2020北京附中高三三模数学

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.集合P{3,log2a}，Q{a,b}，若PQ{0}，则PQ （A.{0,3}

B.{0,2,3}

C.{0,1,3}

）D.{0,1,2,3}

2.若复数z

213i，则z（）A.12B.32

C.1D.2215212

3.已知a(),b()3,clog3，则（355）A．a b cB．c b aC．b c aD．c a b

4.已知函数fx的图象沿x轴向左平移2个单位后与函数y 2x的图象关于x轴对称，若f(x0) 1，则x0（A．2

）B．2

C．log23

D．log23

5.为了解某年级400名女生五十米短跑情况，从该年级中随机抽取8名女生进行五十跑测试，她们的测试成绩（单位：秒）的茎叶图（以整数部分为茎，小数部分为叶）如图所示.由此可估计该年级女生五十米跑成绩及格（及格成绩为9.4秒）的人数为（A.150B.250）C.200D.506.“

”是“函数f(x)sin(2x)(xR)与函数g(x)cos(2x)(xR)为同一函数”的（63B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件1/6）A.充分而不必要条件C.充分必要条件7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（A．6B．12C．24D．36）1，且4a1，2a2，a3成等差数列，则8.等比数列{an}中a1＝

16

254912an

(nN*)的最小值为（n）A.B.C.D.1

9.如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，󰜣u是一条侧棱，Pii1,2,,8是上底面上其余的八个点，则集合

{yy AB APi,i1,2,3,8}中的元素个数()A.1B.2C.4D.810.某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测器接收反射光.当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同.当横向速度不为零时，反射光相对探测光会发生频移fP

2vsin，其中v为测速仪测得被测物体的横向速度，为激光波长，为两束探测光线夹角的一半，如图.若激光测速仪安装在距离高铁1m处，发出的激光波长为1600nm(1nm109m)，测得某时刻频移为8.01091/h，则该时刻高铁的速度v约等于A.320km/hB.330km/hC.340km/hD.350km/h第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.抛物线yx2的焦点到准线的距离是12.二项式(x)的展开式中含x4的项的系数是2

1

x5

（用数字作答）．2/613.已知关于x的不等式ax2 2x3a0在(0,2]上有解，则实数a的取值范围为_______x2y2

14.在平面直角坐标系中，以双曲线221(a0,b0)的右焦点为圆心，以实半轴a为半径的圆与其渐近线ab相交，则双曲线的离心率的取值范围是15.在一个不透明的口袋中装有大小、形状完全相同的9个小球，将它们分别编号为1，2，3，…，9，甲、乙、丙三人从口袋中依次各抽出3个小球．甲说：我抽到了8号和9号小球；乙说：我抽到了8号和9号小球；丙说：我抽到了2号小球，没有抽到8号小球．已知甲、乙、丙三人抽到的3个小球的编号之和都相等，且甲、乙、丙三人都只说对了一半.给出下列四各结论：①甲抽到的3个小球的编号之和一定为15；②乙有可能抽到了2号小球；③丙有可能抽到了8号小球；④3号，5号和7号小球一定被同一个人抽到．其中，所有正确结论的序号是________________．注：全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16．（本小题满分14分）在ABC中，a3，b26，______________.求c的值．从①B 2A，②sinBsin2A，③SABC315，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作2答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.3/617.（本小题满分14分）如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF平面ABCD．四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且AD//BC，BAD90，ABAD1，BC3．（Ⅰ）求证：AFCD；（II）求直线BF与平面CDE所成角的正弦值.18.（本小题满分14分）国家环境标准制定的空气质量指数（简称AQI）与空气质量等级对应关系如下表：空气质量等AQI值范围优[0,50)良[50，100)轻度污染[100,150)中度污染[150,200)重度污染[200,300)严重污染300及以上下表是由天气网获得的全国东西部各6个城市在某一个月内测到的数据的平均值：西部城市西安合肥克拉玛依鄂尔多斯巴彦卓尔库尔勒AQI数值100375661456合计：888(Ⅰ)从表中东部城市中任取一个，空气质量为良的概率是多少？东部城市北京金门上海苏州天津石家庄AQI数值104428211410593合计：5404/6(Ⅱ)环保部门从空气质量“优”和“轻度污染”的两类城市随机选取3个城市组织专家进行调研，记选到空气质量“轻度污染”的城市个数为，求的分布列和数学期望．（III）设东部城市的AQI数值的方差为S1，如果将合肥纳入东部城市，则纳入后AQI数值的方差为S2，判断S1和S2的大小.(只需写出结论)22221n2

附：方差计算公式S(xix).

ni1

2

19．（本小题满分15分）已知函数f(x)

2xm

（其中m为常数）．xe（I）若m0且直线y kx与曲线y fx相切，求实数k的值；（II）若y fx在1,2上的最大值为2

,求m的值.2e

20．（本小题满分14分）x2y25椭圆E:221(ab0)的离心率是，过点P做斜率为k的直线l，椭圆E与直线l交于A，B两（0，1）

ab3点，当直线l垂直于y轴时AB33．（I）求椭圆E的方程；（II）当k变化时，在x轴上是否存在点M，使得AMB是以AB为底的等腰三角形，若存在求出m的取（m，0）值范围，若不存在说明理由．5/621.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）An：A1,A2,A3,,An与Bn：B1,B2,B3,,Bn，其中n3，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段AiAi1BiBi1，其中i1,2,3,,n1，则称An与Bn互为正交点列.（Ⅰ）试判断A3：A10,2,A23,0,A35,2与B3：B10,2,B22,5,B35,2是否互为正交点列，并说明理由；（Ⅱ）求证：A4：A10,0,A23,1,A36,0,A49,1不存在正交点列B4；（Ⅲ）是否存在无正交点列B5的有序整数点列A5？并证明你的结论.点我，直接下载纯word版试卷

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