2012-2013学年度上学期数理统计课程期中考试试题
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开卷 允许用计算器 除第六题（10分）外其他每题15分
1 设是
求下列统计量的抽样分布：
来自正态总体
，容量为
的样本，
（1）
；（2）
，
； （3）。
2设X服从均匀分布
，
是取自该总体的样本，试证：都是的无偏估计。
3设是来自总体X的样本，X的密度函数为 未知，
，
其中
（1） 求的最大似然估计（2） 证明：的矩估计量4、设随机变量X具有分布律
是的无偏估计吗？
是的无偏估计。
X 1 2 3 pk 2 2(1) (1)2 其中（01）为未知参数。已知取得了样本值x11,x21,x32，求的矩估计量和极大似然估计量。
5、设随机变量X具有概率密度函数
x1,0x1, f(x;)
0,其他.其中0为未知参数，X1,X2,,Xn为来自总体的样本。求的矩估计量和极大似然估计量。
6、设x1,x2,,xn是来自均匀分布U(0,)的一个样本，又设的一个先验分布为
0Pareto(a,0)分布, 其密度函数为()100,其中参数0,0其他0,证
明: Pareto分布是均匀分布U(0,)的参数的共轭分布。
7、为了比较甲、乙两种显像管的使用寿命X和Y，随机的抽取甲、乙两种显像管各10只，得数据
和
（单位：
），且由此算得
，，假定两种显像管的使用寿命
均服从正态分布，且由生产过程知道它们的方差相等。试求两个总体均值之差
的双侧0.95置信区间。