初三数学圆的专项培优练习题(含答案)

初三数学圆

 的中点，则下列结论不成1．如图1，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是EB立的是（ ）

A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE

图一 图二 图三 2．如图2，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（ ） A．4

B．33 C．6

D．23 3．四个命题：

①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）；

④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1A. ①② B.①③ C.②③ D.③④

4．如图三，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（ ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定

5．如图四，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C＝38°。点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（ ）

A．19° B．38° C．52° D．76°

图四 图五

6．如图五，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE =1：3，则AB= ．

7．已知AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．

（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小； （2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．

8．如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由。

9．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=43，BE=2．

求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．

1.D 2.B 3.B 4A 5B

9．证明：（1）连接OC，

∵AF是⊙O切线，∴AF⊥AB。 ∵CD⊥AB，∴AF∥CD。

∵CF∥AD，∴四边形FADC是平行四边形。 ∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB， ∴CEDECD1214323。 2设OC=x，

∵BE=2，∴OE=x﹣2。

222

在Rt△OCE中，OC=OE+CE，

∴x2x223，解得：x=4。 ∴OA=OC=4，OE=2。∴AE=6。

在Rt△AED中，ADAE2DE243，∴AD=CD。 ∴平行四边形FADC是菱形。 （2）连接OF，

∵四边形FADC是菱形，∴FA=FC。

22FAFC在△AFO和△CFO中，∵OFOF，∴△AFO≌△CFO（SSS）。

OAOC∴∠FCO=∠FAO=90°，即OC⊥FC。 ∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线。