初三数学圆心角、圆周角复习题
初三上学期数学期末复习——圆心角、圆周角
选择题（24分）
1、下列说法正确的是 （ ）
A 圆周角的度数等于所对弧的度数的一半 B 圆是中心对称图形，也是轴对称图形 C 垂直于直径的弦必被直径平分 D 劣弧是大于半圆的弧
2、以直角坐标系的原点为圆心作一个半径为5的圆，则以
下各点中：J（3，3）、K（0，5）、L（
10，－4）、
M（4，3）、N（－1，6），在圆外的点有 （ ） A J和L B L和N C K和M D J和N
3、在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，AB=8，AC=6，则⊙O的半径为 （ ）
A 4 B 5 C 8 D 10 4、同圆中两条弦长为10和12，它们的弦心距为m和n，则 （ ）
A m＞n B m＜n C m＝n D m、n的大小无法确定
5、平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点
作圆，可以作出不重复的圆n个，则n的值不可能为 （ ）
A 4 B 3 C 2 D 1
6、如图，⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD
于M，且DM∶MC=4∶1，则AB的长是 （ ） A 2 B 8 C 16 D DACMBDAOC91
6O O
B4P
第6题 第7题 第8题
7、如图，AB、CD为⊙O直径，则下列判断正确的是 （ ）
A AD、BC一定平行且相等 B AD、BC一定平行但不一定相等 C AD、BC一定相等但不一定平行 D AD、BC不一定平行也不一定相等
8、点P为⊙O内一点，且OP＝4，若⊙O的半径为6，则
过点P的弦长不可能为 （ ） A
填空题（30分）
9、A、B是半径为10cm的⊙O上的不同两点，则弦AB的长度最长为 cm。
230 B 12 C 8 D 10.5
10、已知AB是⊙O的弦，且AB=OA，则∠AOB＝
度。
11、已知⊙O的周长为9π，当PO 时，点P在⊙O上。
12、圆的半径为1，则圆的内接正三角形的面积为 。 13、在⊙O中，弦AB=9，∠AOB＝120°，则⊙O的半径为 。
14、圆的内接平行四边形是 。（填“矩形”或“菱形”或“正方形”）
15、在直角、锐角、钝角三角形中，三角形的外心在三角形内部的是 。 度。
17、如图，点A、B、C在⊙O上，∠C＝150°，则∠AOB＝ 。
18、如图，△ABC内接于⊙O，AD是直径，AD、BC相交
于点E，若∠ABC＝50°，通过计算，请再写出其他两个角的度数（不添加新的字母或线段）： 。 A
A16、如图，点A、B、C、D、E将圆五等分，则∠CAD＝
BEAOBOEDCCDCB
第16题 第17题 第18题
解答题
19、如图，四边形ABCD中，∠A=130°，∠B=90°，∠
C＝50°，则过四点A、B、C、D能否画一个圆？若能，请画出这个圆，请简单说明理由。（6分）
⌒ ⌒
20、如图，点C是AB上的点，CD⊥OA于D，CE⊥OB
于E，若CD=CE。求证：点C是AB的中点。（6分）
DACOEBBADC
⌒ ⌒
21、如图，AB是⊙O的直径，且AD∥OC，若AD的度数为80°。求CD的度数。（6分）
22、点O是同心圆的圆心，大圆半径OA、OB交小圆于点C、D。求证：AB∥CD（6分）
CADBODCAOB
23、如图①，点A、B、C在⊙O上，连结OC、OB：
⑴ 求证：∠A=∠B+∠C；（6分）
⑵ 若点A在如图②的位置，以上结论仍成立吗？说明理由。（6分） A O C B 图① O CA B
图②
24、AB、CD为⊙O内两条相交的弦，交点为E，且AB=CD。
则以下结论中：①AE=EC、②AD=BC、③BE=EC、④AD∥BC，正确的有 。试证明你的结论。（10分）
25、附加题（20分）
如图，这是某公司的产品标志，它由大小两个圆和大圆内两条互相垂直的弦构成。现在只有一把带刻度的直尺，请设计一个可行的方案，通过测量，结合计算，求出大圆的
DEBCA
半径r。（方案中涉及到的长度可用字母a、b、c等来表示）
圆练习二<弧、弦、圆心角 、圆周角>
一、 选择题
1．同圆中两弦长分别为x1和x2它们所对的圆心角相等，那么（ ）
A．x1 ＞x2 B．x1 ＜x2 C. x1 ＝x2 D．不能确定
2．下列说法正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在⊙O中同弦所对的圆周角（ ）
A．相等B．互补 C．相等或互补 D．以上都不对
4．如图所示，如果的⊙O半径为2弦AB= 23，那么圆心到AB的距离OE为（ ）
A． 1 B．3 C． D．2
ACEBD12
5．如图所示，⊙O的半径为5，弧AB所对的圆心角为120°，则弦AB的长为（ ） A．
10353 B． C． 8 D． 53
23 6．如图所示，正方形ABCD内接于⊙O中，P是弧AD上任意一点，则∠ABP+∠DCP等于（ ）
A．90° B。45 ° C。60° D。 30°
PAOOODAE第 4 题图BABBC第 6 题图第 5 题图
二、 填空题
7．一条弦恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角为________ 8．如图所示，已知AB、CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB， ∠DOE=70°则∠BOD=___________
9．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，则∠ACD=___________
CADAOBCEBD第 8 题图
第 9 题图
10．D、C是以AB为直径的半圆弧上两点，若弧BC所对的圆周角为25°弧AD所
对的圆周角为35°，则弧DC所对的圆周角为_____ 度
11．如图所示，在⊙O中，A、B、C三点在圆上，且∠CBD=60，那么∠AOC=__________ 12．如图所示，CD是圆的直径，O是圆心，E是圆上一点且
∠EOD=45°，A是DC延长线上一点，AE交圆于B，如果AB=OC，则∠EAD= ____________
EBOCAACODBD第12题图
第11题图
三、 解答题
13.已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点。求证：MC=NC
OMANBC
14．如图所示，已知：AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE， 求证：CE=BE
ACDOE
B
☆ 15．如图所示，△ABC为圆内接三角形，AB＞AC，∠A的平分线AD交圆于D，
作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：BE=CF
AEBCF
D
☆ 16．如图所示，在△ABC中，∠BAC与∠ABC的平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆于D点，连接BD、CD、CE，且∠BDA=60° （1） 求证△BDE是等边三角形；
（2） 若∠BDC=120°，猜想BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想。
AEBDC
圆练习二参
一、选择题
1．C 根据圆心角与弦之间的关系容易得出。 2．C ②是错误的，错在平分弦（不是直径）…… 3．C 注意弦所对的弧有两条，所以对的圆周角也有两个 4．A 由垂径定理与勾股定理可得，OE=OA2AE222(3)2=1 5．D 作OC⊥AB，∠AOB=120°，故∠AOC=60°∠A=30，所以OC=2.5,由勾股定理可得,AC=53从而得AB=53 2,
6．B 因为四边形ABCD是正方形,所以四条弧都相等,每条弧的度数为90°,再根据圆周角与其关系得出这两个角的和为45° 二、填空题
7. 60°,容易得出弦和半径组成的是等边三角形. 8.125° ,∵DE∥AB,∠DOE=70°∴∠BOE=∠AOD=55°
∴∠DOE+∠BOE=70°+55°=125°
9.50° ∵∠B=25°则∠A=65°，∠ADC=∠A=65°
∴∠ACD=180°-∠A-∠ADC=50°
10．30°由弧BC所对的圆周角为25°，弧AD所对的圆周角为35°，则对应的弧的
度数分别为50°和70°，从而得出弧DC所对的圆周角的度数为30°
11．120°∵∠DCB是△ABC外角，∴∠ACB+∠CAB=60°
有∠AOC=2（∠ACB+∠CAB）=120°
12．15° 连接OB，∵AB=OC ∴AB=OB，则∠OBE=2∠A，
而∠OBE=∠E，有∠EOD=∠E+∠A=45°得∠A=15°
三、解答题
13．证明：∵弧AC和弧BC相等∴∠AOC=∠BOC 又OA=OB M、N分别是OA、OB的中点∴OM=ON，又知OC=OC ∴△MOC≌△NOC ∴MC=NC
14．证明：∵AC∥DE ∴弧AD=弧CE，∠AOD=∠BOE，弧AD=弧BE，故而弧CE=弧BE，∴CE=BE
15．证明：连接BD、DC，∵AD平分∠BAF，DE⊥AB，DF⊥AF ∴∠BAD=∠FAD，DE=CD ∴BD=CD ∴Rt△BOE≌Rt△DFC ∴BE=CF
16. (1)证明：∵AE平分∠BAC,BE平分∠ABC ∴∠BAE=∠CAE, ∠ABE=∠CBE,又∠BED=∠BAE+∠ABE, ∠DBC=∠CAE,∠EBD=∠CBE+∠DBC
∴∠BED=∠EBD,又.∵∠BDA=60°∴△BDE是等边三角形
(2)四边形BDCE是菱形.∵∠BDA=60°.∠BDC=120°∴∠EDC=60°由(1)得△DEC是等边三角形, 而△BDE是等边三角形,从而有BE=BD=DC=EC,所以四边形BDCE是菱形.