《初中数学中考复习——函数综合运用》教学设计

一、教学内容

一次函数、二次函数、直角三角形的函数综合复习（新人教版九年级） 以２０１８年广东省数学中考题，第２３题作为例题进行复习。

二、教学目标： 1、知识技能：

以基本问题、基本图形基础，分类、分层逐步引导学生解决函数的综合运用问题 2、教学思考

以基本问题、基本图形为基础，渗透数学分类思想、方程思想和转化思想，加深学生对函数问题的认识及应用，培养学生应用能力，归纳能力，发展性思维。 ３、通过自学、互学、助学让学生体验积极合作精神以及公平竟争意识。 三、教学重点与难点１、教学重点：

让学生学会以基本问题、基本图形基础，进行分类、分层逐步引导学生解决函数的综合运用问题 ２、教学难点：

根据分类、分层复习渗透数学分类思想、方程思想和转化思想，加深学生对函数问题的认识及应用，培养学生应用能力，归纳能力，发展性思维。 四、教学流程安排 教学活动流程 活动一：自学 活动二：互学 活动三：助学 活动四：固学 活动五：课堂小结 活动内容和目的 自学部分让学生自己在课下完成，并在上课前对答案，目的让学生通过自己复习再函数基础知识再一次得到 巩固，为解决“互学”问题打基础。 互学部分在课堂上先由学生完成，再在小组内进互学，把学生存在 的疑难解决，为“助学”问作铺垫。 助学部分是在学生全部完成“自学” 和“互学”部分后完成，并由老师点评提升，从中让学生感悟解决综 合题的数学思想和方法。 这一部分是由学生课下完成，主要是 让学生巩固解决综合问题的思想方法 让学生总结归纳这节课复习了什么 知识，掌握了哪些思想方法，提升了哪方面的能力。

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五、教学过程设计

教学过程 活动一、自学：（三类函数的基本性质的复习）（５分钟） （处理方式：课前完成自复部分，并由数学科代表公布答案，课堂上教师解决点评关键点和注意点。） 【任务１】——课前复习一次函数的基本性质 如图一，已知一次函数 y  x  3 Ｐ 设计意图 活动一是自学， 学生要在课下事先完成，主要是让学生将三种函数的基础知识再进行一次巩固复习，为互学助学作铺垫。让学生能顺利进步互学打好基础。 （1） 直接写出下列点的坐标： Ｂ： ；Ｃ： ；Ｐ（x, ） 图一（2） 根据图象回答下列问题： 图象经第 象限，y 随 x 的增大而 。 【任务２】——课前复习二次函数的基本性质 如图二, 已知二次函数 y  x2  3 （1） 直接写出下列点的坐标： A： ； B： ； C： ； Ｍ：（x , ） 图二 （2） 根据图象回答下列问题： 开口方向： ； 对称轴： ； 当 x = 时，最大（小）值为 当 x 时，y 随 x 的增大而增大， 当 x 时，y 随 x 的增大而减少。 【任务３】——课前复习函数三角函数的基本性质 (１)根据下列条件填空： 如图三，ＲＴ△ＡＢＣ和ＲＴ△ＤＦＥ 中，∠Ｃ＝∠Ｆ＝９０°，∠Ａ＝３０°， ∠Ｂ＝６０°，∠Ｄ＝∠Ｅ＝４５°， Ａ sin∠Ａ= ( ( Ｍ ； Ｄ Ｅ = ) ) 度; Ｃ Ｆ Ｂ 图三 ( sin∠Ｂ= ( ) ) = 度; ( ( ( ) cos∠Ａ= = ( ) ( ) tan∠Ａ= = ( ) 度; cos∠Ｂ= ) ) ) ) = 度; ( 度; tan∠Ｂ= ( 2

= 度;

(２)sin∠Ｄ= ( ( ) ) = 度;sin∠Ｅ= ( ( ) ) ) ) ) = = = 度; ( ) cos∠Ｄ= = ( ) ( ) tan∠Ｄ= = ( ) 度; cos∠Ｅ= ( ( 度; 度; tan∠Ｅ= ( ( 度; ) 活动二、互学：（求函数的解析式及函数图象上的点）（２０分钟） （处理方式：课堂上学生尝试完成，小组内互帮互助，解决基本问活动二，互学环题，全班交流，学生代表、教师点评学生疑问。） 节是让学生掌握求函数解析式的【任务 1】——求一次函数的解析式 一般方法，让学生体会到知识其如图四，直线 y  x  m 过Ｂ和Ｃ点， 实是可以分解分已知Ｃ（０，－３）， 层 一 步 一 步 推（１）求 m 的值； 进，更让学生明（２）求直线ＢＣ的解析式； 白求抛物线的点图四 （３）求Ｂ点坐标。 的坐标的关键是 纵坐标用函数解 析式来表示。 【任务２】——求二次函数的解析式如图五，已知顶点为C 0, 3 的抛物线 y  ax2  b a  0 与 x 轴交于 A, B 两点Ｂ点坐 标为（３，０），求抛物线的解析式。 图五 小结求函数解析式的方法： 2 【任务 3】——求抛物线上的点  3 1 ６０° 如图六，已知以顶点为C 0, 3 的抛物线 y  x 3 上有一点Ｍ，且ＭＰ垂直 x 轴于Ｐ，∠ＰＣＭ＝ 求点Ｍ的） 坐标。 （提示；可设Ｍ点横坐标为 a,则Ｍ点的纵坐标为 Ｐ 图六 Ｍ 小结求抛物线上未知点的方法： 3

【任务４】——变式训练 1 如图七，已知以顶点为C 0, 3 的抛物线 y  x2  3 Ｐ 3 上有一点Ｍ，且ＭＰ垂直 x 轴于Ｐ，∠ＰＣＭ＝３０° 求点Ｍ的坐标 （活动二所有题出自２０１８年广东省数学中考 题第２３题改编） 图七 Ｍ 活动三、助学（函数的综合运用）（１５分钟） （处理方式：课堂上类比“互复”部分进行小组合作学习，学生代表分享解决方案，教师点评提升。） 【任务１】——根据“互复”中的分步练习完成下题 活动三是助学， 主要是将前两个活动的步骤和方法综合起来，让如图八，已知顶点为C 0, 3 的抛物线 y  ax2  b a  0 与 x 轴交于 学生明白其实综合题就是由 基础 题 堆 积 起 来A, B 两点，直线 y  x  m 过顶点C 和点 B ． 的，让学生掌握解决综合的步骤（1） 求m 的值； 和思想方法，从2 求函数 y  ax b a  0 的解析式 （2） 而提高学生解决问题的能力。 （3） 抛物线上是否存在点M ,使得MCB 15 ？ 图八 若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． （此题出自２０１８年广东省数学中考题，第２３题） 小结解答函数综合问题的方法： 【任务２】——变式训练 （１）如图九，在平面直角坐标系中，抛物线 y  x2  ax  b 交 x 轴于 A(1,0),B(3,0)两 点，求抛物线 y  x2  ax  b 的解析式； （２）如图十，在平面直角坐标系中，抛物线 y  x2  4x  3 交 x 轴于 A(1,0),B(3,0)两 点，当点 P 是线段 BC 的中点时，求点 P 的坐标； （上两题出自２０１７年广东省数学中考 题，第２３题改编） 图九 图十

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活动四、固学：（课后作业） 活动四要求课下完成，主要是类如图十一，在平面直角坐标系中，抛物线 y  x2  ax  b 交 x 轴于 比例题，让学生A(1,0),B(3,0)两点，点 P 是抛物线上在第一象限内的一点，直线 BP 加深巩固解综合与 y 轴相交于点 C. 题 的 方 法 和 思想。 2 （1） 求抛物线 y  x ax  b 的解析式； （2） 当点 P 是线段 BC 的中点时，求点 P 的坐标； （3） 在（2）的条件，求sin OCB 的值. 图十一 （此题出自２０１７年广东省数学中考题，第２３题） 活动五、课堂小结：（５分钟）知识： 方法： 思想： 能力： 活动五主要提高学生的总结归纳能力。 六、板书设计

《函数综合运用》复习 数学思想： 方法归纳： 1、求函数解析式 的方法 ２、求抛物线上 未知点的方法 知识点复习： １、.一次函数基本性质 ２、二次函数的基本性质 ３、三角函数的基本性质 ３、小结解答函 数综合问题的方 法：

七、教学反思：

在这一内容的教学过程中，学生掌握了基础知识，并且在求函数的解析式也比较容易接受，并掌握得较好，但在求函数图象的点的坐标时，学生未能完全掌握用函数解析式去表示坐标的纵坐标，这一方法比较难突破，学生运用起来欠灵活性，另外对这些点存在的情况不能完全找到。日后的教学中要加强这方面的练习。

参考文献： 1、《中学数学教学设计案例精选》 何小亚主编

北京：科学出版社，2011

刘淑敏 胡引娟

江门市蓬江区杜阮镇楼山初级中学

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