，就进行事故处理程序。这时，要完成的工作有：停止摆辊，使液压缸完全收缩回去；向上位机发送错误信号，并由上位机提示错误信息和解决方案。（　　　　３）压靠程序进行压靠是为了消除弹跳曲线中非直线段的影响，更好的利用用纵向厚差方程，可参考２．１．２节中的人工零位法。在压靠时首先要保证轧制状态为手动和压力闭环；否则的话将进行错误处理。然后从拨码盘上读入压靠值，让程序检验压靠值的设定是否合理，若不合理，必须进行错误处理，然后重新设定，待条件满足后就可进入压靠程序。在装上工作辊后，即第一次用新辊进行轧制时，必须进行压靠，储存　　　　压靠值；换辊后，也必须进行压靠，这种情况下必须注意刷新压靠值。在轧制的过程中，虽然时常要进行抬辊，穿带，换卷等操作，只要仍然是原辊进行轧制（没有更换工作辊），就可不必进行压靠操作，只要从计算机中调入己知的压靠值即可。　　　　进行压靠时，压力值在压力闭环中给定完成，此时计算机将不断的检测位移传感器的值（压靠值），并进行数字量反向反馈（清压靠值）。（这个功能在Ｓ仪表板上实现）。当轧辊的压力达到所设定的压力时，通过计算机的回馈作用可以使缸位移的闭环输出为零（此时的压靠值就是人工零位点）。但是，压靠的测量值不可能十分稳定，有一定程度的波动，将此值用Ａ／Ｄ卡采入计算机后，转化为整形量，又将从Ｄ／Ａ卡输出，送到压靠值清零接口。这样的话，就避免不了出现这种情况：计算机的输出始终在跟踪所测量的压靠值，即使是在十分稳定的情况下，这两个值也几乎是不可能完全相等的。何况传感器还存在精度问题，Ａ／Ｄ卡和Ｄ／Ａ卡还存在量化的误差等等。因此，必须容许两者存在有一定范围的误差。因此要编制相应的误差处理程序。在压靠的过程中，控制程序是在不断的进行循环，误差允许处理程序在每一次循环中都将被运行。在进行动态的比较之后，可以使两侧的压靠值在一定的范围之内波动。（　　　　４）位置闭环控制厚制系统采用了计算机和模拟部分联合控制的方法，闭环功能主要有模拟环节来实现。这样设计，一是因为模拟量的控制响应速度比较快，可以保证轧制的精度，二是为了减小下位机的工作量，保证下位机具有足够快的处理速度。因此，在位置闭环控制中，程序主要第３章１２７０ｍｍ冷带轧机的组成及控制模型完成的功能有：向上位机传送厚度设定值，轧件出口厚度值，缸位移值（用以绘制曲线）；检测手柄和快速手柄的状态，并做出响应［３５１３．４板厚控制模型的建立３．４．１液压伺服系统动态模型的建立　　　　自动厚度控制（ＡＧＣ）系统的内环是由液压压下系统组成的自动位置控制（ＡＰＣ）系统。ｏ　ＡＰＣ系统由位移传感器测量液压缸位移量构成反馈闭环控制．ＡＰＣ系统作为ＡＧＣ系统的内环，其性能指标直接决定着ＡＧＣ的指标。１２７０ｍｍ可逆冷轧机单侧液压压下ＡＰＣ系统的组成如图３－１１所示。位里给定一控制器曰１功放卜洲伺服阀＋　　　　　　　　　　　　　　位里反馈图３－１１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ＡＰＣ系统示意图Ｆｉ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｇ．３－１１　Ｓｋｅｔｃｈ　ｍａｐ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ＡＰＣ　ｓｙｓｔｅｍ下面分几步来求液压伺服系统各部份的传递函数，以最终建立其动态　　　　数学模型［２６１（　　　　１）电液伺服阀由机理分析和频率响应试验可知电液伺服阀的传递函数具有如下形式ａ　　），ｓ２　＋２凸Ｊ　２ｓ式中Ｃ（ｓ）一为伺服阀滑阀输入电流（ＭＡ）１　　　　　　，（ｓ）一为伺服阀滑阀位移（Ｍ）；。，一为伺服阀等效固有频率（　　　　　　Ｈｚ）古—阻尼系数。　　　　　　其中固有频率和阻尼系数由制造商提供，‘：）一、｛旦〔丛二）－ｌ　＇Ｄ）　　　　　　　　了ｔ一｝了　　军－５（３－５）（３－６）燕山大学工学硕士学位论文式中１。一为伺服阀额定电流（ｍＡ）；Ｋ。一为电流放大器的增益系数；　　　　　　　　　　　　ＵＸ一位移变送器输出（ｍｙ　）；Ｕ，一输入控制信号（　　　　　　ｍｖ）ｅ伺服阀的流量ｑ与伺服阀的位移成正比，同时与其输入输出端口的压力差有关。。一。。０ｃ＿９５Ｏ０Ｐ０式中Ｐ一伺服阀内液体压力（Ｐａ）；ＡＰ一液体压力差（　　　　Ｐａ）；（３－７）ｑ　　　　。一伺服阀额定流量（ｍ＇１ｓ）ａ（　　　　２）传送管路传送管路的动态行为不能通过一个简单的时间差分方程来描述，它是关于时间和空间的函数。虽然用差分方程描述是最好的近似，但如果和轧机其它元件的动态特性相匹配仍有一些困难。根据传输管路的特点，我们用差分方程而不是偏微分方程来描述其特性。根据质量和动量守恒定律，可得以下二个等式。一ｑ．一普Ｐｓ式中（３－８）ｑ一管路内液体流量（ｍ＇／ｓ）；Ａ，一管路截面积（ｍ２）；Ｌ，一管路长度（Ｍ）；ｑ。一进入液压内的液体流量（ｍ＇／ｓ）；八一液体等效容积弹性模量（Ｐａ）；ｓ—微分算子。Ｐ一：一令ｑｏｓ＋Ｒｐ・。式中几一液压缸内液体压力（Ｐａ）；（３－９）　　　　　　Ｒ，一压力降系数；Ｐ一液体的密度（　　　　　　ｋｇ／ｍ＇）；第一个等式是根据传到送管路中油的惰性得到的，第二个等式代表了油的摩擦损失。等效弹性模量，包括液体弹性模量、管路的塑性模量和阻塞气体的作用，可以通过下式计算第３章１２７０ｍｍ冷带轧机的组成及控制模型上＿鱼＋兰式中ｄｐｆｌ，　　　　ｄｐ几管路的内径（ｍ　）；Ｅ—　　　　　　　　管路材料塑性系数；（３－１０）管路厚度（Ｍ）；ｔｐ—　　　　　　　　被阻塞气体体积与总的液体体积比；气体的弹性系数ｓ—微分算子　　　　　　　　　　　　液体的等效弹性模量是随着压力而变化的（压力越大弹性模量越大）。气体的阻塞作用不可避免降减慢系统的响应速度。　　　　（３）液压缸液压缸的压力由四个主要的因素决定：液压缸的流量９０，泄漏流量９；，液体的可压缩性而造成的体积变化９。和活塞的运动速度９．＝综合这四方面的因素，可得下式。一击〔。一，一Ｋ，（“－Ｐｂ）］式中Ａ。一液压缸的截面积（脚，：）　　　　　　Ｋ，一流量泄漏系数；几一液压缸的备压（Ｐａ）　　　　　　；（３－１１）Ｙ。一开始液压的容积（　　　　　　ｍ３　）；　　　　　　ｘ一液压缸的位移（Ｍ）．因为液压缸的位移ｘ在等式（３－１０）中位于分母的位置上，可知式（３－１０）是非线性。在现在的液压厚控系统的设计中，管路应做的尽可能的短，或者将伺服阀直接安装在液压缸上。这样就可以忽略由于管路摩擦造成的压力损失。（　　　　４）回路由于回路的存在，轧制时必须考虑液压缸的备压。备压计算公式如下。一。。・ＰＬ．奇ｘｓ２・Ｒ，ｘｓ式中Ａ，一回路的横截面积（ｍ２）；Ｌ。一回路的总长度（　　　　　　Ｍ）；Ｐｅ　　　　　　。一初始备压（ｐａ）；（３－１２）燕山大学工学硕士学位论文Ｒ，一压力降系数。（　　５）位移检测环节包括传感器与二次仪表等，这部分的传递函数可表示为全ｕｐ＝Ｋ，４．Ｘ０兀Ｓ＋１Ｓ）；式中Ｔｘ一位移检测中引入的时间常数（（３一１３）Ｋｊ一位移传感器及相应二次仪表的放大系数（、而子）。设Ｋ，，＝９０儒，Ｋｂ—１宁爪ｐＰＬＰ．。ＡＰ综合式（３－５卜（３－１３）Ｋｄ＝　Ｒ，　＋　Ａ０　＂Ｌ，Ｓ　，得到液压伺服系统的动态模型如图３－１２所示［２０１　　　　图３－１２对液压系统各部份特性都做了详细的研究，从动态模型的可以看出液压伺服系统是高度非线性的，但用它来研究液压缸的动态特性仍显不足，因为它没有把轧机部分包括在内，不包含控制功能，很难估计液压图３－１　　　　　　　　２液压伺服系统动态模型Ｆｉｇ．３－１２　Ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　ｓｅｒｖｏ　ｓｙｓｔｅｍ伺服控制系统中控制器的作用和其动态特性。为了对液压板厚控制系统的性能进行精确的分析，建立一个切实可行的控制模型是非常重要的［［３７１第３章１２７０ｍｍ冷带轧机的组成及控制模型３．４．２板厚控制系统动态模型为了便于分析，如图３－　　　　１３所示［［２６１，对轧机液压伺服系统的动态物理模型作了适当的简化处理。伺服阀传递函数可等效为一个积分环节和一个ｒ一一一一一一一一一一一一一一ＷＴ心今　　　　　　Ｋ　　ＩＵＴ，Ｓ＋１　Ｉ一Ｉ　Ｔ，Ｓ，ＴｔＳ匕－－－－－－－－－－－－－－－－－－－＿　　－－－　ｊ准１１：图３－１　　３常规型ＰＩＤ控制模型Ｆｉｇ．３－１３　Ｇｅｎｅｒａｌ　ＰＩＤ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｍｏｄｅｌ惯性环节，其时间常数分别为乃、Ｔ，；设位置环控制器为Ｋ，、伺服阀控制器为Ｋ３、伺服阀增益设为Ｋ４，伺服阀阀芯位置反馈增益设为Ｋｆ，惯性主阀流量增益设为系数Ｋ２，液压缸积分时间常数设为Ｔ２，液压缸位置反馈系数设为ＫＦ。在以上设定情况下，可得常规型ＰＩＤ控制模型。图３－１　　　　３所示模型仍只是液压伺服系统的的模型，没有把轧机系统，各种干扰，各种控制算法和补偿算法考虑在内。将这些因素考虑在内可得液压板厚控制的一般物理模型如图３－１４所示，图中把ＰＩＤ调节器和轧机控制器Ｋｉ放在一起，合为调节器Ｋ｝，伺服阀传递函数中的常量也做了相应的线性简化。得到的动态数学模型一般包括以下四部分［３８－３９１（　　　　Ｉ）轧机机架，待轧带材（厚度及塑性系数均可能有变化），来自带材自身因素以外的各种干扰。　　　　（２）具有完备动力能源的调节装置和执行机构组成的液压系统，作为控制系统的内环．一般包括：液压缸、伺服阀、负载限定阀、和位置、压力变送装置。（　　　　３）控制工作站，作为整个控制系统的给定和监控机构，是人机对话的窗口。通常指上位机，操作台，及一些外部设备。　　　　（４）控制系统的外环，实施各种控制算法和干扰补偿，包括秒流量控制，测厚仪监控，ＢＩＳＲＡ补偿、偏心补偿、油膜厚度补偿和加减速补偿等方法。３９　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　燕山大学工学硕士学位论文图３－１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４液压板厚系统控制模型Ｆｉ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｇ．３－１４　Ｍｏｄｅｌｏｆ　ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　ｇａｇｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ一般由下位机来实现。３．５本章小结　　　　本章从液压板厚控制系统入手，对１２７０ｍｍ冷带轧机的组成，控制系统各部分的功能，工作原理，软件的设计思想进行了详细的分析，在参阅大量文献的基础上，推导出了轧机控制系统的动态数学模型，对精确分析液压板厚控制系统的各项性能有重要意义。第４章系统动态性能分析及改进第４章系统动态性能分析及改进４．１动态特性分析　　　　合适的设计、控制方式的选择和优良元器件的选用是使液压板厚系统达到最优动、静态性能的关键。对液压板厚控制系统的设计标准和动、静态性能进行分析，设计和改进各自的系统以适应不同板厚控制项目的需要，是非常重要的［１９］４．１．１车Ｌ机的负载设计特性　　　　一个设计优良的控制系统首先应满足一定的负载特性。自动位置控制系统作为板厚控制系统的内环，必须对微弱变化信号具有快速响应的能力，而且对与大行程信号，动力部分应能提供足够的能源。即在轧制力和辊缝允许的变化幅度内，实时做出调整，以保证轧制过程的正常进行。这可以从其动、静态负载特性来进行分析［［４０－４２［静态负载特性一般是指辊缝的变化速度位于３ｍｍｌ　　　　ｓ和５ｍｍ／ｓ之间时，系统的跟随性能。低速变化值，可以确保一定的板厚控制精度；上限值，可以防止超调过大，但相应地减弱了系统的响应速度．动态负载特性一般是指辊缝以一定的正弦规律变化时，系统的动态跟　　　　随性能。辊缝变化的幅值和频率均应在一定幅度内；幅值变化可根据实际需要来定，一般大于０．５ｍｍ，小于０．７５ｍｍ　ｏ频率变化设计时应大于０．２Ｈｚ，小于支撑辊最大旋转频率的二倍。低频变化值，也是为了保证足够的板厚控制精度，最大频率，是为了减弱轧辊偏心对轧制的干扰（轧辊偏心是一种周期性高频干扰信号）。４．１．２元件的选择对厚控系统性能的影响　　　　自动位置控制系统作为板厚控制系统的内环，一般包括三部分［２０［：控制元件、执行元件，能源供给部分和调节装置。控制元件指伺服阀，执行元件一般指液压缸、负载限定阀等，能源供给能力主要与伺服阀的额定流量有关，调节机构指调节器，以及位置、压力变送等装置。其中伺服阀、液压缸，压力变送器，位置变送器的正确选择，对于板厚控制系统的设计至关重要，在某种程度上它决定者设计的成败。轧机控制系统的响应性能４１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　燕山大学工学硕士学位论文直接和伺服阀、变送器和执行机构根随轧制力变化的能力有关。（　　　　１）伺服阀的选择对系统性能的影响伺服阀当尺寸太大时，因为时间常数较大，将减弱系统的响应速度。尺寸太小，额定流量也较小，当流量较大时，又会出现饱和现象，不能满足所需。图４－１是当供油压力为Ｐｓ＝２１　Ｍｐａ，阻尼等于０．０１时，伺服阀的阶跃输入分为０．０２５ｍｍ，　０．０５ｍｍ，０．１　Ｏｍｍ（曲线１，　２，　３分别对应０．０２５ｍｍ，　０．０５ｍｍ，　０．１０ｍｍ），额定流量为６３１／ｍｉｎ时的响应对比曲线。Ｃ六Ｌ、．０卜・－，・－－一；一‘、〔．舍二二二ｔ１－－二．．．二二二，甲，一‘－－－－－－－件〔Ｉ０　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　０．０５　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　０．１　　　　　　　　０．１５　　　　　　　０．２　ｔ１ｓ图４－１伺服阀响应曲线图　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆｉ　　　　　　　　　　　　ｇ．４－１　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｓｔｅｐ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｏｆ　ｓｅｖｒｏｖａｌｖｅ　　　　由图４－１可见当阶跃输入信号太大时伺服阀将会出现饱和现象，从而降低系统的响应速度．为了克服上诉缺点，可以同时安装两个小尺寸的伺服阀，一个用于稳定状态，另一个用于瞬时响应，即小流量时一个伺服阀工作，当流量增大到一定值时，两个伺服阀同时工作。这样既可以满足控制系统的瞬时响应特性，又可以不受伺服阀饱和度的影响。为了减小管路对系统性能的影响，伺服阀安装时可采用直接安装的形式．１　　　　２７０ｍ二冷带轧机，根据实际的控制要求，采用单伺服阀，直接安装方式即可。伺服阀额定流量为６３１１ｍｉｎ，这样即经济，又可满足控制的需要。（　　　　２）液压缸的选择对系统动态特性的影响这里主要讨论液压缸的行程选择问题。液压缸的工作行程主要取决于液压缸的类型，对于液压缸工第４章系统动态性能分析及改进作行程小于２５ｍｍ的，通常认为是短行程液压缸；工作行程大于２５０ｍｍ的，认为是大行程液压缸。轧制时的所需实际工作行程有轧机的大小决定。图４－２是液压缸Ｉ作行程分别为２．５ｍｍ，　２５ｍｍ，　２５０ｍｍ的阶跃响应曲线（１，　２，３分别对应工作行程２．５ｍｍ，　２５ｍｍ，　２５０ｍｍ）ａ！／今／，２／二＝一灭几，，一分产，＇３　－，了了犷，以，．一　　　　　　　　－—」十０　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　０．０５　　　　　　０．１　　　　　　０．１５　　　　　０．２　　　　　ｔ／ｓ图４－　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２液压缸阶跃响应曲线对比图Ｆｉ　　　　　　　　　　　　ｇ．４－２　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｓｔｅｐ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｏｆ　ｓｅｖｒｏｖａｌｖｅ其中伺服阀采用的是阻尼为０．　　　　０１，　Ｐｓ＝２１　Ｍｐａ，单行程，直接安装方式。从图中可看出，２５０ｍｍ的液压缸响应曲线出现频率约９８Ｈｚ的波动。由于轧机的惯性，摩擦力，传感器、伺服阀响应时间和液压缸油的压缩过程会在系统中形成死区，对大行程液压缸的影响要远远大于短行程液压缸。此外行程太大的液压缸固有频率与轧机的阻尼振荡频率相接近，快速轧制时容易产生谐振，不过当轧机在低速运行时大行程液压缸的频率响应性能却很好。１２７０ｍｍ冷带轧机工作行程小于２５ｍｍ，因此选择一个短行程的液压缸即可。（　　　　３）压力变送器、位置变送器的选择对系统响应时间的影响当伺服阀和执行机构选定以后，只有通过正确选择反馈机构，即通过变送器的选择来减小系统的响应时间。而且液压板厚控制系统的分辨率、精度直接与变送装置的响应特性有关。所选变送器的分辨率、精度是由系统所能满足的最小板厚变化量决定的，即整个轧制过程执行机构的跟踪能力决定。响应时间应满足系统动态性能，即能对各种干扰和控制信号做出及时响应．当燕山大学工学硕士学位论文然随着变送器分辨率与精确性的提高，响应时间也会增大，使系统的响应速度减慢。因此选择变送器应综合考虑这两方面的因素，使其综合性能达到最佳。对于短行程的液压缸，位置变送器一般选择线性电压差动形式的（ＬＶ　ＤＴ），分辨率理论上可达无限大，全行程误差不超过０．１％，时间常数可达０．５ｍｓ。本系统所选位置变送器采用了美国ＡＮＡＬＯＧ　ＤＥＶＩＣＥＳ的ＬＶＤＴ专用集成电路，电路的长时间稳定性、抑制温漂的能力、在工业现场的抗千扰能力都很强，非常适合于冶金工厂环境条件下使用。对于长行程液压缸位置反馈元件的选择要复杂一些，还应增加一些辅助设备。目前，在分辨率、精度、和响应时间之间的最佳折衷方案是选择线性旋转变压器，将它与数字变送模块相结合。分辨率可达０．０００５ｍｍ，精度可达０．００２ｍｍ，响应时间０．２５ｍｓ。压力变送器选择的自由度相对大大一些，一般要与测压元件性能相一致。此外还要综合考虑它分辨率、精确性及安装位置。４．１．３板厚控制系统的振动性　　　　液压伺服系统虽然是高度非线性的，但在轧机一般使用的压下范围内基本是线性的，因此从研究线性系统的稳定性入手研究轧机系统的稳定性仍有很大意义。因为线性多自由度动态系统的运动完全可用系统各个变量对各种信号响应的综合来进行分析，因此我们从研究单自由（（ＳＤＯＦ）度机械系统的运动入手，对多自由度机械系统的稳定性进行分析［２１。单自由度机械系统的动态性能可用下述差分方程表示［４３－４５１ｍｘ（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｔ）　＋　ｃｘ（ｔ）　＋　ｋｘ（ｔ）二Ｆ（ｔ）　　　　　（４－１）式中从一物体质量（ＫＳ）；ｃ—阻尼；　　　　　　　　　　　　ｋ一刚度系数（Ｎｌｍｍ）；Ｆ（　　　　ｔ）一时间域内系统的输入；ｘ（　　　　ｔ）一系统在时间域内响应输入产生的位移（ｍｍ）．将式（４－１）进行拉普拉斯变换，可得（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｍｓ＇　＋ｃｓ＋ｋ）Ｘ（ｓ）＝Ｆ（ｓ）　　　　　　　　　　　　　　　　　（４－２）设ＳＤＯＦ系统的传递函数为Ｈ（ｓ），则有下式Ｈ（ｓ）＝Ｘ一厂１　　　　　　５一」ｍｓ＇　＋ｃｓ＋ｋ（４－３）第４章系统动态性能分析及改进将（（４－３）式改写为典型振荡环节的形式，设阻尼系数为者，自然振荡频率为田。。可得下式Ｈ（ｓ）＝Ｘ－Ｆ５一夕（４－４）式中。。一、压，古＝丁．，设阻尼系数为。，阻尼自然频率为。ｄ，式丫脚　　　　　　　　　　　　　　　　乙ＶＫＩ脚（４－４）可进一步化为控制系统中零、极点的形式Ｉ　　　　　　　　　　Ｈ（ｓ）＝式中Ｐ＝。十Ｊ　）ｏｄ（系统的极点）：’＝Ｑ一ｊＷｄ　（Ｐ的复共扼极点）；Ｘ一Ｆ５一５＝．一—卫ｘ（　　ｓ一ｐ）（ｓ一Ｐ＊）（４－５）多自由度线性振荡系统可看作有单一频率的单自由度线性系统的综　　　　合。每一个单自由度系统都有一个独一无二的自然频率、质量、阻尼系数存在。因此多自由度系统的传递函数可表示为式中Ｎ一系统中总的变量个数；Ｐ．，　　Ｐ：一第；个变量的共辘极点：，一变量序号（１，２，３．．．　）；Ｐ＇，，一第ｋ个变量对第．１个输入的响应。（４－６）式完全表征了多自由度振荡系统的特性。利用留数定理，由（４－５）式可得　　　　　　　　　　１Ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ＇＝￣一一一２ｎ一一一＝—　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　十一＝Ｈ（ｓ）（４－７）Ｐａ＝－和．（阻尼项）；。‘一。ｎ抓－ｖ（阻尼振荡频率）。Ｅ＇－　　　　　ｍ，Ｈｉｋ　（Ｓ）＝ｒ－Ｉ　ｉｓ一Ｐｌ　Ａｓ一Ｐ）．二Ｐｉ　－Ｐｋ（４－６）Ｘ－月５、｝５（　　：一ｐ）（ｓ一ｐ＇）　　ｓ一ｐ　　ｓ一Ｐ．燕山大学工学硕士学位论文Ａ，　　Ａ＇一系统的留数；通常认为是复向量。系统的对输入函数Ｆ（ｔ）瞬时响应，可经过拉氏反变换来求得，即下式Ｘ　（ｔ）＝Ｌ－＇夏Ｘ（ｓ））一Ｆ（ｔ）［Ｌ－＇　｛－二＋：｝］＝Ｆ（ｔ）（Ａｅ－＋Ａ＇ｅ０＊＇）ｓ一ｐ　　　　　　　　　　　　ｓ一ｐ（４－８）口＋Ｊ田ｄ，Ｐ　．＝ｖ一ｊＷｄ，因此可得又因为Ｐ＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｘ（ｔ）　＝　Ｆ（ｔ）ｅ＇　［ＡｅＩ＂＇＇　＋　Ａ＇ｅ－＇＇Ｉ＇　）　　　　　　　　　　　　　　　　　（４－９）依据线性系统的可列可加性，可得到多自由度系统中第ｋ个分量对第．ｌ个输入的响应函数：ｘｋ（ｔ）＝Ｆ，　（ｔ）艺ｅ＂　［Ａ，ｅ＇＂０｀＋Ａ，ｅ－＇＂０ｔ）（４－１０）　　　　从式（４－９）和式（４－１０）可以看出，当输入降为零时，系统的瞬时响应总会衰减到零。原因可参看等式（４－９），在方括号里面，自然指数的幂均为虚数，在括号外自然指数的幂为实数。虚指数幕导致系统在稳定状态以阻尼振荡频率Ｗｄ振荡，可以通过欧拉公式ｅ＂＇　＝ｃｏｓｙ＋ｓｉｎｙ来进行分析・设Ａ＝ａ十声，有（（４－９）式可得：Ａｅ＇吻‘　　＋Ａ＇ｅ－＇＝２ａ　ｃｏｓ　Ｃｏｄｔ一２，８　ｓｉｎ　ｏ）ｄｔ（４－１１）它是一个正弦函数，角频率为。‘，振幅为了４ａ＇＋４尸，初相角为ａｒ　ｔａｎ（－ａ　／脚．再考虑实指数部分，上文己经说明ｖ＝一和，，由于任何实际系统都不可能有负的角频率，口只能是负值。因此在没有外部干扰的情况下，系统的输出总会衰减到零，衰减的速率由Ｑ的值决定。因此使机械系统产生持续的自激振荡只可能有一种途径，即外加控制信号及控制系统设计不当所造成的，下面通过反馈系统来进行说明。图４－３是反馈系统的典型框图。图４－　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３反馈系统框图Ｆｉ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｇ．４－３　Ｂｌｏｃｋ　ｏｆ　ｆｅｅｄｂａｃｋ　ｓｙｓｔｅｍ图４－３所示系统的传递函数为章－－）『）式中Ｇ，　（ｓ）一为是执行机构本身的传递函数，同等式（４－７）Ｇ２　　　　　　　（ｓ）一反馈机构的传递函数。等式（４－１３）仍可化为式（４－７）的形式—Ｘ　（ｓ）二Ｆ（ｓ）［式中部分分式的数目是由式（４－１２）所具有的极点数目所决定的，它与反馈函数Ｇ２　（Ｓ）有关。因为机械系统反馈函数的形式由反馈机构各自的特殊性所决定，Ｕ２的特征也不，丁能相同。在系统中，ａ２有可能是一个正值，系统有位于ｓ平面右半部的极点，整个系统变的不稳定。而在等式（４－４）中所有的极点都位于：平面的左半部，系统是无条件稳定的。液压板厚控制系统的振动问题可概括为以下三种［　　　　［４５－５０］．　　　　（Ｉ）有外部输入Ｆ（ｊａ））引起的，它于系统的传递函数这种情况，系统的振荡幅度主要由Ｆ（ｒ）的幅值和系统的静态阻尼决定。在轧机上表现为各种外部干扰信号，如轧辊偏心信号，轧制时速度的波动，带材塑性系数和厚度的变化。（　　　　２）轧制频率与轧机的固有频率相接近如轧制力的变化频率与轧机的的阻尼振荡频率ｃｏ＂相接近，可引起轧机的谐振，振动幅度由执行机构本身的传递函数决定。轧机的自然频率一般在６０到１００Ｈｚ之间，操作频率正常情况下应小于２０Ｈｚ．　　　　（３）用于信号反馈的机械执行机构和电气结构所造成的如用于液压缸位移检测的位置变送器，压力传感器及模拟变送电路的选择或设计的不合理。　　　　在冷带轧机轧制过程中，这三种因素都可能存在，因此在考虑消除轧制时的振动性问题时，必须综合考虑三者的影响。４．２４．２．１板厚控制系统性能的改进方法增强型ＰＩ　　Ｄ自动位置控制算法在实时控制系统中，最常用的控制器是ＰＩ　　　　Ｄ控制器。１２７０ｍｍ冷带轧机厚控系统的内环亦采用了模拟ＰＩＤ控制器。常规ＰＩＤ控制系统原理框图第一Ｘ一尸系统动态性能分析及改进Ｇ，（ｓ）Ｈ（ｓ）＝１＋Ｇ２（ｓ）ｑ（Ｓ）（４－１２）Ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｂ＂＋—ｓ一（Ｑ２＋ｊｍ２）　　ｓ一（Ｑ２一ｊｍ２）十…］（４－１３）４７　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　燕山大学工学硕士学位论文如图３－１３所示。系统由模拟ＰＩＤ控制器和被控对象组成［［＂］．　ＰＩＤ控制器是一种线性控制器，控制原理图如图４－４所示。比例分仁俪不乌ｕ　ｔ衬　　　｝｝｝｝一　ｃ（ｔ）微分图４－　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４模拟ＰＩＤ控制系统原理框图Ｆｉ　　　　　　　　　　　　　　ｇ．４－４　Ｂｌｏｃｋ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｓｉｍｕｌａｔｅ　ＰＩＤ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ从图中可看出，它根据给定值ｒ（ｔ）与实际输出值ｃ（ｔ）构成控制偏差ｅ（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｔ）　＝　ｒ（ｔ）一ｃ（ｔ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　（４－１４）将偏差的比例（Ｐ）、积分（Ｉ）和微分（（Ｄ）通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，故称ＰＩＤ控制器。其控制规律为二，八＿。ｒ．．．．．ｌ　ｅ（ｔ）ｄｔ．ＴＤｄｅ（ｔ），．ｔ，，＝ｎ　ｎ１匕ｖ）宁一－ｒ－Ｉ（４－１５）界　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｄｔ或写成传递函数形式Ｇ（ｓ）二Ｕ（ｓ）一、尸（１　＋于十ＴＤ　ｓ）二乙Ｌｓ）　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｉ＇ＳＴ，　ＴＤ　Ｓ＇十ＫｐＴ，ｓ＋１Ｔｓ　　　　　　（４－１６）式中Ｋｐ一比例系数Ｔ，　　　　　　一积分时间常数　　　　　　几一微分时ｆ　ｕｌ常数简单说来，ＰＩＤ控制器各校正环节的作用如下：（　　　　１）比例环节即时成比例地反映控制系统的偏差信号ｅ（ｔ），偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。（　　　　２）积分环节主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数Ｔ，　，　Ｔ，．越大，积分作用越弱，反之则越强。（　　　　３）微分环节能反映偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信第４章系统动态性能分析及改进号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。为了使轧制的带材，更加符合实际的要求，在板厚控制系统的外环，　　　　通常应加有偏心补偿，油膜补偿等控制算法。这就要求位置闭环具有较好的动态特性。１２７０ｍｍ冷带轧机位置闭环采用的是电液伺服控制系统，它的动、静态特性对板厚控制起着决定性的作用。ＡＧＣ系统功能的进一步增强，主要取决于电液伺服系统的响应特性ＩＩ１，研制具有快速响应和高精度的电液伺服控制系统是板厚控制的关键技术之一。作者在恒通１２７０ｍｍ可逆冷轧机上对电液伺服系统采用了增强型ＰＩＤ位置控制算法，使电液伺服系统具有更好的动、静态特性Ｉ２ｏ１在３．　　　　４．２中已得常规性ＰＩＤ控制模型，在此基础上本文提出增强型ＰＩＤ位置控制算法。。为了便于比较，现将二者共同画在图４－５中。从图４－５可ｒＵ－兰孙祠、：Ｉ　　Ｋ４Ｔ，Ｓ＋Ｉ｝１　日　　　　　　Ｋｚ　　　　＿Ｔ１２Ｓｌ！】ＩＪＫｆ（ａ）常规型ＰＩＤ控制模型给定｛二万－吕二召　一＿　Ｋ４于石ｉＴ，Ｓ＋Ｉ曰Ｔｓ　－门一州Ｋ２门Ｔ；Ｓ（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂ）增强型ＰＩＤ控制模型图４－　　　　　　　　　　　　　　　　５常规ＰＩＤ控制与增强型ＰＩＤ位置控制模型（　　　　　　　　ａ）　Ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｇｅｎｅｒａｌ　ＰＩＤ　ｃｏｎｔｒｏｌ　（ｂ）　Ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｅｎｈａｎｃｅｄ　ＰＩＤ　ｃｏｎｔｒｏｌＦｉ　　　　　　　　　　ｇ．４－５　Ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｇｅｎｅｒａｌ　ＰＩＤ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｎｄ　ｅｎｈａｎｃｅｄ　ＰＩＤ　ｃｏｎｔｒｏｌ以看出，常规型ＰＩＤ控制和增强型ＰＩＤ位置控制模型的主要区别在于ＰＩＤ４９　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　燕山大学工学硕士学位论文控制器作用的位置不同。常规ＰＩＤ控制的作用是进行液压缸位置偏差的校正，其输出是伺服阀控制回路的参考信号，而增强型ＰＩＤ位置控制的作用是进行伺服阀阀芯的位置偏差校正。图４－５（ａ），　（ｂ）结构图中外环部分是相同的，比较二者的动、静态特性，仅需讨论虚线框内部分的传递函数即可。设ＰＩＤ控制器的积分时间常数为乙，微分时间常数为几，比例系数为朴。，伺服阀控制部分增益合并为双Ｋ＝ＫＫ４ｌＴ３），可得增强型ＰＩＤ位置控制算法内环传递函数Ｙ　　　　　　　　（ｓ）一（Ｔ，ＴＤＳＺ＋Ｋ，Ｔ，ｓ＋１）Ｋ＿Ｕ（ｓ）不ｓ２　（Ｔｓ　＋　１）　＋　ＫＫ　ｆ（Ｔ，Ｔｏｓ２　＋Ｔ，．凡ｓ＋１）奇（ＴＴＤＳ２・ＫｐＴ，Ｓ・”ＫＴＫ，　Ｔ，　ｆ・Ｓ＇‘命＋ＴＴＤ）Ｓ２　＋ＴＫｐＳ＋１．　　　　、＿＿＿＿‘＿，＿‘，Ｔ＿＿、＿＿Ｔ．＿，一一，＿一二（４－１７）　　　　　　　　　　　　　　　　’凡Ｋ‘一’‘ＫＫｆ中凡一般较大，因此该条件很容易满足．当ＰＩＤ控制器只含比例作用（Ｔ；　＝ＴＤ＝０）时，可重新推得传递函数ＫｆＹ（Ｓ）二ＫｆＵ（Ｓ）一Ｔ，一　　　Ｓ２＋－二一一Ｓ＋１共：，＋２｝．　Ｓ＋１ＫＫＰ　　　　　　Ｋｆ　　　　ＫＫＰＫｆ叭叭由式（４－１７）可知，当（七共丁十不几）凡＞二分－时，系统即可稳定。实际系统二一，，二１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１（４－１８）“中１４２）｝一Ｗ　Ｔ　Ｐ｝Ｋ　：ｆ｝，　ｏｊ｝“内环”效成二阶“荡环节”的固“““”率；　　　　乙洲．ＫＫＰｆ可知，当阀芯位置反馈系数Ｋｆ增大时，口。增大，氛变小，即可通过改变伺服阀阀芯位置反馈系数来改变Ｗ｝，　｝．的大小，从而改变系统的动态性能。当Ｔ．几不为零时，亦可得到同样的结果．常规型ＰＩ　　　　Ｄ控制情况下的内环传递函数为Ｕ（　　　　　　　　　　　　　　　　ｓ）不ｓ　　　　　　　　ｓ（不ｓ＋ｌ）＋ＫＫ，氛一喜下三Ｉ一　　　　　　　　　　　Ｉ　｝ｎ为内环等效成二阶振荡环节时的阻尼系数。Ｙ　　　　　　　　　　（ｓ）＝　　ＴＴＤ兰土Ｔ，ＴＤｓ＋Ｉ、一一．一Ｋ—二第４章系统动态性能分析及改进街（Ｔ，ＴＤＳＺ　＋Ｔ，ＴＤＳ“，“‘奇“’＋　１　ＩＳ＋１）（４－１９）可知这种情况下内环闭环传递函数含有一积分环节，而外环也含有一个积分环节，使整个位置闭环系统不容易稳定，只有通过细致调节ＰＩＤ控制器参数才能使系统稳定。因此，增强型ＰＩＤ控制加强了伺服阀阀芯位置反馈为的调节作用，相对减弱了ＰＩＤ控制器的调节作用，通过调节为和ＰＩＤ控制器参数，可使系统的动态特性、稳定性达到要求；常规型控制则完全一阵于一０　　　　　　　　　　　０．０２　　　　　０．０４　　　　　０．０６　　　　　０．０８　　　　　ｉｌ．１　　ＷＳ图４　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－６两种ＰＩＤ控制效果比较Ｆｉ　　　　　　　　　　　　　　　　ｇ．４－６　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｄｉａｇｒａｍ　ｔｗｏ　ｋｉｎｄ　ｏｆ　ＰＩＤ　ｃｏｎｔｒｏｌ依靠ＰＩＤ控制器参数的调节，才能满足稳定性要求，这种情况下ＰＩＤ控制器参数调整范围较小，鲁棒性较差。图４－６为两种ＰＩ１７控制情况下，阶跃０．０２５ｍｍ输入时，位置闭环（外环）输出Ｓｘ的响应曲线。由图可知，位置输出达稳态值６０％所需时间，常规型约为０．０３３ｓ，增强型控制约为０．０２２ｓ．因此，增强型ＰＩＤ控制具有良好的动态响应特性Ｉｓｉ－ｓａＩ４．２．２缸位移微分负反馈　　　　为了进一步研究液压控制系统的动态性能，对系续的各项性能进行分析是非常重要的。由３．４．２节图３－１４和图４－５可得如留４－７单机架冷轧机控制系统的一个检测模型。　　　　图４－７所示的模型，可用于板厚控制系统各项性能的分析和检测。下面就通过这个模型来比较系统加有缸位移微分负反馈与不加微分负反馈时燕山大学工学硕士学位论文外部干扰调节器给定１１５带材Ｋ，󰀀Ｉ待轧带材礴Ｌ出带材ｃＫｕ伺服阀管路液压缸Ｉ　Ｔ＇ｓ　ＩＫ，位置／轧制力轧制力变送Ｉ　　　１＋Ｔｓ＃ＬＬ　＆＃ｄ１Ｌ位置变送１＋Ｔ微分反馈图４－　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７液压ＡＧＣ系统动态检测模型Ｆｉ　　　　　　　　　　　　ｇ．４－７　Ｄｙｎａｍｉｃ　ｅｘａｍｉｎｅ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　ＡＧＣ　ｓｙｓｔｅｍ系统对阶跃和正弦信号的响应能力。（　　　　１）系统对阶跃信号的响应能力图４－８是缸位移变送环节加有微分负反馈进行补偿与不加微分负反馈时，系统的阶跃响应对比曲线，图中，１‘尼１５０．０５户一、从－一：ｌ＇２尹　　　　如　　　　　　『呀，，’－，０．０４０．０３卜－－一ｔ－－－－－－－－－－－．－－－－－－－－－－咨－０．０２卜－尸盯』－．５２０．０１＿：＿００．　　　　　　０５　　　　　　　　　　　０．１ｔ／ｓ图４－８阶跃响应曲线对比图Ｆｉｇ．４－８　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｓｔｅｐ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｃｕｒｖｅ为增加缸位移微分负反馈时的阶跃响应曲线，２为原系统的阶跃响应曲线。虽然不加补偿时的响应曲线己有较合理的上升时间和超调，仍然可以通过增加缸位移微分负反馈提高其性能。通过曲线Ｉ和２的对比可知，增加反馈补偿后，系统响应速度加快，超调量减少，系统很快趋于稳定。当通过第４章系统动态性能分析及改进改变系统的增益来改善没有补偿系统的上升时间与超调时，将受到伺服阀饱和特性的，而使系统变得不稳定。当增加缸位移微分负反馈后，可以将系统增益值大幅度提高，从而改变系统的动态响应性能。通过将输出的微分信号反馈到系统输入端，可以增大系统阻尼，改善系统动态性能。本系统采用的补偿方法是缸位移微分负反馈。因轧机ＡＰＣ系统可以简化为二阶环节，下面以二阶环节为例来进行定量的分析［（４７１。如图４－９所示Ｒ（ｓ）　Ｅ（ｓ）必门川　　　　　　　　－其－｝一　　　　　　Ｃ（ｓ）下　　　　　　　　万Ｉ　ｓ（ｓ＋［ＳＷ，）　Ｉ　　　　Ｉ　Ｉ图４－　　　　　　　　　　９微分负反馈控制的二阶系统Ｆｉｇ．４－９　Ｎｅｇａｔｉｖｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ｆｅｅｄｂａｃｋ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｓｅｃｏｎｄ－ｏｒｄｅｒ由图４－９，系统的开环传递函数为Ｇ（ｓ）＝山，　　　　１２｝　＋Ｋ，　ｒｏ󰀀　ｓ［ｓ　／（２枷。＋Ｋ，心）＋Ｉ］Ｋ＝￣一一竺１一（４－２０）式中，开环增益为２咨＋Ｋ，　　　　ｍ｝（４－２１）相应的闭环传递函数为二，、ｊｏ｝玉Ｗｋｓ）＝种下，，万丁一一一，一．．ｓ－＋‘百，　　　　　　　　田󰀀ｓ　＋田。式中（４－２２）参＝者十合Ｋｐ．（４－２３）由式〔　　　　４－２０）＾－（４－２３）可见，微分负反馈会降低系统的开环增益，从而加大系统在斜坡输入时的稳态误差；但不影响系统的自然频率，并可增大系统的阻尼比。在设计测速反馈控制系统时，可以适当增大原系统的开环增益，以弥补稳态误差的损失，同时适当选择测速反馈系数Ｋ，，使阻尼比参在０．４到０．８之间，从而满足给定的各项性能指标。微分负反馈控制对系统输入端噪声有滤波作用，对系统组成元件没有过高的质量要求，使用场５３　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　燕山大学工学硕士学位论文合广泛。微分负反馈可以改善系统动态性能，但会增大稳态误差。为了减小稳态误差，必须加大原系统的开环增益，而使Ｋ，单纯用来增大系统阻尼。（　　　　２）系统对正弦信号的适应能力实际轧制时待轧带材厚度的波动、材料塑性系数的变化以及输入的偏心补偿信号，可通过系统对正弦信号的适应能力来进行模拟。此外由于轧机的自身因素也会对轧制造成干扰，这些干扰频率一般都大于ＩＯＨｚ。因此，轧制时的频率响应分析，即系统跟随正弦信号的能力，比起阶跃响应分析来说更重要。下面仍通过前面提到的测速反馈来改进系统的响应能力。图４－１０是缸位移变送环节加有微分负反馈进行补偿与不加微分负反馈时的波特比较图。　　　　图４－１０中曲线ａ为不加微分负反馈时的系统的幅频、相频特性，ｂ为加有微分负反馈时的系统的幅频、相频特性。由图可见，缸位移微分负反馈改善了系统的动态性能，减小了系统的相位滞后，降低了轧制成品的厚度波动。　　　　因此说合理的设计液压板厚控制系统，能够充分发挥液压系统的潜能，增强系统的鲁棒性，改善其响应性能．４．３本章小结本章从论述轧机的动、静态负载特性入手，首先分析了液压板厚控制（电）划竖（灿弓）划毕频率（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｒａｄ／ｓｅｃ）图４－１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　０伯德对比图Ｆｉ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｇ．４－１０　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｂｏｄｅ　ｄｉａｇｒａｍ第４章系统动态性能分析及改进系统中典型元件的选择对轧机性能的影响和轧机的振动问题。然后采用增强型ＰＩＤ自动位置控制算法，加强了伺服阀阀芯位置反馈环节的调节作用，相对减弱了ＰＩＤ控制器的调节作用，很容易使系统的动态特性、稳定性达到要求；应用缸位移微分负反馈进一步有效地改善了轧机的动、静态特性，提高了系统抗高频干扰的能力，减小了系统的相位滞后，满足了生产的实际要求。燕山大学工学硕士学位论文第５章偏心补偿控制５．１轧辊偏心的起因从广义上讲，由于轧辊和轧辊轴承形状的不规则而造成的轧辊偏心会　　　　导致轧件厚度周期性变化。这些不规则形状包括以下几个方面，如图５－１所示［５５１２７０＝娜一１８００　　　　（ａ）偏心（ｂ）双周期必２７０１８００　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１８００２７０＝多９０ｏ（　　　　　　　　　　　　　　　　ｃ）三周期（ｄ）实际形状１　　　　　　　　　　　　　　　　－辊身转动中心２一轴颈转动中心３－辊身和轴颈转动中心图５一１轧辊横断面类型　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　　ａ）　Ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ　　（ｂ）　Ｄｏｕｂｌｅ　ｐｅｒｉｏｄｓ　　（ｃ）　Ｔｈｒｅｅ　ｐｅｒｉｏｄｓ　　（ｄ）　Ｐｒａｃｔｉｃａｌｉｔｙ　ｓｈａｐｅＦｉ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｇ．５－１　Ｔｒａｎｓｅｃｔｔｙｐｅ　ｏｆ　ｒｏｌｌ　　　　（１）相对于辊身或轴承与轴承之间，支撑辊轴承偏心。。（　　　　２）工作辊和支撑辊身最大直径Ｄ和最小直径ｄ之间的差值而引起的轧辊椭圆度。　　　　（３）相对于轧辊轴承和辊身，支撑辊轴承旋转套筒的偏心。（　　　　４）辊身圆周的不均匀性。（　　　　５）轴承圆周的不均匀性。（　　　　６）支撑辊轴承旋转套筒的不均匀性。第５章偏心补偿控制　　　　（７）轧辊轴承中轴颈的不均匀性。由于这些不规则变化而引起的周期性辊缝变化通常称为轧辊偏心。　　　　其起因可归纳为以下五类：　　　　（ｔ）设计不当这主要是指轴承设计性能，例如油膜轴承中的键会造成支撑辊轴承旋转套筒圆周上的局部不均匀。（　　　　２）修磨不当修磨设备的缺陷及操作和维护方法不当而造成修磨误差。（　　　　３）装配不当当拆卸和装配轴承以及在轧辊和轴承座之间安装轴承时，常会产生划伤和异物介入等造成的误差．　　　　（４）轧辊和轴承变形当载荷超过轧辊和轴承的设计能力后，轧辊和轴承就会发生塑性变形和金属破坏。镶套式支撑辊过载后，支撑辊发生几何变形就会引起辊套相对心轴产生移动，此外，轧辊和轴承圆周上发生不均匀磨损也会造成轧辊偏心。（　　　　５）辊缝控制不当根据辊缝控制类型的不同，轧辊偏心的影响可能被抑制、放大或不发生变化。５．２轧辊偏心对轧制力和板厚的影响　　　　理论分析和实验结果表明，轧辊的偏心反映在辊缝、轧制力和带钢厚度上，是一种高频周期波。偏心信号的频率取决于轧制速度，幅值取决于轧辊偏心量及其安装的相对位置。轧辊偏心的存在导致直接辊缝的周期性变化，从而造成带钢厚度的波动．在配有常规压力ＡＧＣ系统的轧机上，轧辊偏心的存在还会导致压力ＡＧＣ系统误动作，使调节质量恶化［５６－５８］５．２．１轧辊偏心对轧制力的影响　　　　当控制系统保持缸位移位置恒定时，辊缝将随着轧辊偏心发生周期性的变化。辊缝的变化可表示为轧辊总偏心量的函数。旋转的轧辊其偏心将引起轧制力周期性的变化［５９］图５－　　　　２说明零辊缝时轧制力的变化，即辊缝中没有轧件时机架受力情况。显然轧制力周期非正弦变化，它的主频与支撑辊旋转频率一致［５９］。轧制过程中，轧制力波动图的形状多少要受到轧件厚度、硬度以及带刚张力变化的影响。但主频周期取决于支撑辊旋转频率。由于上下支撑辊存在直径差，因此轧辊偏心会出现偏摆现象。如图５－３所示燕山大学工学硕士学位论文‘、久９０魂Ｊ八１］７５　，两支撑辊中辊径较小的轧辊旋转一圈比另一支撑辊旋状一圈所要的时　　　　间要少，这个时间可表示为偏摆周期Ｔ　ｂ　（６０－６５１Ｔ６＝了ｘＶｍｍ）式中Ｄ，，　ＤＺ　－分别为较大和较小辊直径（轧机速度（ＭＭ／Ｓ）频率几为式中厂一上支撑辊旋转频率（Ｈｚ）儿一下支撑辊旋转频率（Ｈｚ）　　　　　　　　　　零辊缝位置闭环条件下，通过记录轧辊旋转过程中轧制力波动很容易发现偏摆现象。在一个偏摆周期中，轧制力从最小值升到最大值，然后又降到最小值。如图（５－３）所示，当上下支撑辊相互到达偏心相加的角位置时，轧制力波动最大；而当到达偏心相减的位置时，轧制力波动最小。的６０丹０　　　　　　　　　　Ｉ　　　　　　　　２　　　　　　　　３　　　　　　　　４　　　　　　　　５　　　　　　　Ｎｓａ　　　　　　　　　　　　　　＝主频曲线ｂ一实际轧制力曲线图５－　　　　　　　　２零辊缝时轧辊偏心引起的轧制力波动Ｆｉｇ．５－２　Ｒｏｌｌｉｎｇ　Ｆｏｒｃｅ　ｌｆｕｃｔｕａｔｅ　ｄｕｅ　ｔｏ　ｒｏｌｌ　ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ　ｉｎ　ｚｅｒｏ　ｇａｐ‘飞、气Ｖ几一支撑辊旋状一周所需时间Ｔｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一偏摆周期图５－　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３轧机偏摆现象示意图Ｆｉ　　　　　　　　　　　　　　ｇ．５－３　Ｓｋｅｔｃｈ　ｍａｐ　ｏｆ　ｐａｒｔｉａｌ　ｓｗａｙ　ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ　ｏｆ　ｍｉｌｌ万Ｄ，ＤＺ２；　　　　ｒ｝。２一。，｝（５－１）．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｆ６　＝Ｉ！１　－　ｆ　２ｌ　　　　　　　　　　　　　　　　　（５－２）第５章偏心补偿控制５．２．２轧辊偏心对轧件厚度的影响　　　　在测厚仪式的反馈厚度自动控制系统中，由于测厚仪一般安装在距离引起厚度波动的辊缝较远的地方，使整个系统存在一定时间的延迟，所以实际轧出厚度波动不能在反馈信号中得到及时的反映「６６－６８］。为了解决这一问题，通常采用厚度自动控制系统（（ＧＭ－ＡＧＣ）。即在轧制过程中，检测出轧制力Ｐ和空载辊缝Ｓｏ，根据弹跳方程ｈ二ＳＯ　＋习Ｋ：计算出成品厚度ｈａ在厚度自动控制系统（　　　　（ＧＭ－ＡＧＣ）中，轧辊偏心是通过对轧制力和辊缝的改变来影响产品厚度的。在一个机架中，每个轧辊的偏心量对合成轧辊偏心量。都有影响。因此，辊缝会随着轧辊旋转而发生变化。在有轧制力的情况下，由于轧辊偏心的存在而使辊缝减小时，将产生附加轧制力ＡＰ　，这个力将使轧机发生弹性形变ＡＳ，ＡＳ，＝ＡＰ　１Ｋ．轧件厚度将减少Ａｈ｝（５－３）Ａｈ，＝ＡＰＩＫＭ因为轧辊偏心量ｅ等于：（５－４）ｅ＝留．＋Ａｈ．（５－５）有式（５－３）至（５－５）可以推导出轧辊偏心。和相应的轧制力ＡＰ之间的关系其表达式如下：ＡＰ＝ｅＫＭＫｓＡＫＭ　＋　ＫＳ，（５－６）如２．８节所述，轧机有效刚度ＫＳ，ａ等于：（５－７）Ｋｓ，＝Ｋｓ　Ｉ（１一ａ）从式（（５－３）．　（５－６）．　（５－７），可以算出轧件厚度变化量从与合成轧辊偏心量。的比率或轧辊偏心在轧件上的表现系数Ａｈｅ＝ｅ　　　１＋（Ｋ，（１一ａ）ｌＫｓ）１＿（５－８）燕山大学工学硕士学位论文式（　　　　５－３）至（５－８）中Ｋｓ．　ＫＭ所代表物理量的意义与前面章节相同。设液压机构刚度设为ＫＨ，可得偏心作用的物理模型，见图５－４ｅ图５一　　　　　　　　　　　　　　４１ｗ心作用物理模型Ｆｉ　　　　ｇ．５－４　Ｐｈｙｓｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ　ｅｆｆｅｃｔ车Ｌ辊偏心、轧制力、和轧件厚度在Ｐ－ｈ图中的关系见图５－５。从图５－５中可以看出，当有偏心ｅ存在时，实际板厚减少了４ｈ．，但由于同时轧制图５－　　　　　　　　　　　　　　５轧辊偏心、轧制力和轧件厚度在Ｐ－ｈ图中关系Ｆｉ　　　　ｇ．５－５　Ｒｅｌａｔｉｏｎ　ａｍｏｎｇ　ｏｆ　ｒｏｌｌ　ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ，　ｒｏｌｌｉｎｇ　ｆｏｒｃｅ　ａｎｄ　ｇａｕｇｅ　ｉｎ　Ｐ－ｈ　ｄｉａｇｒａｍ力增大，压力ＡＧＣ控制系统此时会认为板厚增大了Ａｈ２，因而在控制器的作用下系统朝着使板厚减少的方向动作。结果使常规控制器的质量进一步恶化。尤其是当实现轧机刚度可调时，随着轧机刚度的提高轧辊偏心量将完全反映在轧件上。而当轧机刚度减小时，尽管偏心影响被消除，但入口第５章偏心补偿控制厚度波动的影响仍很严重。依据２．　　　　８节所述。下面就变刚度控制中三种典型情况下偏心对板厚的影响进行论述。（　　　　１）恒压力控制在这种模式下Ｋｓ，，　＝　０，轧制力保持不变。这时，轧机的等效刚度模数为零，纵向厚差最大，在轧制过程中调整压下使轧制力恒定，故又称为等压控制。一旦轧辊偏心引起辊缝趋于闭合和张开，控制系统立即发出辊缝补偿信号以维持恒定的轧制力。这样辊缝中工作辊圆周表面之间的物理距离就可保持不变。只要有充足的响应时间，这种控制模式就能有效地消除偏心对轧件厚度的影响，即式（５－８）中的Ｏ，　ｈ＝　０．（　　　　２）自然刚度控制此种模式ａ　＝　０　）　　ＫＳ，，　＝　Ｋｓ，　４ｈ　＝０ＰＩＫＳ。在这种情况下，辊缝执行机构的位置应保持恒定，即在轧制过程中不进行压下调整，空载辊缝Ｓｏ恒定。轧机合成偏心的一部分会表现在轧机上。轧辊偏心表现在轧机上的部分大小取决于轧件塑性系数ＫＭ和轧机自然刚度Ｋ：的比值。随着这个比值的增加，表现在轧件上的偏心会相应减小。　　　　（３）恒辊缝控制此种模式ａ＝１，　Ｋｓ，＝００・这时，轧机的等效纵向刚度模数为无穷大，空载辊缝调整量ＡＳ，＝一△Ｐ／ＫＳ。由于偏心会造成辊缝的变化，变化幅度与偏心幅度大小相同，方向相反。系统误认为是轧件厚度的变化而进行调节，最终将偏心的变化最终全部表现在轧件上，即有，　ｈＯ＝　ｅ，这样，在轧机有效刚度为无穷大的控制模式中轧辊偏心量会全部表现在轧机上．１　　　　２７０ｍｍ轧机在轧制的前几个道次采用位置闭环控制，主要用来消除厚度偏差，在后一两个道次采用压力闭环控制，这时的入口厚度偏差较小，以压力闭环控制来消除轧辊偏心等的影响，保证具有良好的板形。在位置闭环情况下，轧辊偏心对出口带材的厚度影响较大，对轧制高精度带材来讲，必需设法消除轧辊偏心对带材厚度的影响，以此提高板厚控制精度［４）一般情况下，轧辊偏心引起的带材厚差超出了带材厚度公差范围．例　　　　如当两轧辊偏心最大值为５０　ｆａｎ，机架刚度系数为２００　ｔ　ｌ　ｍｍ，材料的塑性刚度为５００　ｔ　／　ｍｍ，偏心使被轧带材产生１４　ｆａｎ以上的厚度偏差，而厚度公差一般为１　＾－５　ｆａｎ，因此，若不消除偏心，便无法满足带材精度的要求。以上分析表明，轧辊的偏心对带刚厚度的影响可归纳为两个方面：　　　　（　　　　１）辊缝的周期性变化造成带刚厚度的周期性变化。燕山大学工学硕士学位论文　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２）使常规压力厚度控制系统的调节质量恶化．５．３快速傅立叶变换法在偏心补偿中的应用轧辊偏心信号为一复杂的高频波，其变化周期与主传动转速成正比，　　　　其中起主导作用的基波份量近似为正弦波［６８－７０１。通常，偏心信号混杂在各种扰动和随机噪声之中。偏心补偿的关键就是设法获取偏心信号或其主要成份（通常是其基薄份量），来进行控制［［７１－７２１。在常规压力ＡＧＣ系统中，轧辊的偏心会引起带材出口厚度的波动，而补偿厚度波动一般采用动态改变轧制力或改变压下的方法来实现。因为电动压下机构响应慢，很难即时对轧辊进行偏心补偿，因此大部分现代轧机均采用液压压下来进行调节。对轧辊偏心问题的研究，国外始于三十年代，但大都处于仿真阶段，　　　　成功实例很少，我国近几年才开始这方面的研究。偏心补偿较成功的技术是从轧制力传感器输出信号中提取偏心份量进行补偿，如各种数字滤波器偏心补偿装置以及傅立叶变换补偿装置等。本课题应用轧辊偏心量ｅ和轧制力变化量峨之间的关系，首先，将轧　　　　机预压靠运行，通过测量轧制力的变化而算得轧辊偏心的变化量，在轧机正常运行时将偏心变化量离散取反后加到位置内环之中，以达到偏心补偿的目的。鉴于快速傅立叶变换在数字信号处理方面的成功应用，本文首先系统地归纳了偏心信号的特点，指出了它在轧制过程中对辊缝、轧制力和带钢厚度造成的不良影响，在此基础上提出了１２７０ｍｍ可逆冷带轧机利用快速傅立叶变换法进行轧辊偏心补偿的实施方案．针对轧机运行过程偏心信号的抽样、截断，在控制中过程中偏心补偿信号的给定方法及轧机外围辅助元件的选取这些在实际应用中的技术问题进行了深入的研究，并通过仿真验证了软件算法的正确性及控制方案的可行性。依据控制方案选取了相应的外围辅助元件，并进行了大量的现场实验，根据现场中出现的实际问题对控制方案进行了必要的改进．经过理论分析，实验室仿真和大量的现场实验，最后将偏心补偿控制顺利地运用到了实际生产之中，使板带材轧制精度得到了很大提高．５．３．１傅立叶级数正弦余弦函数在区间（ｔ　　　　ｏ　，　ｔ。十Ｔ）内构成了一个完备的正交函数集第５章偏心补偿控制。依据正交函数性质，在这个正交区间内，用这个完备正交函数集的线性组合可以来表示任意函数ｆ　（ｔ），如下式［７３－７４］ｆ　（ｔ）＝艺（ａ󰀀　ｃｏｓｎｍｏｔ＋ｂ󰀀　ｓｉｎ　ｎ　ｃｏｏｔ）＝ａｏ＋艺（ａ󰀀　ｃｏｓｎｃｏｏｔ　＋ｂ；　ｓｉｎ　ｍｏｔ）（５－９）这就是任意函数在有限区间（ｔｏ　，　ｔｏ　＋Ｔ）内三角函数形式傅立叶级数展开式。当ｆ（ｔ）是以Ｔ＝２习ＷＯ为周期的周期函数，则式（５－９）在整个区间（－００，。）内都成立。各分量的系数可分别由式（５－１２）求出二二一丈＋Ｔｆ　（ｔ）　ｃｏｓ　ｎｗｏｔｄｔｆｏｄ‘＋ｒ　　　　　　　　　　－（５－１０）ｎｒｏｏｔｄｔ６ｎ＝式（５－１０）和（５－１１）中令ｔｏ＝－Ｔ１２，则有一。；ａ。一争ｌｒ｝ｚ　ｆ　（ｔ）　ｄｔ・，一景ＴｆＺｆ（ｔ）　ｃｏｓｎｍｏｔ、一争ｒ／ｚｆ（ｔ）ｓ‘二％ｔｄｔ逼近的均方误差最小。在傅立叶级数中，当ｎ取有限值时，则正交函数集是不完备的，式（５－９）仅为Ａｔ）的近似逼近，可以证明，由式（５－１２）－（５－１４）所确定的份量系数，其让Ｎ　　　　　＝　ｏｏ，式（（５－９）还可合并成另一种形式［［７４＿７５，　　　　　　　　　　　　ｆ　（ｔ）＝Ａｏ　＋Ａ，　ｃｏｓ（ｗｏｔ　＋　｝Ｐ，）　＋　Ａｚ．　ｃｏｓ（２ｒｏｏｔ　＋　４Ｐ２）　＋…　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＋　Ａ＿　ｃｏｓ（ｎｃｏｏｔ　＋ｔ）󰀀）　＋＝Ａｏ＋艺Ａ󰀀ｍ　ｃｏｓ（ｎｍｏｔ）不难得出上下式（５－１５）和式（５－９）有下列关系内．么一丙ｆ、ｆ　（ｔ）　ｓｉｎ　ｎｏ），ｔ＋Ｔｓｉｎ　ｚ　ｎｍｏｔｄｔ（５－１１）（５－１２）（５－１３）（５－１４）（５－１５）燕山大学工学硕士学位论文Ａｏ　＝ａ，（５－１６）（５－１７）（５－１８）（５－１９）Ａ󰀀，󰀀＝了ａ＇．＋时ａ󰀀＝Ａ󰀀󰀀，　Ｃｏｓ汽ｂ，＝－Ａ󰀀󰀀，　ｓｉｎ　ｉｐ󰀀Ｊｇ９＇ｋ＝—一ｂ＂　　　　　　口行　　　　　　　　　　（５－２０）式（５－２５）所示的无穷三角亦称为傅立叶级数（傅氏级数），第一项Ａ。称为周期函数ｆ（ｔ）的恒定份量（或直流份量）；而第二项Ａ，󰀀，　ｃｏｓ（ｒｏｏｔ十Ｐｉ）称为一次谐波（或基波份量），其周期或频率与原周期函数的相同；其它各项统称为高次谐波，即２次，３次，４次，：谐波。这种把一个周期函数展开或分解为具有一系列谐波的傅立叶级数称为谐波分析。指数函数集｛　　　　ｅ＇＂＂０｀）　（ｎ＝０，　１１，　１２，…）在区间（ｔｏ　，　ｔｏ　＋Ｔ）内也是完备正交函数集．Ｔ＝２。。为基频份量周期・任意函数ｆ（　　　　ｔ）在区间（ｔｏ，　　ｔ。十Ｔ）内，可以用｛（ｅ＇＂＂ｌＯ｝这个完备的正交集来表示：　　　　　　　　　　　　ｆ　（ｔ）＝Ｆｏ＋Ｆ，ｅ＇－ｏ　＋Ｆｚｅ＇ｚ－ｖ＋…＋Ｆ　ｅ＇＇ｗｏｊ＋…＋Ｆ＿　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，ｅ－＇＂０‘十几ｚ　ｅ－｝２＂０｀十…十及，ｅ一”肠‘＋一Ｙ　Ｆ　ｅ＇＂＂０｀（５－２１）式中ｅ＇＂＂０｀是实变量ｔ的复函数，上式中各份量系数可按式（５－１３）计算，仍令，则有ｔ。二一习２聪一［：：ｌｅ凡＝当ｆ（ｔ）为周期信号时，式（５－２２）在整个区间（一。，。）内成立。式（５－２１）是指数形式的傅立叶级数。傅立叶级数的三角形式与指数形式在本质上是同一的，下面将从傅立叶级数的三角形式推导出其指数形式，从而说明二者的关系，为应用快速傅立叶变换做好准备。由式（５－９）可得厂一鱿ｆ　（ｔ）（＂＇＂０＇０｀　）＇　ｄｔｅ＇－－＇（ｅ＇＂＂０｀　）＇　ｄｔｆ　（ｔ）ｅ－＇＂＂Ｉ＇ｄｔ＝ＴｒＩ＂０＇０｀ｅ－Ｊ＂ｔｄｔ几ｆ（ｔ）ｅ－＇＂＂＾｀ｄｔ‘，一，２）第５章偏心补偿控制ｆ　（ｔ）＝ａｓ＋艺（ａ＂　ｃｏｓ　ｎｃｏｏｔ＋ｂ＂　ｓｉｎ　ｎｃｏｐｔ）＝・。・鑫【二（ｅ　，＂ｄ｝，＋２　　　　　ｅ－＇＂　Ｏ，ｒ卜）＋＂　　　ｂ・（　　　　　ｅ＇＂ａ｀　２－ｊ＝ｅ－＇＂ｖａ　）］・。・Ｅ｝󰀀ｓ，　０＂　－２一＋＇ｂ＂Ｅ！．＋２．ｊｂ＂一　’”‘，定义厅＝　－ｎ，则ｎ＝一厅，代入上式，得声ａ＿一ｉ　　　　　　　　　　ｂ＿＿‘、ｒ　，＿ａ＿十ｊｂ＿・、．病、，了（ｔ）一“。十丢卜飞升）ｅ＇一’＋充（一寸书）ｅ＂．．＿＂．　　　　　　　　（－＇）－１４）蕊二丁　　　　　　　　　　　　　　‘有式（（５－１３）和式（（５－１４）不难得出ａ－＂　＝　ａｎ，　ｂ－＂　＝　－ｂ，故ｒ，　　　，ａ　．一ｊｂ．）ｅ，＂＂０｀＝Ａｔ）一。。十全（琴典）ｅ＇＂０Ｖ十乙气一一代不一一．（ａ＂　－　ｊｂ＂・。・󰀀＿，卢一　　　２｝＇　－，’　　　　２（５－２５）若令Ｆ＝则有ａ，一ｊｂ󰀀２　　　　对所有ｎ￥。：且Ｆｏ＝ａｓｆ（ｔ）＝艺Ｆ　ｅ＇＂０＇０｀式的关系。按ｃ。的定义，可以得出（５－２６）上式即傅立叶变换的指数形式。从中可知傅立叶变换的三角形式与指数形；一争ｆ　ｆ　（ｔ）（ｃｏｓ一‘一，ｓｉｎｎｗｏ　ｔ）＝其中Ｆｏ一粤ｒｆ（ｔ）ｄｔ一ａｓＴ　　　　　　　　　　　　　　、　　　　将非周期信号看成周期为无穷大的周期信号，应用指数形式傅立叶级数，可以得到傅立叶正变换和傅立叶反变换，它们构成一个傅立叶变换对，其典型表示式如下１　　　　　　　　　　　　　　　　　ｒ　ｆ（ｔｌｅ－＇＂＂０｀　　　　　　　　　　　　　　　　　（５－２７）Ｔ－　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　０一、燕山大学工学硕士学位论文正变换Ｆ（ｃｏ）一皿ｆ　（ｔ）ｅ－＇０＇　ｄｔ反变换ｆ（ｔ）＝（５－２８）Ｆ（ｃｏ）ｅ＇＂ｄｃｏ（５－２９）傅立叶变换对记为ｆ（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｔ）　Ｅ－－），　Ｆ（ｗ）　　　　（这里信号ｆ　ｔ）一般为连续时间信号，而Ｆ（ｃｏ）称为ｆ（ｔ）的频谱密度函数，或简称Ａｔ）的频谱，ｔ为时间变量，ｗ为角频率。　　　　为了表示一个周期函数分解为傅氏级数后包含那些频率份量和各份量所占的“比重”，用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率的高低把它们依次排列起来，就得到图５－６所示的图形。这种图形称为ｆ（ｔ）的频０｝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｗａ　　　３ｗ，　　５ｗｕ　７ｗｏ。图５一幅度频谱　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆｉ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｇ．５－６　Ａｍｐｌｕｔｉｄｅ　ｐｅｄｉｇｒｅｅ谱（图）．这种频谱，只表示出各谐波份量的振幅，所以称为幅度频谱。由于各次谐波的角频率是。。的整数倍，所以这种频谱是离散的，有时又称为线性频谱．通过图形我们可以清楚地看到各次谐波在信号中所起作用的大小，在偏心信号中基波分量起主导作用，如图５－２所示。５．３．２用离散傅立叶变换变换对连续信号进行谱分析离散傅立叶变换（　　　　Ｄｉｓｃｒｅｔｅ　Ｆｏｕｒｉｅ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）简称ＤＦＴ，目前己经成为在计算机上研究傅立叶变换的专有名词。我们从傅立叶积分变换的数值积分，可以推导出ＤＦＴ．　ＤＦＴ分析的对象是离散信号，并且是有限长序列。变换‘肠　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第５章偏心补偿控制得到的结果也是一个有限长离散序列，是频谱的离散值。ＤＦＴ在数字技术中是一个重要的概念，研究它的性质及快速算法在数字信号处理中起着很重要的作用（７４１给定有限长离散信号ｘ（　　　　ｎ）０＜ｎ＜＿Ｎ一１月＞＿Ｎ可定义ｘ（ｎ）的离散傅立叶变换Ｘ（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｋ）（５－３０）洞艺间ｘ（ｎ）ｅ－Ｊ（　Ｎ　）．ｎ．ｋ式中ｋ一自然数（０，　１，　２，　－＂＂Ｎ－１）　　　　－－令Ｗ，ｖ＝ｅ＇Ｊ（Ｎ　），则Ｘ　（ｋ）＝ＤＦＴ［ｘ（ｎ）］＝Ｉｘ：ｘ（ｎ　　　　　　　　）ｊＶ，　，ｋ（５－３１）式中ｋ一自然数（（０，　１，　２，　＂＂＂Ｎ－１）ｎ一自然数（　　　　０，　１，　２，　＂＂＂Ｎ－１）式中Ｘ（　　　　ｋ）是ｘ（ｎ）的离散傅立叶系数，也就是我们需要的“频谱”。如果对离散傅立叶系数ｘ（ｋ）作离散傅立叶反变换，可获得原序列ｘ（ｎ）　ｏｘ（ｎ）二，Ｎ　１　Ｋ｝Ｘ．０（ｋ）ＷＮ０ｋ（５－３２）式（（５－３１）和式（（５－３２）形成离散变化对，记作：ｘ（ｎ）　Ｆ－），　Ｘ（ｋ）　ｏ工程实际中，经常遇到连续信号ｘ（　　　　ｔ），其频谱函数Ｘ（动亦是连续函数。为了利用ＤＦＴ对ｘ（ｔ）进行频谱分析，应先对ｘ（ｔ）进行时域采样，得到ｘ（ｎ）　＝　ｘ（ｎＴ），又因为计算机的存储量有限，必须用门函数进行截断。离散傅立叶变换，可以看成是作了截断与抽样处理的连续傅立叶变换的样本，下面通过傅立叶变换的数值积分计算来详细说明如何通过ＤＦＴ来对连续信号进行谱分析。当用数值积分公式来计算傅立叶变换，实际上是用定积分来计算积分　　　　区间为无限的广义积分，在这无疑是引起误差的，甚至会引起很大误差。这种积分区间由无限变为有限相当于将信号ｘ（ｔ）作了截断，这样作是不可燕山大学工学硕士学位论文避免的。不仅在数值积分中Ｘ（ｔ）要做截断，就是在离散傅立叶变换中，ｘ（ｔ）也要作截断，这是计算傅立叶变换的共同问题。用定积分来计算广义积分引起的误差是可以计算的，可设函数ｘ（ｔ）是因果信号，即ｘ（ｔ）＝ｏ，　ｔ＜ｏ，则Ｘ　（ｍ）＝ｆ　ｘ（ｔ）ｅ－－ｄｔ＝ｒｘ　　　　（ｔ）ｅ－＇＂ｄｔ截断所引起的误差为（５－３３）“〔。）二〔ｘ（ｔ）。一‘ｄｔ在允许误差内。（５－３４）对于实际信号，这种误差是可以在允许范围之内，这是因为〔９６），（１）当Ｔｏ足够大时，ｘ（ｔ）可以是十分小，因此󰀀ｎ　（ｍ）也十分小，有可能（２）有许多非周期信号是时限信号，即ｘ（ｔ）＝０，　　ｔ＞Ｔｏ这时傅立叶正变换实际上就是定积分运算，误差Ａｘ（）ｏ）　＝　０　ａ傅立叶正变换的数值积分公式可用式（５－３３）来推导：ＡＴ．艺ｘ（ｎＡＴ》一，ＡＴＸ（ｒｏ）一ｒＸ（ｔ）。一＊－（５－３５）其中Ｔｏ为截断长度；Ｎ为样本数；采样周期ＡＴ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝Ｔｐ／Ｎ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（５－３６）显然此时Ｘ（叫仍是Ｇ）的连续函数，如图５－７（ｃ）所示．对Ｘ（ｏｃ）在区间［［０，　ｃｏｏ　Ｉ上等间隔采样，采样点数仍为Ｎ点，采样间隔为Ｆ（频率分辨率）。如图５－７（ｅ）所示。参数ｗｏ，　Ｔｏ，　Ｎ和Ｆ的关系如下式Ｆ＝４？ｏ＝－止一Ｎ　　　　　　　　　Ｎ－ＡＴ（５－３７）由于Ｎ－ＡＴ　＝Ｔ６。所以（５－３８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆ＝２兀将ｔｏ＝ｋＦ和式（５－３７）代入（５－３５）得一，２Ｎ＇！ｍＸ　（ｋＦ）＝ＡＴ．艺ｘ（ｎＴ）ｅ加璐第５章偏心补偿控制令Ｘ　（ｋ）二Ｘ（ｋＦ），ｘ（ｎ）＝ｘ（ｎＴ），则Ｘ（ｋ）一△Ｔ．艺ｘ（ｎ）ｅｘ（ｎ）＝ｘ（ｎＴ）一１－２｝＝４Ｔ　　　　　．　Ｄｈ！＇［ｘ（ｎ）］＿＿＿＿（５－３９）ｊｕｚｎｋ，ＦＮ［　１梦Ｘ（ｋ沁］＝ｘ（Ｘ（、ｋ＊，）ｅ＇　ＬＮ　＇０ｋ＿一Ｎ　　　　　＝ｋｏ（５－４０）４ＴＩＤＦＴ［Ｘ（ｋ）］通过式（（５－３９）可知，连续信号的频谱特性可以通过对连续信号采样并进行ＤＦＴ再乘以△Ｔ的近似方法得到。因此说，离散傅立叶变换可以看成是作了截断与抽样处理的连续傅立　　　　叶变换的样本，分析截断和抽样对频谱的影响，可以了解对连续信号采样式应注意的问题，即如何决定采样间隔时间和怎样对其进行截断。现用广义函数６（ｔ）形成的冲击序列，对连续信号ｘ（ｔ）作理想抽样。这种理想抽样信号仍属于连续信号，可对它作连续傅立叶变换，可用图解分析其频谱变化，截断和抽样的影响是有以下三个方面引起的。　　　　（１）时域抽样引起频谱周期变化变换对Ｘ（ｔ）　Ｈ　Ｘ（ｏｃ）如图５－７（ａ）所示・对ｘ（ｔ）作理想抽样，即将ｘ（ｔ）乘以单位冲激序列－５，１１（ｔ）　Ｉ　ＳＩＴ　（ｔ）是冲激序列，其频谱８．０　（ｗ）亦是冲击序列。则有下式ｘ，　（ｔ）＝ｘ（ｔ）　－　６＂Ｔ　（ｔ）＝ｘ（ｔ）艺６（ｔ　－ｎＡＴ）＝艺ｆ　（ｎｔ１Ｔ）Ｓ（ｔ一ｎＡＴ）９－　（Ｗ）＝。。Ｙ　．Ｙ（。一ｎｏｃｏ　）（５－４１）（５－４２）式中。０＝２习ＡＴ变换对ｓｏＴ　（ｔ）　Ｈ凡。（。）如图５－７（ｂ）所示根据卷积定理，时域两函数相乘的傅立叶变换是这两个函数频谱的卷积即ｍ）ｘ（ｔ）　－凡Ｔ　（ｔ）　Ｈ上Ｘ（＊凡ｏ（｝）＝Ｘ．　（｝）２厂（５－４３）这是ｘ（　　　　动和周期冲激频谱凡。（。）作卷积，其结果是将频谱ｘ（动以周期。二二２到ＯＴ延伸为周期变化的频谱。式（５－４３）的傅立叶变换对表示于图燕山大学工学硕士学位论文傅氏变换对＜片＝令（　　ａ）ｃ二二；＞（　　ｂ）普＜二＝合（　　ｃ）心二＝令（　　ｄ）心＝＝）（　　ｅ）图５－　　　　　　７连续信号进行的谱分析Ｆｉｇ．５－７　Ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　ｓｉｇｎａｌ５－７（ｃ），它说明时域抽样对于频谱的影响。设ｘ（ｔ）的截止频率为口．，则理想时域作离散抽样必须满足。，＝２川ＡＴ　　　　　　　　　　　　　　　　　？　２ｏ）．＝ｍ０（５－４４）否则，由于抽样频率不满足抽样定理会产生“混迭效应”，抽样后的频谱第５章偏心补偿控制上Ｘ（动＊　８＿．Ｊｒｏ）就和原来频谱Ｘ（动不完全一样。产生了对Ｘ佃）的第一次２７ｒ、”’修改。　　　　（２）时域截断引起频谱的变化时域抽样所得到的无限多个样本值是不适于计算机作计算的，可以乘以门函数ＳＴｏ　（ｔ）进行截断，得到一个有限长时间函数Ｘ２　（ｔ）＝Ｘ（ｔ）　＂５６Ｔ　（ｔ）　－　ＳＴｏ　（ｔ）Ｕ（ｔ　＋　Ｔｏ）一Ｕ（，一Ｔ．），其频谱为Ｇ：。（口）门函数ｇ，－Ｏ（ｔ）二２’　　　　　　　　２－ｓｉｎ些ＳＴＯ　（ｔ）　－－　ＧＴＯ　（Ｗ）ＴＯＳ．（　２Ｏ）（５－４５）伽）为抽样函数，如图５－７（ｄ）所示，时域乘以门函数，对于频域为和（口）作卷积Ｘ（ｍ）　＊凡ｏ　（ｒｏ）ｌ　＊　ＧＴＯ　（Ｗ）＝Ｘ２（ｒｗ）　　（５－４６）Ｘ（ｔ）　－ＳＡＴ（ｔ）＇８ＴＯ（ｔ）。。牛１牛这一傅立叶变换对如图５－７（ｅ）所示，经过和ＧＴＯ　（Ｗ）卷积后，频谱出现了皱波，这是对原有频谱Ｘ（ｃｏ）的第二次修改。显然，ＴＯ越大，皱波越小。（　　　　３）频域抽样引起时域信号周期变化为了得到离散频谱，应对图５－７（ｅ）所示频谱作理想抽样，乘以冲激序列８，＊　（ｗ），它对应在时域中亦为冲击序列ＳＴＯ　（ｔ　），设ＳＴｏ　（ｔ）＝艺Ｓ（ｔ　－　ｎＴｏ）则Ｓｅ．　（ｏｃ）＝△。Ｙｓ（。一ｋＡｒ））式中△。二２ＴｒＩＴＯ根据时域卷积定理，频谱乘以戈．　（动对应于时域作卷积ｚ　（ｔ）＝ＮＯ　．１５．Ｔ　（ｔ）　．９　ＴＯ　（０１　＊乓ｏ　（ｔ）频率抽样亦必须满足抽样定理，即（５－４８）（５－４７）　　　　　　　　　　（５－４９）ｔ）的样本值不完否则，由时域卷积会产生混迭效应，ｚ　（ｔ）的样本值就会和Ｘ（２４ｗ　－＞几燕山大学工学硕士学位论文全一样，会再一次在时域产生修改。　　　　从图５－７可以看出截断和抽样对傅立叶变换的影响。以上分析表明，截断和抽样对于原来的傅立叶变换对都会产生某种程度的修改。截断和抽样如果处理不当，则会引起畸变，离散的样本值则不能代表原来的信号和频谱。５．３．３傅立叶积分变换的离散变换对　　　　下面，我们从采样定理出发来讨论如何从傅立叶变换得到它样本值的离散变换对１９４１：　　　　（１）截断时域截断为有限长度Ｔｏ的有限信号。频谱也截断为有限长，当作带限信号。其截止频率为ａｉｍ，带宽（　　　　２）样本数频域抽样间隔为△ｃｏ，时域抽样间隔为△Ｔ，则时域样本数频域样本数ｗｏ＝２叽　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（５－５０）Ｎ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝Ｔｏ　／ＡＴ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（５－５１）从＝ｗｏ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／ＯＷ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（５－５２）频域及时域离散化，其变量关系为ｔ＝ｎ４Ｔ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｏｃ＝ｋＡｒｏ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（５－５３）（　　　　３）采样个数的确定设时域及频域抽样都各自满足抽样定理，时域作Ｎ：点抽样，则有Ｔｏ　＝　Ｎ，ＡＴ；时域作ＮＺ点抽样，则有ｃｏ。二Ｎｉ　４ｃｏ。有时域抽样定理ｍ：二２习ＯＴ　＿＞２　ｍ󰀀＝。。，可取。。＝２ＡＴ，即ＮＺＯＷ　＝　２可ＯＴ，它要求　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ＴＯ－）ｃ４＝２可Ｎｚ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（５－５４）同理从频域抽样定理可得，Ｔｏ　＿＜２　习Ｏｗ，可取Ｔｏ＝　２△。，即Ｎ，　ＡＴ　＝　２习△。，要求Ｏｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｏ－ＡＴ＝２习Ｎ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（５－５５）若取Ｎ，　＝Ｎ２　＝Ｎ，则有ＡＴ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－　Ａｃｏ＝２到Ｎ（５－５６）由式（５－３５），令ｃｏ　＝ｋＡｍ可得Ｘ　（ｋＡｃｏ）＝ＯＴ工ｘ（ｎＡＴ）ｅ－ｊＡＴｅｖ　ｎ　ｋ第５章偏心补偿控制．．．．．．．．．曰．．曰．．．且口Ｘ（ｋ）二Ｌ　－Ｔ　０　ＮＳ＇－＇ｆ　（ｎ）ｅＮ　　　　＿０（５－５７）式中ｎ—自然数（（０，　１，　２，　＂＂＂Ｎ－－１）ｋ—自然数（　　　　０，　１，　２，　＂＂＂Ｎ－－１）ｋ，　Ｎ取值同前，有式（５－４０），可得下式山０　　　　　　　　ｘｋｎ）＝二甲了Ｉ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｖ　Ｉ‘夕「　　　　　　　　　　　　　　ｋ－　Ｎ２ｔｘ（Ｘ（ｋｋ，ｊ）ｅｊ　＿２Ｎ　，ｒｎｋ（５－５８）式（５－５７）和式（５－５８）表示了傅立叶变换的离散变换对，记为ｘ（ｎ）　＜－－＋　Ｘ（ｋ）　ｅ图５－７所示傅立叶变换的离散变换对如图５－８所示。在轧机偏心补偿控制中Ｎ值取为１０２４，可有效保证采样的精度。图５－８离散傅立叶的离散变换对Ｆｉｇ．５－８　Ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　ｃｏｕｐｌｅ　ｏｆ　Ｄｉｓｃｒｅｔｅ－Ｔｉｍｅ　Ｆｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍ５．３．４离散傅立叶变换和傅立叶级数的关系有５．　　　　３．３节可知，一个理想的抽样信号［７５１，它的傅立叶变换同样是一个周期冲激序列，它们各自的样本值在一个周期内组成了ＤＦＴ变换对。分析对任何意信号ｆ　（ｔ）都是适用的，因此任何一个周期序列都可以通过傅立叶分析建立它的离散谱，也就是通常所说定义的离散傅立叶级数（ＤｉｓｃｒｅｔｅＦｏｕｒｉｅｒ　Ｓｅｒｉｅｓ，简称ＤＦＳ）　ｏ周期为Ｎ的周期序列，可以表示为　　　　ｓ（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｎ）＝ｚ（ｎ＋ｒＮ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（５－５９）这种周期序列，可以分解为一系列正弦一余弦序列或复指数序列，但它与连续傅立叶级数不同，周期序列的分解，仅包含Ｎ个分量。从图５－６和图５－７我们可以清楚的看出这一点。这是因为指数份量。ｊ（等）－ｎ（ｋ＋ｒＮ）是周期为Ｎ燕山大学工学硕士学位论文的周期函数，而且仅包含Ｎ个不同的数值ｊ　（｝　）－ｎ（ｋ，ｒＮ）ｅ‘。／（Ｎ）ｎ一。（Ｎ）－ｋ（ｎ＋，Ｎ）Ｊ（Ｎ　）｝＇ｋｊ因此（５－６０）只需Ｎ个份量就可以把序列表示出来Ｙ　　　　　　　　（ｎ）　＝　Ｉ翼Ｘ（ｋ）ｅ（　　　　　　　　　　５－６１）在展开式中，ｎ，ｋ意义同前，各份量的周期为叼ｋ，角频率为ｋ．２习Ｎａ在ｋ＝１时为基波，其周期为Ｎ，基波角频率为２２习Ｎ，。，，ＩＮ　＞　ｅ・，（Ｎ）为基频序列，它是一个随，作周期变化的序列．Ｘ（ｋ）是周期为叼ｋ份量的系数。式中还乘以１（Ｎ，它可以使ＤＦＳ和ＤＦＴ的变换形式统一。经过推导可得式（５－６１）中的系数洲艺间．ｚ（ｋ）ｘ（ｎ）ｅ一，（ＮＭ－ｋ（５－６２）由上式可知，Ｘ（ｋ）是一个周期为Ｎ的周期序列，和ＤＦＴ一样可令风＝。ＷＮ　－ｅ－Ｊ　（　Ｎ）则ＤＦＳ变换对可以写为洲艺词　　　　－－双ｎ）Ｗ　Ｎｍｋｋ”的谐波由于ｘ（的是周期性离散信号，离散的特点决定了不存在周期Ｎ＜１ｋ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　而周期性的特点决定了ｋ＝０，　１，　＂＂＂Ｎ－１，变化时只存在有限的Ｎ次谐波而不能象连续信号那样有无限多个谐波份量，因为当ｋ＞Ｎ时，并不出现更高次的谐波而是又重复出现了ｋ＝０，　１，，二Ｎ－１次谐波，这是由时域及频域双重的周期性决定的，它使ｘ（ｎ）及Ｘ（ｋ）都是Ｎ项级数取和而构成ｎ个采样点的序列。实际上可知离散傅立叶变换正是在一个周期内的离散傅立叶Ｘ－ｘ（５－６３）＿上ｎＳ　－１Ｘ（ｋ）Ｗ　－ｋ＂Ｎ完：ａ　　　　　　－－（５－６４）第５章偏心补偿控制级数。离散傅立叶变换是有周期性特点的离散变换对。这个结论可通过以下推导得到。设有一有限长序列ｘ（　　　　ｎ）・、・，一｝“昙ｏｆ　　　　　ｘ－　ｔ、　　＿！ｘ（ｎ）０＜＿ｎ５Ｎ一１ｎ　　　？Ｎ９所示。它们之间的关系如下可将ｘ（ｎ）延拓成为一周期序列ｘ（ｎ），如图５－ｒ－Ｎ　Ｏ！　Ｎ－１　Ｎ　　　　　　２Ｎ－　Ｉ图５－　　　　９有限长序列的周期延拓Ｆｉ　　ｇ．５－９　Ｐｅｒｉｏｄ　ｄｕｃｔｉｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｆｉｎｉｔｅ　ｓｅｒｉａｌｘ（ｎ）一艺ｘ（ｎ＋ｒＮ）ＯＳｎ＜－Ｎ一１（５－６５）　　　　　　（５－６６）定义周期序列ｘ（的从。二０到ｎ＝Ｎ－１第一个周期的范围叫做“主值区间”其它ｎ值Ｎ一２（也可以规定为而周期序列在主值区间的值ｘ（ｎ）称为“主值序列”。即ｘ（ｎ）是ｘ（ｎ）的主值序列，而Ｙ（ｎ）是ｘ（ｎ）的周期延拓。因此可有这样的结论：ＤＦＴ是ＤＦＳ的主值序列，在主值区间的ＤＦＳ就是ＤＦＴ，因此可以说当ＤＦＴ的频率分辨率与ＤＦＳ的基波频率相等时，它们之间的系数关系是一一对应的。既有ＤＦＴ各次谐波的的幅值、幅角可得对应ＤＦＳ各次谐波的的幅值、幅角。因为偏心信号周期性的特点，用ＤＦＴ及其逆变　一＜　　　　　一燕山大学工学硕士学位论文换即可得到我们所要偏心信号。５．３．５快速傅立叶变换法的优点　　　　直接计算ＤＦＴ，计算工作量相当大，特别当数据点数Ｎ很大时，使用计算机也颇费时间。ＤＦＴ的计算是大量的复数乘法及加法。由ＤＦＴ的定义式及其矩阵矩形可知，ＤＦＴ的运算需要将输入的Ｎ点数据ｘ（ｎ），与复系数卿‘依次两两相乘再求和。每计算出一个Ｘ（ｋ）值，需进行Ｎ次复数乘法和Ｎ－１次复数加法。一共有Ｎ个Ｘ（ｋ）需要计算，因此计算Ｘ（ｋ）需要作ＮｘＮ＝Ｎ２次复数乘法和Ｎｘ（Ｎ－１）次复数加法。而实际数据处理中，一般Ｎ值可以相当大。例如Ｎ　＝２＂　　＝１０２４。全部ＤＦＴ的工作量需要Ｎ２二２２０　＝１０４８５７６次复数乘法，Ｎｘ　（Ｎ一１）　＝１０４７５５２次复数加法。都是上百万次复数运算。而且还需要用计算机计算出全部复数变换系数ＷＮｋｉ又是Ｎ２个复数加法。此外，还需要将输入数据和中间运算数据存储起来，一般所需存储容量与运算次数成正比，当Ｎ很大时，用计算机直接计算ＤＦＴ就要耗费极长的计算时间和占据整个计算机的存储容量，这不仅无法实时处理数据，也很不经济［７４１由于这个原因，１　　　　９６５年美国的Ｃｏｏｌｅｙ和Ｔｕｋｅｙ为了计算ＤＦＴ而提出的ＦＦＴ发表以后，引起了世界各国广泛的注意，２０年来发展极快。目前不仅有各种ＦＦＴ的计算程序，而且有各种ＦＦＴ专用硬件及ＦＦＴ处理机作为商品出售。ＦＦＴ之所以受到如此重视，首先式ＦＦＴ将ＤＦＴ的计算速度提高了　　　　叼１０９２　Ｎ倍。使许多信号的处理工作能与整个系统的运行速度协调，它的应用就从某些数据的事后处理及系统的模拟研究，而进入到数据的实时处理，另外在提出ＦＦＴ之前，在通讯、雷达及其它领域，数字信号处理在速度、成本方面都赶不上模拟系统，ＦＦＴ的出现使得用数字系统分析频谱，其优越性超过了模拟系统，为广泛应用数字方法处理信号打开了崭新的局面。　　　　ＦＦＴ算法的基本原理在于利用ＤＦＴ原始变换矩阵的多余性，化简了原始变换矩阵。把计算长度为Ｎ序列的ＤＦＴ应用蝶形计算结构逐次地分解成计算较短序列的ＤＦＴ。现在常用的有两种基本的ＦＦＴ，第一种称作时域分组（或叫时间抽选），它将ｘ（ｎ）（标号ｎ常表示和时间有关的量）逐次分解成较第５章偏心补偿控制短序列作蝶形流程计算。第二种称作频域分组（或称频率抽选）是将Ｘ（ｋ）　＝　ＤＦＴ［ｘ（ｎ））分解成较短序列（标号ｋ常表示和频率有关的量）作蝶形流程计算。只有对ＤＦＴ有充分的理解，才能理解ＦＦＴ的运算结果，因为ＦＦＴ只不过是ＤＦＴ的一种特殊算法，是一种在计算机上ＤＦＴ的快速计算法。要讨论ＦＦＴ算法，必须首先了解ＤＦＴ变换系数Ｗｎ　　　　Ｎ的周期性和对称ｋ性。下面将分别进行讨论。５．３．６离散傅立叶变换系数的周期性和对称性ｊ　ｕ　ｎ．ｋ是一个复指数周期序列，它对于序数ｎ和ｋ都具有周期性ＷＮｍｋ、－特点，其周期为Ｎ。即存在着衅‘＝衅＋　　　　　　　　　　　　　　ｒ－Ｎ）－ｋ＝衅（ｋ＋ｒＮ）＝Ｗｉｎｋ＋ｒＮ）　　　　　　　　　　　　（５－６７）虽然共有ｎ－ｋ个系数，但只有Ｎ个系数是的，其余系数只不过是这Ｎ个系数的重复值。ｘ（　　　　ｎ）的ＤＦＴ可以看成ｘ（ｎ）的Ｚ变换在单位圆上的均匀抽样，而其变换系数ＷｎＮｋ也可以看成是单位圆上均分这一个单位圆的复单位矢量。对于Ｎ＝８，其分布如图５－１０所示ｉ７７１。从图可以看出，衅‘不仅具有周期性，图５　　　　－１０矢量ＷＮｋ的分布Ｆｉｇ．５－１０　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｎｇ　ｏｆ　ｖｅｃｔｏｒ　ｏｆ衅也具有对称性。在单位圆上：Ｗ＂０，，ＷＮ二一１。于是有（　　　　　　　　５－６８）Ｗｍｋ．Ｗ万＝－ＷＮｍｋＷＮ　（　　　　　　　　　　　　　　ｎｋ＋ｚ）也即，凡是相位差１８０’的单位矢量它们一正一负互相对称这样对于Ｎ＝８”　　燕山大学工学硕士学位论文的八个系数，存在着　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｗ８ａ　＝　－Ｗｅａ　　　　　　　　ＷＳｂ　＝　－Ｗ￥ｚＷｓ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｅ　　　　　　＝　－Ｗ，　Ｂ　　　　　　　　　　Ｗ＝一　　　　　　　　ｇ　＝　－ＷＢｓ这样一来，６４个系数由于周期性只有８个是不同的，其余的值都和这８个相同，再根据对称性分析，这８个系数实际上只有四个系数不同，所以由这６４个系数所组成的系数矩阵中，存在着大量系数雷同。这就造成ＤＦＴ计算中，存在着不必要的重复计算。５．３．７快速傅立叶变换及相关程序信号流图可以形象地表示出ＦＦＴ的整个运算过程，因此，它就成为分　　　　析和表示ＦＦＴ的重要方法。在运用信号流图作ＦＦＴ分析时，是将长序列的ＤＦＴ运算分解成较短序列的ＤＦＴ运算，并在运算中利用变换系数衅ｋ的对称性和周期性，产生蝶形运算结构，然后用信号流图将它表示成蝶形计算流程图，这种蝶形计算流程成为一种ＦＦＴ的基本运算形式。可以利用这种蝶形流程图将较长序列的ＤＦＴ运算分级进行蝶形运算，从而建立整个蝶形流程的ＦＦＴ信号流程。有了这种ＦＦＴ信号流图便可以编写计算程序，从而使用计算机作ＦＦＴ信号流程［７３］　　　　应用蝶形流程表示ＦＦＴ运算时有两种基本形式，在５．３．５节己详细论述，由于频率抽选与时间抽选计算原理相同，本课题主要针对时间抽选的方法进行研究。以下针对第一种方法进行详细分析。首先选取Ｎ为２的整数幂，即　　　　Ｎ＝２Ｍ，　Ｍ为整数。将Ｘ　（ｋ）　＝艺ｘ（ｎ）Ｗ＂‘的计算过程中，首先将ｘ（ｎ）分成两个州２点序列：一个序列由ｘ（ｎ）的偶数点组成（ｎ＝０，　２，　４＂二），另一个序列由ｘ（ｎ）的奇数点组成（ｎ＝ｌ，　３，　５＂二）。这样可得到（ｎ）ＷＮ　ｋ＋艺ｘ（ｎ）衅‘Ｘ（ｋ）＝艺ｘ（ｎ）　－衅‘＝艺ｘ月为侧盈月为奇盆（５－６９）为了便于分析，应作变量置换：ｎ为偶数，令ｎ＝２ｒ；　ｎ为奇数，令。＝２ｒ＋ｌｏ可得下式ｎ，、　　　　，ｒ，２，、公２ｒ　＋　１ＦＮ２ｒ＋１）－ｋ＝Ａ　ｔＫ）＝乙ｘ（Ｇｒ厂、＋乙ｘ（ｒ＿０　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｒ＝０第５章偏心补偿控制式中－Ｉ（Ｎ）２Ｗ，２＝。＝ｅ　　２＝叽，于是上式可写成７１）ＷＮＫｔ二（２；十ｌｗＮ‘一。（＊卜Ｗ󰀀　Ｈ　（ｋ）（５－Ｘ（ｋ）＝乞ｘ（２ｒ）Ｗ｝ｋ、，二。　　　　　　　　　　万丝＿　　　　　　　　１式中Ｇ（ｋ，一鳌二（２ｒ）Ｗ，＂，为原始序。二（。。。。、偶数点、Ｎ１２　Ａ　ＤＦＴ＇．０万‘称为原始序列ｘ（ｎ）中。为奇数点时叼２点ＤＦＴＨ（ｋ）＝艺ｘ（２ｒ　＋１）Ｗ，＇－０　　　　　　　　　　　　２这两个变换式是符合ＤＦＴ定义的。我们可以先求得叼２点的ＤＦＴ，　Ｇ（ｋ）及Ｈ（ｋ），然后利用分组关系式Ｘ（ｋ）　＝　Ｇ（ｋ）十叮Ｈ（ｋ）来求得所要计算的Ｘ　（ｋ）。以下以Ｎ＝８为例，画出它的时域分组信号流图，如图５－１１所示。其　　　　中Ｇ（ｋ）及Ｈ（ｋ）的ＤＦＴ以框图表示，利用分组关系式（５－９１）表示出Ｘ（ｋ）的计算流程．　　　　由图５－１１可以看到一个Ｎ点的ＤＦＴ己被分解成两个叼２点的ＤＦＴ，但是，我们看到Ｇ（ｋ）和Ｈ（ｋ）只有叼２个点，ｋ＝０，　１．…（叼２一１），而Ｘ（ｋ）却是Ｎ个点。从关系式Ｘ　（ｋ）　＝　Ｇ（ｋ）十叫Ｈ（ｋ）中只能计算出ｋ＝０，　　１．…（叼２一１）的Ｘ（ｋ）值，如果要从Ｇ（ｋ）即Ｈ（ｋ）计算出全部Ｘ（ｋ）的值，需要利用Ｇ（ｋ），　Ｈ（ｋ）具有周期性的特点。它们是叼２点的ＤＦＴ，是以叼２为周期的周期序列，有如下关系式：＿对于分组关系中的力口权系数（ＷＮｋ＋Ｚ当ｋ＞舒艺间Ｎ－１　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｘ（２ｒ）（Ｗ，＇）　＇＇ｔ＋Ｗ　Ｎ乞二（２ｒ　＋　１）（Ｗ，２　）＇－ｋ一，（Ｎ）（５－７０）．＝０　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｎ＿，Ｇ（ｋ　＋叼２）＝Ｇ（ｋ）Ｈ（ｋ　＋叼２）二Ｈ（ｋ）　　时Ｎ工Ｚ（５－７２）燕山大学工学硕士学位论文二（ｋ＂２）＿二＊二夸＿二＊ｋＷ（ＮＷＮｋＷＮ－Ｗ，分组关系式７３）Ｘ（ｋ＋　２）＝Ｇ（ｋ）－Ｗ󰀀Ｈ（ｋ）形流程图，如图５－１２所示。Ｇ（ｏ）（５－７４）依照这个过程在进行第二次，第三次。经过化简就可得到一个８点ＦＦＴ蝶ＸＭ（ｐ）十叫Ｘｍ　（４）（５－７５）Ｘｍ（ｐ）一ＷＮＸ．　（９）如果选其中ｐ＂　９相邻两级蝶形运算元素的序号，ｍ表示蝶形运算得级数。取Ｎ＝２＂＇，则经过Ｍ次时间抽选Ｎ点ＤＦＴ都变成了各级的对偶运算。在这个完整的蝶形图上可以看到每一级蝶形运算都是一组运算，　　　　每一蝶形对偶结的运算不用于计算其它结点，而它本身的运算也和其它运算无关，从而加快了运算速度。傅立叶逆变换原理上与快速傅立叶变换相同，这里不过多讨论。　　　　由给定Ｎ＝８的蝶形计算流图５－１２可以看到，输入数据ｘ（ｎ）的标号编排不是自然顺序，而是以ｘ（０）ｘ（４）ｘ（２）ｘ（６）ｘ（１）ｘ（５）ｘ（３）ｘ（７）的次序进入计算机存储单元。这是我们为了缩短序列长度Ｎ而将ｎ按奇偶分组所造成。也就是ＦＦＴ运算中存在着标号编排问题。这在实际安排程序时必须注意，但却是不难解决的，只要把十进制表示为二进制数码以后倒置，码位置倒置的ｘ（０）ｘ（２）ｘ（４）ｘ（６）ｘ（ｌ邓ｘ（５ｘ（７Ｘ（ｏ）Ｘ（１）Ｘ（２）Ｘ（３）Ｘ（４）Ｘ（５）Ｘ（６）Ｘ（７）图５　　　　－１１　　ＤＦＴ的时域分组流图Ｆｉｇ．５－１１　Ｆｌｏｗ　ｃｈａｒｔｏｆ　　ｔｉｍｅ　ｄｏｍａｉｎ　ｏｆ　ＤＦＴ第５章偏心补偿控制ｘ（ｎ）序列顺序就会按奇偶分组。这样做的好处是可按即位运算来安排流程，即运算时保证同一对对偶蝶形运算的结果仍存放于原来这对数据的地址中，不需要另外安排存储器来存储各级中间运算数据。在ＦＦＴ运算中，一般以安排作即位运算的方式居多，因为这样做可以节省内存。Ｘ（ｏ）ＸＭＸ（２）Ｘ（３）Ｘ（４）Ｘ（５）Ｘ（６）Ｘ（７）Ｈ（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３）图５－　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１２八点ＤＦＴ快速蝶形算法流图Ｆｉ　　　　　　　　ｇ．５－１０　Ｆｌｏｗ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｆａｓｔ　ｂｕｔｔｅｒｌｆｙ　ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ　ｏｆ　ｅｉｇｈｔ　ｐｏｉｎｔ　ＤＦＴ　　　　下面给出快速傅立叶变换及其逆变换的Ｃ语言子程序［７７１，程序共分码位置倒置子程序，加权系数计算子程序，蝶形运算子程序等三部分。其中计算加权系数时采用的是实部与虚部分别计算的方法。这样编程条理清晰，利于实现，可轻松与主程序中其它部分进行联接。ｖｏｉｄ　ｋｋｆｆｔ（ｐｒ，ｐｉ，ｎ，ｋ，ｆｒ，ｆｉ，ｌ，ｉｌ）ｉ　　ｎｔ　ｎ，ｋ，ｌ，ｉｌ；ｄｏｕｂｌ　　ｅ　ｐｒ［］，ｐｉ［］，ｆｒ［］，ｆｉ［］；　　｛ｉｎｔ　ｉｔ，ｍ，ｉｓ，ｉｊ，ｎｖ，ｎｕ；ｄｏｕｂｌ　　ｅ　ｐ，ｐｏｄｄｒ，ｐｏｄｄｉ；／＊采样值由主函数给出中／ｆ　　　　ｏｒ　（ｉｔ＝０；　ｉｔ＜＝ｎ－１；　ｉｔ＋＋）　　　　　　　　｛ｍ＝ｉｔ；　ｉｓ＝０；ｆ　　　　　　　　ｏｒ　（ｉ＝０；　ｉ＜＝ｋ－１；　ｉ十＋）／＊码位置倒置混序子程序＊／燕山大学工学硕士学位论文　　　　　　｛ｊ＝ｍ／２；　ｉｓ＝２＊ｉｓ＋（ｍ－２＊ｊ）；　ｍ－－ｊ；）ｆ　　　　　　ｒ［ｉｔ］＝ｐｒ［ｉｓ］；　ｆｉ［ｉｔ］＝ｐｉ［ｉｓ］；｝　　　　　　ｐｒ［０］＝１．０；　ｐｉ［０］＝０．０；／＊计算加权系数＊／ｐ＝６．２８３１８５３０６／（１．０＊ｎ）；ｐｒ［１］＝ｃｏｓ（ｐ）；　ｐｉ［１］＝－ｓｉｎ（ｐ）；　　　　　　　　　　　　　　　／＊Ｉ＝０，进行傅立叶变换＊／ｉｆ　（１！＝０）　ｐｉ［ｌ］＝－ｐｉ［ｌ］；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／＊１＝１，进行逆傅立叶变换＊／ｆｏｒ　（ｉ＝２；　ｉ＜＝ｎ／２－１；　ｉ＋＋）　　｛　ｐｒ［ｉ］＝ｐｒ［ｉ－１］＊ｐｒ［ｌ］－ｐｉ［ｉ－１］＊ｐｉ［ｌ］；ｐｉ　　　　［ｉ］＝ｐｉ［ｉ－１］＊ｐｒ［ｌ］＋ｐｒ［ｉ－１］＊ｐｉ［ｌ］；｝　　／＊计算加权系数的实部＊／／＊计算加权系数的虚部中／／＊蝶形运算＊／ｆｏｒ　（ｎｕ＝１；　ｎｕ＜＝ｋ；　ｎｕ＋＋）｛ｍ＝ｐｏｗ（　　　　２，（ｋ－ｎｕ））；　ｎｖ＝ｐｏｗ（２，ｎｕ）；　　　　ｆｏｒ　（ｉｔ＝０；　ｉｔ＜＝（ｍ－１）＊ｎｖ；　ｉｔ＝ｉｔ＋ｎｖ）ｆ　　　　　　　　ｏｒ　（ｊ＝０；　ｊ＜＝（ｎｖ／２）一１；　ｊ＋＋）　　　　　　　　　　｛ｐｏｄｄｒ＝ｐｒ［ｍ＊ｊ］＊ｆｒ［ｉｔ＋ｊ＋ｎｖ／２］－ｐｉ［ｍ＊ｊ］＊ｆｉ［ｉｔ＋ｊ＋ｎｖ／２］；ｐｏｄｄｉ　　　　　　　　　　　　＝ｐｒ［ｍ＊ｊ］＊ｆｉ［ｉｔ＋ｊ＋ｎｖ／２］＋ｐｉ［ｍ＊ｊ］＊ｆｒ［ｉｔ＋ｊ＋ｎｖ／２］；ｆ　　　　　　　　　　ｒ［ｉｔ＋ｊ＋ｎｖ／２］＝ｆｒ［ｉｔ＋ｊ］－ｐｏｄｄｒ；／＊傅立叶变换的实部＊／ｆ　　　　　　　　　　ｉ［ｉｔ＋ｊ＋ｎｖ／２］＝ｆｉ［ｉｔ＋ｊ］－ｐｏｄｄｉ；／＊傅立叶变换的虚部＊／ｆ　　　　　　　　　　ｒ［ｉｔ＋ｊ］＝ｆｒ［ｉｔ＋ｊ］＋ｐｏｄｄｒ；／＊傅立叶变换的实部巾／ｆ　　　　　　　　　　ｉ［ｉｔ＋ｊ］＝ｆｉ［ｉｔ＋ｊ］＋ｐｏｄｄｉ；／＊傅立叶变换的虚部巾／｝　　　　　　　　　　｝　　　　ｉｆ　（１！＝０）ｆ　　ｏｒ　（ｉ＝０；　ｉ＜＝ｎ－１；　ｉ＋＋）　　　　毛ｆｒ［ｉ］＝ｆｒ［ｉ］／（１．０＊ｎ）；／＊逆傅立叶变换的实部＊／ｆ　　　　　　ｉ［ｉ］＝ｆｉ［ｉ］／（１．０＊ｎ）；　　　　　　　　　　　　　　　　　／＊逆傅立叶变换的虚部＊／｝　　　　　　ｉｆ　（ｉｌ！＝０）ｆ　　ｏｒ　（ｉ＝０；　ｉ＜＝ｎ－１；　ｉ＋＋）＊计算傅立叶变换的模及幅角＊／／｛　　　　　ｐｒ［ｉ］＝ｓｇｒｔ（ｆｒ［ｉ］＊ｆｒ［ｉ］＋ｆｉ［ｉ］＊ｆｉ［ｉ］）；／＊计算傅立叶变换的模＋／第５章偏心补偿控制ｉｆ　（ｆａｂｓ价［ｉ］）＜０．０００００１　＊ｆａｂｓ（ｆｉ［ｉ］））／＊计算傅立叶变换的幅角巾／　　｛ｉｆ　（（ｆｉ［ｉ］＊ｆｒ［ｉ］）＞０）　ｐｉ［ｉ］＝９０．０；ｅｌ　　　　ｓｅ　ｐｉ［ｉ］＝－９０．０；｝　　ｅｌｓｅｐｉ　　［ｉ］＝ａｔａｎ（ｆｉ［ｉ］／ｆｒ［ｉ］）＊３６０．０／６．２８３１８５３０６；｝　　　　ｒｅｔｕｒｎ；５．４实际生产中应注意的问题　　　　在轧辊偏心补偿中正确使用快速傅立叶变换，在轧机上还必须安装一些辅助设备。１２７０ｍｍ冷带轧机在轧辊上安装有与支持辊同轴的光电脉冲发生器，使用光电脉冲发生器的两组脉冲信号，一组是零点定位脉冲，即相应于轧辊圆周上某一预先固定的点，每转发出一个脉冲，此脉冲作为检测、补偿和控制的初始定位信号；另一组是圆周定点脉冲，即沿轧辊圆周每转发出１００个脉冲，以保证采样和控制的准确定点。在轧辊偏心补偿控制中利用快速傅立叶变换时，数据的采集工作很重　　　　要。传统的采样方式一般固定抽样间隔时间，但轧辊的转速在实际中很难固定为恒定值，这种抽样方式便失去了意义。针对这个问题，１２７０ｍｍ板厚控制系统采用等间距抽样来实现，如图５－１３所示，将某一信号ｆ　（ｔ）等间隔图５－　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１３采样分析图Ｆｉ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｇ．５－１３　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｓａｍｐｌｉｎｇ分成Ｎ等份，然后提取各点处的值。不管函数的周期增大还是缩小，只要是Ｎ不变，各抽样点得到的值就不会改变。在轧辊偏心信号的提取中，即可利用光电脉冲发生器的第二组脉冲信号，在一定时间内对轧辊偏心值等吕３　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　燕山大学工学硕士学位论文间距采样。无论轧辊是否匀速转动，对采样值都不会产生影响（７５１因为要利用快速傅立叶变换，因此抽样点数应当为２　　　　Ｎ个，其中Ｎ取整数值．本课题采用的Ｎ值为１０，即抽样值共为１０２４个，这样大的抽样点数很容易满足其谱分析范围。抽样点数不足时补零，大于１０２４时可删去多余数据。截断时间应等于或稍大于轧辊的偏摆周期。此时经傅立叶变换得到的谱分辨率正好等于其基频频率值，便于对信号进行分析。通过下位机，将计算得到的参数模型转换成与第二组脉冲序列相对应　　　　的离散点模型。偏心控制环节将前述环节处理出来的偏心信息转换成为调节液压推上机构的电压信号，以补偿轧辊偏心的影响，动作频率约为５ｍｓｏ在偏心控制器中运用了两级中断，中断Ａ与零点定位脉冲相对应，中断Ｂ与圆周定点脉冲相对应，中断Ａ的优先级高于中断Ｂ的优先级，两级中断的运用不仅确保了控制的精确性，而且有效地避免了偏心控制器的误动作．中断Ｂ的作用使得本系统不仅可以在正常轧制状态下补偿偏心影响，而且能够在加减速阶段对偏心干扰加以抑制．１　　　　２７０ｍｍ冷带轧机采用上述控制方案进行偏心补偿，取得了很好的效果。实际运行时轧制力，出口厚度变化如图５－１４．之９０８７８５８２８０（ａ）轧制力变化情况鹰０．３１００．３０００．３０５偏心补偿投入０．２９５０．２９００　　２４６８１０１２１４１６１８　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ｂ）板厚变化情况图５－　　　　　　　　　　　　　　　　１４偏心补偿效果图（ａ）　Ｔｈｉｎｇｓ　ｏｆ　ｒｏｌｌｉｎｇ　ｐｒｅｓｓ　ｖａｒｙ　（　ｂ）　Ｔｈｉｎｇｓ　ｏｆ　ｓｔｒｉｐ　ｇａｕｇｅ　ｖａｒｙＦｉ　　　　ｇ．５－１４　Ｅｆｆｅｃｔ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ９４　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第５章偏心补偿控制５．５本章小结　　　　本章首先详细分析了轧辊偏心的的特点，掌握了其性质，指出了它在轧制过程中对辊缝、轧制力和带钢厚度造成的不良影响。然后进一步分析了轧辊偏心对轧制力和对轧件厚度的影响。在参阅大量文献的基础上，提出了利用快速傅立叶变换来对轧辊偏心信号进行处理，从而提取其主要成份（基频份量）的方法，重点对其在实际中应用中的一些关键问题提出了解决方法。经过偏心补偿后的控制系统在实际应用中取得了很好的效果。燕山大学工学硕士学位论文结论　　　　自２００１年９月份起，协助导师完成了唐山恒通精密薄板有限公司１２７０ｍｍ四辊可逆冷带轧机液压微调厚控制系统的研制、安装和调试工作。系统于２００２年三月份正式投入运行，在轧制速度和精度等方面完全达到了控制要求，取得了巨大的经济效益。每月最高可轧制带钢９０００吨，年轧制量可达１０万吨以上，板厚控制精度达到了微米级，完全达到了设计能力。为今后研究更高精度的同类轧机提供了可靠的实践检验和设计依据，对推动轧机生产有积极的意义。本文以实际课题为背景，取得了以下研究成果。（　　　　１）９入剖析了轧辊偏心对板带材厚度的影响机理，提出了１２７０ｍｍ可逆冷带轧机用快速傅立叶变换法进行轧辊偏心补偿的实施方案。很好地解决了偏心信号的抽样、截断，偏心补偿信号在正常轧制时的给定方法，轧机相应外围辅助软件的选取这些在实际应用中的技术问题．最后将以快速傅立叶为基础的偏心补偿控制成功地用到了实际生产中，使板带材轧制精度得到了很大提高。（　　　　２）利用增强型ＰＩＤ自动位置控制算法，加强了伺服阀阀芯位置反馈环节的调节作用，相对减弱了ＰＩＤ控制器的调节作用，很好地克服了常规型ＰＩＤ控制方法系统鲁棒性差的缺点，有效地降低了现场调试和操作的难度。为了进一步增强液压板厚控制系统的响应性能，应用缸位移微分负反馈，改善了系统的动态性能，减小了系统的相位滞后，满足了实际生产的要求。　　　　（３）用机理分析的方法建立了液压板厚控制系统的动态数学模型，并对数学模型进行了必要的简化。仿真结果表明，用机理方法建立的数学模型可以精确评估系统的各项性能。需要说明的是，在冷带轧机液压板厚控制系统的研究过程中，偏心控　　　　制问题的研究尚需深入发展，还有一些问题急待解决。主要包括以下二方面：（　　　　１）本课题只对轧辊偏心分量中的基波分量进行了补偿，如何解决偏心信号中高次谐波成份的补偿问题。（　　　　２）如何将一些较先进的理论，如神经网络滤波，小波变换理论应用到轧辊偏心补偿控制领域上来，其中重点要解决其实时控制问题。参考文献参考文献１李虎兴，葛愁琦，陈贻宏．冷轧窄带钢生产．北京；冶金工业出版社，１９９５：６６－７０２　　Ｔｅｚｕｋａ．　Ｔ，　Ｙａｍａｓｈｉｔａ．　Ｔ，　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａ　Ｎｅｗ　Ａｕｔｏｍａｔｉｃ　Ｇａｕｇｅ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｓｙｓｔｅｍ　ｆｏｒ　ｔｈｅＴａｎｄｅｍ　　　　　Ｃｏｌｄ　Ｍｉｌｌ．　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　Ｒｅｃｏｒｄ一ＩＡＳ　Ａｎｎｕａｌ　Ｍｅｅｔｉｎｇ，２００１，２：９５５－９６０３傅作宝．冷轧薄钢生产．北京：冶金工业出版社，１９９６：１－１０４　　Ｖ．　Ｙａ．　Ｏｓａｄｃｈｉｊ，　Ａ．　Ｌ．　Ｖｏｒｏｎｔｓｏｖ．　Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　Ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ　ｏｎ　Ｔｕｂｅ　Ｂｅｎｄｉｎｇ　ｄｕｒｉｎｇＤｒ　　　　ａｗｉｎｇ．　Ｉｎｔｅｒｍｅｔ　Ｉｎｚｈｉｎｉｒｉｎｇ，２００１，（４）：４８－４９５　　Ｈ．Ｅ．　Ｍｅｒｒｉｔｔ，　Ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｓｙｓｔｅｍｓ．　Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ：Ｗｉｌｅｙ，１９６７：２３８－２４１６　　Ｋｏｎｄｏ．　Ｋａｔｓｕｙａ，　Ｋｕｂｏ．　Ｔｏｓｈｉｍａｓａ，　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｒｏｌｌｉｎｇ　Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｂｙ　ＳｉｇｎａｌＰｒ　　　　ｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｏｆ　Ｍｅａｓｕｒｅｄ　Ｄａｔａ．　Ｔｅｔｓｕ－Ｔｏ－Ｈａｇａｎｅ／Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｉｒｏｎ　ａｎｄ　Ｓｔｅｅｌ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆＪ　　　　ａｐａｎ，２００２，８８（６）：３１４－３１９７王一译冷轧机新型控制系统国外电气自动化１９９１，（２）：１１－１９８　　Ｄｏｎａｌｄ　Ｊ．Ｆａｐｌａｎｏ．　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　Ｓｔｒｉｐ　Ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ　ｉｎ　Ｈｏｔ　Ｒｏｌｌｉｎｇ．　Ｉｒｏｎ　ａｎｄ　ＳｔｅｅｌＥｎｇｉ　　　　ｎｅｅｒ，　１９８５，６２（１１）：３４一３９　　Ｈａｊｉｍｅ　Ｗａｔａｎａｂａ，Ｃｈｉｅｆ．　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ　Ｄｙｎａｍｉｃ　Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　Ｃｏｌｄ　ＲｏｌｌｉｎｇＴａ　　　　ｎｄｅｍ　Ｍｉｌｌｓ．　Ｉｒｏｎ　ａｎｄ　Ｓｔｅｅｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒ，］　９７４，５１（２）：５９－６４１０　Ｎａｋａｔｓｕｊｉ　Ｔａｋｅｓｈｉ，　Ｍｏｒｉ　Ａｔｓｕｎｏｂｕ．　Ｔｈｅ　Ｔｒｉｂｏｌｏｇｉｃａｌ　Ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌｌｙ　ＰｒｏｄｕｃｅｄＭｉ　　　　ｃｒｏ－ｄｅｎｔｓ　ｂｙ　ａＭ　ｉｃｏ　ｒＤｉａｍｏｎｄ　Ｐｙｒａｍｉｄ　ｏｎ　Ｍｅｄｉｕｍ　Ｃａｒｂｏｎ　Ｓｔｅｅｌ　Ｓｕｒｆａｃｅｓ　ｉｎＲｏｌ　　　　ｌｉｎｇ－ｓｌｉｄｉｎｇ　Ｃｏｎｔａｃｔ．　Ｋｏｂｅ　Ｃｉｔｙ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，　Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　ＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉ　　　　ｎｅｅｒｉｎｇ，２００２，３６（６）：６６３－６７４Ｉ１　Ｋｉｍｕｒａ，　Ｈｉｒｏｓｈｉ．　Ｒｅｃｅｎｔ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　Ａｌｕｍｉｎｉｕｍ　Ｒｏｌｌｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．　ＳｕｍｉｔｏｍｏＫｅｉ　　　　ｋｉｎｚｏｋｕ　Ｇｉｈｏ／Ｓｕｍｉｔｏｍｏ　Ｌｉｇｈｔ　Ｍｅｔａｌ　Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｒｅｐｏｒｔ，　１９８９，３０（３）：４２－４９１２　Ｓｈｉｂａｔａ　Ｍａｓａｍｉｃｈｉ，　Ｇｏｔｏ　Ｍａｓａｏ，　Ｏｈｔａ　Ａｔｓｕｈｉｋｏ．　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｌｏｎｇ　Ｌｉｆｅ　ｒｏｌｌｉｎｇＢｅａ　　　　ｒｉｎｇｓ　　Ｆｏｒ　　Ｕｓｅ　　ｉｎ　　ｔｈｅ　　Ｅｘｔｒｅｍｅ　　Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．　　ＡＳＴＭ　　Ｓｐｅｃｉａｌ　　ＴｅｃｈｎｉｃａｌＰｕｂｌ　　　　ｉｃａｔｉｏｎ，２００２，（５）：　８－１０１３　Ｃｈｅｎ　Ｗｅｉｇｕｏ，　Ｃｈｅｎ　Ｚｈａｎｇｗｅｉ，　Ｄｉｎｇ　Ｆａｎ．　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　Ｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　ＲｏｌｌｅｒＢｅｎｄｉ　　　　ｎｇ　Ｆｏｒｃｅ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｓｙｓｔｅｍ．．　Ｋａｎｇ　１＇ｉｅｈ／Ｉｒｏｎ　ａｎｄ　Ｓｔｅｅｌ　（Ｐｅｋｉｎｇ），２００２，３６（１１）：　３７－４１１４魏衡江．轧钢过程自动化技术的新进展（下）．冶金自动化．北京，１９９６，２０（３）：１－４１５魏衡江，轧钢过程自动化技术的新进展（上）．冶金自动化北京，１９９６，２０（２）：５－１０１６　Ｗａｎｇ　Ｗｅｎｊｉｎｇ，　Ｌｉｕ　Ｚｈｉｍｉｎｇ，　Ｌｉ　Ｑｉａｎｇ．　Ａｎｔｉ　ｊａｍｍｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｉｎ　Ｄｙｎａｍｉｃ已７　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　燕山大学工学硕士学位论文Ｓｔ　　　　ｒｅｓｓ　Ｔｅｓｔ　Ｕｎｄｅｒ　Ｒａｎｄｏｍ　Ｌｏａｄｉｎｇ．　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ＳＰＩＥ一Ｔｈｅ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｆｏｒＯｐｔ　　　　ｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００１，（１０）：　１５－１７１７彭天乾．微米级冷轧带刚厚度控制系统．冶金自动化北京，１９９６，２０（６）：１－５１８连家创，刘宏民板厚板形控制Ｊ匕京：兵器工业出版社，１９９６：２０－２５１９金学俊．液压ＡＧＣ在板带轧机上的应用．液压气动与密封，２０００，２４（８）：４５－４７２０朱义国，毛志忠，刘赤兵．带材轧制中轧辊偏心控制问题的综述．基础自动化，　　　　１９９８，（３）：１－４２１　Ｒｅｍｎ－Ｍｉｎ　Ｇｕｏ．　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｄｙｎａｍｉｃ　Ｂｅｈａｖｉｏｒｓ　ｏｆ　Ｔａｎｄｅｍ　Ｃｏｌｄ　Ｍｉｌｌｓ　ＵｓｉｎｇＧｅ　　　　ｎｅｒａｌｉｚｅｄ　Ｄｙｎａｍｉｃ　　ａｎｄ　　Ｃｏｎｔｒｏｌ　　Ｅｑｕａｔｉｏｎ．　　ＩＥＥＥ　　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　　ｏｎ　　ＩｎｄｕｓｔｒｙＡｐｐｌ　　　　ｉｃａｔｉｏｎｓ，２０００，３６（３）：８４２－８５３２２　Ｋａｚｕｍａ　　Ｇｕｍｉ．　　Ｎｅｗ　　　　Ｇａｇｅ　　Ｃｏｎｔｒｏｌ　　　　Ｓｙｓｔｅｍ　　　ｆｏｒ　　Ｔａｎｄｅｍ．　　Ｉｒｏｎ　　ａｎｄ　　　ＳｔｅｅｌＥｎｇｉ　　　　ｎｅｅｒ，　１９９４，７１（１２）：４２一６２３　Ｙｕａｎ－Ｌｉａｎｇ　Ｈｓｕ，　Ｃｈａｎｇ－Ｐｉｎ　Ｌｉａｎｇ，　Ｓｏｎｇ－Ｊａｕ　Ｔｓａｉ．　Ａｎ　Ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ＨＡＧＣ　Ｒｅｓｐｏｎｓｅｆ　　　　ｏｒ　ＣＳＣ　Ｎｏ．　Ｉ　ＨＳＭ．　ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ　ｏｎ　ＩｎｄｕｓｔｙＡｒ　ｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０００，３６（３）：８５４－８６０２４张殿华，王军，褚恩辉．东北大学国家重点实验室冷连轧机厚控系统．冶金自动化．北京，　　　　１９９９，２３（１）：２４－２７２５陈建华，张殿华．压力ＡＧＣ有关问题的综述．钢铁研究，１９９９，（９）：３６－３９２６王军，王国栋．厚度计型变刚度控制研究．轧钢，２００１，１８（６）：３－５２７　Ｒｅｍｎ－Ｍｉｎ　Ｇｕｏ．　Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｄｙｎａｍｉｃ　Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ＨＡＧＣ　Ｓｙｓｔｅｍ．　Ｉｒｏｎ　ａｎｄ　ｓｔｅｅｌＥｎｇｉ　　　　ｎｅｅｒ，　１９９１，６８（７）：５２－６２．２８　Ｂｉｒｏｌ　Ｙｕｃｅｌ，　Ｏｋｕｍｕｓ　Ｅｒｔｕｇｒｕｌ，　Ｋａｒａ　Ｇｏｋｈａｎ．　Ｔｈｅ　Ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｏｆ　Ｔｗｉｎ　Ｒｏｌｌ　Ｃａｓｔ　ＡｌｕｍｉｎｕｍＳｔ　　　　ｒｉｐｓ　ｔｏ　Ｔｈｅｒｍｏ－ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　Ｓｅｓｓｉｏｎｓ，　ＴＭＳ　ＡｎｎｕａｌＭｅ　　　　ｅｔｉｎｇ，２００２，１５（ｌ　１）：ｌ　１０７－１１１３２９　Ｋａｔｏｒｉ．　Ｈｉｄｅｏ，　Ｙｏｓｈｉｔａｎｉ．　Ｎａｏｈａｒｕ，　Ｕｅｙａｍａ．　Ｔａｋａｔｓｕｇｕ，　Ｎｙｕ．　Ｓｈｕｉｃｈｉ．　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆＴｗｏ－　　　　ｄｅｇｒｅｅ－ｏｆ－ｆｒｅｅｄｏｍ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｓｙｓｔｅｍ　ｔｏ　Ａｕｔｏｍａｔｉｃ　Ｇａｕｇｅ　Ｃｏｎｔｒｏｌ．　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅＡｍｅｒ　　　　ｉｃａｎ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，　１９９２，１（６）：２４－２６３０叶光平．液压式自动厚度控制．系统与装置．２０００，２４（４）：３０－３３３１　Ｂｉｌｋｈｕ．　Ｔ．　Ｓ．　Ｄｙｎａｍｉｃ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　Ｔｅｎｓｉｏｎ，　Ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ　ａｎｄ　Ｆｌａｔｎｅｓｓ　ｆｏｒ　ａ　Ｔａｎｄｅｍ　Ｃｏｌｄ　Ｍｉｌｌ．ＡＩ　　　　ＳＥ　Ｓｔｅｅｌ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００１，７８（１０）：４９－５４３２周易，徐开兴．四辊单机架冷轧厚度控制系统．冶金自动化．北京，自动化系统与装置，　　　　１９９５，（２）：２０－２４参考文献３３　Ｈａｙａｓｈｉ　Ｃｈｉｈｉｒｏ，　Ｕｔａｋｏｊｉ　Ｍａｓａｒｕ，　Ｙａｍａｄａ　Ｔａｔｅｏ．　Ｒｅｎｐｅｉ．　Ｍａｎｄｒｅｌ　Ｍｉｌｌ　ＨｙｄｒａｕｌｉｃＳｃ　　　　ｒｅｗｄｏｗｎ　Ｃｏｎｔｒｏｌ．　Ｓｕｍｉｔｏｍｏ　Ｍｅｔｌａｓ，１９９０，４２（４）：１３９－１４７３４　Ｌｉ　Ｍｏｕｗｅｉ，　Ｚｈａｎｇ　Ｙｎｇ，　ａＺｈａｎｇ　Ｄａｚｈｉ．　Ｗａｙｓ　ｏｆ　Ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ　Ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ　ｎｄ　ａＰｒｏｄｕｃｔＰｒ　　　　ｅｃｉｓｉｏｎ　ｏｆ　Ｃｏｌｄ　Ｔａｎｄｅｍ　Ｓｔｒｉｐ　Ｍｉｌｌ　ａｔ　Ａｎｓｈａｎ　Ｓｔｅｅｌ．　Ｋｎｇ　ａＴ＇ｉｅｈＩｌｒｏｎ　ｎｄａＳｔ　　　　ｅｅｌ，２００１，３６（１１）：３２－３６３５　Ｊ．Ｊ．　Ｆｉｔｚｐａｔｒｉｃｋ，　Ｊ．Ｇ．　Ｌｅｎａｒｄ，　Ｔｈｅ　Ｗｅａｒ　ｏｆ　Ｔｏｏｌ　Ｓｔｅｅｌ　Ｒｏｌｌｓ　ｄｕｒｉｎｇ　Ｈｏｔ　Ｒｏｌｌｉｎｇ　ｏｆ　ｌｏｗＣａ　　　　ｒｂｏｎ　Ｓｔｅｅｌｓ．　Ｉｒｏｎ　ｎｄ　ａＳｔｅｅｌｍａｋｅｒ，２００１，２８（４）：４５－４９３６　Ｗｎｇ　ａＺｈｅｎｘｉｎａｇ，　ｌｉｕ　ｊｉｎａｊｕｎ．　Ｅｒｒｏｒ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｆｏｒ　ＡＧＣ　Ｍｏｄｅｌ　ｎｄ　ａＲｅｓｅａｒｃｈ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ＮｅｗＦ　　ｕｎｃｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｍｉｌｌ　Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　Ｃｕｖｒｅ，　７｀ｈ　ＩＦＡＣ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　ｉｎ　ＭＭＭ，１９９２：　　　　３５６－３６１３７　Ｎｉｋｉｆｏｒｕｋ，ＲＮ．　Ｔｈｅ　Ｌａｒｇｅ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｏｆ　ａ　Ｌｏａｄｅｄ　Ｈｉｇｈ－Ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ＨｙｄｒａｕｌｉｃＳｅ　　　　ｖｒｏｍｅｃｈａｎｉｓｍ．　Ｔｈｅ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉ　ｎｅｅｒｓ，　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ，　１９６５，１８０：３２－３６３８　Ｚｈａｎｇ　Ｄｉｓｈｅｎｇ，　Ｌｉｎｇ　ａＱｉｈｏｎｇ．　Ｔｈｅ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｄｙｎａｍｉｃ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｎｄａＡｄａｐｔ　　　　ｉｖｅ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｎ　Ｈｏｔ　Ｒｏｌｌｉｎｇ．　ＡＣＴＡ　Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ　ＳＩＮＩＣＡ，１９９２，１８（５）：５７３－５７９３９　Ｋ．　Ａｉｓｔｌｅｉｔｎｅｒ，　Ａ．　Ｋｕｇｉ，　ｎｄ　ａＢ．　Ｍａｎｈａｒｔｓｇｒｕｂｅｒ．　Ｏｎ－ｌｉｎｅ　Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＤｅｆｏｒｍａｔｉｏｎＲｅ　　　　ｓｉｓｔｎｃａｅ　　ａｎｄ　　Ｍｉｌｌ　　Ｓｔｒｅｔｃｈ　　Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　　ｆｏｒ　　Ｃｏｌｄ　　Ｒｏｌｌｉｎｇ　　Ｍｉｌｌｓ．　　ｉｎＰｒ　　　　ｏｃ．ＭＥＴＡＬ＇９８，１９９８，２（５）：１２－１４４０胡寿松．自动控制原理．北京：国防工业出版社，２００２：９０－９５４１　Ｍ．　Ｂｏｄｓｏｎ　ｎｄ　ａＳ．Ｃ．　Ｄｏｕｇｌａｓ，　Ａｄａｐｔｉｖｅ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　Ｒｅｊｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ＰｅｒｉｏｄｉｃＤｉ　　　　ｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ　ｗｉｔｈ　Ｕｎｋｎｏｗｎ　Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ．　Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ，１９９７，３３，（１２）：２２１３－２２２１４２　Ｃ．　Ｃａｎｕｄａｓ　ｄｅ　Ｗｉｔ，　Ｐ．　Ｌｉｓｃｈｉｎｓｋｙ．　Ａｄａｐｔｉｖｅ　Ｆｒｉｃｔｉｏｎ　Ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　Ｐａｒｔｉａｌｌｙ　ＫｎｏｗｎＤｙｎａ　　　　ｍｉｃ　Ｆｒｉｃｔｉｏｎ　Ｍｏｄｅｌ．　Ｉｎｔ．　Ｊ．　Ａｄａｐｔ．　Ｃｏｎｔｒ．　ＳｉｇｎａｌＰｒ　ｏｃｅｓｓ，　１９９７，（１１）：６５－８５４３　Ｍ．　Ｅｓｐａｎａ，　Ｌ．　Ｐｒｌａｙ．　Ｏｎ　ｔｈｅ　Ｇｌｏｂａｌ　Ｄｙｎａｍｉｃｓ　ｏｆ　Ａｄａｐｔｉｖｅ　Ｓｙｓｔｅｍｓ：　Ａ　ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｎａ　　　　ＥｌｅｍｅｎｔａｙＥｒ　ｘａｍｐｌｅ．　ＳＩＡＭ　Ｊ．　Ｃｏｎｔｒ．　Ｏｐｔｉｍｉ，１９９３，３１（５）：１１４３－１１６６４４　Ｖｌａｄｍｉｒ　Ｂ．　Ｇｉｎｚｂｕｒｇ．　Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｏｐｔｉｍｕｍ　ｍｉｌｌ　Ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ　ｃｏｌｄ　ｒｏｌｌｉｎｇ．　ＡＬＳＥＳｔ　　　　ｅｅｌ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，　１９９９，（１２）：３４－３９４５赵静一，王益群，王永昌四辊轧机弯辊电液伺服控制系统动态特性的研究．中国机械Ｓ程，　　　　１９９８，９（４）：６－１０４６　Ｍｏｎａｃｏ　Ｇ．　Ｄｙｎａｍｉｃｓ　ｏｆ　Ｒｏｌｌｉｎｇ　Ｍｉｌｌｓ－Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　Ｍｏｄｅｌ　ｎｄ　ａＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ＲｅｓｕｌｔＡＩ　　　　ＳＥ　Ｙｅａｒ　Ｂｏｏｋ，１９７７：３９９－４１０４７　ＮｅｓｓｌｅｒＧＬ，　ｎｄ　ａＣｏｒｙＪ　ｒ．　Ｃａｕｓｅ　ｎｄ　ａＳｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｆｉｔｆｈ　Ｏｃｔａｖｅ　Ｂａｃｋｕｐ　Ｒｏｌｌ　Ｃｈａｔｔｅｒ　ｏｎ　４－ＨＣｏｌ　　　　ｄ　Ｍｉｌｌｓ　ｎｄ　ａＴｅｍｐｅｒ　Ｍｉｌｌｓ．　ＡＩＳＥＹｅａｒ　Ｂｏｏｋ，　１９８９：４８２－４８６ｇ９　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　燕山大学工学硕士学位论文４８　Ｂｒｏｗｎ　Ｄ．　Ｌ．　Ｇｒｉｎｄｉｎｇ　Ｄｙｎａｍｉｃｓ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｃｉｎｃｉ－ｎａｔｉ　Ｄｏｃｔｏｒａｌ　Ｔｈｅｓｉｓ，　１９７６４９　Ｒｅｍｎ－Ｍｉｎ　Ｇｕｎ．　Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ＨＡＧＣ　ｓｙｓｔｅｍ．　Ｉｒｏｎ　ａｎｄ　ｓｔｅｅｌ　　　　Ｅｎｇｉｎｅｅｒ，　１９９１，６８（７）：５２－６２５０　Ｅ．Ｔｅｏｈ，　Ｇ．　Ｇｏｏｄｗｉｎ，　Ｗ．　Ｅｄｗａｒｄ，　ａｎｄ　Ｗ．　Ｒ．　Ｄａｖｉｅｓ．　Ａｎ　Ｉｍｐｒｏｖｅｄ　Ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ　Ｃｏｎｔｏｒｌｌｅｒｆ　　ｏｒ　ａ　Ｒｏｌｌｉｎｇ　Ｍｉｌｌ．　ｉｎ　Ｐｒｏｃ．　９ａ＇　ＩＦＡＣ　Ｃｏｎｇｒｅｓｓ，　Ｂｕｄａｐｅｓｔ，　Ｈｕｎｇａｒｙ，　１９８４：１０１－１０８５１　Ｌｉａｎｇ　Ｑｉｈｏｎｇ，　Ｚｈａｎｇ　Ｄｉｓｈｅｎｇ，　Ｇｅｎｇ　Ｑｉｎｇｂｏ，　Ｃｈｅｎ　Ｊｉｎｄｉ．　Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ　ｆｏｒ　ＲｅｄｕｃｉｎｇＶａ　　　　ｒｉａｔｉｏｎ　Ｗｉｔｈｉｎ　ｏｎｅ　Ｐｌａｔｅ．　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｂｅｉｊｉｎｇ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，　１９９６，５（２）：１４８－１５４５２　Ｆｅｌｄｍａｎｎ，　Ｆ，　Ｋｅｒｋｍａｎｎ，　Ｍ．　Ｐｒｏｃｅｓｓ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ａ　６－ｈｉｇｈ　ＵｎｉｖｅｒｓｌＲａ　ｅｖｅｒｓｉｎｇ　ＣｏｌｄＭｉ　　　　ｌｌ．　ＭＰＴ　Ｍｅｔａｌｌｕｒｇｉｃａｌ　Ｐｌａｎｔ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｉｎｔｅｍａｔｉｏｎａｌ，２００１，２４（４）：１１８－１２７５３　Ｌａｗｒｅｎｃｅ　Ｋ．Ｓａｕｎｄｅｒｓ．　Ｉｄｅｎｔｉｆｙｉｎｇ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｍｏｄｅｒｎｉｚａｔｉｏｎ　Ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ　ｆｏｒ　ａ　Ｔａｎｄｅｍ　　　　Ｃｏｌｄ　Ｍｉｌｌ．　Ｉｒｏｎ　ａｎｄ　ｓｔｅｅｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒ，１９８２，６９（９）：３７－４２５４陶永华，尹怡欣．电气自动化新技术丛书一新型ＰＩＤ控制及其应用．机械工业出版社，　　　　１９９８：１－１０５５金兹伯格（Ｇｉｎｚｂｕｒｇ　Ｖ　Ｂ．）著，姜明东，王国栋译．高精度板带材轧制理论与实践Ｊ匕京，　　　　冶金工业出版社，２０００：２０５－２１０５６　Ｐａｔｕｌａ　Ｅ　Ｊ．　Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　Ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｒｏｌｌ　Ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ　ｉｎ　Ｓｌｅｅｖｅ　Ｍｏｔｉｏｎ．　Ｉｒｏｎ　ａｎｄ　Ｓｔｅｅｌ　　　　Ｅｎｇｉｎｅｅｒ，　１９７５，（１）：５５－５８５７赵嘉蓉，杨节，徐木庆．消除轧辊偏心的引起的轧制力滤波器．武汉冶金科技大学学报，　　　　１９９６，１９（４）：４０７－４１１５８　Ｋ．Ａｉｓｔｌｅｉｔｎｅｒ，　Ｌ．Ｇ．　Ｍａｔｔｅｒｓｄｏｒｆｅｒ，　Ｗ．　Ｈａａｓ　ａｎｄ　Ａ．Ｋｕｇｉ．　Ｎｅｕｒａｌ　Ｎｅｔｗｏｒｋ　ｆｏｒ　Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　　　　ｏｆ　Ｒｏｌｌ　Ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ　ｉｎ　Ｒｏｌｌｉｎｇ　Ｍｉｌｌｓ．　Ｊ．　Ｍａｔｅｒ．　Ｐｒｏｃｅｓｓ．　Ｔｅｃｈｎｏｌ，１９９６，６０：３８７－３９２５９　Ｓ．Ｓ．　Ｇａｒｉｍｅｌｌａ，　Ｋ．Ｓｒｉｎｉｖａｓａｎ．　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｒｅｐｅｔｉｔｉｖｅ　Ｃｏｎｔｏｒｌ　ｔｏ　ＥｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙＣｏｍｐｅ　　　　ｎｓａｔｉｏｎ　ｉｎ　Ｒｏｌｌｉｎｇ，＂　ＡＳＭＥ　Ｊ．　Ｄｙｎａｍ，　Ｓｙｓｔ．，　Ｍｅａｓ．，　Ｃｏｎｔｒ，１９９６，１１８：６５７－６６４６０　Ｋｕｇｉ．　Ａｎｄｒｅａｓ，　Ｈａａｓ．　Ｗｅｒｎｅｒ，　Ｓｃｈｌａｃｈｅｒ，．　Ｋｕｒｔ．　Ａｃｔｉｖｅ　Ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｒｏｌｌ　Ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙｉ　　　　ｎ　Ｒｏｌｌｉｎｇ　Ｍｉｌｌｓ．　ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　ＩｎｄｕｓｔｙｒＡ　ｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０００，３６（２）：６２５－６３２６１　Ｇａｒｃｉａ．　Ｄａｎｉｅｌ　Ｆ，　Ｌｏｐｅｚ．　Ｊｏｓｅ　Ｍ，　Ｏｂｅｓｏ．　Ｆａｕｓｔｉｎｏ．　Ｍｕｌｔｉｐｒｏｃｅｓｓｏｒ－ｂａｓｅｄ　Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ　ｆｏｒＲｅ　　　　ａｌ－ｔｉｍｅ　Ｄｉａｇｎｏｓｉｓ　ｏｆ　Ｒｏｌｌ－ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ　Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｉｎ　Ｆｉｎｉｓｈｉｎｇ　Ｈｏｔ　Ｓｔｒｉｐ　Ｍｉｌｌｓ．　ＩＥＥＥＩ　　　　ｎｔｅｎｒａｔｉｏｎａｌ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　ＩｎｄｕｓｒｔｉｌａＥｌ　ｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，　１９９７，３（７）：７－１１６２　Ｇａｒｃｉａ．　Ｄａｎｉｅｌ　Ｆ，　Ｌｏｐｅｚ．　Ｊｏｓｅ　Ｍ，　Ｓｕａｒｅｚ．　Ｆｒａｎｃｉｓｃｏ　Ｊ．　Ｎｏｖｅｌ　Ｒｅｌａ－ｔｉｍｅ　Ｆｕｚｚｙ－ｂａｓｅｄ　　　　Ｄｉａｇｎｏｓｔｉｃ　Ｓｙｓｔｅｍ　ｏｆ　Ｒｏｌｌ　Ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ　Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｉｎ　Ｆｉｎｉｓｈｉｎｇ　Ｈｏｔ　Ｓｔｒｉｐ　Ｍｉｌｌｓ．　ＩＥＥＥＴｒ　　　　ａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　ＩｎｄｕｓｔｙｒＡ　ｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，　１９９８，３４（６）：１３４２－１３４９６３　Ｃｈｏｉ．　Ｓ．Ｑ　Ｊｏｈｎｓｏｎ．　Ｍ．Ａ，　Ｇｒｉｍｂｌｅ．　Ｍ．Ｊ．　Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ　ＬＱＧ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　Ｂａｃｋ－ｕｐ－ｒｏｌｌＥｃ　　　　ｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ　Ｇａｕｇｅ　Ｖａｒｉａｉｔｏｎｓ　ｉｎ　Ｃｏｌｄ　Ｒｏｌｌｉｎｇ　Ｍｉｌｌｓ．　Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ，１９９４，３０（６）：９７５－９９２匆参考文献６４　Ｍａｌｎｏｖ．　ａＡ．Ｌ．　Ｔｈｅ　Ｄｅｃｒｅａｓｅｄ　Ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　Ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ　ｏｆ　Ｂａｃｋ－ｕｐ　Ｒｏｌｌｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ　ｏｆ　　　　ａ　Ｓｔｒｉｐ　Ｄｕｒｉｎｇ　Ｃｏｌｄ　Ｒｏｌｌｉｎｇ　ａｔ　Ｒｅｖｅｒｓｅ　Ｍｉｌｌｓ．乃ａｚｈｅｌｏｅ　Ｍａｓｈｉｎｏｓｔｒｏｅｎｉｅ，１９９４，（８）：２５－２８６５　Ｉｗａｓｈｉｔａ．　Ｔｅｔｓｕｙｕｋｉ，　　Ｓｕｚｕｋｉ．　Ｙｏｓｈｉｈｉｒｏ，　Ｓａｋａｉ．　Ｔｏｓｈｉｏ．　Ｎｅｗ　Ｒｏｌｌ　ＥｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙＣｏｍｐｅ　　　　ｎｓａｔｉｏｎ　Ｓｙｓｔｅｍ．　Ｆｕｒｕｋａｗａ　Ｒｅｖｉｅｗ，　１９９３，（８）：１１７－１１９６６　Ｃａｒｌｏｓ　Ｃａｎｕｄａｓ　ｄｅ，　Ｌａｕｒｅｎｔ　Ｐｒａｌｙ．　Ａｄ叩ｔｉｖｅ　Ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ　Ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ．　ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｏｎ　　　　　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０００，８（５）：７５７－７５６６７　Ｄａｎｉｅｌ　Ｆ．　ＧａｒｃＩａ，　Ｊｏｓｄ　Ｍ．　Ｌｂｐｅｚ，　Ｆｒｎｃｉａｓｃｏ　Ｊ．　Ｓｕｆｉｒｅｚ．　Ａ　Ｎｏｖｅｌ　Ｒｅａｌ－ｔｉｍｅ　Ｆｕｚｚｙ－ＢａｓｅｄＤｉ　　　　ａｇｎｏｓｔｉｃ　Ｓｙｓｔｅｍ　ｏｆ　Ｒｏｌｌ　Ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ　Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｉｎ　Ｆｉｎｉｓｈｉｎｇ　Ｈｏｔ　Ｓｔｒｉｐ　Ｍｉｌｌｓ．　ＩＥＥＥ　　　　ＩｎｄｕｓｔｙＡｐｐｌｒ　ｉｃａｔｉｏｎ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　Ａｎｎｕａｌ　Ｍｅｅｔｉｎｇ　Ｎｅｗ　Ｍｅｅｔｉｎｇ，　Ｌｏｕｉｓｉａｎａ，　１９９７：２１１７－２１２４６８祝诗平，王学勤，苏玉刚．小波消噪原理及在轧辊偏心补偿控制中的应用．农业机械学报，　　　　２０００，３１（４）：９９－１０２６９李育苗．改进的快速富里叶变换及其在轧钢机偏心补偿中的应用．自动化学报，１　　　　９９０，１６（２）：１５１－１５４７０刘丁，马宁，郑岗．神经网络自适应滤波在轧辊偏心控制中的应用．重型机械，　　　　２０００，（５）：３－６７１楼雅斌．消除轧辊偏心影响的自适应数字系统的分析与研究．鞍钢技术，２０００，（３）：２７－２９７２马宁，刘丁，郑岗随机逼近发法对轧辊偏心信号的检测用与控制．重型机　　　　械，１９９９（６）：３１－３３７３张彦仲，沈乃汉．快速傅里叶变换及沃尔什变换Ｊ七京：航空工业出版社，１９８９：１０１－１３０７４易克初，田斌，付强．语音信号处理．北京：国防工业出版社，，２０００：１５０－１６５７５陈逢时子波变换理论及其在信号处理中的应用．北京：国防工业出版社，１９９８：２００－２１０７６张贤达．通信信号处理．国防工业出版社北京：国防工业出版社，２０００：１８０－１９２７７王国栋，刘相华．金属轧制过程人工智能优化出版社．北京：冶金工业出版社，　　　　２０００：２０－２５燕山大学工学硕士学位论文攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果在攻读硕士学位期间协助导师完成了１２７０ｍｍ冷带轧机液压板厚控制系统的的研制，安装与调试工作，并发表了以下学术论文：１．杨景明，曹智文，冯雅丽，车海军．１２７０ｍｍ冷轧机液压厚控系统中的一些改进措施．冶金自动化．　　　　北京，己录用２．杨景明，曹智文，液压板厚自动控制系统的设计和性能分析．自动化仪表．上海，已录用　　　　３．冯雅丽，杨景明，车海军，曹智文．１２７０ｍｍ冷轧机液压厚度自动控制系统．中国自动化学会第１　　　　７届青年学术会议，北戴河，２００２：４３４－４３８．致谢　　　　本课题是在导师杨景明教授的亲切关怀和悉心指导下完成的，在论文完成之际，对导师所给予我的关怀教诲表示最为深切的谢意。导师以渊博的学识和前瞻的眼光，为学生开阔了研究视野，丰富了专　　　　业知识。导师追求真理、敬业爱业、忘我的投入精神，使我在课题的进行过程中受益匪浅，他虚怀若谷，永远进取和谦逊无私的崇高品质是我终生学习的榜样。师恩厚重，学生将永远铭记在心。感谢冯雅丽、赵亚军及其他同学所给予的帮助和支持。　　　　最后，衷心感谢电气工程学院自动化系全体老师多年来的辛勤培养和　　　　教诲。