结构件的展开和放样

第二章 结构件的展开和放样

在工业生产中，经常遇到用金属板制成的锅炉、罐、管道、防护罩以及各种管接头等设备或构件。制造这类产品时，一般是先在板上画出各个部分的表面展开图，然后落料、加工成形，最后经焊接或铆接成构件。

所谓展开图，就是将板料构成的零件，根据投影原理，通过几何作图，将其表面形状展开成平面图形的过程。图2－0—1(a)是按1：1画出的圆管的主视图和俯视图(实样图)，图2－0—1(b)是圆管展开图，图2－0—1(c)是圆管展开示意图。

图2－0－1圆管及其展开

构件的表面可分展开表面和不可展开表面。平面构成的立体，因其表面都是多边形，均属可展表面。对于曲面立体，若直线面的相邻两素线平行或相交时，为可展曲面，如圆柱、圆锥等。若相邻两素线是交叉两直线和曲线面均为不可展曲面，如球面、环面、螺旋面等。不可展表面可采用近似作图法展开。

金属板构件无论外形如何复杂，都可依其表面几何形状，用各种不同方法，把表面划分成若干部分，画出展开图，一般用图解法。

第一节 常见立体表面交线

在机件中经常会出现各种立体相交，在立体表面上形成交线，如图2—1－1所示。

(a)方形斜槽 (b)顶针 (c)轴承盖

图2—1－1机件与交线的实例

常见交线分为两类：一类是平面与立体表面相交产生的交线；另一类是两立体表面相交产生的交线。 交线是机件加工过程自然形成的表面交线。画表面交线的投影，能帮助读者分清形体间界限，便于读

懂图形，想像机件形状。在绘制金属板制件展开图时，则必须准确地画出它们的投影，以便下料成形。

一、截交线

被平面截切后的形体称截断体。该平面称截平面，截平面与立体表面的交线称截交线，由截交线所围成的平面形称截断面，如图2—1－1a、b所示。

截交线的形状和大小取决于被截的立体形状和截平面与立体的相对位置，但任何截交线都具有下列两个基本性质：

(1)任何截交线都是一个封闭的平面形(平面折线，平面曲线或两者的组合)。 (2)截交线是截平面与立体表面的共有线，是共有点的集合。

因此，求作截交线的实质，就是求出截平面与立体表面一系列共有点的集合，即求作立体表面上点、线的投影。

二、平面体的截交线

平面体的截交线是由直线所围成的封闭多边形，多边形各顶点是棱线(或底边)与截平面的交点，多边形各边是棱面与截平面的交线，见图6—2a所示。因此，求作平面立体表面截交线，就是求出被截切各棱线与截平面的交点，然后依次连线；或作各棱面与截平面的交线。最后判断其可见性。

1． 棱柱的截交线

【例2—1】 求作图2—1－2所示切口四棱柱三视图。

图2—1－2切口四棱柱

分析：

四棱柱被正垂面P切去一角，其截交线所围成的截断面为五边形ABCDE正垂面，截交线的正面投影积聚在斜线上，反映切口特征；截交线的水平投影和侧面投影是五边形的类似形，见图2—1－2a、b。 作图：

先画完整四棱柱三视图；画出主视图斜线及俯视图线cd，再求侧面投影点a”、b”、c”、d”、e”，并顺序连成五边形；擦去棱线及判断棱线的可见性，见图2—1－2c、d。

2．棱锥的截交线

【例2—2】求作图2—1－3所示有切通槽的棱台三视图。

图2—1－3切通槽的四棱台

分析：

图2—1－3a四棱台被两个侧平面和一个水平面的组合面切去一部分而形成通槽。槽的两侧面M为梯形侧平面，槽底N为六边形的水平面。槽两侧的截交线为四条相对称的侧平线(BC、…)；槽底的截交线为四条相对称的水平线(AB、…)。槽各面的正面投影均积累为直线，反映通槽的特征；槽两侧面的侧面投影线框“m”为实形；槽底面N的水平投影线框“n”为实形。图2—1－3b为这些线、面的投影分析。 作图(如图2－1－4a、b、c、d所示)：四棱台切槽的作图步骤

(a)先画完整四棱台的三视图及通槽在正面积聚性投影(反映通槽的特征)。定出图中所示交点a’，b’及c’

(b)画通槽的水平投影：先画槽底N的六边形m，其作图关键是求作交线AB及其对应边的投影。由点

A’求得a”，再求a；或过点a’引辅助线a’k’与锥台底面对应边平行，求得ak。槽的两侧M的水平投影与六边形左右两边重叠

(c)画通槽的侧面投影：槽底N积聚为线n”，点b”是可见与不可见的分界点。求作槽两侧M的侧面投影为梯形线框m”，其关键是求作截交线BC及其对应边的投影，由点b、c和b’、c’求得点b”、c”并连线

(d)擦掉被切的棱线及判断可见性，描深加粗图线，完成三视图

图2－1－4四棱台切槽的作图步骤

三、回转体的截交线

回转体截交线一般是封闭的平面曲线，特殊情况是直线。截交线上任一点都可看作是回转面上的某一条素线(直线或曲线)与截平面的交点。因此，在回转面上适当作出一系列辅助线(素线或纬线)，并求出它们与截平面的交点，然后依次光滑连接，即得截交线。这种作图方法称辅助线法。

1．圆柱的截交线

截平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交线有三种不同的形状，见表2—2。

表2—2圆柱的截交线

【例2—3】 求作图2－1—5a所示的圆柱被正垂面P截切的截交线的投影。

图2—1－5圆柱的截交线

分析：

截平面P与圆柱轴线斜交，截交线为椭圆。由于截平面P为正垂面，椭圆正面投影积聚在直线P’上，水平投影与圆柱面的积聚性投影圆相重合，侧面投影仍是椭圆类似形。 作图：

(1) 求特殊点：特殊点是指截交线上处于最左、最右、最高、最低、最前、最后及视图轮廓线上极限点。特殊点是限定截交线的范围、趋势，判断可见性及对准确地求作截交线有重要作用的，作图时应先求出。

椭圆的长轴两端点A、C是最低、最高和最左、最右点，其正面投影在轮廓线上；椭圆的短轴两端点B、D为最前、最后点，其侧面投影在轮廓线上；这四个点都是椭圆交线上的特殊点。作图时，先定出其正面投影a’、b’(d’)、c’，并求得点a”、b”、d”、c”，如图中箭头所示。

(2) 求一般点：应用积聚性求点法求得。作图时，在截交线的水平投影上定出点e、g、h、f，并求得点e’(f’)、g’(h’)，由“二求三”求得点e”、f”、g”、h”。取一般位置点多少，由作图准确要求而定。

(3) 连成光滑曲线：依次把侧面投影的点a”、e”、b”、…顺序连成光滑曲线，即得所求。在求出长、短轴的四个特殊点后，也可用四心椭圆画法近似画出椭圆。

【例2—4】 画图2—1－6所示的上部有凹槽、下部有切口的圆柱三视图。 分析：

图2—1－6a所示为圆柱被四个平行轴线和三个垂直于轴线的截平面截切。四个侧面与圆柱面的交线为素线(铅垂线)，其正面投影和四个侧面的积聚性投影重合，水平投影重在圆上。三个水平截面与圆柱面交线为四条圆弧，其水平投影与圆柱面积聚投影重合，正面和侧面的投影分别积聚成直线。 作图：

先画完整圆柱的三视图及在主视图上画出反映凹槽和切口的特征形；在俯视图画两条实线和两条虚线表示切槽和切口的水平投影；最后画左视图，作图时，由a(b)、c(d)准确画出交线a”b”和c”d”及对应边，圆柱上端凹槽处的最前、最后轮廓线被切去，下端的切口处最前、最后轮廓线完整。判断左视图轮廓线可见性，即完成全图。

图2—1－6圆柱切槽、切口的画法

2．圆锥的截交线

截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状，见表2—3。 表2—3圆锥的截交线

【例2—5】 图2—1－7所示圆锥被正平面P截切，求作其截交线的投影。 分析：

圆锥被平行于轴线的截平面P所截切，在锥面上的交线为双曲线，其水平和侧面投影分别积聚为直线，正面投影为双曲线(实形)。 作图方法：

(1) 辅助素线法：在圆锥面的截交线上任取一点M，过点M作素线，点M的投影属于素线同面投影上，如图2—1－7b所示。

(2 )辅助平面法(三面共点)：作垂直于圆锥轴线的辅助平面R，其与圆锥面交线为圆，该圆与截平面P的交点C、D为截交线上的点。该两点是圆锥面、截平面P和辅助平面R的三面共点，如图2—1－7c所示。

图2－1—7求作圆锥截交线

作图：圆锥截交线的作图步骤见表2—4。

表2—4圆锥截交线的作图步骤

【例2—6】求作圆锥台开槽的截交线的投影(图2－1—8)。 分析：

圆锥台通槽的两侧为侧平面，与锥面交线为双曲线，侧面投影为实形，正面和水平面的投影积聚为直线。槽底面为水平面，与锥面交线为圆弧，水平投影为实形，正面与侧面投影积聚为直线。 作图：

先画反映通槽特征的正面投影的线p’、r’，再画槽的水平投影(截交线的圆弧用辅助平面法求得)。槽的侧面投影的d”f”、c”e”两段双曲线及槽底，其作图方法请读者自行分析。

图2—1－8圆锥台切槽画法

3．圆球的截交线

圆球被任意方向的平面截断，截交线都是圆。圆的大小取决于截平面与球心距离。当截平面平行某一投影面时，交线圆在该投影面的投影为实形，其他两个投影面的投影积聚为直线，其长度等于圆的直径，见图2－1—9。当截平面是投影面的垂直面时，截交线在该投影面投影积聚为斜线，其他两个投影均为椭圆。

图2—1－9圆球被投影面平行面截切

【例2—7】 求作半球切槽的投影(图2－1—10)。 分析：

半球通槽是被两个对称侧平面M和一个水平面N的组合平面截切而成。槽两侧与球面交线为两段平行于W面的圆弧，侧面投影反映实形，正面和水平投影积聚为直线；槽底和球面交线为等径两段圆弧，平行于H面，水平投影为实形，正面与侧面投影积聚为直线。 作图：

先画完整半球三视图，并在主视图上画出反映槽形特征。画俯视图时，交线圆弧半径R1，由点1’求得l来确定；画左视图的交线圆弧半径R2，由点2得2”作出。点a”为槽底可见与不可见分界点。槽把平行W面的球轮廓线切去一段。

图2－1—10半球切槽画法

【例2—8】 求作2－16一11a所示圆球截交线的投影。

(a)投影分析 (b)求椭圆长短轴端点 (c)求轮廓线上点

(d)求一般点 (e)连成光滑曲线

图2—1－11圆球截交线

分析：

截平面p为正垂面，与球面的截交线为圆，其正面投影积聚为斜线，水平投影和侧面投影都是椭圆。 作图：

(1) 求作特殊点：求作椭圆长、短轴端点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影。由点1’、2’求得点1、2和1”、 2”；点3、4和3”、4”位于过正面投影的球心0’向1’2’引垂线的垂足3’(4’)，并引投影连线，长度等于截交圆的直径(1'2’)而得，见图2一1－l1b。

求出球面前、后轮廓线上点Ⅶ、Ⅷ的投影。由点7’(8’)求得点7、8，再由“二求三”，求得点7”、8”，见图2—1－11c。

(2) 求一般点：在截交线内作辅助水平面P，求作辅助圆的水平投影，并由点5’(6’)引投影连线和辅助圆交点5、6，由“二求三”求得点5”、6”，见图2－1一l1d。还可作一系列的点。

(3)将各点的同面投影依次光滑连接，即得截交线的水平投影和侧面投影，见图2－1一l1e。 4．共轴复合回转体的截交线

画共轴复合回转体的截交线，应先分析该立体由哪些回转体所组成，再分析截平面与每个被截切回转体相对位置、截交线的形状和投影特性，然后逐个画出各回转体的截交线所围成封闭的平面图形。

【例2—9】求作连杆头截交线的投影(图2－1—12)。 分析：

连杆头是由共轴的球、内环和圆柱相切组合而成，被前、后对称正平面p截切，与圆球面交线为圆，与内环面交线为一段曲线，两者相切，圆柱未被截切，圆柱面上无交线。交线的水平和侧面投影积聚为直线，正面投影反映交线的实形。 作图：

(1) 首先在主视图分清球和内环范围：由001，连线得点a’，过点a’引垂线得球与内环分界处为圆的积聚投影a’a1’。

(2) 求特殊点：球的圆交线半径R由点m求得点m’作出，圆与a’a1’相交得点1’、3’为两曲线结合点，也是内环面交线的最上、最下点(最左点)；内环面交线最右点2’，由点2求得。 (3) 求一般点：用辅助侧平面P，求得辅助交线圆的交点4”、5”，由点4”、5”求得点4 7、5’。 (4) 依次连接点1’、4’、2’、5’、3’成光滑曲线，并与球的交线(圆)连接成一个封闭形的平面曲线形，即得所求。

图2—1－12连杆头截交线

第二节 平面立体的表面展开

平面立体的表面展开，应分别作出组成平面立体表面的各个平面的实形，依次排列在一个平面上，就可以作出展开图。

一、棱柱管的展开

图2－2—1(a)为斜口直四棱柱管的两面投影。展开图的作图过程如图2－2－1(b)。

a b

图2-2-1棱柱管的展开

①按各底边实长展成一条水平线，标出E、F、G、H、E等点。

②由这些点作铅垂线，在其上量取各棱线的实长，即得诸端点A，B，C，D，A。 ③按顺序连接这些端点，即为棱柱管的展开图。

二、棱锥的表面展开

图2－2－2(a)所示为一四棱锥台，是一个上口小、下口大的方形接管，下底面为水平面反映实形，上底面与水平面倾斜，展开时可以设想四棱锥台是由一个完整的四棱锥斜截去上端而形成的。即把四棱锥台各侧面看作为一个大三角形截去一小三角形，其展开图的作图步骤如下。

图2－2－2棱锥的展开

① 延长四棱锥台的棱线，得出四棱锥台的锥顶S(S’，S)，如图2－2－2(a)所示。

② 用直角三角形法(或旋转法)求出侧棱SA，SB，SC，SD及截去的棱线SI，SⅡ，SⅢ，SⅣ的实长，如图2－2－2(b)所示。

③ 依次画出各棱面的实形，并在各相应的棱线上求出I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ点即得四棱锥台的展开图。即在四个大三角形的实形上截去四个小三角形后得到的图形，如图2－2－2(c)所示。

三、矩形管接头的表面展开

图2－2－3所示为一矩形管接头，从图2－2－3 (a)中可以知道上口ABCD与下口EFGH的大小相等，但方向扭转90。，后侧面CDEH是正平面，正面投影c’d’e’h’反映实形，左侧面BCHG与后侧面大小相等，但方向扭转90。，前侧面ABGF和右侧面ADEF大小相等，方向也扭转90。，其展开图的作图方法和步骤如下。

① 画后侧面CDEH(与c’d’e’h’相等)，其中CH⊥EH，如图2－2－3 (c)所示。 ② 向左画CHGB与CDEH相等，方向相反。

③ 连接AE(a’e’，ae)，用直角三角形法求AE、AF实长，如图2－2－3 (b)所示。

④ 以ED、AE、AD(=ad)为边，作ΔAED；以AE、EF(=ef)、AF为边，作ΔAEF，如图2－2－3 (c)所示。

⑤ 因为ABGF=ADEF，所以用同样方法可以作出ΔFBG和ΔFBA，如图2－2－3 (c)所示。最后即得矩形管接头的表面展开图。

图1-6矩形管接头的展开

第三节 可展曲面的表面展开

可展曲面是指直曲面中的柱面、锥面和切线曲面，这些曲面上的相邻两素线或平行或相交，因为两素线愈邻近，则两素线所夹的小曲面愈趋近于小平面，只要把曲面分成这样的一系列小平面，顺次毗连地画在同一平面上，即为曲面的展开图。

一、正圆锥的展开

图2－3－1为正圆锥面的展开图。已知圆锥底面的直径为d，锥高为h。

图2－3－1用计算法作锥面的展开

则素线长L为[2－3－1 (a)]：

1d2 L＝h＝4h2d2

242展开线长为лd；扇形角α＝

d0

×360。 2L

二、斜口圆管的展开

图2－3－2为斜口圆管的展开图。正圆柱面的斜切口为椭圆形。为了画出斜口圆管的展开图，要在圆管表面上取若干素线，并找到它们的投影，求出它们的实长。在图示情况下，圆管素线是铅垂线，它们的正面投影表达实长，所以只要分别求出斜口椭圆周上所标注各点在展开图上的相应位置，再把各点依次光滑连接，即为斜口圆管的展开图。具体步骤如下。 ① 作斜口圆柱的主俯视图，如图2－3－2 (a)。

② 在俯视图上等分圆周，如l2等分。过各分点在圆柱面上引素线，在主视图上分别求出各素线与斜口椭圆周的交点a’、b’…，则素线的正面投影1’a’, 2’b’等反映实长。

③ 画出正圆柱面的展开图，其展开图为一底边L＝лD，高为H的矩形。把底边L分成l2等分，I，Ⅱ，Ⅲ…，各点位置从俯视图上相应点为1，2，3…上取，并过各点引垂线。

④ 在展开图上截取IA＝1’a’，Ⅱ8一2’b’，ⅢC一3’C’，点A，B，C…，即为斜口椭圆周上各点在展开图上的相应位置。将A，B，c…点依次用光滑曲线连接，即得斜口圆管的展开图。

图2－3－2斜口圆管的展开

三、管接头的展开 如图2－3－3所示，为异径直角三通管的展开图。异径三通管是由两个不同直径的圆管垂直相交而成。根据它的视图作展开图时，必须先在视图上准确地求出相贯线的投影，然后分别作出大、小圆管的展开图。其作图步骤如下。

① 小圆管展开，与前例斜口圆管展开方法相同[图2－3－3 (c)]。

② 大圆管展开，主要是求出相贯线展开后的图形。先将大圆管展开成一个矩形。量取弧12＝1”2”，23＝弧2”3”，34＝弧3”4”(取弦长代替弧长)，过l，2，3，4各点引水平线，与过主视图上1’，2’，3’，4’各点向下引铅垂线得相应素线的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ。

③ 光滑连接I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ各点，即得相贯线展开后的图形[图2－3－3 (d)]。

图2－3－3异径直交三通管的展开

四、斜口圆锥管的展开

图2－3－4为斜口圆锥管的展开图。可先按正圆锥展开，然后再截去斜口部分。作图步骤如下。 ① 把俯视图圆周12等分，在主视图上找出相应的素线S’1’，S’2’…，如图2－3－4(b)。 ② 作出圆锥面的展开图。

③ 再截去斜口部分。由旋转法求出s’b’，s’c’，s'd’，s’e’，S’f’各线段的实长，并量到展开图相应的素线上得A、B、C…各点。

④ 光滑连接各点，即得斜口圆锥管展开图[图2－3－34(c)]。

（b）

图2－3－4斜口圆锥管的展开

第四节 不可展曲面的表面展开

有许多曲面是不可展的，如曲纹面、环面、球面等，但工程上需要画出它们的展开图，只能用近似展开法。下面举出常用的几种，说明近似展开图的画法。

一、圆环面弯管接头的展开

图2－4－1为1／4圆环面弯管接头的展开图。可将l／4圆环面弯管接头分成多段等径斜El圆柱面代替圆环面作近似展开。为了简化作图和节省用料，可把四节斜口圆管拼成一个直圆管来展开。作图步骤如下。

① 把弯管分成四段，B、C为两整段。A、D为两半段。过各段圆弧作切线，将环面变成圆柱面，如图2－4－1 (a)。

0

② B、D段按轴线旋转l80后，与A、C段拼成一个直圆管，如图2－4－1 (b)。 ③ 作出各段斜口圆管展开图，如图2－4－1 (c)。 如用圆管下料焊接，可按图2－4－1 (b)下料。

图2－4－1 l／4圆环回弯管接头展升

二、方接圆变形接头的展开

方接圆变形接头是用来连接两端形状不同的管道的。可将上圆下方变形接头的表面划分为4个等腰三角形和4个1／4斜椭圆锥面，再把斜椭圆锥面分成若干个小三角形，求出这些三角形的实形，即得近似展开图。这种近似展开方法常称为“三角形法”。

图2－4－2为上圆下方变形接头的展开。其作图步骤如下。

① 用旋转法求出等腰三角形的腰和斜椭圆锥面上各个小三角形两边的实长，a1’1’，e1’1’(a1’l ’=e1’1’)、b1’1’，d1’1’(b1’1’=d1’1’)、c1’1’’，如图2－4－2(b)所示。 ② 依次画出各三角形的实形。图中将其中一个等腰三角形分成两个相等的直角三角形。

图2－4－2上圆下方变形接头的展开

③ 光滑连接各点，圆口为曲线，方口为折线，即得上圆下方变形接头的展开图，如图2－4－2(c)所示。

三、正螺旋面的展开

由螺旋面制成的螺旋输送器是工业上常用的一种设备，一般常用于输送颗粒状、粉状物料。它一般用板料沿轴表面连接而制成。正螺旋面(叶片)的展开，属不可展曲面，可用近似方法来展开。 图2－4－3为正螺旋面展开图。已知正螺旋面外径D，内径d，导程l，其作图步骤如下。

① 求出一个导程螺旋面的内、外螺旋线实长。作直角三角形，直角边EF=l，另一直角边FG＝兀D，FH=兀D，其斜边b、a分别为内、外螺旋线实长，如图2－4－3(b)。 ② 作一个等腰梯形ABCD，使AB＝b，CD＝a，高度等于

Dd。 2 ③ 将DA和CB延长于O点，以O为圆心，分别用Ol，02为半径画两个同心圆。在外圆上使24弧长等于a，04连线相交于小圆上3点，即得正螺旋面展开图，如图2－4－3(c)。

图2－4－3正螺旋面的展开

第五节 较复杂结构件的展开

一、偏交异径管构件的展开

图2－5－1为偏交异径两圆管展开的画法。画法与图2－3－3类似。直立圆管展开画法的要点是：先作圆管的展开图，然后在圆周的展开线上取弧Ⅰ0Ⅱ0＝弧1020，弧Ⅱ0Ⅲ0＝弧2030…，并过这些点作圆管表面的素线，找出相贯线上的点Ⅰ。、Ⅱ。…，最后将所求各点连成圆滑曲线。 直立圆管和横管的具体画法如图2－5－1所示。

图2－5－1偏交异径管构件的展开

二、斜圆锥面的展开

图2－5－2表示斜圆锥面的展开。斜圆锥面正面投影的左右轮廓线，表达了对应素线的实长，其余位置素线的实长都可用旋转法求出。 画展开图时，以斜棱锥面近似地代替斜圆锥面。图中将底圆分成16等分，求各素线实长；然后以S’0’，01，SI为边作三角形；依次毗连地作出△SOI，△SⅠⅡ，△SⅡⅢ，…后，圆滑地连接0，Ⅰ、Ⅱ、…点，即完成了展开图。

三、球面的展开

球面的展开，常用的方法有近似柱面法和近似锥面法。图2－5－3是用近似柱面法展开球面。假想以过球心的铅垂面将球面分成若干等分，这时每一部分均为相同的柳叶状表面，我们将柳叶状表面近似地看成是切于球面的圆柱面的一部分，然后以其外切圆柱面代替该部分球面展开，即得该部分球面的近似展开图。然后将每一相同部分的柳叶状表面的图展开，即为球面的近似展开图，其作图步骤如下。 ① 过圆心作一系列铅垂面，将球面分成若干等分。如图2－5－3（a)所示分成l2等分。

② 取l／12的球面，将其正面投影n’0’s’分为6等分，得分点1’，2’…，如图2－5－23(b)所示。

③ 作弧NOS的外切圆柱面NASB[图2－5－3(c)]，其水平投影为nas和nbs之间的三角形，过各等分点Ⅰ、Ⅱ…作外切圆柱面的素线AB，CD，EF等，它们都垂直于正面投影面，水平投影ab，cd，ef等反映实长，正面投影分别与0’，l’，2’重合。

④ 取AB=ab[图2－5－23(b)(c)]。作AB的中垂线，自中点O在中垂线上截取OⅠ=弧0’Ⅰ’，ⅠⅡ=弧1’2’，ⅡN=弧2’N’，过Ⅰ、Ⅱ点作CD∥AB，EF∥AB，并使CD＝cd，EF＝ef，光滑连接NECA和NFDB即得半个柳叶状表面的展开图。

⑤ 同法画出与ANB对称的另一半ASB以及其他ll个柳叶状表面，即得球面的近似展开图。图2－5－3(c)为部分球面的近似展开图。

图2－5－2斜圆锥面的展开

图2－5－3用近似圆柱面法展开球面