北师大版《分数与除法的关系（第1课时）》教学设计
北师大亚太实验学校 赵风雷
教材分析：
分数与除法的关系是师大版教材五年级上册第五单元《分数的意义》单元的核心知识，学生在之前已经学习了分数表示整体与部分之间关系，表示多少的相对性；从度量角度认识分数单位，进一步理解分数意义；理解真分数、假分数和带分数的意义。这节课是在这些内容的基础上，进一步从运算的角度理解分数的意义。在后续的学习中，学生还将学习分数的基本性质、约分、通分等内容。
在人教版教材的编排中，分数与除法的关系是在学生学习了分数的意义后对分数意义的进一步认识，也是完成分数概念教学中的重要一环。通过分数与除法的关系的学习，使学生经历从除法运算中产生分数的过程，进一步体会表示量和表示率的分数的联系与区别。同时为后续的分数基本性质以及分数化小数作出了理论铺垫，在整个单元的教学中起着承上启下的作用。
通过两种教材的对比分析及教学内容的思考，我发现这个内容的学习涉及运算与结果两个方面，而如何沟通两者是探索和发现分数与除法关系的关键。
结合学生的认知特点，本节课教学设计以我将从“量”的角度引导学生理解分数与除法的关系，按照师大版教材的安排，将运用分数与除法的关系探究同一个分数的假分数与带分数形式之间互相转化也作为第一课时教学内容。而分数表示一个量是另一个量的几分之几，从“率”的角度进一步理解分数与除法的关系将在第二课时中继续学习。使用人教版教材的老师们对带分数与假分
数互化的教学可按照人教版教材的编排进行教学。
教学目标：
1、结合具体情境，从“量”的角度理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商，掌握假分数与带分数的互化。
2、通过观察、操作、比较、归纳等数学思维活动，经历除法运算产生分数的过程，理解分数与除法的关系，深化假分数及带分数的认识。
3、让学生体验到数学知识与日常生活密切联系，培养学生的抽象、概括能力。 教学重点：理解掌握分数与除法的关系
教学难点：运用分数与除法的关系进行假分数与带分数的互化。 教学过程：
一、情境引入，体会除法的商可以用分数表示
师：（PPT出示月饼图片）月饼是中秋节的传统食品，圆形的月饼象征团圆，反映了人们对家人团聚的美好愿望。今天这节课，我们一起来帮小朋友们分月饼，好吗?如果你是老师，怎样分才能做到公平呢? 生：平均分。
师：那我们就一起来分一分吧，PPT逐一演示：
把4个月饼平均分给2个小朋友，每人分得几个?（2个） 把2个月饼平均分给2个小朋友，每人分得几个?（1个）
师：把1个月饼平均分给2个小朋友，用算式怎么表示? 每人分得几个? 预设：1÷2； 半个，0.5个，
1个。 211个。与1÷2之间是什么关系？ 22师：每人分到半个月饼，可以用分数表示为预设：1÷2=
1（个），板书 2师：把1个月饼平均分给3个小朋友，每人分得几个? 用算式怎么表示? 预设①：学生用小数表示结果，1÷3＝0.3（个）
。1师：1除以3除不尽，结果除了用循环小数还可以用什么数表示？（分数表示）
31预设②：学生用分数表示结果，1÷3=（个），板书
31师：说说你是怎么想到个的？
3生：把1个月饼看成 1个整体，把这个整体平均分成三份，表示这样一份的数
11可以用分数来表示,也就是个月饼。
33师追问：1÷3的结果还可以用别的数表示吗？哪种数表示的方便？（让学生体会1÷3的结果既可以用小数，也可以用分数来表示，在除法运算中当商是无限小数时，用分数表示结果比较方便）
师：把1个月饼平均分给4个小朋友呢？
1预设：1÷4=0.25（个）， 1÷4=（个），板书 4师：在进行除法运算时，有时得不到整数商，结果除了可以用小数表示，还可以用分数表示。看来分数和除法之间是存在着某种关系的，今天我们就一起来研究研究。板书：分数与除法的关系
二、合作学习，研究分数与除法的关系 1、动手操作，研究3÷4=
3 43个，下4师：把3个月饼平均分给4个小朋友，每人分得几个? （如果学生知道面环节为验证结果环节）
师：每人手里有三张同样大小的彩色圆片，代表三个月饼。先想一想如何怎么分给4个人，每人分到多少个？然后动手分分看。PPT出示小组合作要求： ①想一想3÷4的意义。 ②利用手中的学具分一分。 ③与同学说一说你是怎样分的。
学生先思考操作，然后到小组里讨论交流。
小组活动后请同学汇报。一般说来可能会有一下三种分法：
预设1：我们组把这3个月饼，每个都平均分成4块，一共分成12块，每人得3块，就是
预设2：一个月饼一个月饼地分。先将第一个月饼平均分成4份，每人分得其中的一份；将第二个月饼也平均分成4份，每人也分得其中的一份；将第三个月饼同样平均分成4份，每人又分得其中的一份，每个人得到的饼拼在一起也是
预设3：三个月饼叠在一起，平均分成4份，每人分得其中的一份就是
3个。 43个。 43个。 4 第三种分法可能有的学生想不到，教师可以做如下引导：
（师：如果将三个月饼看作一个整体，你能将它们一起分吗？怎么分？ 引导学生思考将三个月饼摞在一起变成一个三层的月饼，把这个三层的月饼用十字相切的方法平均分成四份，每人分到了其中的一份，展开之后就是
3个月饼） 4师：回顾刚才的三种分法（PPT动画演示），它们之间有什么共同之处吗？ 预设：这三种分法都是将3个月饼平均分成4份，都可以用算式3÷4表示；而且分的结果也相同，每份分得
3个月饼。 4师小结：不管是一个一个地分，还是三个一起分，3个月饼平均分成4份，每份
333都是一个饼的4 ，也就是4 个。板书：3÷4=（个） 42、归纳整理分数与除法的关系
师：观察黑板上这些算式，你能发现分数与除法有什么关系吗？
预设1：我发现分数的分子就相当于除法算式中的被除数，分母就相当于除法算式中的除数。
预设2：我还发现分数线就相当于除号。
被除数师总结板书：被除数÷除数= （除数不为0）
除数师：分数的分母能是0吗？
预设：在除法中，0不能作除数，而分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母不能是0.
师：如果用字母a表示被除数，字母b表示除数，分数与除法的关系如何表示？预设：a÷b=a (b≠0) 板书 b 3、巩固练习：在括号里填上适当的数。 3÷5=
， 5=（ ）÷（ ）97， （ ）÷3=， 9÷（ ）=
69（9÷（ ）=
这个题目在括号中可以填除了0之外的数，让学生灵活感受分
数与除法的关系）
三、运用关系，探索假分数与带分数的互化 1、假分数转化为带分数
师：如果把9个月饼平均分给4个小朋友，每人分得几个? 预设：9÷4=9（个）板书 4师：这个算式的结果和刚才几个算式有什么不一样地方吗？ 预设：9÷4=
9 这个算式的结果是假分数，其他几个算式的结果是真分数。 4师：通过上节课的学习，我们认识了真分数、假分数和带分数。你能结合今天的
9学习把这个假分数转化成带分数吗？
49111预设①：表示9个，其中的8个可以先凑成2，剩下1个作为分数部分，
444491所以=2。
44师根据学生的发言用算式记录转化过程：9818111==+=2+=2 4444448=8÷4=2） 4师强调这个“2”怎么来的？ （根据分数与除法的关系，预设②：根据分数与除法的关系，991=9÷4=2……1 ，=2 444商的整数部分就是带分数的整数部分，以除数为分母、余数为分子的分数就是带分数的真分数部分。
2、带分数转化为假分数 师：那带分数2
1又该如何转化成假分数呢？请你思考，在练习本上试一试。 4预设：把刚才的转化过程反过来就行了，先把整数部分2变成以4为分母的假分
819数，在加上就转化成成假分数了。 444师板书转化过程：2
3、深化假分数和带分数的认识
师：观察假分数和带分数互化的过程，你有什么新的发现？ 预设：都用了分数与除法的关系，而且数的大小是不变的。 师小结：假分数
1181819=2+=+==。 44444491和带分数2的大小是一样的，只是同一个分数的不同形式，44所以假分数和带分数的互化实际上是同一个分数的不同形式之间的相互转化，分数的大小是不变的。
四、巩固练习，拓展提高
1、把10块巧克力平均分给3个人，画一画，分一分，并与同伴交流你是怎么想的。平均分给4个人呢？5个人呢？
2、将下列假分数化成带分数，把带分数化成假分数。
3、分桃子 板书：
分数与除法的关系
被除数a被除数÷除数= （除数≠0）， a÷b= (b≠0)。
除数b72721 2 8 4554198111（个） = 2=2+ 24444181811÷3=（个）， =+ =+
3444411811÷4=（个）， =2+ =
4443193÷4=（个） =2 =
444999÷4=（个） =9÷4=2……1 ，
4491 所以=2
441÷2=