cpu计算除法
CPU如何来计算除法 一
问题：计算机如何来计算除法的？
第一步：分析除法
现在做一个简单的除法 56/7，大部分人会很快一闪\"七八五十六\"，很快能算出结果是8.这是九九乘法表作怪，如果我么没有背诵过乘法表，我们如何来计算这个简单的除法呢？其实大致过程如下：
我们首先会比较56中的十位数，既5和除数7来比较，从而来计算我们商的十位上是几？这其实是个选择题，我们备选的答案有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9（因为这是十进制的世界）。我们选择了0，因为只有0乘上7以后才会是适合5的答案，因为我们保证了余数是个正数。如是我们就有了商的十分位上为0.接下来我们开始计算个位上的数，现在变成了余数5×10 + 6 来和7做比较，同样的选择题，我们循环开始选择起，从0一直到9，最终我们选择了8，因为它是使得余数大于等于0的最大一个数。从而个位我们得到值为7.由此得到答案是07，且余数为0.
接下来，来个难度大一点的除法-3456/11,这次我们还是从千位开始（符号问题最后处理），明显千位为0，因为3对11，我们只能选择0，接下来变成了余数3，3×10 + 4 和11比较，我们选择了3，现在我们的商变成了03，余数变成了1.进一步，1× 10 + 5 和11比较，我们选择了1，于是商变成了031，而余数为4.再接近一点4 × 10 + 6 比11，我们选择了4，商变成恶劣0314，而余数为2.于是我们的答案变成了0314，余数为2.至
于符号，+和负我们很容易得到结果为-，于是结果为-0314, 2.
原码、反码、补码、移码
一、原码、反码、补码的定义
1、原码的定义
①小数原码的定义
[X]原 =
X 0≤X ＜1
1－ X －1 ＜ X ≤ 0
例如： X=+0.1011 , [X]原= 01011
X=－0.1011 [X]原= 11011
②整数原码的定义
[X]原 =
X 0≤X ＜2n
2n－X － 2n ＜ X ≤ 0
2、补码的定义
①小数补码的定义
[X]补 =
X 0≤X ＜1
2＋ X －1 ≤ X ＜ 0
例如： X=+0.1011, [X]补= 01011
X=－0.1011, [X]补= 10101
②整数补码的定义
[X]补 =
X 0≤X ＜2n
2n+1＋X － 2n ≤ X ＜ 0
3、反码的定义
①小数反码的定义
[X]反 =
X 0≤X ＜1
2－2n-1－X －1 ＜ X ≤ 0
例如： X=+0.1011 [X]反= 01011
X=－0.1011 [X]反= 10100
②整数反码的定义
[X]反 =
X 0≤X ＜2n
2n+1－1－X － 2n ＜ X ≤ 0
4.移码：移码只用于表示浮点数的阶码，所以只用于整数。
①移码的定义：设由1位符号位和n位数值位组成的阶码，则 [X]移=2n + X X ≤ 2n
例如： X=＋1011 [X]移=11011 符号位“1”表示正号
-2n ≤
X=－1011 [X]移=00101 符号位“0”表示负号
②移码与补码的关系： [X]移与[X]补的关系是符号位互为反码，
例如： X=＋1011 [X]移=11011 [X]补=01011
X=－1011 [X]移=00101 [X]补=10101
③移码运算应注意的问题：
◎对移码运算的结果需要加以修正，修正量为2n ，即对结果的符号位取反后才是移码形式的正确结果。
◎移码表示中，0有唯一的编码——1000…00，当出现000…00时（表示－2n），属于浮点数下溢。
二、补码加、减运算规则
1、运算规则
[X＋Y]补= [X]补＋ [Y]补
[X－Y]补= [X]补＋ [－Y]补
若已知[Y]补，求[－Y]补的方法是：将[Y]补的各位（包括符号位）逐位取反再在最低位加1即可。
例如：[Y]补= 101101 [－Y]补= 010011
2、溢出判断，一般用双符号位进行判断：
符号位00 表示正数 11 表示负数
结果的符号位为01时，称为上溢；为10时，称为下溢
例题：设x=0.1101，y=－0.0111，符号位为双符号位
用补码求x+y，x－y
[x]补+[y]补=00 1101+11 1001=00 0110
[x－y]补=[x]补+[－y]补=00 1101+00 0111=01 0100
结果错误，正溢出
三、原码一位乘的实现：
设X=0.1101，Y=－0. 1011，求X*Y
解：符号位单独处理， x符＋ y符
数值部分用原码进行一位乘，如下图所示：
高位部分积 低位部分积/乘数 说明
0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 起始情况
＋） 0 0 1 1 0 1 乘数最低位为1，+X
--------------------------------------------------------------------------------
0 0 1 1 0 1
0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1(丢) 右移部分积和乘数
＋） 0 0 1 1 0 1 乘数最低位为1，+X
--------------------------------------------------------------------------------
0 1 0 0 1 1
0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1(丢) 右移部分积和乘数
＋） 0 0 0 0 0 0 乘数最低位为0，+0
--------------------------------------------------------------------------------
0 0 1 0 0 1
0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0(丢) 右移部分积和乘数
＋） 0 0 1 1 0 1 乘数最低位为1，+X
--------------------------------------------------------------------------------
0 1 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1(丢) 右移部分积和乘数
四、原码一位除的实现：一般用不恢复余数法（加减交替法）
部分积 低位部分积 附加位 操作说明
0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 起始情况
＋） 0 0 0 0 0 0 乘数最低位为1，+X
--------------------------------------------------------------------------------
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1(丢) 右移部分积和乘数
＋） 1 1 0 0 1 1 乘数最低位为1，+X
--------------------------------------------------------------------------------
0 1 0 0 1 1
0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1(丢) 右移部分积和乘数
＋） 0 0 0 0 0 0 乘数最低位为0，+0
--------------------------------------------------------------------------------
0 0 1 0 0 1
0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0(丢) 右移部分积和乘数
＋） 0 0 1 1 0 1 乘数最低位为1，+X
--------------------------------------------------------------------------------
0 1 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1(丢) 右移部分积和乘数
§2.5 浮点运算与浮点运算器
一、浮点数的运算规则
1、浮点加减法的运算步骤
设两个浮点数 X=Mx※2Ex Y=My※2Ey
实现X±Y要用如下5步完成：
①对阶操作：小阶向大阶看齐
②进行尾数加减运算
③规格化处理：尾数进行运算的结果必须变成规格化的浮点数，对于双符号位的补码尾数来说，就必须是
001×××…×× 或110×××…××的形式
若不符合上述形式要进行左规或右规处理。
④舍入操作：在执行对阶或右规操作时常用“0”舍“1”入法将右移出去的尾数数值进行舍入，以确保精度。
⑤判结果的正确性：即检查阶码是否溢出
若阶码下溢（移码表示是00…0），要置结果为机器0；
若阶码上溢（超过了阶码表示的最大值）置溢出标志。
例题：假定X=0 .0110011*211，Y=0.1101101*2-10（此处的数均为二进制） ?? 计算X+Y；
解：[X]浮： 0 1 010 1100110
[Y]浮： 0 0 110 1101101
符号位 阶码 尾数
第一步：求阶差： │ΔE│=|1010-0110|=0100
第二步：对阶：Y的阶码小， Y的尾数右移4位
[Y]浮变为 0 1 010 0000110 1101暂时保存
第三步：尾数相加，采用双符号位的补码运算
00 1100110
+00 0000110
00 1101100
第四步规格化：满足规格化要求
第五步：舍入处理，采用0舍1入法处理
故最终运算结果的浮点数格式为： 0 1 010 1101101，
即X+Y=+0. 1101101*210
2、浮点乘除法的运算步骤
①阶码运算：阶码求和（乘法）或阶码求差（除法）
即 [Ex+Ey]移= [Ex]移+ [Ey]补
[Ex－Ey]移= [Ex]移+ [－Ey]补
②浮点数的尾数处理：浮点数中尾数乘除法运算结果要进行舍入处理
例题：X=0 .0110011*211，Y=0.1101101*2-10
求X※Y
解：[X]浮： 0 1 010 1100110
[Y]浮： 0 0 110 1101101
第一步：阶码相加
[Ex+Ey]移=[Ex]移+[Ey]补=1 010+1 110=1 000
1 000为移码表示的0
第二步：原码尾数相乘的结果为：
0 10101101101110
第三步：规格化处理：已满足规格化要求，不需左规，尾数不变，阶码不变。
第四步：舍入处理：按舍入规则，加1进行修正
所以 X※Y= 0.1010111※2+000
至此我们分析了除法大概过程是这样：
从被除数最高为开始，选择一个数，该数满足乘以除数后，他们的积被被除数减后要大于0，既余数必须大于0。且还要满足这个余数必须是大于0的最小数，这个数放到商上。接下来把余数乘以10，既小数点右移移位+上被除数剩下的位，我们要做的是把它做被除数，在继续上一部，的到的数填充到商上，把前面一个数向左移一次位。重复直到所有被除数的位都被处理既完成。
第二步，计算机中对第一步的模拟（真值）
OK，我们在我们思维逻辑中完成了一次除法运算，在计算机的世界里，某些地方会很简单，而某些地方会比我们的复杂。
计算机硬件只有2进制，从而计算机面临的选择不用太费周章，选1或者选0.选择题的答案少了，但做题目的智力变笨了，对于”它“来说这个选择题很难（因为计算机不会做选择，它只能做确定的关系）。计算机是通过编码来完成对正负数的标识，而这种编码则会给我们计算带来麻烦，但同时又给了我们一个方便了，计算机中出现的除法只会是 0.XXX....X(一共N个X) / 0.YYYYY...Y(一共N个Y），其中第一个字符0也可以为1. 确切的说0表示正号，它不表示数字0。而1则表示正号，其中的点表示小数点。至于为什么2者等长，因为处理双方的寄存器一般是等长的。不够就补0，超过就不能标识，也就是处理不了。至于为什么只会出现绝对值小于1的数，我们知道10000 = 0.1 × 10^6,而计算机是采用后者来表示10000的，当然它用的是2进制。所以你只会看到绝对值小于1的数做除法，至于后面10的6次方，在除法中，它会变成减法，这就很容易处理了。
下面我们通过一个具体的例子来看看计算机是如何来模拟上面我们对除法处理的思维过程。比如0.1001/0.1101（注这里是2进制，这个例子也很特殊，首先他们都是正数，所以补码问题不复存在，因为正数补码，原码和反码都是一样的，先从简单的下手），我们用3个寄存器分别存被除数，除数和商（余数怎么办，不用着急），我们还给出0.1101的补码留着备用，它的补码是1.0011.
被除数寄存器 除数寄存器 商 说明
0.1001 0.1101 初始化，商寄存器初始化，至于值不用特别指定，但也可以置0，后
面会看到，这是没有必要的，选择题来了，我们该选0还是1呢，这
其实也简单了，明显只要被除数大于除数（这种情况是100%的，
为什么，后面说明）我们就选1，小于我们就选0。自己稍微思考下
就明白了。计算机不能直接判断2个数大小，但我们通过减的方式来
判断，如果差大于0我们就知道大了上1，如果小于0，我们就知道
小了，上0，好先减一次，把结果放到被存数寄存器中（计算机中就
+1.0011 是加补码，这就是我们上面为什么给出除数补码备用）
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1.1100 0.1101 0 明显符号位是1，是负数小于0，我们商就上1.但我们看到被除数丢
了，其实仔细分析，我们除法分析步骤的过程，我们并不是拿被除
数去除除数，我们是拿余数去除除数的，所以丢了就丢了，这并不
影响。但我们上的商是0，意思就是我们目前的余数并不对。而且
他是负的，明显的不对，那我们要做的是把它变回来，加上我们减
+0.1101 掉的东西就可以了，既除数0.1101
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0.1001 0.1101 0 再回忆下，我们要怎样处理0.1001这个余数。小数点右移移位继
续做被除数处理。小数点右移对于计算机来说是不可能的，或者说
是不容易办到的，其实想当与数值的左移，我们左移一次，同时我
们把商也左移，因为接下来的数会填在它后面。左移
1.0010 0.1101 0 最低位补0很容易理解，最高位的0丢了，怎么办。其实我们就是为
了丢弃它才左移的。从另一个角度看我们已经处理过最高位了，丢
了就丢了，因为我们不会再处理他。继续重复上面步骤
+1.0011
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0.0101 0.1101 01 这里余数大于0，所以我们上商1.左移，下面就是重复工作了
0.1010 0.1101 01
+1.0011
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1.1101 0.1101 010 小于0，上0，同时我们要加上除数
+0.1101
0.1010 0.1101 010 左移
1.0100 0.1101 010 减除数
+1.0011
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0.0111 0.1101 0101 大于0，上1，左移
0.1110 0.1101 0101 减除数
+1.0011
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0.0001 0.1101 01011 大于0，上1，结束
结果为0.1011，余数为0.0000 0001(因为你左移了4位，你得移回还原)
结果，大家自行验证一下。