小学数学简便运算汇总

人教版小学数学简便运算题汇总

2014-07-22

简便计算注意以下四点：

1、一般情况下，四则运算的计算顺序是：有括号时，先算（括号里面的），没有括号时，先算

（乘除），再算（加减），只有同一级运算时，（从左往右）依次计算。

2、有时根据计算的特征，运用运算定律，可以使计算过程简单，同时又不容易出错。

3、对于同一个计算题，用简便方法计算，与不用简便方法计算得到的结果应该相同。我们可

以用两种计算方法得到的结果对比，检验我们的计算是否正确。

4、分数乘除法计算题中，如果出现了带分数，一定要将带分数化为假分数，再计算。

简便计算常见类型：

类型一：当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带

符号搬家”。

a+b+c=a+c+b, a+b-c=a-c+b,

a-b+c=a+c-b, a-b-c=a-c-b;

1

a×b×c=a×c×b, a÷b÷c=a÷c÷b

a×b÷c=a÷c×b, a÷b×c=a×c÷b

例题：

12.06＋5.07＋2.94 = 30.34＋9.76－10.34 =

338×3÷8×3= 25×7×4 =

234÷4÷1.7 = 1.25÷3×0.8 =

343102×7.3÷5.1 = 177+17-77 =

55719－13－9=

,

类型二 A、当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。

2

a+b+c=a+ (b + c ), a+b-c=a +(b-c),

a-b+c=a –(b-c), a-b-c= a-( b +c);

933-15.7-4.3= 41.06－19.72－20.28=

33552475－38+8 = 87+29-9=

322113+75+35=

B、当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。但是在除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。

a×b×c=a×(b×c), a×b÷c=a×(b÷c),

a÷b÷c=a÷(b×c) , a÷b×c=a÷(b÷c),

700÷14÷5= 18.6÷2.5÷0.4=

1.96÷0.5÷4= 1.06×2.5×4=

1717131313×19÷19 = 29÷27×27=

3

类型三： A、当一个计算题只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，原来是加现在还是加，是减还是减。但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加，现在要变为减；原来是减，现在就要变为加。

a+ (b + c )= a+b+c a +(b-c)= a+b-c

a –(b-c)= a-b+c a-( b +c)= a-b-c;

19.68－（2.68＋2.97）= 5.68＋（5.39＋4.32）=

25219.68－（2.97＋9.68）= 717+(18-17) =

63157-(8-7)=

B、当一个计算题只有乘除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括号直接去掉，原来是乘还是乘，是除还是除。但是将除号后面的括号去掉时，原来括号里的乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（现在没有括号了，可以带符号搬家了)

a×(b×c) = a×b×c, a×(b÷c) = a×b÷c,

a÷(b×c) = a÷b÷c , a÷(b÷c) = a÷b×c,

1.25×（ 8 ÷0.5）= 0.25×（ 4 × 1.2）=

4

100741.25×（ 213×0.8）= 9.3÷(4÷93) = 0.74÷(71×100)=

类型四：乘法分配律的两种典型类型

A,、括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配

11311224×(12-8-6+3) = (12+7) ×7 = B、注意相同因数的提取。

167370.92×1.41＋0.92×8.59 = 5×13-5×13=

991.3×11.6－1.6×1.3 = 5×11.6＋18.4×5=

类型五：一些简算小技巧

A、巧借，可要注意还哦 ,有借有还，再借不难。 9999+999+99+9= 4821-998=

B、分拆，可不要改变数的大小哦！

3.2×12.5×25 = 1.25×88= 3.6×0.25 =

5

3195 （75-20）×38=

11C、巧变除为乘（除以4相当于乘4, 除以8相当于乘8,……）

7.6÷0.25 = 3.5÷0.125=

D、注意构造，让我们的算式满足乘法分配律的条件

1.8×99＋1.8 = 77725×103-25×2-25 = 102×0.87 = 7732×31+32 = 3337×36 = 13.5×27+13.5×72+13.5= 15.3×4+2.7×25% = 28×21.6－2.8×16= 类型六：巧算 3.8×9.9＋0.38=

1.01×9.6=

2.6×9.9 =

122217 17×3+3÷5=

3337×38=

21.5×7.4+0.6×150%+2÷3 0.67×10.1－6.7 =

5.6×1.7＋0.56×83 =

6

=

1（一） 用裂项法求n(n1)型分数求和。

n1n111分析：nn1＝n(n1)n(n1)n(n1)（n为自然数）

111所以，有裂项公式：n(n1)nn1

111......5960的和。 例题：求10111112111111()()......()1011111259601110601 12 1（二） 用裂项法求n(nk)型分数求和。

1（三） 分析：n(nk)型分数（n,k均为自然数），

1111nkn1()[]因为，knnkkn(nk)n(nk)n(nk)

1111()n(nk)knnk所以，

7

11111577991111131315例题：计算

111111111111111()()()()() 25727929112111321315 11111111111[()()()()()]7991111131315 257111[]25151 15

k（四） 用裂项法求n(nk)型分数求和。

knknk11分析：n(nk)型（n,k均为自然数），因为nnk＝n(nk)n(nk)＝n(nk)

k11所以，n(nk)＝nnk

2222......9799的和 例题：求133557

8

1111111(1)()()......()335579799119998 99 2k（五） 用裂项法求n(nk)(n2k)型分数求和。

2k分析：n(nk)(n2k)（n,k均为自然数）

2k11n(nk)(n2k)n(nk)(nk)(n2k)因为

4444......939597959799 例题：计算：13535711111111()()......()()133535579395959795979799111397993200 9603 1（六） 用裂项法求n(nk)(n2k)(n3k)型分数求和。

1分析：n(nk)(n2k)(n3k)（n,k均为自然数）

9

1111()n(nk)(n2k)(n3k)3kn(nk)(n2k)(nk)(n2k)(n3k)因为，

例题：

111......1234234517181920计算：

1111111[()()......()]3123234234345171819181920111[]3123181920113920520

3k（七） 用裂项法求n(nk)(n2k)(n3k)型分数求和。

3k分析：n(nk)(n2k)(n3k)（n,k均为自然数），

3k11因为，n(nk)(n2k)(n3k)n(nk)(n2k)(nk)(n2k)(n3k)

例题：

333......17181920 （1） 计算：12342345

10

111111()()......()123234234345171819181920111231819201139 6840

13729374153293（2）计算：7＋8＋36＋56＋63＋72＋77＋84＋88

29374153【分析与解】解答此题时，我们应将分数分成两类来看，一类是把56、63、72、77这四个分数，

7293可以拆成是两个分数的和。另一类是把36、84、88这三个分数，可以拆成是两个分数的差，然后再根

据题目中的相关分数合并。

13411314141316原式＝7＋8＋（9－4）＋（7＋8）＋（7＋9）＋（8＋9）＋（7 ＋11）＋（7－12）＋11（8－11）

1341131414131116＝7＋8＋9－4＋7＋8＋7＋9＋8＋9＋7＋11＋7－12 ＋8－11

1111333114441116＝（7＋7＋7＋7＋7）＋（8＋8＋8＋8）＋（9＋9＋9）＋（11－11）－（12＋4）＝145153＋1＋3＋11－3＝11

11122233358【例3】计算：（1＋2＋3＋…＋60）＋（3＋4＋…＋60）＋（4＋5＋…＋60）＋…＋（59＋585960）＋60=？

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【分析与解】先将题目中分母相同的分数结合在一起相加，再利用乘法分配律进行简便计算。

11212312341512原式＝1＋2＋（3＋3）＋（4＋4＋4）＋（5＋5＋5＋5）＋（6＋…＋6）＋…＋（60＋6035859＋60＋…＋60＋60）

11(12)21(13)31(14)41(159)592222＝1＋2＋3×＋4×＋5×＋……＋60×

123459＝1＋2＋2＋2＋2＋……＋2

1＝1＋2×（1＋2＋3＋4＋……＋59）

1(159)592＝1＋2×

＝1＋15×59

＝886

12