城北初中初三年级数学学科集体备课教案

城北初中初三年级数学学科集体备课教案

主备人：初三数学集体备课组 日期 二〇一六年一月三十一日 课 题 4.2.1一元二次方程的解法 1、会用直接开平方法解形如a(xk)b（a≠0,ab≥0）的方程； 2教学目标 重点难点 课前准备 (教具、预 习作业等) 2、灵活应用因式分解法解一元二次方程。 3、使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。 合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程。 投影机 复备内容 课堂教学实施设计 一、情境创设： 1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。 （1）54xx （2）53x （3）y2y1y2y2 2222、要求学生复述平方根的意义。 （3）4 的平方根是 ， 81的平方根是 ， 100的算术平方根是 。 二、新课讲授： 思考：如何解方程x20呢？ 分析：由平方根的定义可知x2即此一元22

二次方程两个根为x12,x22。我们把这种解一元二次方程的方法叫直接开平方法。 说明：形如方程xk0(k0)可变形为2x2k(k0) 的形式，即方程左边是关于x的一次式的平方，右边是一个非负常数，可用直接开平方法解此方程。方程的两根分别用x1,x2表示。 思考：形如xhk(k0)的方程的解2法。 说明：（1）解形如xhk(k0)的方2程时，可把xh看成整体，然后直开平方程。 （2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数， （3）如果变形后形如xhk中的K是2负数，不能直接开平方，说明方程无实数根。 （4）如果变形后形如xhk中的k=02这时可得方程两根x1,x2相等。 二、例题讲解 1、例1 解下列方程 （1）x40 2

（2）4x10 分析：用直接开平方法求解 变式1：解方程212x30 4变式2：写出两根互为相反数的一元二次方程。 例2：解下列方程 （1）（x＋1）2－4＝0； （2）12（2－x）2－9＝0. 分析：两个方程都可以转化为a(xk)2b（a≠0,ab≥0）的形式，从而用直接开平方法求解. 解 （1）原方程可以变形为 （x＋1）2＝4， 直接开平方，得 x＋1＝±2. 所以原方程的解是 x1＝1，x2＝－3. 2、说明：（1）这时，只要把(x1)看作一个整体，就可以转化为xb（b≥0）型的方法去解决，这里体现了整体思想。 例如： 3、练习一 解下列方程： （1）x2＝169； （2）45－x2＝0； （3）12y2－25＝0； （4）4x2+16＝0 练习二 解下列方程： （1）（x＋2）2－16＝0 （2）(x－1)2－18＝0； （3）(1－3x)2＝1； 2

（4）(2x＋3)2－25＝0 本课小结： 2a(xk)b（a≠0,ab≥0）1、对于形如的方程，只要把(xk)看作一个整体，就可转化为xn（n≥0）的形式用直接开平方法解。 2、当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解。 布置作业： 教后记

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