新人教版初中数学八年级数学上册第二单元《全等三角形》检测卷(含答案解析)

一、选择题

1．如图，OM、ON、OP分别是AOB，BOC，AOC的角平分线，则下列选项

成立的（ ）

A．AOPMON C．AOPMON

B．AOPMON D．以上情况都有可能

2．如图O是ABC内的一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OFODOE．若

A70，则BOC（ ）．

A．125°

B．135°

C．105°

D．100°

3．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是（ ）

A．40° B．50° C．60° D．30°

4．如图，已知ABCDCB，添加一个条件使△ABC≌△DCB，下列添加的条件不能使△ABC≌△DCB的是（ ）

A．AD B．ABDC C．ACDB D．ACBDBC

5．如图，在ABC中，BC，BDCE，BFCD，则EDF等于（ ）

A．90A B．1802A C．901A 2D．1801A 26．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠A＝105°，∠D＝25°，则∠ABE等于（ ）

A．65°

条件是（ ）

B．60° C．55° D．50°

7．如图，ABC和DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，要使ABCDEF，还需增加的

A．AB=EF B．AC=DF C．∠B=∠E D．CB=DE

8．如图，l1,l2,l3是三条两两相交的公路，现需建一个仓库，要求仓库到三条公路距离相等，则仓库的可能地址有（ ）处．

A．1 B．2 C．3 D．4

9．下列判断正确的个数是（ ）①三角形的三条高都在三角形的内部，并且相交于一点；②两边及一角对应相等的两个三角形全等；③两角及一边对应相等的两个三角形全等；④到三角形的三边所在的直线距离相等的点有三个；⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等． A．4

B．3

C．2

D．1

10．下列命题中，真命题是（ ）

A．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 B．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等

C．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 D．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等

11．对于ABC与DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，则下列条件：①AB=DE；②AC=DF；③BC=DF；④AB=EF中，能判定它们全等的有（ ） A．①②

B．①③

C．②③

D．③④

12．如图，AC与DB相交于E，且BECE，如果添加一个条件还不能判定

△ABE≌

DCE，则添加的这个条件是（ ）．

A．ACDB B．AD C．BC D．ABDC

二、填空题

13．如图，已知在ABC和ADC中，ACBACD,请你添加一个条件：_________，使ABCADC(只添一个即可）．

14．如图，在Rt△ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D．若BC3，且

BD:DC5:4，AB5，则△ABD的面积是______．

15．如图，已知AD//BC，点E为CD上一点，AE，BE分别平分DAB，CBA．若

AE3cm，BE4cm，则四边形ABCD的面积是________．

16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，连接AD，过D点作DE⊥AB，且DE=DC．若AB=5，AC=3，则EB=____．

17．如图，在ABC中，C90，A、B的平分线交于O，ODAB于D．若

AC3，BC4，AB5，则AD________．

18．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第____块去，这利用了三角形全等中的____原理．

19．如图，四边形ABDC中，对角线AD平分BAC，ACD136，

BCD44，则ADB的度数为_____

20．如图，ABC中，ACB90，AC8cm,BC6cm，直线l经过点C且与边

AB相交，动点P从点A出发沿ACB路径向终点B运动，动点Q从点B出发沿BCA路径向终点A运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PMl于

点M，QNl点N，设运动时间为t秒，则当t__________秒时，△PMC与QNC全等．

三、解答题

21．如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为D，E，若

AD9，DE6，求BE的长．

22．求证：全等三角形对应边上的中线相等．（根据图形写出已知，求证并完成证明）

23．如图，BD//GE，AFG150，AQ平分FAC，交BD的延长线于点Q，交DE于点H，Q15，求CAQ的度数．

24．如图，A、D、F、B在同一直线上，EF∥CD，AE∥BC，且AD＝BF． 求证：AE＝BC

25．小敏在学习了几何知识后，对角的知识产生了兴趣，进行了如下探究：

（1）如图1，∠AOB＝90°，在图中动手画图（不用写画法）．在∠AOB内部任意画一条射线OC；画∠AOC的平分线OM，画∠BOC的平分线ON；用量角器量得∠MON＝______． （2）如图2，∠AOB＝90°，将OC向下旋转，使∠BOC＝30°，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数，若能，求出其值，若不能，试说明理由．

26．（1）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC，CD上的点且∠EAF＝60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明 ABE≌

ADG，再证明AEF≌

AGF，可得出结论，他的结论应是______________；

（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF1∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 2（3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以45海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以60海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两地分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【分析】

根据角平分线的定义可得∠AOP=∠CON=∠BON=

11∠AOC，∠AOM=∠MOB=∠AOB，221111∠BOC，进而可得∠MON=∠AOB+∠BOC=∠AOC，从而可得2222∠AOP=∠MON． 【详解】

解：∵OP平分∠AOC， ∴∠AOP=

1∠AOC， 211∠AOB，∠CON=∠BON=∠BOC， 22∵OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的平分线， ∴∠AOM=∠MOB=∴∠MON=

111∠AOB+∠BOC=∠AOC， 222∴∠AOP=∠MON． 故选B． 【点睛】

此题主要考查了角平分线的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．

2．A

解析：A 【分析】

根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，然后求出∠OBC+∠OCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】

解：∵O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE， ∴点O是三角形三条角平分线的交点， ∵∠BAC=70°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°， ∴∠OBC+∠OCB=

11（∠ABC+∠ACB）= ×110°=55°， 22在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-55°=125°． 故选：A． 【点睛】

本题考查了角平分线判定定理，三角形的内角和定理，要注意整体思想的利用．

3．B

解析：B 【分析】

由SAS证明△BDE≌△CFD，得出∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°与∠BDE、∠CDF的差表示，进而求解即可． 【详解】

解：在△BDE与△CFD中，

BD＝CFB＝C， BE＝CD∴△BDE≌△CFD（SAS）； ∴∠BDE=∠CFD，

∴∠EDF=180°-（∠BDE+∠CDF）=180°-（∠CFD+∠CDF）=180°-（180°-∠C）=50°； 故选：B． 【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定及性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

4．C

解析：C 【分析】

根据全等三角形的判定与性质综合分析即可； 【详解】

AD在ABC和DCB中，ABCDCB，故△ABC≌△DCB，A不符合题意；

BCCBABDC在ABC和DCB中，ABCDCB，故△ABC≌△DCB，B不符合题意；

BCCB只有AC=BD，BC=CB，ABCDCB，不符合全等三角形的判定，故C符合题意；

ACBDBCCBBC在ABC和DCB中，，故△ABC≌△DCB，D不符合题意； ABCDCB故答案选C．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析判断是解题的关键．

5．C

解析：C 【分析】

根据∠B=∠C，BD=CE，BF=CD，可证出△BFD≌△CDE，继而得出∠BFD=∠EDC，再根据三角形内角和定理及平角等于180，即可得出∠B=∠EDF，进而得到答案． 【详解】

解：∵∠B=∠C，BD=CE，BF=CD， ∴△BFD≌△CDE， ∴∠BFD=∠EDC，

∴∠B+∠BFD+∠BDF=∠BDF+∠EDF+∠EDC， ∴∠B=∠EDF， 又∵∠B=∠C=

180A190A， 221A， 2∴∠EDF=90故选：C． 【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据全等三角形的性质找出∠BFD=∠EDC是解题的关键．

6．D

解析：D 【分析】

依据SAS即可得判定△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质，得出∠D＝∠E＝25°，由三角形内角和定理可求出答案． 【详解】

解：在△ABE和△ACD中，

ABACBAECAD， AEAD∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴∠D＝∠E， ∵∠D＝25°， ∴∠E＝25°，

∴∠ABE＝180°﹣∠A﹣∠E＝180°﹣105°﹣25°＝50°． 故选：D． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

7．B

解析：B 【分析】

根据AAS定理或ASA定理即可得． 【详解】

在ABC和DEF中，AD,CF，

要使ABCDEF，只需增加一组对应边相等即可，

即需增加的条件是ABDE或ACDF或BCEF， 观察四个选项可知，只有选项B符合， 故选：B． 【点睛】

本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．

8．D

解析：D 【分析】

到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点，把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求． 【详解】

（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处 （2）三个外角两两平分线的交点，共三处， 共四处， 故选：D．

．

【点睛】

此题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，熟记性质是正确解题的关键．

9．D

解析：D 【分析】

根据三角形的高线、角平分线的性质及全等三角形的判定分析各个选项即可． 【详解】

解：①只有当三角形是锐角三角形时，三条高才在三角形的内部，此选项错误； ②有两边及一角对应相等的两个三角形全等，此选项错误； ③有两角和一边对应相等，满足AAS或ASA，此选项正确；

④在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，交点重合，只有一点； 在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是外角平分线的交点，交点不重合，有三个．

则到三角形三边所在直线距离相等的点有4个，此选项错误；

⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，此选项错误． 正确的有一个③， 故选：D． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定方法及三角形的角平分线，垂心等概念，熟练掌握概念和性质是解题的关键．

10．D

解析：D 【分析】

根据三角形全等的判定方法对A、D进行判断；利用三角形高的位置不同可对B、C进行判断． 【详解】

A、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以A选项错误； B、有两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等，所以B选项错误； C、有两边和其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等，所以C选错误； D、有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，所以D选项正确； 故选：D． 【点睛】

本题考査了判断命题真假，以及全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，仔细分类讨论是解题关键．

11．A

解析：A 【分析】

根据已知条件，已知两角对应相等，所以要证两三角形全等，可以根据角边角、角角边、边角边判定定理添加条件，再根据选项选取答案即可； 【详解】

题意已知：∠A=∠D，∠B=∠E，

∴①根据“ASA”可添加AB=DE，故①正确；

②根据“AAS” 可添加AC=DF，故②正确； ③根据“AAS” 可添加BC=EF，故③错误； ④根据“ASA”可添加AB=DE，故④错误； 所以补充①②可判定两三角形全等； 故选：A． 【点睛】

本题主要考查了三角形全等的判定，根据不同的判定方法可选择不同的条件，所以对三角形全等的判定定理要熟练掌握并归纳总结；

12．D

解析：D 【分析】

根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可． 【详解】

根据题意：BE=CE，∠AEB=∠DEC，

∴只需要添加对顶角的邻边，即AE=DE（由AC=BD也可以得到）， 或任意一组对应角，即∠A=∠D，∠B=∠C， ∴选项A、B、C可以判定，选项D不能判定， 故选：D． 【点睛】

此题考查全等三角形的判定定理，熟记判定定理并熟练应用是解题的关键．

二、填空题

13．或或【分析】要判定△ABC≌△ADC已知AC是公共边具备了一组边和一组角对应相等故添加CB=CD∠BAC=∠DAC∠B=∠D后可分别根据SASASAAAS能判定△ABC≌△ADC【详解】解：添加CB

解析： BCDC或CABCAD或BD 【分析】

要判定△ABC≌△ADC，已知ACB∠ACD，AC是公共边，具备了一组边和一组角对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△ADC． 【详解】

解：添加CB=CD，结合ACB∠ACD，AC=AC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC； 添加∠BAC=∠DAC，结合ACB∠ACD，AC=AC，根据ASA，能判定△ABC≌△ADC； 添加∠B=∠D，结合ACB∠ACD，AC=AC，根据AAS，能判定△ABC≌△ADC； 故添加的条件是 BCDC或CABCAD或BD． 【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边

的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

14．【分析】过点D作DE⊥AB利用角平分线的性质可得CD＝DE再利用线段的比求得线段DC的长度进而即可求解【详解】过点D作DE⊥AB∵AD平分∠BACDE⊥ABDC⊥AC∴CD＝DE又∵且BD：DC＝5 解析：

10 3【分析】

过点D作DE⊥AB，利用角平分线的性质可得CD＝DE，再利用线段的比求得线段DC的长度，进而即可求解． 【详解】

过点D作DE⊥AB，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC ∴CD＝DE

又∵BC3，且BD：DC＝5：4， ∴DE＝DC＝3÷（5＋4）×4＝∵AB5， ∴△ABD的面积=故答案是：【点睛】

本题考查了角平分线的性质，添加辅助线，是解题的关键．

4． 3410×5÷2= 3310 315．【分析】如图延长AEBC交于点M通过条件证明再证明可知即可求解出结果【详解】解：如图延长AEBC交于点MAE平分又BE平分BE=BE故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的综合问题需要熟练掌握全等三角 解析：12cm2

【分析】

如图，延长AE，BC交于点M，通过条件证明ABEMBEAAS，再证明

ADEMCEASA，可知S【详解】

ADESMCE，S四边形ABCD=2SABE即可求解出结果．

解：如图，延长AE，BC交于点M，

AE平分DAB，

BAEDAE， AD//BC， AD//BM，

BAEDAECME，又

BE平分CBA， ABEMBE，BAECME，ABEMBE，BE=BE，

ABEMBEAAS，

BEABEM90，AEME，

DAECME，AEME，AEDMEC，

ADEMCEASA，

SADESMCE，

AE3cm，BE4cm， S四边形ABCD=SABM=2SABE123412cm2，

2故答案为：12cm2．

【点睛】

本题考查全等三角形的综合问题，需要熟练掌握全等三角形的判定定理和性质，能根据条件和图像做出合适的辅助线是解决本题的关键．

16．2【分析】先证明△AED≌△ACD得到AE=AC=3最后根据线段的和差即可解答【详解】解：∵∠C=90°DE⊥AB∴△AED和△ACD都是直角三角形在Rt△AED和Rt△ACD中DE=DCAD=AD

解析：2 【分析】

先证明△AED≌△ACD得到AE=AC=3，最后根据线段的和差即可解答． 【详解】

解：∵∠C=90°，DE⊥AB， ∴△AED和△ACD都是直角三角形， 在Rt△AED和Rt△ACD中，

DE=DC,AD=AD， ∴△AED≌△ACD（HL）， ∴AE=AC=3， ∴BE=AB-AC=5-3=2． 故填：2． 【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握运用HL证明三角形全等是解答本题的关键．

17．【分析】根据三角形角平分线的交点到边的距离相等再利用三角形面积公式解答即可【详解】解：过作于于∵的平分线交于于∴∵∴四边形是正方形∴∵的面积即解得：∴∴在与中∴∴故答案为：【点睛】本题考查了角平分线 解析：2

【分析】

根据三角形角平分线的交点到边的距离相等，再利用三角形面积公式解答即可． 【详解】

解：过O作OEAC于E，OFBC于F，

∵A、B的平分线交于O，ODAB于D， ∴ODOEOF． ∵C90，

∴四边形ECFO是正方形， ∴OEOFCECF．

1111ABC的面积ACBCABODACOEBCOF，

222211即34OE345， 22解得：OE1，

∵

∴CEOE1， ∴AEACCE2． 在RtAEO与RtADO中，∴RtAEORtADO，

AOAO，

OEOD∴ADAE2． 故答案为：2． 【点睛】

本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．

18．ASA【分析】根据全等三角形的判断方法解答【详解】解：由图可知带第4块去符合角边角可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃故答案为：4；ASA【点睛】本题考查了全等三角形的应用是基础题熟记三角形全等的判

解析：ASA 【分析】

根据全等三角形的判断方法解答． 【详解】

解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃． 故答案为：4；ASA 【点睛】

本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．

19．【分析】先添加辅助线过点作交的延长线于点过点作交的延长线于点过点作于点根据角平分线的判定性质定义以及三角形外角的性质邻补角的定义角的和差等可求得【详解】解：过点作交的延长线于点过点作交的延长线于点过 解析：46

【分析】

先添加辅助线“过点D作DEAB交AB的延长线于点E，过点D作DFAC交AC的延长线于点F，过点D作DGBC于点G”，根据角平分线的判定、性质、定义以及三角形外角的性质、邻补角的定义、角的和差等可求得

ADB【详解】

1CBEBAC46． 2解：过点D作DEAB交AB的延长线于点E，过点D作DFAC交AC的延长线于点F，过点D作DGBC于点G，如图：

∵AD平分BAC，DEAB，DFAC

1BAC，DEDF 2∵ACD136

∴BAD∴DCF180ACD44

∵BCD44，ACBACDBCD92 ∴CD平分BCF ∵DFAC，DGBC ∴DFDG ∴DEDG

∵DEAB，DGBC ∴BD平分CBE

1CBE 2∴ADBDBEBAD 11CBEBAC 22∴DBE1CBEBAC 21BCA 246．

故答案是：46 【点睛】

本题考查了角平分线的判定、性质、定义以及三角形外角的性质、邻补角的定义、角的和差等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

20．2或【分析】分点Q在BC上和点Q在AC上根据全等三角形的性质分情况列式计算【详解】由题意得AP＝3tBQ＝2tAC＝8cmBC＝6cmCP＝8﹣3tCQ＝6﹣2t①如图当与全等时PC=QC解得；②如

解析：2或【分析】

分点Q在BC上和点Q在AC上，根据全等三角形的性质分情况列式计算． 【详解】

由题意得，AP＝3t，BQ＝2t， AC＝8cm，BC＝6cm，

14． 5 CP＝8﹣3t，CQ＝6﹣2t，

①如图，当△PMC与QNC全等时，PC=QC，

62t83t，解得t2；

②如图，当△PMC与QNC全等时，点P已运动至BC上，且与点Q相遇， 则PC=QC，62t3t8，解得t14； 5

故答案为：2或【点睛】

14． 5本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边相等是解决问题的关键．

三、解答题

21．3 【分析】

根据同角的余角相等可得EBCDCA，根据“AAS”可证△CEB≌

ADC，可得

ADCE9，即可求BE的长． 【详解】

解：∵BECE，ADCE， ∴EADC90， ∴EBCBCE90． ∵BCEACD90， ∴EBCDCA． 在△CEB和ADC中，

EADCEBCACD， BCAC∴△CEB≌

ADC（AAS），

∴BECD，ADCE9， ∴BECDCEDE963． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 22．见解析 【分析】

利用SAS证明ABD≌△ABD，即可证得结论． 【详解】

解：已知：如图，ABC≌求证：AD＝AD． 证明：∵

ABC≌

ABC，

ABC，AD和AD分别是BC和BC上的中线，

∴AB＝AB，∠B＝∠B，BC＝BC， ∵AD、AD是 BC和BC上的中线，

11BC，BDBC，

22∴BD＝BD，

∴在ABD与△ABD中

∴BD＝

ABABBB BDBD∴

ABD≌△ABD（SAS）， ∴AD＝AD．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等的问题，基本的思路是转化成三角形全等． 23．∠CAQ＝65° 【分析】

先根据三角形外角和定理求出∠EHQ的度数，再根据平行的性质和判定证明DE∥AF，可以求出∠FAQ的度数，再由角平分线的性质即可得出结果．

【详解】

解：∵∠EHQ是△DHQ的外角， ∴∠EHQ＝∠1+∠Q＝65°， ∵BD∥GE， ∴∠E＝∠1＝50°， ∵∠AFG＝∠1＝50°， ∴∠E＝∠AFG， ∴DE∥AF，

∴∠FAQ＝∠EHQ＝65° ， ∵AQ平分∠FAC， ∴ ∠CAQ＝∠FAQ＝65°． 【点睛】

本题考查角平分线的性质，平行线的性质和判定，解题的关键是熟练运用这些性质定理进行求解． 24．见详解 【分析】

欲证明AE=BC，只要证明△AEF≌△BCD即可． 【详解】

证明：∵EF∥CD，AE∥BC， ∴∠A=∠B，∠EFD=∠CDB， ∵AD=BF， ∴AF=DB，

在△AEF和△BCD中，

ABAFBD， EFACDB∴△AEF≌△BCD， ∴AE=BC． 【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型． 25．（1）作图见解析，45；（2）能，45 【分析】

（1）以点O为圆心，任意长为半径，画圆弧，并分别交OA、OC于点H、点G；再分别以

1

HG的长度为半径画圆弧并相较于点P，过点P作射线OM2

即为∠AOC的平分线；同理得∠BOC的平分线ON；通过量角器测量即可得到∠MON；

111（2）根据题意，得COMAOC45BOC，CONBOC，结合

222点H、点G为圆心，以大于

MONCOMCON，经计算即可得到答案． 【详解】

（1）作图如下

用量角器量得：∠MON＝45 故答案为：45；

（2）∵∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，且∠AOB＝90° ∴COM111AOCAOBBOC45BOC 2221CONBOC

2∴MONCOMCON45【点睛】

本题考查了角平分线、射线的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、角的运算的性质，从而完成求解．

26．（1）EF＝BE+DF；（2）结论EF＝BE+DF仍然成立；（3）此时两舰艇之间的距离是210海里 【分析】

（1）延长FD到点G，使DG=BE．连结AG，即可证明ABE≌明AEF≌明AEF≌【详解】

解：（1）EF＝BE+DF，证明如下： 在ABE和ADG中，

AGF，可得EF=FG，即可解题；

ADG，可得AE=AG，再证

AGF，可得EF=FG，即可解题；

（2）延长FD到点G，使DG=BE．连结AG，即可证明ABE≌

ADG，可得AE=AG，再证

11BOCBOC45． 22（3）连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后与（2）同理可证．

DGBEBADG， ABAD∴

ABE≌

ADG（SAS），

∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，

∵∠EAF1∠BAD， 2∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF， ∴∠EAF＝∠GAF， 在AEF和GAF中，

AEAGEAFGAF， AFAF∴

AEF≌

AGF（SAS），

∴EF＝FG，

∵FG＝DG+DF＝BE+DF， ∴EF＝BE+DF； 故答案为 EF＝BE+DF．

（2）结论EF＝BE+DF仍然成立；

理由：延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，如图2，

在ABE和ADG中，

DGBEBADG， ABAD∴

ABE≌

ADG（SAS），

∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG， ∵∠EAF1∠BAD， 2∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF， ∴∠EAF＝∠GAF， 在AEF和GAF中，

AEAGEAFGAF， AFAF∴

AEF≌

AGF（SAS），

∴EF＝FG，

∵FG＝DG+DF＝BE+DF， ∴EF＝BE+DF；

（3）如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，

∵∠AOB＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°，∠EOF＝70°， ∴∠EOF1∠AOB， 2又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝180°， ∴符合探索延伸中的条件， ∴结论EF＝AE+BF成立，

即EF＝2×（45+60）＝210（海里）． 答：此时两舰艇之间的距离是210海里． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定以及全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEF≌△AGF是解题的关键．