广东汕头九年级数学上学期期末考试卷(含答案)

总分120分 时间90分钟

一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确

的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

1．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) .

A. B．

2. 下列事件中，属于必然事件的是( ).

A. 小明买彩票中奖 B. 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. a是实数，a0 3．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线 于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为( ). A．20°

B．25°

C．30°

D．40°

C．

D.

4．关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征． 甲：函数图像经过点(1,1)； 乙：函数图像经过第四象限；

丙：当x0时，y随x的增大而增大． 则这个函数表达式可能是( ).

A．yx

B．y1 x C．yx2

D．y1 x5．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，

AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为( ).

A．4 C．8

B．6 D．12

26．关于x的一元二次方程a2x3x10有实数根，则a的取值范围是( ).

A．a11且a2 B．a 44C．a11且a2 D．a 44

7．图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部 分液体后如图2所示，此时液面AB( ).

8．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，设参加活动的同学有x人， 根据题意，可列方程( ). A．x(x1)42

B．x(x1)42

C．

A．1cm C． 3cm

B．2cm D．4cm

x(x1)42 2 D．

x(x1)42 29. 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1，3)，与x轴的一个交点在(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论： ①b2-4ac＞0； ②c﹣a=3； ③a+b+c＜0；

④方程ax2+bx+c=m(m≥2)一定有实数根，其中正确的结论为( ). A. ①②④ B. ①②③ C. ①③ D. ②③

10．在平面直角坐标系中，等边AOB如图放置，点A的坐标为1,0，每一次将AOB绕着

点О逆时针方向旋转60，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到A1OB1，第二次旋转后得到

A2OB2，…，依次类推，则点A2021的坐标为( ).

C．220202020A．2,32

2020,322020 D．220212021 B．2,32

2011,322021

二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)请将下列各题的正确案填写在答题卡相应的位

置上.

11．二次函数y＝4(x﹣3)2+7的图象的顶点坐标是______．

12．在2，1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是_______． 13．若点P2a3b,2关于原点的对称点为Q3,a2b，则3ab2020________．

14．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长

__________．

15．直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，

CD＝8，则弦AC的长为________. 16．如图，在反比例函数y1k4和y2的图象上取A，B两点，若AB∥x轴，△AOB的面积

xx为5，则k＝ __ ．

17．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相

切,点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，接PQ，则PQ长的最小值是________ .

三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分).

18．解方程：x8x10.

19．如图，OM是⊙O的半径，过M点作⊙O的切线AB，

且MAMB，OA，OB分别交⊙O于C，D． 求证：ACBD．

20．如图，一次函数y1kxbk0的图象与反比例函数y22A1,n，B3,2两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4， 请直接写出点P的坐标．

mm0的图象交于x

四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分).

21．已知二次函数yx2bxc(b，c为常数)的图象经过点(0，3)，(﹣1，0)．

(1)则b＝ ，c＝ ；

(2)该二次函数图象的顶点坐标为 ； (3)在所给坐标系中画出该二次函数的大概图象； (4)根据图象，当﹣1＜x＜0时，y的取值范围是 ．

22．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB=AC=21，点D，E分别在边AB,AC上，且

ADAE1，连接DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为，如图2，连

接CE，BD，CD．

(1)当0180时，求证：CEBD；

(2)如图3，当90时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；

23. 渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，

批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施．批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．

(1)写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？

(2)当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？

(3)若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？

五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分).

24．如图，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA＝PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O

相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C， 连接BC交OM于点D． (1)求证：OD＝

1AC； 2(2)求证：MC是⊙O的切线； (3)若OB

25．如图，抛物线y＝

15，BC＝12，连接PC，求PC的长． 212

x﹣x﹣3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点 4C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为(4，﹣3)． (1)请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；

(2)若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m(m≥0)，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；

(3)若点Q是y轴上的点，且∠ADQ＝45°，请直接写出点Q的坐标． ．．

参与评分标准

一、选择题

1． B 2． C 3．B 4．D 5．D 6．A 7．C 8．A 9．B 10．C 二、填空题

111． (3，7) 12． 2 13． 1 14． 12

15． 4 16． 14 17. 1

2三、解答题(一)

18．解: 移项，得x8x1 配方，得x8x(4)(4)1

2 即(x4)15

222--------------1分 --------------2分 --------------3分

解这个方程得x415 --------------5分

1

19．证明：

x415，x2415 --------------6分

OM是⊙O的半径，过M点作⊙O的切线AB，

OMAB， --------------1分

MAMB，

ABO是等腰三角形， OAOB， OCOD，

--------------2分 --------------3分

第19题图

OAOCOBOD， --------------5分

即：ACBD． --------------6分

20．解：(1)由题意可得：

点B(3，-2)在反比例函数y2∴2m图像上， x6， --------------1分 xm，则m=-6， 3∴反比例函数的解析式为y2将A(-1，n)代入y2 得：n6， x--------------2分

66，即A(-1，6)， 1将A，B代入一次函数解析式中，得

23kbk2，解得：， --------------3分 6kbb4∴一次函数解析式为y12x4； --------------4分 (2)点P的坐标为(1，0)或(3，0)． 四、解答题(二)

21.解：(1)2，3； ------------2分

(2)(1，4)； ------------4分 (3)如图所示： ------------6分 (4)0＜y＜3． ------------8分 22．证明：

(1)根据题意：AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠EAD=90， ∵∠CAE+∠BAE =∠BAD+∠BAE =90， ∴∠CAE=∠BAD，

--------------1分

--------------6分

ACAB 在△ACE和△ABD中，CAEBAD，

AEAD ∴△ACE△ABD(SAS)， --------------3分 ∴CE=BD； --------------4分

(2)根据题意：AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠EAD=90，

ACAB 在△ACE和△ABD中，CAEBAD，

AEAD ∴△ACE△ABD(SAS)， ∴∠ACE=∠ABD，

∵∠ACE+∠AEC=90，且∠AEC=∠FEB， ∴∠ABD+∠FEB=90， ∴∠EFB=90，

∴CF⊥BD，

--------------6分 --------------5分

∵AB=AC=21，AD=AE=1，∠CAB=∠EAD=90， ∴BC=2AB =22，CD= AC+ AD=22， ∴BC= CD， ∵CF⊥BD，

∴CF是线段BD的垂直平分线.

--------------7分

--------------8分

23．解：(1)若降价x元，则每天销量可增加50x千克，

∴W50050x48x30，

整理得：W50x2400x9000， --------------2分 当x2时，W5022400290009600，

∴每天的利润为9600元； --------------3分

2(2)W50x2400x900050x49800，

∵500，

∴当x4时，W取得最大值，最大值为9800，

∴降价4元，利润最大，最大利润为9800元； --------------5分

2(3)令W9750，得：975050x49800，

解得：x15，x23， ∵要让利于民，

∴x5，48543(元)

∴定价为43元． --------------8分

--------------7分

五、解答题(三) 24．证明：

(1)∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°， 又∵AC∥OM，

∴BDOACB90， ∴OD⊥BC，

∴D为BC的中点，O为AB的中点，

∴OD为△ABC为中位线，

∴OD＝2AC；

(2)如图所示：连接OC， ∵AC∥OM，

∴∠OAC＝∠BOM，∠ACO＝∠COM， ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠ACO， ∴∠BOM＝∠COM，

1 --------------3分

OC＝OB在△OCM与△OBM中，COMBOM，∴△OCM≌△OBM(SAS)

OM＝OM

又∵MB是⊙O的切线， ∴∠OCM＝∠OBM＝90°，

∴MC是⊙O的切线； --------------7分

(3)∵AB是⊙O的直径

∴∠ACB＝∠APB＝90°

15， 2 ∴AB＝15，

∵OB＝ ∴PA＝PB＝∵BC=12， ∴AC=9，

过点A作AH⊥PC于点H，

152， 2 ∵AC2OD9，ACHABP45， ∴AH＝CH＝92， 21522922 PHPA2AH2()()62，

22 ∴PC＝PH+CH＝25．解：

(1)令y＝0，

x2﹣x﹣3=0

212． --------------10分 2 解得，x＝﹣2，或x＝6， ∴A(﹣2，0)，B(6，0)，

设直线l的解析式为y＝kx+b(k≠0)，则

，

解得，，

； --------------3分

∴直线l的解析式为

(2)如图1，根据题意可知，点P与点N的坐标分别为

P(m，m2﹣m﹣3)，N(m，

m﹣1)，

∴PM＝﹣m2+m+3，MN＝m+1，NP＝﹣m2+m+2，

分两种情况：

①当PM＝3MN时，得﹣m2+m+3＝3(m+1)， 解得，m＝0，或m＝﹣2(舍)，

∴P(0，﹣3)； --------------5分 ②当PM＝3NP时，得﹣m2+m+3＝3(﹣m2+m+2)， 解得，m＝3，或m＝﹣2(舍)， ∴P(3，﹣

)；

)或(0，﹣3)；-----------7分

∴当点N是线段PM的三等分点时，点P的坐标为(3，﹣ (3)点Q的坐标为(0，9)或(0，﹣附(3)详细解答: ∵直线l：

与y轴于点E，

)．(答对一个给2分,答对两个给3分) --------10分

∴点E的坐标为(0，﹣1)，

分再种情况：①如图2，当点Q在y轴的正半轴上时，记为点Q1， 过Q1作Q1H⊥AD于点H，则∠Q1HE＝∠AOE＝90°， ∵∠Q1EH＝∠AEO， ∴△Q1EH∽△AEO， ∴

，即

∴Q1H＝2HE，

∵∠Q1DH＝45°，∠Q1HD＝90°， ∴Q1H＝DH， ∴DH＝2EH， ∴HE＝ED， 连接CD，

∵C(0，﹣3)，D(4，﹣3)， ∴CD⊥y轴， ∴ED＝∴

，

，

，

∴

∴Q1O＝Q1E﹣OE＝9，

，

∴Q1(0，9)；

②如图3，当点Q在y轴的负半轴上时，记为点Q2，过Q2作Q2G⊥AD于G， 则∠Q2GE＝∠AOE＝90°， ∵∠Q2EG＝∠AEO， ∴△Q2GE∽△AOE， ∴

，即

，

∴Q2G＝2EG，

∵∠Q2DG＝45°，∠Q2GD＝90°， ∴∠DQ2G＝∠Q2DG＝45°， ∴DG＝Q2G＝2EG， ∴ED＝EG+DG＝3EG， 由①可知，ED＝2，

∴3EG＝2， ∴， ∴，

∴，

∴，

，

综上，点Q的坐标为(0，9)或(0，﹣)．