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第２７卷第６期 ２ｏ０７年ｌ２月 苏州大学学报（工科版】 Ｖ０１．２７ Ｎｏ．６ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＳＵＺＨＯＵ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ【ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＳＣＩＥＮＣＥ ＥＤＩＴＩＯＮ Ｄｅｃ．２ｏ０７ 文章编号：１６７３—０４７Ｘ（２ｏ０７｝０６一ｏ０６４—０２ 光栅实验的误差分析 丁建华 （南通农业职业技术学院，江苏南通２２６￣７） 摘要：着重分析了在光栅实验中光栅平面与入射光不垂直，以及光栅刻痕与平行光管的狭缝不平行时对测量波 、 文献标识码：Ａ 长产生误差的原因。 关键词：光栅衍射；斜入射；谱线 中图分类号：０４３６ 光栅实验可用来测量光波波长。它依据的原理是平行光垂直入射到光栅平面上的光栅方程 ｄ ｓｉｎＯ＝±从（｜｝＝０，１，ｉ２…） （１） 其中，ｄ为光栅常数，０为衍射角，ｊ｝为级数。 实验时，将光栅放在分光计的载物平台上，让平行光管产生的平行光垂直入射到光栅上，然后通过转动望远镜找出第±｜ｉ｝ 级的谱线，并测出±｜ｉ｝级谱线之间的狭角 ，且 等于第｜｝ｉ级谱线的衍射角０ 和第一｜ｉ｝级谱线的衍射角０． 之和，即 ＝０ ＋ Ｏ－ｋ ｏ用 代替（１）式中的０来计算波长，即 ‘ Ａ：车ｓ／ｇ ｉｎ 二 （２） 但是在实验时，不可避免地会产生一些系统误差，本文就着重分析两个主要原因。 １ 光栅平面与入射光不垂直对实验的影响 利用（２）式计算波长有一个很重要的条件，即光栅平面要与入射光垂直。因为只有在光正入射时 ＝Ｏ－ｋ，从而才可用詈 代替（１）式中的０来计算波长。但在实验时不可能使光栅平面严格与入射光垂直，这必然会带来误差。 当光波入射时，所满足的光栅方程为 ｄ（ｓｉｎＯ＋ｓｉｎ／）＝±｜ｉ｝Ａ （｜ｉ｝＝０，１，２…） （３） 式中，ｉ为入射方向与光栅平面法线之间的狭角，且当０和ｉ在法线同侧时，０取正值；当０和ｉ在法线异侧时，０取负值。 现对±｜ｉ｝级的谱线进行讨论，设＋｜ｉ｝级、一｜ｉ｝级谱线的衍射角分别为０ 和０一 （见 图１）。由式（３）得 ｄ（ｓｉｎＯ ＋ｓｉｎ／）＝从 ’ｄ（ｓｉｎＯ一 一ｓｉｎ／）＝从 （４） （５） 光栅一一一 式（４）、（５）相加得 Ａ＝ 即 （ｓｉｎＯ ＋ｓｉｎＯ一 ） ｃｏｓ （６） Ａ＝ ｓｉｎ 式（６）所表示的波长值才为斜入射时的真实值，用Ａ涮表示。而在实验时，当入 射光未能严格垂直入射到光栅平面的情况下，如仍按照垂直入射时的方法进行测 ＾级０级 量计算，所得的波长值是由（２）式算得的，用Ａ测表示。比较（２）式与（６）式，显然可 图１ 士｜ｉ｝级谱线的衍射角 收稿日期：２００７—０７—０２ 作者简介：丁建华（１９６９一），男，讲师，主要研究方向为物理教育。 维普资讯 http://www.cqvip.com
第２７卷 丁建华：光栅实验的误差分析 ６５ 知： Ａ ＞ＡＮ 相对误差： 趔二 堡一 ± ＝ 二 ± ＝ ！竺［ Ａ理 一ｄ／ｋ ｓｉｎ［（ｏ ＋ｏ＿ｋ）／２］ＣＯＳ［（ｏ —ｏ＿ｋ）／２］ ＝ｓｅｃ ———＝—一一 一ｌ 附表是由ｄ＝１ ６００ ｎｍ，Ａ＝５８９．３ ｎｍ时算出的一 附表 组±１级的数据，从表中可以看出随着入射光偏离光栅 平面法线的角度即入射角ｉ的增大，相对误差也增大。 所以在光栅实验时，如果光栅与入射光不垂直，而又 ｉ＝１０。 １１．１９。 ３２．８２。 ０．０１８ 仍按照垂直入射的情况进行测量，会使测的波长值偏大， ｉ＝２０。 １．４９。 ４５．２３ ｏ ０．０７８ 且入射光偏离光栅平面法线愈多，产生的误差就愈大。 ｉ＝３０。 一７．５９。 ６０．２３。 ０．２０５ ２ 光栅刻痕与平行光管的狭缝不平行时对实验的影响 当光栅与平行光管的狭缝平行时，出射的衍射光谱线是与狭缝及光栅刻痕都平行的；当光栅刻痕与平行光管的狭缝不平 行时，出射的衍射光谱线与狭缝仍是平行的，但与光栅刻痕却不平行。 因为当狭缝后面加一光栅后，不论光栅是否与狭缝平行，零级光谱线与不加光栅所见的一样，它始终与狭缝ＡＢ平行，即为 （见图２），而狭缝光源又可看成是许多点光源的组合，根据光栅的衍射原理，其他级的光谱对于每一点光源来说应在垂直 于光栅刻痕的方向即ＥＦ这一方向上铺展开来。 例如， 点的±１级光谱对应于Ａ 。和Ａ ， 点的±１级光谱对应于 。和 。因而在光栅刻痕与平行光管的狭缝不平 行时，所产生的谱线就如图２的（Ｃ）所示。由图中也可以看出，此时谱线是不等高的，它与狭缝平行而与刻痕不平行。 以一级谱线为例进行讨论。谱线不 月 Ｉ等高也就造成了测得的衍射角为ＣＣ 相 对于望远镜中心所张的角０，而实际上的 衍射角应为 。相对于望远镜中心所 ， 。。’ ～ ｄ ， ●—＿ ， 张的角０ ，而 — ０＝ｚ／ｆ ．０ ＝Ｚ ／ｆ ．１＝Ｚ ＣＯＳ Ｃ Ｃ 、－ ～． ～ ・ 又由Ａ＝ｄｓｉｎ ０且当０较小时得 ＋，● Ａ＝ｄＯ 其中Ａ 为光栅刻痕与平行光管的狭缝不 Ｂ ｎ Ｂ 平行时所测的波长值，Ａ为真实值， 为 Ｂ （ａ） 光栅刻痕的垂线与狭缝垂线的夹角。 由以上各式得 图２ 光栅刻痕与平行光管不平行时的衍射谱线 Ａ／Ａ ＝ＣＯＳ 由上式可知测量值Ａ减小到原来的ＣＯＳ 倍，即光栅刻痕与狭缝的角度 越大，测量值Ａ减小的就越多，其他各级也可依 次类推。 ３ 结论 通过以上分析可知：在光栅实验时，光栅平面与入射角不垂直，平行光管的狭缝与光栅刻痕不平行都会使测量产生误差。 前者测量值大于真实值，且入射光偏离光栅平面法线愈多，产生的误差就愈大。后者使测量值小于真实值，且狭缝与光栅刻痕 的夹角越大，测量值Ａ减小的就越多。因此，在实验时，对光栅位置的调节要注意两点：①光栅面应调节到垂直于入射光；②光 栅面应调节到使光栅零级衍射两测光谱线大致等高。这两点满足与否对实验的成功有着决定性的影响。 参考文献 ［１］吴红玉．光栅衍射实验的误差分析及改进途径［Ｊ］．大学物理实验，２００３（１３） ［２］ 邢德财．分频光栅的衍射特性及误差分析［Ｊ］．强激光与粒子束，２００４（９）． ［３］姚启均．光学教程［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９９７． ［４］杨之昌，邱榴贞．物理光学实验［Ｍ］．上海：上海科学出版社，１９９４．