二次函数与几何图形结合题及答案

来源：保捱科技网

21.如图，已知抛物线yx1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）求A、B、C三点的坐标;

（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积; 解：（1）令y0，得x10 解得x1

令x0，得y1

∴ A(1,0) B(1,0) C(0,1) ……………………3分（2）∵OA=OB=OC=1 ∴BAC=ACO=BCO=45 ∵AP∥CB， ∴PAB=45

过点P作PEx轴于E，则APE为等腰直角三角形

令OE=a，则PE=a1 ∴P(a,a1)

22∵点P在抛物线yx1上 ∴a1a1

2解得a12，a21（不合题意，舍去）

∴PE=3……………………………………………………………………………5分

1111AB•OC+AB•PE=21234………………………………6分 222222.如图,在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线yxbxc∴四边形ACBP的面积S=

经过A，B两点，抛物线的顶点为D．

（1）求b,c的值；

（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下：①求以点Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由.

解：（1）由已知得：A（-1，0） B（4，5）…………………1分

∵二次函数yx2bxc的图像经过点A（-1，0）B(4,5)

1bc0∴…………………………………………………2分

164bc5解得：b=-2 c=-3…………………………………………………3分（2）如２６题图：∵直线AB经过点A（-1，0） B(4,5)

∴直线AB的解析式为：y=x+1……………………………………4分 ∵二次函数yx22x3

E(t， t+1),则F（t，t22t3）………………………5分 (t1)(t22t3)………………………………………6分 (t3)22524 3252时，EF的最大值=4 的坐标为（352，2）………………………………7分

∴设点∴EF= =∴当t∴点E

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